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第4單元 比 第2課時(shí) 比的基本性質(zhì) 【教學(xué)內(nèi)容】 教材50、51頁(yè)及練習(xí)十一的4-8題 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能： 1．理解比的基本性質(zhì)． 2．正確應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比． 過(guò)程與方法： 培養(yǎng)抽象概括能力； 情感、態(tài)度與價(jià)值觀； 滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 【教學(xué)重難點(diǎn)】 重點(diǎn)：理解比的基本性質(zhì)，正確的化簡(jiǎn)比。 難點(diǎn)：正確應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比。 【導(dǎo)學(xué)過(guò)程】 ⊙復(fù)習(xí)鋪墊 1．什么叫兩個(gè)數(shù)的比？(兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除) 2．比與分?jǐn)?shù)、除法有什么關(guān)系？(引導(dǎo)學(xué)生明確：比相當(dāng)于分?jǐn)?shù)、相當(dāng)于除法；比的前項(xiàng)相當(dāng)于……可以結(jié)合算式或表格回答) 3．商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)各是什么？[商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變] 設(shè)計(jì)意圖：回顧比的意義和商不變的性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，理清比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，為探究比的基本性質(zhì)做好鋪墊。 ⊙探究新知 1．導(dǎo)入新課。 (1)課件出示： (2)這三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小相等嗎？為什么？(相等，因?yàn)樗鼈兊姆謹(jǐn)?shù)值都是0.75) (3)還有其他方法可以證明它們的大小相等嗎？怎樣證明？(有，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)， 和 都可以化成 ，所以它們的大小相等；根據(jù)分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系以及商不變的性質(zhì)也可以證明這三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小相等) (4)在除法中有商不變的性質(zhì)，在分?jǐn)?shù)中有分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，那么在比中是否也有類似的性質(zhì)呢？這節(jié)課我們就來(lái)探究一下比的基本性質(zhì)。(板書(shū)課題) 2．探究比的基本性質(zhì)。 (1)把 改寫(xiě)成比的形式。(引導(dǎo)學(xué)生匯報(bào)并用課件展示： ＝3∶4； ＝6∶8； ＝12∶16) (2)探討這三個(gè)比之間的關(guān)系，用算式表示出來(lái)，并說(shuō)明理由。(3∶4＝6∶8＝12∶16，比值都是0.75) (3)觀察、比較、發(fā)現(xiàn)。 觀察每個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的變化過(guò)程及規(guī)律。(結(jié)合學(xué)生的匯報(bào)，用課件展示相關(guān)內(nèi)容) 6÷8＝(6×2)÷(8×2)＝12÷16 ↓? ?? ???↓? ?? ?? ?↓ 規(guī)律：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘相同的數(shù)，比值不變。 6∶8＝(6÷2)∶(8÷2)＝ 3∶ 4 ↓? ?? ? ↓? ?? ?? ?↓ 6÷8＝(6÷2)÷(8÷2)＝3 ÷ 4 規(guī)律：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以相同的數(shù)，比值不變。 (4)歸納總結(jié)。 ①試用一句話概括上面三個(gè)比的變化規(guī)律。(比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，比值不變) ②討論：同時(shí)乘或除以的相同的數(shù)可以是0嗎？為什么？(不可以是0，因?yàn)槌?沒(méi)有意義) ③歸納總結(jié)比的基本性質(zhì)。 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。 設(shè)計(jì)意圖：先提出問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生思考問(wèn)題的積極性，再由提出的問(wèn)題，引發(fā)橫向思維，建立各知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，最后通過(guò)觀察、比較、思考、發(fā)現(xiàn)，逐漸完善比的基本性質(zhì)，幫助學(xué)生養(yǎng)成比較完善的思維習(xí)慣。 