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1、第二節(jié) 定積分,(一),目的與要求 理解定積分的概念及性質(zhì)。 理解定積分作為變上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理。 熟悉牛頓-萊布尼茨((Newton-Leibuniz)公式。 熟練掌握定積分的換元積分法,分部積分法。,實(shí)例1 （求曲邊梯形的面積）,一、 定積分的概念,用矩形面積近似取代曲邊梯形面積,,,,,,,,,,,,,,顯然，小矩形越多，矩形總面積越接近曲邊梯形面積,（四個(gè)小矩形）,（九個(gè)小矩形）,觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,播放,觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積和與曲邊梯形

2、面積的關(guān)系,觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割

3、加細(xì)時(shí)， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)， 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,曲邊梯形如圖所示，,,近似,分割,,,,曲邊梯形面積的近似值為,曲邊梯形面積為,求和,取極限,,,實(shí)例2 路程問題（Distance Problem),把整段時(shí)間分割成若干小時(shí)間段，每小段上速度看作不變，求出各小段的路程的近似值,再相加，便得到路程的近似值，最后通過對時(shí)間的無限

4、細(xì)分過程求得路程的精確值,對于勻速運(yùn)動(dòng)，我們有公式 路程=速度X時(shí)間,解決變速運(yùn)動(dòng)的路程的基本思路,（1）分割,（3）求和,（4）取極限,路程的精確值,(2) 近似,,,,,(1)分割,(3)求和,(4)取極限,(2)近似,1、定積分的定義,定義,記為,積分上限,積分下限,注意：,）定義中區(qū)間的分法和,的取法是任意的,.,例1 利用定義計(jì)算定積分,,,x,y,,,o,1,,,,,解,(1) 分割,（2）取點(diǎn),（3）求和,曲邊梯形的面積,曲邊梯形的面積的負(fù)值,2、定積分的幾何意義,,a,b,小結(jié),定積分的實(shí)質(zhì)：特殊和式的極限,定積分的思想和方法：,直（不變）代曲（變）,,近似,3定積分的幾何意義“曲邊梯形面積的代數(shù)和”,4定積分的性質(zhì),