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河南省平頂山市2014～2015學(xué)年度七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（共9小題，每小題3分，滿分27分） 1．下列計算正確的是（　?。? 　 A． a3+a2=a5 B． a3?a2=a6 C． （a3）2=a9 D． a6÷a2=a4 2．小明上網(wǎng)查得H7N9禽流感病毒的直徑大約是0.00000008米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　） 　 A． 0.8×10﹣7米 B． 8×10﹣7米 C． 8×10﹣8米 D． 8×10﹣9米 　 3．下面有4個汽車標(biāo)致圖案，其中不是軸對稱圖形的是（　　） 　 A． B． C． D． 　 4．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，其中能擺成三角形的是（　?。? 　 A． 3cm；4cm；5cm B． 7cm；8cm；15cm 　 C． 3cm；12cm；20cm D． 5cm；5cm；11cm 　 5．若x2+mx+9是一個完全平方式，那么m的值是（　　） 　 A． 9 B． ±18 C． 6 D． ±6 　 6．小狗在如圖所示的方磚上走來走去，隨意停在黑色方磚上的概率為（　　） 　 A． B． C． D． 　 7．如圖，已知FD∥BE，則∠1+∠2﹣∠3的值為（　?。? 　 A． 90° B． 135° C． 150° D． 180° 　 8．請仔細觀察用直尺和圓規(guī)作一個角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意圖，請你根據(jù)所學(xué)的圖形的全等這一章的知識，說明畫出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（　?。? 　 A． SAS B． ASA C． AAS D． SSS 　 9．如圖，一只螞蟻以均勻的速度沿臺階A1?A2?A3?A4?A5爬行，那么螞蟻爬行的高度h隨時間t變化的圖象大致是（　　） 　 A． B． C． D． 　 　 二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分） 10．計算：（）﹣2+（﹣5）0=　　　　　?。? 　 11．一個袋子中有紅球和白球兩種，從中摸出紅球的概率為．已知袋子中紅球有5個，則袋子中白球的個數(shù)為　　　　　?。? 　 12．汽車由平頂山駛往相距約150km的鄭州，若它的平均速度為100km/h．則汽車距鄭州的路程s（km）關(guān)于行駛時間t（h）的函數(shù)關(guān)系式為　　　　　?。? 　 13．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE過點C且平行于AB，若∠BCE=35°，則∠A的度數(shù)為　　　　　　度． 　 14．如圖所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分線，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，則DE的長為　　　　　　cm． 　 15．等腰三角形一邊長是10cm，一邊長是6cm，則它的周長是　　　　　　cm或　　　　　　cm． 　 16．如圖a是長方形紙帶，∠DEF=25°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是　　　　　　°． 　 　 三、解答題（共7小題，滿分72分） 17．乘法公式的探究及應(yīng)用． （1）如圖1，若大長方形的邊長為a，小長方形的邊長為b，則陰影部分的面積是　　　　　?。魧D1中的陰影部分裁剪下來，重新拼成如圖2的一個矩形，則它的面積是　　　　　?。? 有（1）可以得到乘法公式　　　　　　． （3）若a=18，b=12，則請你求出陰影部分的面積． 　 18．先化簡，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=﹣2，y=． 　 19．如圖，超市舉行有獎促銷活動：凡一次性購物滿300元者即可獲得一次搖獎機會，搖獎機是一個圓形轉(zhuǎn)盤，被分成16等分，指針分別指向紅、黃、藍色區(qū)域，分獲一、二、三獲獎，獎金依次為60、50、40元． （1）分別計算獲一、二、三等獎的概率． 老李一次性購物滿了300元，搖獎一次，獲獎的概率是多少？請你預(yù)測一下老李搖獎結(jié)果會有哪幾種情況？ 　 20．已知：如圖，AD∥BE，∠1=∠2，求證：∠A=∠E． 　 21．△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分線DE交AB、AC于E、D． （1）若△BCD的周長為8，求BC的長． 若∠ABD=∠DBC，求∠A的度數(shù)． 　 22．小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合．已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍，小穎在小亮出發(fā)后50 分才乘上纜車，纜車的平均速度為180米/分．設(shè)小亮出發(fā)x 分后行走的路程為y 米．圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y隨x的變化關(guān)系． （1）小亮行走的總路程是　　　　　　米，他途中休息了　　　　　　分． 分別求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度． （3）當(dāng)小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是多少？ 　 23．如圖圖1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是過A點的一條直線，且B、C在DE的異側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E． （1）△ABD與△CAE全等嗎？