2、多少種種法。,2.公共汽車(chē)上有4位乘客，其中任何兩個(gè)人都不在同一車(chē)站下車(chē)，汽車(chē)沿途停靠6個(gè)站，那么這4位乘客不同的下車(chē)方法有多少種？,分析：個(gè)車(chē)站分別標(biāo)上1,2,3,4,5,6,如1246表示第一位乘客在1號(hào)站下，第二位乘客在2號(hào)站下，第三位乘客在4號(hào)站下，第四位乘客在6號(hào)車(chē)站下，不同的排列表示不同的下法，有多少個(gè)不同的排列就有多少種不同的下法，共有A46=6543=360,3. 某年全國(guó)足球甲級(jí)（A組）聯(lián)賽共有14個(gè)隊(duì)參加，每隊(duì)要與其余各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽一次，求總共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽.,,(場(chǎng)),4從參加乒乓球團(tuán)體比賽的5名運(yùn)動(dòng)員中選出3名進(jìn)行某場(chǎng)比賽，并排定他們的出場(chǎng)順序，有種不同的方法
3、？,,5.（1）從5本不同的書(shū)中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？ （2）從5種不同的書(shū)中買(mǎi)3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？,,,(種),(種),解法一：對(duì)排列方法分步思考。,0是“特殊元素”， 特殊元素要特殊（優(yōu)先）處理。,例1 用 0 到 9 這十個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？,二、有限制條件的排列問(wèn)題,（一)特殊元素、特殊位置問(wèn)題,解法二：間接法.,求總數(shù)： 從0到9這十個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)數(shù)字的排列數(shù)為 ，, 所求的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是,求以0為排頭的排列數(shù)為 .,從總數(shù)中去掉不合條件的排列的種數(shù),小 結(jié)一：對(duì)于“在”與
4、“不在”等有特殊元素或特殊位置的排列問(wèn)題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱(chēng)為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法（優(yōu)限法）。,優(yōu)限法,例2.用0,1,2,3,4,5可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的 1)五位數(shù) 2)六位偶數(shù) 3)大于213045的自然數(shù),1)解1. 位置分析法：首位是特殊位置，0不能排，有5種排法，，其余4個(gè)位置有A45種排法，由乘法原理知共有5 A45=55432=600,解2.（間接法） 6個(gè)數(shù)中取5個(gè)數(shù)的排列中有不滿足要求的數(shù)如02134等，0這樣的數(shù)共有A56-A45=600,2)可分為兩類(lèi)，第一類(lèi)是個(gè)位為0的有A55個(gè)，第二類(lèi)個(gè)位不是0,個(gè)位有兩種排法，首位有4種排法，中間四位有A44
5、種排法，第二類(lèi)共有24A44=192,由加法原理共有A55+192=312,形如2134,2135的數(shù)有A12A22 形如21054有一個(gè) 因此滿足要求的數(shù)共有449個(gè),3)形如3,4,5,這樣的數(shù)都是滿足條件的數(shù)共有A13A55 形如 23，24，25這樣的數(shù)都是滿足條件的數(shù)共有A13A44 形如214,215這樣的數(shù)都是滿足條件的數(shù)共有A12A33,例3、 7位同學(xué)站成一排，共有多少種不同的排法？,解：?jiǎn)栴}可以看作：7個(gè)元素的全排列A775040, 7位同學(xué)站成一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法？,解：?jiǎn)栴}可以看作：余下的6個(gè)元素的全排列A66 =720, 7位同學(xué)站成一排，
