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(2)從1到3998這3998個自然數(shù)中，有多少個各位數(shù)字之和能被4整除? 預(yù)測 1. 如果1＝1！，1×2＝2！，1×2×3＝3！……1×2×3×……×99×100＝100！那么1！+2！+3！+……+100！的個位數(shù)字是多少？ 預(yù)測 2．（★★★★）公共汽車票的號碼是一個六位數(shù)，若一張車票的號碼的前3個數(shù)字之和等于后3個數(shù)字之和，則稱這張車票是幸運的。試說明，所有幸運車票號碼的和能被13整除。 北京名校小升初真題匯總之工程數(shù)論篇(答案) 工程問題 1 （三帆中學(xué)考題）? 【解】： 3人被抽走后，剩下15人都多植樹1棵，這樣每小時都總共多植樹15棵樹，因為還是按期完成任務(wù)，所以這15棵樹肯定是3人原來要種的，所以原來每人要植樹15÷3=5棵。 2 (首師附中考題） 【解】：甲10天+乙20天=1；甲15天+乙12天=1，所以工作量：甲10天+乙20天=甲15天+乙12天，等式兩端消去相等的工作量得：乙8天=甲5天，即乙工作8天的工作量讓甲去做只要5天就能完成，那么整個工程全讓甲做要15+12× =22.5天?，F(xiàn)在乙了4天就相當(dāng)于甲做了4× =2.5天，所以甲還要做20天。 3 （人大附中考題） 【解】：甲的工作效率= ，乙的工作效率= ，合作工效= ，甲乙交替工作相當(dāng)于甲乙一起合作1小時，這樣1÷ = =8… ，所以合作了8小時，這樣還剩下 就是甲做的，所以甲還要做 ÷ =3 ，所以兩人總共作了8+8+ 小時。 4 （西城四中考題） 【解】：方法一：（編者推薦用法）甲、乙、丙60分鐘可以灌滿，甲、乙兩管80分鐘可以灌滿，乙、丙兩根水管75分鐘可以灌滿；這樣我們先找出60、80、75的最小公倍數(shù)，即1200，所以我們假設(shè)水池總共有1200份，這樣甲、乙、丙每分鐘灌1200÷60=20份，甲、乙每分鐘灌1200÷80=15份，乙、丙每分鐘灌1200÷75=16份，所以乙每分鐘灌15+16-20=11份，這樣乙單獨灌水要1200÷11= 分鐘。 方法二：設(shè)工作效率求解，省略。 5 (北大附中考題) 【解】：假設(shè)每個工人每小時做一份，這樣總工程量=15×4×18=1080份，增加3人每天增加 1小時，那么需要的時間=1080÷（15+3）÷(4+1)=12天，所以提前6天完成。 數(shù)論篇一 1 （人大附中考題） 【解】：6 2 （101中學(xué)考題） 【解】：設(shè)原來數(shù)為ab，這樣后來的數(shù)為a0b,把數(shù)字展開我們可得：100a+b=9×(10a+b),所以我們可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原來的兩位數(shù)為45。 3 （人大附中考題） 甲、乙、丙代表互不相同的3個正整數(shù)，并且滿足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。 【解】：題中要求丙與135的乘積為甲的平方數(shù)，而且是個偶數(shù)（乙+乙），這樣我們分解135=5×3×3×3，所以丙最小應(yīng)該是2×2×5×3，所以甲最小是：2×3×3×5=90。 4 (人大附中考題) 【解】：八進制數(shù)是由除以8的余數(shù)得來的，不可能出現(xiàn)8，所以答案是D。 數(shù)論篇二 1 （清華附中考題） 【解】：處理成余數(shù)相同的，則888、518-7、666-10的余數(shù)相同，這樣我們可以轉(zhuǎn)化成同余問題。這樣我們用總結(jié)的知識點可知：任意兩數(shù)的差肯定余0。那么這個自然數(shù)是888-511=377的約數(shù),又是888-656=232的約數(shù)，也是656-511=145的約數(shù)，因此就是377、232、145的公約數(shù),所以這個自然數(shù)是29。 2 （三帆中學(xué)考題） 【解】：這樣我們用總結(jié)的知識點可知：任意兩數(shù)的差肯定余0。那么這個自然數(shù)是293-225=68的約數(shù),又是225-140=85的約數(shù)，因此就是68、85的公約數(shù),所以這個自然數(shù)是17。所以2002除以17余1 3 （人大附中考題） 【解】：“加上3后被3除余1”其實原數(shù)還是余1，同理這個兩位數(shù)除以4、5都余1，這樣，這個數(shù)就是[3、4、5]+1=60+1=61。 4 （101中學(xué)考題） 【解】：設(shè)后面這個兩位數(shù)為ab，前面數(shù)字和為26除以3余2，所以補上的兩位數(shù)數(shù)字和要除以3余2。同理要滿足除以4余2；八位數(shù)中奇數(shù)位數(shù)字和為（2+7+3+a）,偶數(shù)位數(shù)字和為（5+6+3+b）這樣要求a=b+2，所以滿足條件的只有86 5 （實驗中學(xué)考題） 【解】1、[ ]=999個。 