BD與DE+CE相等嗎？請說明理由． 如圖圖2，若直線AE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置（BD＜CE）時，其余條件不變，則BD與DE、CE的關(guān)系如何？（只須回答結(jié)論）． （3）如圖圖3，若直線AE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置（BD＞CE）時，其余條件不變，則BD與DE、CE的關(guān)系如何？（只須回答結(jié)論）． 　 　 河南省平頂山市2014～2015學(xué)年度七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共9小題，每小題3分，滿分27分） 1．下列計算正確的是（　?。? 　 A． a3+a2=a5 B． a3?a2=a6 C． （a3）2=a9 D． a6÷a2=a4 考點： 同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 分析： 根據(jù)合并同類項、冪的乘方和同底數(shù)冪的乘除法計算判斷即可． 解答： 解：A、a3+a2不是同類項，不能合并，錯誤； B、a3?a2=a5，錯誤； C、（a3）2=a6，錯誤； D、a6÷a2=a4，正確； 故選D． 點評： 此題考查了合并同類項，冪的乘方，以及同底數(shù)冪的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 2．小明上網(wǎng)查得H7N9禽流感病毒的直徑大約是0.00000008米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? 　 A． 0.8×10﹣7米 B． 8×10﹣7米 C． 8×10﹣8米 D． 8×10﹣9米 考點： 科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 分析： 絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 解答： 解：0.00000008米用科學(xué)記數(shù)法表示為8×10﹣8米． 故選C． 點評： 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 　 3．下面有4個汽車標(biāo)致圖案，其中不是軸對稱圖形的是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點： 軸對稱圖形． 專題： 幾何圖形問題． 分析： 根據(jù)軸對稱圖形的概念結(jié)合4個汽車標(biāo)志圖案的形狀求解． 解答： 解：由軸對稱圖形的概念可知第1個，第2個，第3個都是軸對稱圖形． 第4個不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形． 故選D． 點評： 本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合． 　 4．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，其中能擺成三角形的是（　?。? 　 A． 3cm；4cm；5cm B． 7cm；8cm；15cm 　 C． 3cm；12cm；20cm D． 5cm；5cm；11cm 考點： 三角形三邊關(guān)系． 分析： 根據(jù)在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊． 解答： 解：A、3+4＞5能構(gòu)成三角形，故正確； B、7+8=15，不能構(gòu)成三角形，故錯誤； C、3+12=15＜20，不能構(gòu)成三角形，故錯誤； D、5+5=10＜11，不能構(gòu)成三角形，故錯誤．故選A． 點評： 本題利用了三角形中三邊的關(guān)系求解． 　 5．若x2+mx+9是一個完全平方式，那么m的值是（　?。? 　 A． 9 B． ±18 C． 6 D． ±6 考點： 完全平方式． 分析： 這里首末兩項是x和3這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和3積的2倍． 解答： 解：∵x2+mx+9是一個完全平方式， ∴x2+mx+9=（x±3）2， ∴m=±6， 故選：D． 點評： 此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解． 　 6．小狗在如圖所示的方磚上走來走去，隨意停在黑色方磚上的概率為（　　） 　 A． B． C． D． 考點： 幾何概率． 分析： 根據(jù)幾何概率的求法，小狗停在黑色方磚上的概率為黑色的方磚的面積與總面積的比值，分析題意可得，圖中共9個面積相等的正方形，其中有2塊黑色的方磚，計算可得答案． 解答： 解：根據(jù)題意，共9個面積相等的正方形，其中有2塊黑色的方磚， 根據(jù)幾何概率的求法，小狗停在黑色方磚上的概率為黑色的方磚的面積與總面積的比值， 故其概率為 ． 故選：C． 點評： 此題主要考查了幾何概率求法，用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比． 　 7．如圖，已知FD∥BE，則∠1+∠2﹣∠3的值為（　　） 　 A． 90° B． 135° C． 150° D． 180° 考點： 平行線的性質(zhì)． 分析： 先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2+∠FGB=180°，再由對頂角相等得出∠AGC=∠FGB，故∠2+∠AGC=180°，∠AGC=180°﹣∠2，根據(jù)∠1=∠3+∠AGC，可知∠1﹣∠3=∠AGC，進而可得出結(jié)論． 解答： 解：∵DF∥BE， ∴∠2+∠FGB=180°， ∵∠AGC=∠FGB， ∴∠2+∠AGC=180°， ∴∠AGC=180°﹣∠2， ∵∠1=∠3+∠AGC， ∴∠1﹣∠3=∠AGC， ∴∠1+∠2﹣∠3=∠AGC+180°﹣∠AGC=180°． 故選D． 點評： 本題考查了三角形外角性質(zhì)和平行線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補． 　 