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2015-2016學年河北省秦皇島市盧龍縣七年級（上）期末數(shù)學試卷 　 一、精心選一選，慧眼識金！（本大題共14小題，每小題3分，共42分，在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的） 1．若一個數(shù)的相反數(shù)是﹣3，則這個數(shù)是（　?。? A． B． C．﹣3 D．+3 　 2．下列各題中的兩個項，不屬于同類項的是（　?。? A．2x2y與﹣yx2 B．1與﹣32 C．a(chǎn)2b與5ba2 D． m2n與n2m 　 3．未來三年，國家將投入8 500億元用于緩解群眾“看病難，看病貴”問題．將8 500億元用科學記數(shù)法表示為 （　?。? A．0.85×104億元 B．8.5×103億元 C．8.5×104億元 D．85×102億元 　 4．如圖所示的幾何體從正面看得到的平面圖形是（　?。? A． B． C． D． 　 5．下列方程變形一定成立的是（　?。? A．如果S=ab，那么b= B．如果=6，那么x=3 C．如果x﹣3=2x﹣3，那么x=0 D．如果mx=my，那么x=y 　 6．若∠1=40.4°，∠2=40°4′，則∠1與∠2的關(guān)系是（　?。? A．∠1=∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．以上都不對 　 7．在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西54°的方向，同時輪船B在南偏東15°的方向，那么∠AOB的大小為（　?。? A．70° B．110° C．120° D．141° 　 8．如圖所示，從A地到達B地，最短的路線是（　?。? A．A→C→E→B B．A→F→E→B C．A→D→E→B D．A→C→G→E→B 　 9．一件標價為300元的棉襖，按七折銷售仍可獲利20元．設(shè)這件棉襖的成本價為x元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（　?。? A．300×7﹣x=20 B．300×0.7﹣x=20 C．300×0.7=x﹣20 D．300×7=x﹣20 　 10．下列圖形不是正方體的展開圖的是（　?。? A． B． C． D． 　 11．如圖所示四個圖形中，能用∠α、∠AOB、∠O三種方法表示同一個角的圖形是（　?。? A． B． C． D． 　 12．如圖，C是AB的中點，D是BC的中點．下列等式不正確的是（　?。? A．CD=AC﹣BD B．CD=AD﹣BC C．CD=AB﹣BD D．CD=AB﹣AD 　 13．某試卷由26道題組成，答對一題得8分，答錯一題倒扣5分．今有一考生雖然做了全部的26道題，但所得總分為零，他做對的題有（　　） A．10道 B．15道 C．20道 D．8道 　 14．文具店老板以每個144元的價格賣出兩個計算器，其中一個賺了20%，另一個虧了20%，則賣這兩個計算器總的是（　?。? A．不賺不賠 B．虧12元 C．盈利8元 D．虧損8元 　 　 二、填空題（簡潔的結(jié)果，表達的是你敏銳的思維，需要的是細心！共6題，每小題3分，共18分） 15．甲、乙、丙三地的海拔高度分別是20m、﹣15m、﹣5m，那么最高的地方比最低的地方高　　　　　　m． 　 16．已知甲數(shù)為m，甲數(shù)比乙數(shù)大n，則乙數(shù)為　　　　　　． 　 17．57.32°=　　　　　　°　　　　　　′　　　　　　″． 　 18．如圖，已知點C是線段AD的中點，AB=10cm，BD=4cm，則BC=　　　　　　cm． 　 19．已知有理數(shù)a，b滿足ab＜0，|a|＞|b|，2（a+b）=|b﹣a|，則的值為　　　　　　． 　 20．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細觀察，第n個圖形有　　　　　　個小圓?（用含n的代數(shù)式表示） 　 　 三、解答題（耐心計算，認真推理，表露你萌動的智慧！共60分） 21．（1）計算：3×（﹣2）﹣|﹣7|÷（﹣1）+（﹣1）2015 （2）化簡：﹣3xy2+8xy2﹣6y2x． 　 22．解方程： （1）2x﹣9=5x+3 （2）． 　 23．化簡求值： 已知a+b=﹣180，ab=187，求2[ab+（﹣3a）]﹣3（2b﹣ab）的值． 　 24．如圖，將兩塊直角三角板的直角頂點C疊放在一起， （1）若∠DCB=35°，求∠ACB的度數(shù)； （2）若∠ACB=140°，求∠DCE的度數(shù)． 　 25．如圖，C為線段AB延長線上一點，D為線段BC上一點，CD=2BD，E為線段AC上一點，CE=2AE． （1）若AB=18，BC=21，求DE的長； （2）若AB=a，求DE的長（用含a的代數(shù)式表示） 　 26．某中學為了表彰在書法比賽中成績突出的學生，購買了鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元，其中每支毛筆比鋼筆貴4元． （1）求鋼筆和毛筆的單價各為多少元？ （2）學校仍需要購買上面的兩種筆共105支（每種筆的單價不變）．陳老師做完預算后，向財務(wù)處王老師說：“我這次買這兩種筆需支領(lǐng)2447元．”王老師算了一下，說：“如果你用這些錢只買這兩種筆，那么帳肯定算錯了．”請你用學過的方程知識解釋王老師為什么說他用這些錢只買這兩種筆的帳算錯了． 2015-2016學年河北省秦皇島市盧龍縣七年級（上）期末數(shù)學試卷 　 參考答案及解析 一、精心選一選，慧眼識金?。