2、對于每一個三位數(shù)×××來說，在1 ×××、2×××、3 ×××和4×××這4個數(shù)中恰好有1個數(shù)的數(shù)字和能被4整除．所以從1000到4999這4000個數(shù)中，恰有1000個數(shù)的數(shù)字和能被4整除． 同樣道理，我們可以知道600到999這400個數(shù)中恰有100個數(shù)的數(shù)字和能被4整除，從200到599這400個數(shù)中恰有100個數(shù)的數(shù)字和能被4整除． 現(xiàn)在只剩下10到199這190個數(shù)了．我們還用一樣的辦法．160到199這40個數(shù)中，120到159這40個數(shù)中，60到88這40個數(shù)中，以及20到59這40個數(shù)中分別有10個數(shù)的數(shù)字和能被4整除．而10到19，以及100到1t9中則只有13、17、103、107、112和116這6個數(shù)的數(shù)字和能被4整除． 所以從10到4999這4990個自然數(shù)中，其數(shù)字和能被4整除的數(shù)有1000+100×2+10×4+6=1246個． [方法二]： 解：第一個能數(shù)字和能夠被4整除的數(shù)是13，最后一個是4996，這中間每4位數(shù)就有一個能夠滿足條件，所以4996－13＝4983，4983÷4＝1245（個），而第一個也是能夠滿足的，所以正確答案是 1245＋1＝1246（人）或者就直接用4996－12＝4984，用4984÷4＝1246（個） [拓 展]：1到9999的數(shù)碼和是等于多少？ 北京名校小升初真題匯總之名校篇 1,(人大附中考題） ABCD是一個邊長為6米的正方形模擬跑道，甲玩具車從A出發(fā)順時針行進，速度是每秒5厘米，乙玩具車從CD的中點出發(fā)逆時針行進，結(jié)果兩車第二次相遇恰好是在B點，求乙車每秒走多少厘米? 2,（清華附中考題） 已知甲車速度為每小時90千米，乙車速度為每小時60千米，甲乙兩車分別從A,B兩地同時出發(fā)相向而行，在途徑C地時乙車比甲車早到10分鐘；第二天甲乙分別從B,A兩地出發(fā)同時返回原來出發(fā)地，在途徑C地時甲車比乙車早到1個半小時，那么AB距離時多少？ 3 （十一中學(xué)考題） 甲、乙、丙三人步行的速度分別是：每分鐘甲走90米，乙走75米，丙走60米。甲、丙從某長街的西頭、乙從該長街的東頭同時出發(fā)相向而行，甲、乙相遇后恰好4分鐘乙、丙相遇，那麼這條長街的長度是?米. 4 （西城實驗考題） 甲乙兩人在A、B兩地間往返散步，甲從A、乙從B同時出發(fā)；第一次相遇點距B處60 米。當(dāng)乙從A處返回時走了lO米第二次與甲相遇。A、B相距多少米? 5 (首師大附考題) 甲，乙兩人在一條長100米的直路上來回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒。如果他們同時分別從直路的兩端出發(fā)，當(dāng)他們跑了10分鐘后，共相遇多少次？ 6 （清華附中考題） 從一個長為8厘米，寬為7厘米，高為6厘米的長方體中截下一個最大的正方體，剩下的幾何體的表面積是_________平方厘米. 7 （三帆中學(xué)考試題） 有一個棱長為1米的立方體，沿長、寬、高分別切二刀、三刀、四刀后，成為60個小長方體這60個小長方體的表面積總和是______平方米 8 (首師附中考題) 一千個體積為1立方厘米的小正方體合在一起成為一個邊長為10厘米的大正方體，大正方體表面涂油漆后再分開為原來的小正方體，這些小正方體至少有一面被油漆涂過的數(shù)目是多少個？ 9 （清華附中考題） 大貨車和小轎車從同一地點出發(fā)沿同一公路行駛，大貨車先走1.5小時，小轎車出發(fā)后4小時后追上了大貨車.如果小轎車每小時多行5千米，那么出發(fā)后3小時就追上了大貨車.問：小轎車實際上每小時行多少千米？ 10 （西城實驗考題） 小強騎自行車從家到學(xué)校去，平常只用20分鐘。由于途中有2千米正在修路，只好推車步行，步行速度只有騎車的1/3，結(jié)果用了36分鐘才到學(xué)校。小強家到學(xué)校有多少千米? 11 （101中學(xué)考題） 小靈通和爺爺同時從這里出發(fā)回家，小靈通步行回去，爺爺在前4/7 的路程中乘車，車速是小靈通步行速度的10倍．其余路程爺爺走回去，爺爺步行的速度只有小靈通步行速度的一半，您猜一猜咱們爺孫倆誰先到家？ 12 （三帆中學(xué)考題） 客車和貨車同時從甲、乙兩城之間的中點向相反的方向相反的方向行駛，3小時后，客車到達甲城，貨車離乙城還有30千米．已知貨車的速度是客車的 3/4，甲、乙兩城相距多少千米？ 13 (人大附中考題) 小明跑步速度是步行速度的3倍，他每天從家到學(xué)校都是步行。有一天由于晚出發(fā)10分鐘，他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，這樣與平時到達學(xué)校的時間一樣。