8．請仔細觀察用直尺和圓規(guī)作一個角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意圖，請你根據(jù)所學(xué)的圖形的全等這一章的知識，說明畫出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（　?。? 　 A． SAS B． ASA C． AAS D． SSS 考點： 全等三角形的判定與性質(zhì)． 專題： 作圖題． 分析： 根據(jù)作圖過程，O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，所以運用的是三邊對應(yīng)相等，兩三角形全等作為依據(jù)． 解答： 解：根據(jù)作圖過程可知O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD， ∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）． 故選D． 點評： 本題考查基本作圖“作一個角等于已知角”的相關(guān)知識，其理論依據(jù)是三角形全等的判定“邊邊邊”定理和全等三角形對應(yīng)角相等．從作法中找已知，根據(jù)已知條件選擇判定方法． 　 9．如圖，一只螞蟻以均勻的速度沿臺階A1?A2?A3?A4?A5爬行，那么螞蟻爬行的高度h隨時間t變化的圖象大致是（　　） 　 A． B． C． D． 考點： 函數(shù)的圖象． 專題： 壓軸題． 分析： 從A1到A2螞蟻是勻速前進，隨著時間的增多，爬行的高度也將由0勻速上升，從A2到A3隨著時間的增多，高度將不再變化，由此即可求出答案． 解答： 解：因為螞蟻以均勻的速度沿臺階A1?A2?A3?A4?A5爬行，從A1?A2的過程中，高度隨時間勻速上升，從A2?A3的過程，高度不變，從A3?A4的過程，高度隨時間勻速上升，從A4?A5的過程中，高度不變， 所以螞蟻爬行的高度h隨時間t變化的圖象是B． 故選：B． 點評： 主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際情況采用排除法求解． 　 二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分） 10．計算：（）﹣2+（﹣5）0=　5?。? 考點： 負整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪． 分析： 首先利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)進行計算，然后再按照有理數(shù)的加法法則計算即可． 解答： 解：原式=4+1=5． 故答案為：5． 點評： 本題主要考查的是負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)，掌握負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 11．一個袋子中有紅球和白球兩種，從中摸出紅球的概率為．已知袋子中紅球有5個，則袋子中白球的個數(shù)為　20?。? 考點： 概率公式． 分析： 先設(shè)袋子中白球的個數(shù)為x，然后根據(jù)紅球的概率公式直接解答即可． 解答： 解：設(shè)袋子中有白球x個，根據(jù)題意得：=， 解得：x=20， 故答案為：20． 點評： 考查了概率的公式的知識，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 12．汽車由平頂山駛往相距約150km的鄭州，若它的平均速度為100km/h．則汽車距鄭州的路程s（km）關(guān)于行駛時間t（h）的函數(shù)關(guān)系式為　s=150﹣100t?。? 考點： 函數(shù)關(guān)系式． 分析： 利用總路程為150km，再利用s=總路程﹣行駛的距離，進而求出即可． 解答： 解：由題意可得：s=150﹣100t． 故答案為：s=150﹣100t． 點評： 此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，利用s與行駛路程之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵． 　 13．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE過點C且平行于AB，若∠BCE=35°，則∠A的度數(shù)為　55　度． 考點： 平行線的性質(zhì)． 分析： 根據(jù)平行線的性質(zhì)可求∠B的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求∠A；或根據(jù)平角的定義先求∠ACD的度數(shù)，再運用平行線的性質(zhì)求解． 解答： 解：∵AB∥DE，∠BCE=35°， ∴∠B=∠BCE=35°． ∵∠ACB=90°， ∴∠A=90°﹣35°=55°．（直角三角形兩銳角互余） 故答案為：55． 點評： 此題考查平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，屬基礎(chǔ)題． 　 14．如圖所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分線，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，則DE的長為　4　cm． 考點： 角平分線的性質(zhì)． 分析： 由已知進行思考，結(jié)合角的平分線的性質(zhì)可得DE=AD，而AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm，即可求解． 解答： 解：∵∠A=90°，BD是角平分線，DE⊥BC， ∴DE=AD（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等） ∵AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm， ∴DE=4cm． 故填4． 