6、其中甲不站在首位，共有多少種不同的排法？,解一：甲站其余六個(gè)位置之一有A61種，其余6人全排列有A66 種，共有A61 A66 =4320。,解二：從其他6人中先選出一人站首位，有A61，剩下6人（含甲）全排列，有A66 ，共有A61 A66 =4320。,解三：7人全排列有A77，甲在首位的有A66，所以共有 A77- A66=7 A66- A66=4320。,（4）7位同學(xué)站成一排甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？,解：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理：第一步 甲、乙站在兩端有A22種；第二步 余下的5名同學(xué)進(jìn)行全排列有A55種 則共有A22 A55 =240種排列方法,A55,A55,A22,A22,
7、（5） 7位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？,解：第一步 從（除去甲、乙）其余的5位同學(xué)中選2位同學(xué)站在排頭和排尾有A52種方法；第二步 從余下的5位同學(xué)中選5位進(jìn)行排列（全排列）有A55種方法 ，所以一共有A52 A55 2400種排列方法,（6）若甲不在排頭、乙不在排尾,有多少種不同的排法？,解法一（直接法）：以甲作為分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn),分為兩類(lèi)： 第一類(lèi)：先安排甲在中間,再安排乙,有,第二類(lèi)：先安排甲在排尾,再安排其他人,有,共有：3720種方法,解法二（間接法）：所有排法中除去不符合的.,共有： 3720種方法,所有排法：,甲在排頭：,乙在排尾：,甲在排
8、頭、乙在排尾：,B,,例4：七個(gè)家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現(xiàn)將這七個(gè)小孩站成一排照相留念。,（1）若其中的A小孩必須站在B小孩的左邊，有多少種不同的排法？,B,A,A,例4.七個(gè)家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現(xiàn)將這七個(gè)小孩站成一排照相留念。,（1） 若其中的A小孩必須站在B小孩的左邊，有多少種不同的排法？,B,A,對(duì)應(yīng)思想,例5：七個(gè)家庭一起外出旅游，若其中四家是一個(gè)男孩，三家是一個(gè)女孩，現(xiàn)將這七個(gè)小孩站成一排照相留念。,1)若三個(gè)女孩要站在一起，有多少種不同的排法？,,,,,解：將三個(gè)女孩看作一人與四個(gè)男孩排隊(duì)，有 種排法，而三個(gè)女孩之間有 種排法
9、，所以不同的排法共有： （種）。,捆綁法,（二）相鄰問(wèn)題,變式： 七個(gè)家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現(xiàn)將這七個(gè)小孩站成一排照相留念。,若三個(gè)女孩要站在一起，四個(gè)男孩也 要站在一起，有多少種不同的排法？,,,,,,,,,小結(jié)二：對(duì)于相鄰問(wèn)題，常用“捆綁法”（先捆后松）,捆綁法,例6.七個(gè)家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現(xiàn)將這七個(gè)小孩站成一排照相留念。,若三個(gè)女孩互不相鄰，有多少種不同的排法？,,,,,,解：先把四個(gè)男孩排成一排有 種排法，在每一排列中有五個(gè)空檔（包括兩端），再把三個(gè)女孩插入空檔中有 種方法，所以共有： （種）排法。,（三）不鄰
10、問(wèn)題,七個(gè)家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現(xiàn)將這七個(gè)小孩站成一排照相留念。,若三個(gè)女孩互不相鄰，有多少種不同的排法？,插空法,,,,,,小結(jié)三：對(duì)于不相鄰問(wèn)題，常用“插空法”（特殊元素后考慮）,插空法,變式、七個(gè)家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現(xiàn)將這七個(gè)小孩站成一排照相留念。,若三個(gè)女孩互不相鄰，四個(gè)男孩也互不相鄰，有多少種不同的排法？,,,,,相 間 問(wèn) 題,1.七個(gè)家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現(xiàn)將這七個(gè)小孩站成兩排照相留念。,（2）若前排站三人，后排站四人，其中的A.B兩小孩必須站前排且相鄰，有多少種不同的排法？,A,B,解：A，B兩小孩