那么小明每天步行上學(xué)需要時間多少分鐘？ 14 （清華附中考題） 如果將八個數(shù)14，30，33，35，39，75，143，169平均分成兩組，使得這兩組數(shù)的乘積相等，那么分 組的情況是什么？ 15 （三帆中學(xué)考題） 觀察1+3=4 ； 4+5=9 ； 9+7=16 ； 16+9=25 ； 25+11=36 這五道算式，找出規(guī)律， 然后填寫2001 ＋（ ）＝2002 16 （06年東城二中考題） 在2、3兩數(shù)之間,第一次寫上5,第二次在2、5和5、3之間分別寫上7、8(如下所示),每次都在已寫上的兩個相鄰數(shù)之間寫上這兩個相鄰數(shù)之和.這樣的過程共重復(fù)了六次,問所有數(shù)之和是多少? 17 (人大附中考題) 請你從01、02、03、…、98、99中選取一些數(shù)，使得對于任何由0～9當(dāng)中的某些數(shù)字組成的無窮長的一串?dāng)?shù)當(dāng)中，都有某兩個相鄰的數(shù)字，是你所選出的那些數(shù)中當(dāng)中的一個。為了達到這些目的。 (1)請你說明：11這個數(shù)必須選出來； (2)請你說明：37和73這兩個數(shù)當(dāng)中至少要選出一個； (3)你能選出55個數(shù)滿足要求嗎？? 預(yù)測題1 如數(shù)表： 第1行 1 2 3 … 14 15 第2行 30 29 28 … 17 16 第3行 31 32 33 … 44 45 …… … … … … … … 第n行 …………A……………… 第n＋1行 …………B……………… 第n行有一個數(shù)A，它的下一行（第n＋1行）有一個數(shù)B，且A和B在同一豎列。如果A+B＝391，那么n=_______。 【來源】1995年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽A卷第7題、B卷第9題 預(yù)測題2 在環(huán)形跑道上，兩人都按順時針方向跑時，每12分鐘相遇一次，如果兩人速度不變，其中一人改成按逆時針方向跑，每隔4分鐘相遇一次,問兩人各跑一圈需要幾分鐘？ 預(yù)測題3 小馬虎上學(xué)忘了帶書包，爸爸發(fā)現(xiàn)后立即騎車去追，把書包交給他后立即返回家。小馬虎接到書包后又走了10分鐘到達學(xué)校，這時爸爸也正好到家。如果爸爸的速度是小馬虎速度的4倍，那么小馬虎從家到學(xué)校共用多少時間？? 北京名校小升初真題匯總之名校篇(答案) 1,(人大附中考題） 【解】兩車第2次相遇的時候，甲走的距離為6×5=30米，乙走的距離為6×5+3=33米 所以兩車速度比為10：11。因為甲每秒走5厘米，所以乙每秒走5.5厘米。? 2,（清華附中考題） 【解】：畫圖可知某一個人到C點時間內(nèi)，第一次甲走的和第二次甲走的路程和為一個全程還差90×10/60=15千米，第一次乙走的和第二次乙走的路程和為一個全程還差60×1.5=90千米。而速度比為3：2；這樣我們可以知道甲走的路程就是：（90-15）÷（3-2）×3=215,所以全程就是215+15=230千米。 3 （十一中學(xué)考題） 【解】：甲、乙相遇后4分鐘乙、丙相遇，說明甲、乙相遇時乙、丙還差4分鐘的路程，即還差4×（75+60）=540米；而這540米也是甲、乙相遇時間里甲、丙的路程差，所以甲、乙相遇=540÷（90-60）=18分鐘，所以長街長=18×（90+75）=2970米。 4 （西城實驗考題） 【解】：“第一次相遇點距B處60 米”意味著乙走了60米和甲相遇，根據(jù)總結(jié)，兩次相遇兩人總共走了3個全程，一個全程里乙走了60，則三個全程里乙走了3×60=180米，第二次相遇是距A地10米。畫圖我們可以發(fā)現(xiàn)乙走的路程是一個全程多了10米，所以A、B相距=180-10=170米。 5 (首師大附考題) 【解】10分鐘兩人共跑了（3＋2）×60×10=3000 米 3000÷100=30個全程。 我們知道兩人同時從兩地相向而行，他們總是在奇數(shù)個全程時相遇（不包括追上）1、3、5、7。。。29共15次。 6 （清華附中考題） 【解】最大正方體的邊長為6，這樣剩下表面積就是少了兩個面積為6×6的，所以現(xiàn)在的面積為(8×7+8×6+7×6) ×2-6×6×2=220. 7 （三帆中學(xué)考試題） 【解】原正方體表面積：1×1×6＝6（平方米），一共切了2＋3＋4＝9（次），每切一次增加2個面：2平方米。所以表面積： 6＋2×9＝24（平方米）． 8 (首師附中考題) 【解】共有10×10×10＝1000個小正方體，其中沒有涂色的為(10－2)×(10－2)×(10－2)＝512個，所以至少有一面被油漆漆過的小正方體為1000－512＝488個。 9 （清華附中考題） 【解】根據(jù)追及問題的總結(jié)可知：4速度差=1.5大貨車；3（速度差+5）=1.5大貨車，所以速度差=15，所以大貨車的速度為60千米每小時，所以小轎車速度=75千米每小時。 