點評： 本題主要考查平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等；題目比較簡單，屬于基礎(chǔ)題． 　 15．等腰三角形一邊長是10cm，一邊長是6cm，則它的周長是　26　cm或　22　cm． 考點： 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 分析： 題目給出等腰三角形有兩條邊長為10cm和6cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形． 解答： 解：（1）當(dāng)腰是6cm時，周長=6+6+10=22cm； 當(dāng)腰長為10cm時，周長=10+10+6=26cm， 所以其周長是22cm或26cm． 故填22，26． 點評： 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵． 　 16．如圖a是長方形紙帶，∠DEF=25°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是　105　°． 考點： 翻折變換（折疊問題）． 分析： 根據(jù)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等，則∠BFE=∠DEF=25°，根據(jù)平角定義，則∠EFC=155°（圖a），進一步求得∠BFC=155°﹣25°=130°（圖b），進而求得∠CFE=130°﹣25°=105°（圖c）． 解答： 解：∵AD∥BC，∠DEF=25°， ∴∠BFE=∠DEF=25°， ∴∠EFC=155°（圖a）， ∴∠BFC=155°﹣25°=130°（圖b）， ∴∠CFE=130°﹣25°=105°（圖c）． 故答案為：105． 點評： 此題主要是根據(jù)折疊能夠發(fā)現(xiàn)相等的角，同時運用了平行線的性質(zhì)和平角定義． 　 三、解答題（共7小題，滿分72分） 17．乘法公式的探究及應(yīng)用． （1）如圖1，若大長方形的邊長為a，小長方形的邊長為b，則陰影部分的面積是　a2﹣b2?。魧D1中的陰影部分裁剪下來，重新拼成如圖2的一個矩形，則它的面積是　（a+b）（a﹣b）?。? 有（1）可以得到乘法公式?。╝+b）（a﹣b）=a2﹣b2　． （3）若a=18，b=12，則請你求出陰影部分的面積． 考點： 平方差公式的幾何背景． 分析： （1）利用正方形的面積公式，圖①陰影部分的面積為大正方形的面積﹣小正方形的面積，圖②長方形的長為a+b，寬為a﹣b，利用長方形的面積公式可得結(jié)論； 由（1）建立等量關(guān)系即可； （3）將a=18，b=12，代入（a+b）（a﹣b）即可． 解答： 解：（1）圖①陰影部分的面積為：a2﹣b2，圖②長方形的長為a+b，寬為a﹣b，所以面積為：（a+b）（a﹣b）， 故答案為：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）； 由（1）可得：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2， 故答案為：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2； （3）將a=18，b=12，代入得：（18+12）（18﹣12）=180， 所以陰影部分的面積為：180． 點評： 本題主要考查了平方差公式的推導(dǎo)過程，利用面積建立等量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵． 　 18．先化簡，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=﹣2，y=． 考點： 整式的混合運算—化簡求值． 專題： 計算題． 分析： 原式中括號中利用完全平方公式及平方差公式化簡，整理后利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值． 解答： 解：原式=（x2+4xy+4y2﹣x2+y2﹣5y2）÷2x=4xy÷2x=2y， 當(dāng)x=﹣2，y=時，原式=1． 點評： 此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 19．如圖，超市舉行有獎促銷活動：凡一次性購物滿300元者即可獲得一次搖獎機會，搖獎機是一個圓形轉(zhuǎn)盤，被分成16等分，指針分別指向紅、黃、藍色區(qū)域，分獲一、二、三獲獎，獎金依次為60、50、40元． （1）分別計算獲一、二、三等獎的概率． 老李一次性購物滿了300元，搖獎一次，獲獎的概率是多少？請你預(yù)測一下老李搖獎結(jié)果會有哪幾種情況？ 考點： 概率公式． 分析： （1）找到紅色區(qū)域的份數(shù)占總份數(shù)的多少即為獲得一等獎的概率；找到黃色和藍色區(qū)域的份數(shù)占總份數(shù)的多少即為獲得二、三等獎的概率． 用有顏色的區(qū)域數(shù)除以所有扇形的個數(shù)即可求得中獎的概率． 解答： 解：（1）整個圓周被分成了16份，紅色為1份， ∴獲得一等獎的概率為：； 整個圓周被分成了16份，黃色為2份， ∴獲得二等獎的概率為：=； 整個圓周被分成了16份，藍色為4份， ∴獲得三等獎的概率為=； ∵共分成了16份，其中有獎的有1+2+4=7份， ∴P（獲獎）=； 老李搖獎共有四種結(jié)果，一等獎、二等獎、三等獎、不中獎． 點評： 此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識點為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，難度適中．． 　 20．已知：如圖，AD∥BE，∠1=∠2，求證：∠A=∠E． 考點： 平行線的判定與性質(zhì)． 專題： 證明題． 分析： 由于AD∥BE可以得到∠A=∠3，又∠1=∠2可以得到DE∥AC，由此可以證明∠E=∠3，等量代換即可證明題目結(jié)論． 解答： 證明：∵AD∥BE， ∴∠A=∠3， ∵∠1=∠2， ∴DE∥AC， ∴∠E=∠3， ∴∠A=∠EBC=∠E． 點評： 此題考查的是平行線的性質(zhì)，然后根據(jù)平行線的判定和等量代換轉(zhuǎn)化求證． 　 21．