11、的站法有： （種），其余人的站法有 （種），所以共有 （種） 排法。,引申練習(xí),解：連續(xù)命中的3槍和命中的另一槍被未命中的4槍所隔開(kāi) ，如圖表示沒(méi)有命中， _____ 命中的三槍看作一個(gè)元素和另外命中的一槍共兩個(gè)元素插到五個(gè)空檔中有A25=54=20種排法,2.某人射擊8槍?zhuān)?槍?zhuān)?槍命種恰好3槍連在一起的不同種數(shù)有多少？,3.一排8個(gè)座位，3人去坐，每人兩邊至少有一個(gè)空座的坐法有多少種？,4、一排長(zhǎng)椅上共有10個(gè)座位，現(xiàn)有4人就座，恰有五個(gè)連續(xù)空位的坐法種數(shù)為 。（用數(shù)字作答）,480,解法二：可以畫(huà)一個(gè)樹(shù)狀圖，知滿足要求的拿法 有9種,（四)其他問(wèn)題：,
12、同室4名學(xué)生各寫(xiě)一張賀卡，放在一起，然后各人從中各拿一張，但均不能拿自己寫(xiě)的那張，共有多少種拿法？,解法一：第一步第一個(gè)同學(xué)從中拿一張賀卡，滿足要求的拿法有3種，第二步考慮被第一個(gè)同學(xué)拿走賀卡的那個(gè)同學(xué)也有3種拿法，第三步、第四步各有一種拿法，由乘法原理共有3311=9,1.四位男生、三位女生排隊(duì)照相，根據(jù)下列要求，各有多少不同的排法 七個(gè)人排一列，三個(gè)女生任何兩個(gè)都不能相鄰排在一起 七個(gè)人排一列，四個(gè)男生必須連排在一起 男女生相間排列,鞏固練習(xí)：,男女男女男女男 共有A44 A35=144,插空法：先排四個(gè)男生共有A44種排法 _X_X_X_X _ 在五個(gè)空擋中選出三個(gè)空檔插進(jìn)去三個(gè)女生有A
13、35種排法 由乘法原理解共有A44 A35=1440,捆綁法：四個(gè)男生看作一個(gè)元素和三個(gè)女生共四個(gè)元素有A44種排法,四個(gè)男生全排列有A44 種排法 由乘法原理共有A44 A44=576,2. 7人排成一排， （1）甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都相鄰的排法共有多少種？,解：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6個(gè)元素，因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^和排尾，所以可以從其余的5個(gè)元素中選取2個(gè)元素放在排頭和排尾，有A52種方法；將剩下的4個(gè)元素進(jìn)行全排列有A44種方法；最后將甲、乙兩個(gè)同學(xué)“松綁”進(jìn)行排列有A22種方法所以這樣的排法一共有A52 A44 A22 960種方法,（2）甲、乙兩同學(xué)必須相鄰，
14、而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種？,一共有A55A33 720種,3：三名女生和五名男生排成一排， 如果女生全排在一起，有多少種不同排法？ 如果女生全分開(kāi)，有多少種不同排法？ 如果兩端都不能排女生，有多少種不同排法？ 如果兩端不能都排女生，有多少種不同排法？,A66 A33 =4320,A55A63=14400,A52A66=14400,A52A66+2A31A51A66 =36000 或A88- A32 A66=36000,某些元素不能在或必須排列在某一位置； 某些元素要求連排（即必須相鄰）； 某些元素要求分離（即不能相鄰）；, 某些元素要求必須相鄰時(shí)，可以先將這些元素看作一個(gè)元素，與其他元素排列后，再考慮相鄰元素的內(nèi)部排列，這種方法稱(chēng)為“捆綁法”；, 某些元素不相鄰排列時(shí)，可以先排其他元素，再將這些不相鄰元素插入空擋，這種方法稱(chēng)為“插空法”。, 有特殊元素或特殊位置的排列問(wèn)題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱(chēng)為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法“優(yōu)限法”；,2基本的解題方法：,1對(duì)有約束條件的排列問(wèn)題，應(yīng)注意如下類(lèi)型：,小結(jié)：,作業(yè)：,p18 5.7.10.11,
高中數(shù)學(xué) 1_2_排列（第二課時(shí)）課件 蘇教版選修2-31