10 （西城實驗考題） 【解】小強比平時多用了16分鐘，步行速度：騎車速度=1/3：1=1：3，那么在2千米中，時間比=3：1，所以步行多用了2份時間，所以1份就是16÷2=8分鐘，那么原來走2千米騎車8分鐘，所以20分鐘的騎車路程就是家到學(xué)校的路程=2×20÷8=5千米。 11 （101中學(xué)考題） 【解】不妨設(shè)爺爺步行的速度為“1”，則小靈通步行的速度為“2”，車速則為“20”．到家需走的路程為“1”．有小靈通到家所需時間為1÷2＝0.5，爺爺?shù)郊宜钑r間為4/7÷20+3/7÷1＝16/35．16/35＜0.5，所以爺爺先到家 12 （三帆中學(xué)考題） 【解】客車速度：貨車速度=4：3，那么同樣時間里路程比=4：3，也就是說客車比貨車多行了1份，多30千米；所以客車走了30×4=120千米，所以兩城相距120×2=240千米。 13 (人大附中考題) 【解】后一半路程和原來的時間相等，這樣前面一半的路程中現(xiàn)在的速度比=3：1， 所以時間比=1：3，也就是節(jié)省了2份時間就是10分鐘，所以原來走路的時間就是10÷2×3=15分鐘，所以總共是30分鐘。 14 （清華附中考題） 【解】分解質(zhì)因數(shù)，找出質(zhì)因數(shù)再分開，所以分組為33、35、30、169和14、39、75、143。 15 （三帆中學(xué)考題） 【解】上面的規(guī)律是：右邊的數(shù)和左邊第一個數(shù)的差正好是奇數(shù)數(shù)列3、5、7、9、11……，所以下面括號中填的數(shù)字為奇數(shù)列中的第2001個，即4003。 16 (東城二中考題） 【解】：第一次寫后和增加5，第二次寫后的和增加15，第三次寫后和增加45，第四次寫后和增加135，第五次寫后和增加405，…… 它們的差依次為5、15、45、135、405……為等比數(shù)列，公比為3。 它們的和為5+15+45+135+405+1215＝1820，所以第六次后，和為1820+2+3＝1825。 17 (人大附中考題) 【解】 (1)，11，22，33，…99，這就9個數(shù)都是必選的，因為如果組成這個無窮長數(shù)的就是1~9某個單一的數(shù)比如111…11…，只出現(xiàn)11，因此11必選，同理要求前述9個數(shù)必選。 (2)，比如這個數(shù)3737…37…，同時出現(xiàn)且只出現(xiàn)37和37，這就要求37和73必須選出一個來。 (3)，同37的例子， 01和10必選其一，02和20必選其一，……09和90必選其一，選出9個 12和21必選其一，13和31必選其一，……19和91必選其一，選出8個。 23和32必選其一，24和42必選其一，……29和92必選其一，選出7個。 ……… 89和98必選其一，選出1個。 如果我們只選兩個中的小數(shù)這樣將會選出9+8+7+6+5+4+3+2+1=45個。再加上11~99這9個數(shù)就是54個。 預(yù)測題1 解】相鄰兩行，同一列的兩個數(shù)的和都等于第一列的兩個數(shù)的和，而從第1行開始，相鄰兩行第一列的兩個數(shù)的和依次是 31，61，91，121，…。（*） 每項比前一項多30，因此391是（*）中的第(391—31)÷30＋1＝13個數(shù)，即n＝13. 北京名校小升初真題匯總之找規(guī)律與比例百分數(shù)篇找規(guī)律篇? 1（西城實驗考題） 有一批長度分別為1，2，3，4， 5，6，7，8，9，10和11厘米的細木條，它們的數(shù)量都足夠多，從中適當(dāng)選取3根木條作為三條邊，可圍成一個三角形;如果規(guī)定底邊是11厘米，你能圍成多少個不同的三角形?????????????????????????????????????????? ? 2（三帆中學(xué)考題） 有7雙白手套，8雙黑手套，9雙紅手套放在一只袋子里。一位小朋友在黑暗中從袋中摸取手套，每次摸一只，但無法看清顏色，為了確保能摸到至少6雙手套，他最少要摸出手套（ ??????）只。 (手套不分左、右手，任意二只可成一雙) 。??????????????????????????? ????????????????????????? 3（人大附中考題） 某次中外公司談判會議開始10分鐘聽到掛鐘打鐘（只有整點時打鐘，幾點鐘就響幾下），整個會議當(dāng)中共聽到14下鐘聲，會議結(jié)束時，時針和分針恰好成90度角，求會議開始的時間結(jié)束的時間及各是什么時刻。?????? ??????????????????????????????????????????? 4（101中學(xué)考題） 4道單項選擇題，每題都有A、B、C、D四個選項，其中每題只有一個選項是正確的，有800名學(xué)生做這四道題，至少有_________人的答題結(jié)果是完全一樣的？? ?????????????????????????????? 5 (三帆中學(xué)考題) 設(shè)有十個人各拿著一只提桶同時到水龍頭前打水，設(shè)水龍頭注滿第一個人的桶需要1分鐘，注滿第二個人的桶需要2分鐘，…….