3．應(yīng)用比的基本性質(zhì)。 (1)探究整數(shù)比的化簡(jiǎn)方法。 ①PPT課件出示教材50頁(yè)例1(1)小題：“神舟”五號(hào)搭載了兩面聯(lián)合國(guó)旗，一面長(zhǎng)15 cm，寬10 cm，另一面長(zhǎng)180 cm，寬120 cm，這兩面聯(lián)合國(guó)旗長(zhǎng)和寬的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比分別是多少？ ②明確什么是最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。[前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)(只有公因數(shù)1)的比叫最簡(jiǎn)單的整數(shù)比] ③探究15∶10和180∶120的化簡(jiǎn)方法。 除以前項(xiàng)和后項(xiàng)的最大公因數(shù)： 　15∶10 ＝(15÷5)∶(10÷5) ＝3∶2 　180∶120 ＝(180÷60)∶(120÷60) ＝3∶2 小結(jié)：化簡(jiǎn)整數(shù)比，可以把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。(板書(shū)：整數(shù)比的化簡(jiǎn)) (2)探究分?jǐn)?shù)比和小數(shù)比的化簡(jiǎn)方法。 ①PPT課件出示教材51頁(yè)例1(2)小題：把下面各比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。 　0.75∶2 ②探究分?jǐn)?shù)比的化簡(jiǎn)方法。(引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：要根據(jù)比的基本性質(zhì)，把它的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘它們分母的最小公倍數(shù)18，才能化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比) A．用乘最小公倍數(shù)的方法B.用求比值的方法 ＝3∶4? ?? ?? ?? ?? ? ＝3∶4 ③探究小數(shù)比的化簡(jiǎn)方法。(引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：要根據(jù)比的基本性質(zhì)，把它的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘相同的數(shù)，使它們轉(zhuǎn)化成整數(shù)比。如果這時(shí)還不是最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，要再除以前項(xiàng)和后項(xiàng)的最大公因數(shù)，化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比) 先化成整數(shù)比，再化簡(jiǎn)。 　0.75∶2 ＝(0.75×100)∶(2×100) ＝75∶200 ＝(75÷25)∶(200÷25) ＝3∶8 小結(jié)：用求比值的方法化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)比時(shí)，要注意化簡(jiǎn)比與求比值的不同，無(wú)論是分?jǐn)?shù)比的化簡(jiǎn)還是小數(shù)比的化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)比的結(jié)果仍要寫(xiě)成比的形式，而不能寫(xiě)成小數(shù)或整數(shù)的形式。(板書(shū)：分?jǐn)?shù)比的化簡(jiǎn)，小數(shù)比的化簡(jiǎn)) (3)總結(jié)。 化簡(jiǎn)比的依據(jù)是比的基本性質(zhì)，化簡(jiǎn)比的方法不是唯一的，要注意的是，化簡(jiǎn)后仍是比的形式。 設(shè)計(jì)意圖：在弄清比的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探索各類比的化簡(jiǎn)方法，結(jié)合實(shí)例，總結(jié)出各類比的化簡(jiǎn)方法，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。 ⊙鞏固練習(xí) 1．判斷。 (1)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，比值不變。(　　) (2)4∶0.25化簡(jiǎn)后的結(jié)果是16。(　　) (3)從學(xué)校走到圖書(shū)館，小明用了8分鐘，小紅用了10分鐘，小明和小紅的速度比是4∶5。(　　) 2．填空。 16∶200＝(　　)∶(　　)＝(　　)∶(　　)＝ (　　)∶(　　)＝(　　)∶(　　)＝(　　)∶(　　)。 (獨(dú)立嘗試后交流，匯報(bào)時(shí)說(shuō)明理由，第2題答案不唯一，只要和16∶200的比值相等就是正確的) 3．完成教材51頁(yè)“做一做”。 ⊙課堂總結(jié) 本節(jié)課你有什么收獲？ ⊙布置作業(yè) 教材53頁(yè)4、5題。 板書(shū)設(shè)計(jì) 比的基本性質(zhì) 比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。