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2013年上人教版八年級下數(shù)學(xué)期末測試題 一、選擇題（每題4分，共48分） 1、下列各式中，分式的個(gè)數(shù)有（ ） 、、、、、、、 A、2個(gè) B、3個(gè) C、4個(gè) D、5個(gè) 2、如果把中的x和y都擴(kuò)大5倍，那么分式的值（ ） A、擴(kuò)大5倍 B、不變 C、縮小5倍 D、擴(kuò)大4倍 3、已知正比例函數(shù)y=k1x(k1≠0)與反比例函數(shù)y=(k2≠0)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2，－1)，則它的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是 A. (2，1) B. (－2，－1) C. (－2，1) D. (2，－1) 4、一棵大樹在一次強(qiáng)臺風(fēng)中于離地面5米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°夾角，這棵大樹在折斷前的高度為 A．10米 B．15米 C．25米 D．30米 5、一組對邊平行，并且對角線互相垂直且相等的四邊形是（ ） A、菱形或矩形 B、正方形或等腰梯形 C、矩形或等腰梯形 D、菱形或直角梯形 6、把分式方程的兩邊同時(shí)乘以(x－2), 約去分母，得( ) A．1－(1－x)=1 B．1+(1－x)=1 C．1－(1－x)=x－2 D．1+(1－x)=x－2 7、如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長為1，則△ABC是（ ） A、直角三角形 B、銳角三角形 C、鈍角三角形 D、 以上答案都不對 D A B C （第7題） （第8題） （第9題） 8、如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，則梯形ABCD的面積是 （ ） A、 B、 C、 D、 9、如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于A、B兩點(diǎn)，則圖中使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是（ ） A、x＜－1　 B、x＞2　 C、－1＜x＜0，或x＞2　 D、x＜－1，或0＜x＜2 10、在一次科技知識競賽中，兩組學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)如下表，通過計(jì)算可知兩組的方差為，。下列說法：①兩組的平均數(shù)相同；②甲組學(xué)生成績比乙組學(xué)生成績穩(wěn)定；③甲組成績的眾數(shù)＞乙組成績的眾數(shù)；④兩組成績的中位數(shù)均為80，但成績≥80的人數(shù)甲組比乙組多，從中位數(shù)來看，甲組成績總體比乙組好；⑤成績高于或等于90分的人數(shù)乙組比甲組多，高分段乙組成績比甲組好。其中正確的共有（??? ）. 分?jǐn)?shù) 50 60 70 80 90 100 人 數(shù) 甲組 2 5 10 13 14 6 乙組 4 4 16 2 12 12 （A）2種?? （B）3種? ?? （C）4種? ?? （D）5種 11、小明通常上學(xué)時(shí)走上坡路，途中平均速度為m千米/時(shí)，放學(xué)回家時(shí)，沿原路返回，通常的速度為n千米/時(shí)，則小明上學(xué)和放學(xué)路上的平均速度為（ ）千米/時(shí) A、 B、 C、 D、 12、李大伯承包了一個(gè)果園，種植了100棵櫻桃樹，今年已進(jìn)入收獲期。收獲時(shí)，從中任選并采摘了10棵樹的櫻桃，分別稱得每棵樹所產(chǎn)櫻桃的質(zhì)量如下表：X|k | B| 1 . c|O |m 序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 質(zhì)量（千克） 14 21 27 17 18 20 19 23 19 22 據(jù)調(diào)查，市場上今年櫻桃的批發(fā)價(jià)格為每千克15元。用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識估計(jì)今年此果園櫻桃的總產(chǎn)量與按批發(fā)價(jià)格銷售櫻桃所得的總收入分別約為（ ） A. 2000千克，3000元 B. 1900千克，28500元 C. 2000千克，30000元 D. 1850千克，27750元 二、填空題（每題4分，共24分） 13、當(dāng)x 時(shí)，分式無意義；當(dāng) 時(shí),分式的值為零 14、已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（－1，3），如果A()，B()兩點(diǎn)在該雙曲線上， 且＜＜0，那么 ． D A B M N C 15、梯形中，，，直線為梯形 的對稱軸，為上一點(diǎn)，那么的最小值 。 (第15題) 16、點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，它到原點(diǎn)的距離為10，到x軸的距離為8，則此函數(shù)表達(dá)式可能為_________________ 17、已知：是一個(gè)恒等式，則A＝______,B=________。 18、小林在初三第一學(xué)期的數(shù)學(xué)書面測驗(yàn)成績分別為：平時(shí)考試第一單元得84分，第二單元得76分，第三單元得92分；期中考試得82分；期末考試得90分.如果按照平時(shí)、期中、期末的權(quán)重分別為10%、30%、60%計(jì)算，那么小林該學(xué)期數(shù)學(xué)書面測驗(yàn)的總評成績應(yīng)為_____________分。 