如此下去，當(dāng)只有兩個水龍頭時，巧妙安排這十個人打水，使他們總的費時時間最少.這時間等于_________分鐘. ? 預(yù)測 1 在右圖的方格表中，每次給同一行或同一列的兩個數(shù)加1，經(jīng)過若干次后，能否使表中的四個數(shù)同時都是5的倍數(shù)？為什么？ 1?? 2 4?? 3 預(yù)測 2 ?甲、乙兩廠生產(chǎn)同一規(guī)格的上衣和褲子，甲廠每月用16天生產(chǎn)上衣，14天做褲子，共生產(chǎn)448套衣服（每套上衣、褲子各一件）；乙廠每月用12天生產(chǎn)上衣，18天生產(chǎn)褲子，共生產(chǎn)720套衣服。兩廠合并后，每月（按30天計算）最多能生產(chǎn)多少套衣服？ 比例百分數(shù)篇 1（清華附中考題） 甲、乙兩種商品，成本共2200元，甲商品按20%的利潤定價，乙商品按15%的利潤定價，后來都按定價的90%打折出售，結(jié)果仍獲利131元，甲商品的成本是________元. ? 2（101中學(xué)考題） 100千克剛采下的鮮蘑菇含水量為99%，稍微晾曬后，含水量下降到98%，那么這100千克的蘑菇現(xiàn)在還有多少千克呢？?????????????????????????????????????????????????????????????? 3（實驗中學(xué)考題） 有兩桶水：一桶8升，一桶13升，往兩個桶中加進同樣多的水后，兩桶中水量之比是5：7，那麼往每個桶中加進去的水量是________升。?????????????????????? ? 4（三帆中學(xué)考題） 有甲、乙兩堆煤，如果從甲堆運12噸給乙堆，那么兩堆煤就一樣重。如果從乙堆運12噸給甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍。這兩堆煤共重（???? ）噸。??????????? ? 5（人大附中考題） 一堆圍棋子黑白兩種顏色，拿走15枚白棋子后，黑子與白子的個數(shù)之比為2:1；再拿走45枚黑棋子后，黑子與白子的個數(shù)比為1:5，開始時黑棋子，求白棋子各有多少枚？? 預(yù)測1 某中學(xué)，上年度高中男、女生共290人.這一年度高中男生增加4％，女生增加5％，共增加13人.本年度該校有男、女生各多少人？? 預(yù)測2 袋子里紅球與白球數(shù)量之比是19：13。放入若干只紅球后，紅球與數(shù)量之比變?yōu)?：3；再放入若干只白球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?3：11。已知放入的紅球比白球少80只，那么原先袋子里共有多少只球？ 北京名校小升初真題之找規(guī)律與比例百分數(shù)篇（答案）1??（西城實驗考題） 【解】由于數(shù)量足夠多，所以考慮重復(fù)情況；現(xiàn)在底邊是11，我們要保證的是兩邊之和大于第三邊，這樣我們要取出的數(shù)字和大于11.情況如下： 一邊長度取11，另一邊可能取1～11總共11種情況； 一邊長度取10，另一邊可能取2～10總共9種情況； …? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? … 一邊長度取6，另一邊只能取6總共1種； 下面邊長比6小的情況都和前面的重復(fù)，所以總共有1+3+5+7+9+11=36種。 2??（三帆中學(xué)考題）? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? 【解】考慮運氣最背情況，這樣我們只能是取了前面5雙顏色相同的后再取三只顏色不同的，如果再取一只，那么這只的顏色必和剛才三只中的一只顏色相同故我們至少要取5×2+3+1=14只。 ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??? 3（人大附中考題）? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? 【解】因為幾點鐘響幾下，所以14=2+3+4+5，所以響的是2、3、4、5點，那么開始后10分鐘才響就是說開始時間為1點50分。結(jié)束時，時針和分針恰好成90度角，所以可以理解為5點過幾分鐘時針和分針成90度角，這樣我們算出答案為10÷11/12=1010/11分鐘，所以結(jié)束時間是5點1010/11分鐘。 （可以考慮還有一種情況，即分針超過時針成90度角，時間就是40÷11/12） ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? 4??（101中學(xué)考題）? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? 【解】: 因為每個題有4種可能的答案，所以4道題共有4×4×4×4＝256種不同的答案，由抽屜原理知至少有： [799/256]+1＝4人的答題結(jié)果是完全一樣的． ????????????????????????????????? ??5? ?