《高中數(shù)學(xué) 1_5 二項(xiàng)式定理課件1 蘇教版選修2-31》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 1_5 二項(xiàng)式定理課件1 蘇教版選修2-31（13頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.5 二 項(xiàng) 式 定 理,(a+b)2 = a2 +2ab+b2,(a+b)3=a3 + 3a2b+3ab2 + b3,那么將(a+b)4 ，(a+b)5 . . .展開后，它們 的各項(xiàng)是什么呢？,引入,(a+b)2 (a+b) (a+b),展開后其項(xiàng)的形式為：a2 ， ab ， b2,考慮b,恰有1個(gè)取b的情況有C21種，則ab前的系數(shù)為C21,恰有2個(gè)取b的情況有C22 種，則b2前的系數(shù)為C22,每個(gè)都不取b的情況有1種，即C20 ,則a2前的系數(shù)為C20,對(duì)(a+b)2展開式的分析,(a+b)4 (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)？,問題： 1)(a+b)4展開后各項(xiàng)形式

2、分別是什么？,2)各項(xiàng)前的系數(shù)代表著什么？,3)你能分析說明各項(xiàng)前的系數(shù)嗎？,a4 a3b a2b2 ab3 b4,各項(xiàng)前的系數(shù) 就是在4個(gè)括號(hào)中選幾個(gè)取b的方法種數(shù),每個(gè)都不取b的情況有1種，即C40 ,則a4前的系數(shù)為C40,恰有1個(gè)取b的情況有C41種，則a3b前的系數(shù)為C41,恰有2個(gè)取b的情況有C42 種，則a2b2前的系數(shù)為C42,恰有3個(gè)取b的情況有C43 種，則ab3前的系數(shù)為C43,恰有4個(gè)取b的情況有C44種，則b4前的系數(shù)為C44,則 (a+b)4 C40 a4 C41 a3b C42 a2b2 C43 ab3 C44 b4,3)你能分析說明各項(xiàng)前的系數(shù)嗎？,a

3、4 a3b a2b2 ab3 b4,二項(xiàng)展開式定理,右邊的多項(xiàng)式叫做(a+b)n的二項(xiàng)展開式,注1）二項(xiàng)展開式共有n+1項(xiàng),2）各項(xiàng)中a的指數(shù)從n起依次減小1，到0為此,各項(xiàng)中b的指數(shù)從0起依次增加1，到n為此,Cnr an-rbr：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，記作Tr+1,Cnr ： 二項(xiàng)式系數(shù),一般地，對(duì)于n N*有,如(1+x)n =1+ Cn1 x+ Cn2 x2 Cnr xr + xn,應(yīng) 用,解:,應(yīng) 用,解:,第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為,第六項(xiàng)的系數(shù)為,注：1）注意對(duì)二項(xiàng)式定理的靈活應(yīng)用,3）求二項(xiàng)式系數(shù)或項(xiàng)的系數(shù)的一種方法是將二項(xiàng)式展開,例3、求（x+a)12的展開式中的倒數(shù)第4項(xiàng),解:,解:,第四項(xiàng)系數(shù)為280.,練習(xí)：,1、求 的展開式常數(shù)項(xiàng),解:,練習(xí)：,2、求 的展開式的中間兩項(xiàng),解:,展開式共有10項(xiàng),中間兩項(xiàng)是第5、6項(xiàng)。,小 結(jié),2）區(qū)別二項(xiàng)式系數(shù)，項(xiàng)的系數(shù),3）掌握用通項(xiàng)公式求二項(xiàng)式系數(shù)，項(xiàng)的系數(shù)及項(xiàng),1）注意二項(xiàng)式定理 中二項(xiàng)展開式的特征,