三、解答題（共78分） 19、（8分）已知實(shí)數(shù)a滿足a2＋2a－8=0，求的值. 20、（8分）解分式方程： 21、（8分）作圖題：如圖，RtΔABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圓規(guī)和直尺作圖，用兩種方法把它分成兩個(gè)三角形，且要求其中一個(gè)三角形的等腰三角形。（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明） 22、（10分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，∠BCD的平分線CF交邊AB于F，∠ADC的平分線DG交邊AB于G。 （1）求證：AF=GB；（2）請你在已知條件的基礎(chǔ)上再添加一個(gè)條件，使得△EFG為等腰直角三角形,并說明理由． 23、(10分)張老師為了從平時(shí)在班級里數(shù)學(xué)比較優(yōu)秀的王軍、張成兩位同學(xué)中選拔一人參加“全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”，對兩位同學(xué)進(jìn)行了輔導(dǎo)，并在輔導(dǎo)期間進(jìn)行了10次測驗(yàn)，兩位同學(xué)測驗(yàn)成績記錄如下表： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 王軍 68 80 78 79 81 77 78 84 83 92 張成 86 80 75 83 85 77 79 80 80 75 利用表中提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題： 平均成績 中位數(shù) 眾數(shù) 王軍 80 79.5 張成 80 80 （1）填寫完成下表： （2）張老師從測驗(yàn)成績記錄表中，求得王軍10次測驗(yàn)成績的方差=33.2，請你幫助張老師計(jì)算張成10次測驗(yàn)成績的方差；（3）請根據(jù)上面的信息，運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識，幫助張老師做出選擇，并簡要說明理由。 24、（10分）制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60℃后，再進(jìn)行操作．設(shè)該材料溫度為y（℃），從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x（分鐘）．據(jù)了解，設(shè)該材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系（如圖）．已知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃． （1）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15℃時(shí)，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間？ 25、（12分）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做一項(xiàng)工程，需要16天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合做9天，甲隊(duì)因有其他任務(wù)調(diào)走，乙隊(duì)再做21天完成任務(wù)。甲、乙兩隊(duì)獨(dú)做各需幾天才能完成任務(wù)？ A D C B E G F 26、(12分)E是正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分別是F、G. 求證：. 參考答案 一、選擇題 1、C 2、B 3、A 4、B 5、B 6、D 7、A 8、A 9、D 10、D 11、C 12、C 二、填空題 13、，3 14、< 15、 16、或 17、A＝2，B＝－2 18、88分 三、解答題 19、解：＝ ＝＝ ∵a2＋2a－8=0，∴a2＋2a＝8 ∴原式＝＝ 20、解： 經(jīng)檢驗(yàn)：不是方程的解 ∴原方程無解 21、1°可以作BC邊的垂直平分線，交AB于點(diǎn)D，則線段CD將△ABC分成兩個(gè)等腰三角形 2°可以先找到AB邊的中點(diǎn)D，則線段CD將△ABC分成兩個(gè)等腰三角形 3°可以以B為圓心，BC長為半徑，交BA于點(diǎn)BA與點(diǎn)D，則△BCD就是等腰三角形。 22、（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形 ∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC ∴∠AGD＝∠CDG，∠DCF＝∠BFC ∵DG、CF分別平分∠ADC和∠BCD ∴∠CDG＝∠ADG，∠DCF＝∠BCF ∴∠ADG＝∠AGD，∠BFC＝∠BCF ∴AD＝AG，BF＝BC ∴AF＝BG （2）∵AD∥BC ∴∠ADC＋∠BCD＝180° ∵DG、CF分別平分∠ADC和∠BCD ∴∠EDC＋∠ECD＝90° ∴∠DFC＝90°∴∠FEG＝90° 因此我們只要保證添加的條件使得EF＝EG就可以了。 我們可以添加∠GFE＝∠FGD，四邊形ABCD為矩形，DG＝CF等等。 23、1）78，80（2）13（3）選擇張成，因?yàn)樗某煽冚^穩(wěn)定，中位數(shù)和眾數(shù)都較高 24、（1） （2）20分鐘 25、解：設(shè)甲、乙兩隊(duì)獨(dú)做分別需要x天和y天完成任務(wù)，根據(jù)題意得： 解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：，是方程組的解。 答：甲、乙兩隊(duì)獨(dú)做分別需要24天和28天完成任務(wù)。 26、證明：連接CE∵四邊形ABCD為正方形 ∴AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝45°，∠C＝90° ∵EF⊥BC，EG⊥CD ∴四邊形GEFC為矩形∴GF＝EC 在△ABE和△CBE中 ∴△ABE≌△CBE ∴AE＝CE∴AE＝CF