(三帆中學(xué)考題) 【解】不難得知應(yīng)先安排所需時間較短的人打水． 不妨假設(shè)為： ? ? ? ? 第一個水龍頭? ? ? ? 第二個水龍頭 第一個? ? ? ? A? ? ? ? F 第二個? ? ? ? B? ? ? ? G 第三個? ? ? ? C? ? ? ? H 第四個? ? ? ? D? ? ? ? I 第五個? ? ? ? E? ? ? ? J 顯然計算總時間時，A、F計算了5次，B、G計算了4次，C、H計算了3次，D、I計算了2次，E、J計算了1次． 那么A、F為1、2，B、G為3、4，C、H為5、6，D、I為7、8，E、J為9、10． 所以有最短時間為(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1＝125分鐘． 評注：下面給出一排隊方式： ? ? ? ? 第一個水龍頭? ? ? ? 第二個水龍頭 第一個? ? ? ? 1? ? ? ? 2 第二個? ? ? ? 3? ? ? ? 4 第三個? ? ? ? 5? ? ? ? 6 第四個? ? ? ? 7? ? ? ? 8 第五個? ? ? ? 9? ? ? ? 10 ?? ??預(yù)測 1 【解】：要使第一列的兩個數(shù)1，4都變成5的倍數(shù)，第一行應(yīng)比第二行多變（3+5n）次；要使第二列的兩個數(shù)2，3都變成5的倍數(shù)，第一行應(yīng)比第二行多變（1+5m）次。 因為（3+5n）除以5余3，（1+5m）除以5余1，所以上述兩個結(jié)論矛盾，不能同時實現(xiàn)。注：m，n可以是0或負數(shù)。 ?? ?預(yù)測2 【解】：應(yīng)讓善于生產(chǎn)上衣或褲子的廠充分發(fā)揮特長。甲廠生產(chǎn)上衣和褲子的時間比為8∶7，乙廠為2∶3，可見甲廠善于生產(chǎn)褲子，乙廠善于生產(chǎn)上衣。 因為甲廠 30天可生產(chǎn)褲子 448÷14×30＝960（條），乙廠30天可生產(chǎn)上衣720÷12×30=1800（件），960＜1800，所以甲廠應(yīng)專門生產(chǎn)褲子，剩下的衣褲由乙廠生產(chǎn)。 設(shè)乙廠用x天生產(chǎn)褲子，用（30-x）天生產(chǎn)上衣。由甲、乙兩廠生產(chǎn)的上衣與褲子一樣多，可得方程 　　960＋720÷18×x=720÷12×（30-x）， 　　960＋40x＝1800-60x， 　　100x＝840， 　　x=8.4（天）。 　　兩廠合并后每月最多可生產(chǎn)衣服 　　960＋40×8.4＝1296（套）。 比例百分數(shù)篇 1??（清華附中考題） 【解】：設(shè)方程：設(shè)甲成本為X元，則乙為2200-X元。根據(jù)條件我們可以求出列出方程：90%×[（1+20%）X+(1+15%)(2200-X)]-2200=131。解得X=1200。 2??（101中學(xué)考題）? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? 【解】：轉(zhuǎn)化成濃度問題 相當(dāng)于蒸發(fā)問題，所以水不變，列方程得：100×（1-99%）=（1-98%）X，解得X=50。 方法二：做蒸發(fā)的題目，要改變思考角度，本題就應(yīng)該考慮成“98％的干蘑菇加水后得到99％的濕蘑菇”，這樣求出加入多少水份即為蒸發(fā)掉的水份，就又轉(zhuǎn)變成“混合配比”的問題了。但要注意，10千克的標注應(yīng)該是含水量為99％的重量。將100千克按1∶1分配， 　所以蒸發(fā)了100×1/2=50升水。 ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? 3 （實驗中學(xué)考題） ?? ?? ?? ?? ??? 【解】此題的關(guān)鍵是抓住不變量：差不變。這樣原來兩桶水差13-8=5升，往兩個桶中加進同樣多的水后，后來還是差5升，所以后來一桶為5÷（7-5）×5=12.5，所以加入水量為4.5升。 4??（三帆中學(xué)考題）? ?? ?? ?? ? 【解】從甲堆運12噸給乙堆兩堆煤就一樣重說明甲堆比乙堆原來重12×2=24噸，這樣乙堆運12噸給甲堆，說明現(xiàn)在甲乙相差就是24+24=48噸，而甲堆煤就是乙堆煤的2倍，說明相差1份，所以現(xiàn)在甲重48×2=96噸，總共重量為48×3=144噸。 5 （人大附中考題） 【解】第二次拿走45枚黑棋，黑子與白子的個數(shù)之比由2:1（=10：5）變?yōu)?:5，而其 中白棋的數(shù)目是不變的，這樣我們就知道白棋由原來的10份變成現(xiàn)在的1份，減少了9份。 這樣原來黑棋=45÷9×10=50，白棋=45÷9×5+15=40。 預(yù)測1 【解】男生156人，女生147人。 如果女生也是增加 4％，這樣增加的人數(shù)是290×4％＝11.6（人）.