△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分線DE交AB、AC于E、D． （1）若△BCD的周長為8，求BC的長． 若∠ABD=∠DBC，求∠A的度數(shù)． 考點： 線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 分析： （1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)證明DA=DB，求出AC+BC，根據(jù)AC=5，求出BC的長； 設(shè)∠A=x°，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)證明DA=DB，得到∠ABD的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)用x表示出∠ACB的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出方程，解方程得到答案． 解答： 解：（1）∵DE是線段AB的垂直平分線， ∴DA=DB， ∵△BCD的周長為8， ∴AC+BC=8，又AC=5， ∴BC=3； 設(shè)∠A=x°， ∵DA=DB，∴∠ABD=x°， ∵∠ABD=∠DBC， ∴∠DBC=x°， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=2x°， 則x+2x+2x=180°， 解得x=36°． 則∠A為36°． 點評： 本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵． 　 22．小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合．已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍，小穎在小亮出發(fā)后50 分才乘上纜車，纜車的平均速度為180米/分．設(shè)小亮出發(fā)x 分后行走的路程為y 米．圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y隨x的變化關(guān)系． （1）小亮行走的總路程是　3600　米，他途中休息了　20　分． 分別求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度． （3）當(dāng)小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是多少？ 考點： 一次函數(shù)的應(yīng)用． 分析： 根據(jù)圖象獲取信息： （1）小亮到達山頂用時80分鐘，中途休息了20分鐘，行程為3600米； 休息前30分鐘行走1950米，休息后30分鐘行走（3600﹣1950）米． （3）求小穎到達纜車終點的時間，計算小亮行走路程，求離纜車終點的路程． 解答： 解：（1）根據(jù)圖象知：小亮行走的總路程是 3600米，他途中休息了 20分鐘． 故答案為 3600，20； … 小亮休息前的速度為：… 小亮休息后的速度為：… （3）小穎所用時間：（分）… 小亮比小穎遲到80﹣50﹣10=20（分）… ∴小穎到達終點時，小亮離纜車終點的路程為：20×55=1100（米）… 點評： 此題考查一次函數(shù)及其圖象的應(yīng)用，從圖象中獲取相關(guān)信息是關(guān)鍵．此題第3問難度較大． 　 23．如圖圖1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是過A點的一條直線，且B、C在DE的異側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E． （1）△ABD與△CAE全等嗎？BD與DE+CE相等嗎？請說明理由． 如圖圖2，若直線AE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置（BD＜CE）時，其余條件不變，則BD與DE、CE的關(guān)系如何？（只須回答結(jié)論）． （3）如圖圖3，若直線AE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置（BD＞CE）時，其余條件不變，則BD與DE、CE的關(guān)系如何？（只須回答結(jié)論）． 考點： 全等三角形的判定與性質(zhì)． 專題： 探究型． 分析： （1）根據(jù)已知條件易證得∠BAD=∠ACE，且根據(jù)全等三角形的判定可證明△ABD≌△CAE，根據(jù)各線段的關(guān)系即可得結(jié)論． BD=DE+CE．根據(jù)全等三角形的判定可證明△ABD≌△CAE，根據(jù)各線段的關(guān)系即可得結(jié)論． （3）同上理，BD=DE+CE仍成立． 解答： 解：證明如下： （1）∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°， ∵CE⊥AE，∴∠ACE+∠CAE=90°， ∴∠ACE=∠BAD； 又∵BD⊥AE，CE⊥AE， ∴∠ADB=∠CEA=90°， 在△ABD和△CAE中， ， ∴△ABD≌△CAE（AAS）， ∴BD=AE，AD=CE； ∵AE=DE+AD， ∴BD=DE+CE； DE=BD+CE． ∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°， ∵CE⊥AE，∴∠ACE+∠CAE=90°， ∴∠ACE=∠BAD； 又∵BD⊥AE，CE⊥AE ∴∠ADB=∠CEA=90°， 在△ABD和△CAE中， ， ∴△ABD≌△CAE（AAS）， ∴BD=AE，AD=CE； ∵DE=AE+AD， ∴DE=BD+CE； （3）結(jié)論是：當(dāng)B、C在AE兩側(cè)時，BD=DE+CE；當(dāng)B、C在AE同側(cè)時，BD=DE﹣CE，DE=BD+CE． 點評： 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，涉及到直角三角形的性質(zhì)、余角和補角的性質(zhì)等知識點，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．