比 13人少 1.4人.因此上年度是 1.4÷（5％- 4％）＝140（人）.本年度女生有140×（1＋5％）＝ 147（人）. 預(yù)測2 【解】放入若干只紅球前后比較，那白球的數(shù)量不變，也就是后項不變；再把放入若干只白球的前后比較，紅球的數(shù)量不變，因此可以根據(jù)兩次變化前后的不變量來統(tǒng)一，然后比較。 ? ?? ? 紅? ? 白 原來? ?19??：13=57：39? ? 加紅? ? 5??： 3=65：39? ? 加白? ?13??：11=65：55 原來與加紅球后的后項統(tǒng)一為3與13的最小公倍數(shù)為39，再把加紅與加白的前項統(tǒng)一為65 與13的最小公倍數(shù)65。觀察比較得出加紅球從57份變?yōu)?5份，共多了8份，加白球從39份變?yōu)?5份，共多了16份，可見紅球比白球少加了8份，也就是少加了80只，每份為10只，總數(shù)為（57+39）×10=960只。 北京名校小升初真題匯總之邏輯推理篇1（首師附中考題） A、B、C、D、E、F六人賽棋，采用單循環(huán)制?，F(xiàn)在知道：A、B、C、D、E五人已經(jīng)分別賽過5．4、3、2、l盤。問：這時F已賽過? ?? ?? ???盤。 2?（三帆中學(xué)考題） 甲、乙、丙三人比賽象棋，每兩人賽一盤.勝一盤得2分．平一盤得1分，輸一盤得0分.比賽的全部三盤下完后，只出現(xiàn)一盤平局．并且甲得3分，乙得2分，丙得1分.那么，甲? ?? ? 乙， 甲? ?? ? 丙，乙? ?? ? 丙（填勝、平、負）。 ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? 3（西城實驗考題） A、B、C、D、E、F六個選手進行乒乓球單打的單循環(huán)比賽(每人都與其它選手賽一場)，每天同時在三張球臺各進行一場比賽，已知第一天B對D，第二天C對E，第三天D對F，第四天B對C，問：第五天A與誰對陣?另外兩張球臺上是誰與誰對陣?? ?? ??? 4?（人大附中考題） 一個島上有兩種人：一種人總說真話的騎士，另一種是總是說假話的騙子。一天，島上的2003個人舉行一次集會，并隨機地坐成一圈，他們每人都聲明：“我左右的兩個鄰居是騙子?！钡诙欤瑫h繼續(xù)進行，但是一名居民因病未到會，參加會議的2002個人再次隨機地坐成一圈，每人都聲明：“我左右的兩個鄰居都是與我不同類的人?！眴栍胁〉木用袷莀________(騎士還是騙子)。? ?? ?? ??? 5??(西城實驗考題) 某班一次考試有52人參加，共考5個題，每道題做錯的人數(shù)如下： 題號??1??2? ? 3? ? 4? ? 5 人數(shù)??4??6? ? 10? ?20? ?39 ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? 又知道每人至少做對一道題，做對一道題的有7人，5道題全做對的有6人，做對2道題的人數(shù)和3道題的人數(shù)一樣多，那么做對4道題的有多少人? 預(yù)測1 學(xué)校新來了一位老師，五個學(xué)生分別聽到如下的情況： 　?。?）是一位姓王的中年女老師，教語文課； 　?。?）是一位姓丁的中年男老師，教數(shù)學(xué)課； 　　（3）是一位姓劉的青年男老師，教外語課； 　?。?）是一位姓李的青年男老師，教數(shù)學(xué)課； 　　（5）是一位姓王的老年男老師，教外語課。 　　他們聽到的情況各有一項正確，請問：真實情況如何？ 預(yù)測2 某次考試，A，B，C，D，E五人的得分是互不相同的整數(shù)。 　　A說：“我得了94分?！? 　　B說：“我在五人中得分最高?！? 　　C說：“我的得分是A和D的平均分?！? 　　D說：“我的得分恰好是五人的平均分?！? 　　E說：“我比C多得2分，在我們五人中是第二名。” 　　問：這五個人各得多少分？ 預(yù)測3 ? ?A，B，C，D四個隊舉行足球循環(huán)賽（即每兩個隊都要賽一場），勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。已知： 　?。?）比賽結(jié)束后四個隊的得分都是奇數(shù)； 　?。?）A隊總分第一； 　?。?）B隊恰有兩場平局，并且其中一場是與C隊平局。 　　問：D隊得幾分？ 北京名校小升初真題匯總之邏輯推理篇（答案）1（首師附中考題） ? 【解】單循環(huán)制說明每個人都要賽5盤，這樣A 就跟所有人下過了，再看E，他只下過1盤，這意味著他只和A下過，再看B 下過4盤，可見他除了沒跟E下過，跟其他人都下過；再看D 下過2，可見肯定是跟A，B下的，再看C，下過3盤，可見他不能跟E，D下，所以只能跟A，B，F(xiàn)下，所以F總共下了3盤。 ????????????????????????????????????? 2（三帆中學(xué)考題） ????????????????????????????? 【解】甲得3分，而且只出現(xiàn)一盤平局，說明甲一勝一平；乙2分，說明乙一勝一負；丙1分，說明一平一負。這樣我們發(fā)現(xiàn)甲平丙，甲勝乙，乙勝丙。 ???????????????????????? 3（西城實驗考題）???????????? 【解】?????? 天數(shù)????????? 對陣???????? 剩余對陣 第一天??????? B---D???????? A、C、E、F 第二天??????? C---E???????? A、B、D、F 第三天??????? D---F???????? A、B、C、E 第四天??????? B---C???????? A、D、E、F 第五天??????? A---？??????? ？ 從中我們可以發(fā)現(xiàn)D已經(jīng)和B、C對陣了，這樣第二天剩下的對陣只能是A---D、B---F；又C已經(jīng)和E、B對陣了，這樣第三天剩下的對陣只能是C---A、B---E；這樣B就已經(jīng)和C、D、E、F都對陣了，只差第五天和A對陣了，所以第五天A---B；再看C已經(jīng)和A、B、E對陣了，第一天剩下的對陣只能是C---F、A---E；這樣A只差和F對陣了，所以第四天A---F、D---E；所以第五天的對陣：A---B、C---D、E---F。???????????????????????? ?????????????????? ????????????????????? 4（人大附中考題） ? 【解】:2003個人坐一起，每人都聲明左右都是騙子，這樣我們可以發(fā)現(xiàn)要么是騙子和騎士坐間隔的坐，要不就是兩個騙子和一個騎士間隔著坐，因為三個以上的騙子肯定不能挨著坐，這樣中間的騙子 就是說真話了。再來討論第一種情況，顯然騎士的人數(shù)要和騙子的人數(shù)一樣多，而現(xiàn)在總共只有2003人，所以不符合情況，這樣我們只剩下第二種情況。這樣我們假設(shè)少個騙子，則其中旁邊的那個騙子左右兩邊留下的騎士，這樣說明騙子說“我左右的兩個鄰居都是與我不同類的人”是真話。所以只能是少個騎士。 ???????????????????????????????????????????????????????? 5 (西城實驗考題) ? 【解】: 總共有52×5=260道題，這樣做對的有260-（4+6+10+20+39）=181道題。 對2道,3道,4道題的人共有 52-7-6=39(人). 他們共做對 181-1×7-5×6=144(道). 由于對2道和3道題的人數(shù)一樣多,我們就可以把他們看作是對2.5道題的人((2+3)÷2=2.5).這樣轉(zhuǎn)化成雞兔同籠問題：所以對4道題的有 (144-2.5×39)÷(4-1.5)=31(人). 答:做對4道題的有31人. ? 預(yù)測1 ? 【答】姓劉的老年女老師，教數(shù)學(xué)。 提示：假設(shè)是男老師，由（2）（3）（5）知，他既不是青年、中年，也不是老年，矛盾，所以是女老師。再由（1）知，她不教語文，不是中年人。假設(shè)她教外語，由（3）（5）知她必是中年人，矛盾，所以她教數(shù)學(xué)。由（2）（4）知她是老年人，由（3）知她姓劉。 ? 預(yù)測2 ? 【答】B，E，D，C，A依次得98，97，96，95，94分。 解：由B，E所說，推知B第一、E第二；由C，D所說，推知C，D都不是最低，所以A最低；由A最低及C所說，推知C在A，D之間，即D第三、C第四。五個人得分從高到底的順序是B，E，D，C，A。 因為C是A，D的平均分，A是94分，所以D的得分必是偶數(shù)，只能是96或98。如果D是98分，則C是（98＋94）÷2＝96（分）， E是96＋2＝98（分），與D得分相同，與題意不符。因此D是96分，C得95分，E得97分， B得96×5－（94＋95＋96＋97）＝98（分）。B，E，D，C，A依次得98，97，96，95，94分。 ? 預(yù)測3 【答】3分。 解：B隊得分是奇數(shù)，并且恰有兩場平局，所以B隊是平2場勝1場，得5分。A隊總分第一，并且沒有勝B隊，只能是勝2場平1場（與B隊平），得7分。因此C隊與B隊平局，負于A隊，得分是奇數(shù)，所以只能得1分。D隊負于A隊和B隊，勝C隊，得3分。 北大附中０８小升初綜合素質(zhì)測試數(shù)學(xué)卷 2009-02-09 10:01 來源：北大附中 作者：北大附中 [打印] [評論] 名校小升初真題奧數(shù)篇之北京１０１中學(xué) 2009-02-09 10:04 來源：１０１中學(xué) 作者：１０１中學(xué) [打印] [評論] １０１中學(xué)小升初真題數(shù)學(xué)卷 １０１中學(xué)小升初真題數(shù)學(xué)卷北京名校小升初真題匯總之模擬訓(xùn)練篇（上） 北京名校小升初真題匯總之模擬訓(xùn)練篇（下） 北京名校小升初真題匯總之圓和立體篇 2009-02-09 10:11 來源：巨人學(xué)校 作者：巨人學(xué)校 [打印] [評論] ? 北京名校小升初真題匯總之圓和立體篇 ? 北京名校小升初真題匯總之直線型面積篇 北京名校小升初真題匯總之 118