ū敬箢}共14小題，每小題3分，共42分，在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的） 1．若一個數(shù)的相反數(shù)是﹣3，則這個數(shù)是（　　） A． B． C．﹣3 D．+3 【考點】相反數(shù)． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0可得出答案． 【解答】解：﹣3的相反數(shù)為3， ∴這個數(shù)為3． 故選D． 【點評】本題考查相反數(shù)的知識，比較簡單，注意掌握互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0． 　 2．下列各題中的兩個項，不屬于同類項的是（　　） A．2x2y與﹣yx2 B．1與﹣32 C．a(chǎn)2b與5ba2 D． m2n與n2m 【考點】同類項． 【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，結(jié)合選項求解． 【解答】解：A、2x2y與﹣yx2所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項，故本選項錯誤； B、1與﹣32，是同類項，故本選項錯誤； C、a2b與5ba2所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項，故本選項錯誤； D、m2n與n2m所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不同，不是同類項，故本選項正確． 故選D． 【點評】本題考查了同類項的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同． 　 3．未來三年，國家將投入8 500億元用于緩解群眾“看病難，看病貴”問題．將8 500億元用科學記數(shù)法表示為 （　　） A．0.85×104億元 B．8.5×103億元 C．8.5×104億元 D．85×102億元 【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)． 【解答】解：按照科學記數(shù)法的形式8 500億元應(yīng)該寫成8.5×103億元． 故選：B． 【點評】用科學記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法． 　 4．如圖所示的幾何體從正面看得到的平面圖形是（　　） A． B． C． D． 【考點】簡單組合體的三視圖． 【分析】根據(jù)從正面看得到的圖象是主視圖，可得答案． 【解答】解：從正面看第一層是兩個小正方形，第二層右邊是一個小正方形， 故選：D． 【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖． 　 5．下列方程變形一定成立的是（　?。? A．如果S=ab，那么b= B．如果=6，那么x=3 C．如果x﹣3=2x﹣3，那么x=0 D．如果mx=my，那么x=y 【考點】等式的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可． 【解答】解：A、∵S=ab，∴b=，故本選項錯誤； B、∵=6，∴x=12，故本選項錯誤； C、∵x﹣3=2x﹣3，∴x=0，故本選項正確； D、∵mx=my，∴當m=0時，x≠y，故本選項錯誤． 故選C． 【點評】本題考查的是等式的性質(zhì)，熟知等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式是解答此題的關(guān)鍵． 　 6．若∠1=40.4°，∠2=40°4′，則∠1與∠2的關(guān)系是（　?。? A．∠1=∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．以上都不對 【考點】角的大小比較；度分秒的換算． 【分析】首先同一單位，利用1°=60′，把∠α=40.4°=40°24′，再進一步與∠β比較得出答案即可． 【解答】解：∵∠1=40.4°=40°24′，∠2=40°4′， ∴∠1＞∠2． 故選：B． 【點評】此題考查角的大小比較和度分秒之間的換算，在比較角的大小時有時可把度化為分來進行比較． 　 7．在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西54°的方向，同時輪船B在南偏東15°的方向，那么∠AOB的大小為（　?。? A．70° B．110° C．120° D．141° 【考點】方向角． 【分析】首先根據(jù)題意可得∠AOD=90°﹣54°=36°，再根據(jù)題意可得∠EOB=15°，然后再根據(jù)角的和差關(guān)系可得答案． 【解答】解：∵在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西54°的方向， ∴∠AOC=54°， ∴∠AOD=90°﹣54°=36°， ∵輪船B在南偏東15°的方向， ∴∠EOB=15°， ∴∠AOB=36°+90°+15°=141°， 故選：D． 【點評】此題主要考查了方向角，關(guān)鍵是掌握方位角以正南或正北方向作方位角的始邊，另一邊則表示對象所處的方向的射線． 　 8．如圖所示，從A地到達B地，最短的路線是（　?。? A．A→C→E→B B．A→F→E→B C．A→D→E→B D．A→C→G→E→B 【考點】線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)，兩點之間線段最短可得點A到點E的最短路線，然后再從點E到點B即可． 【解答】解：根據(jù)兩點之間線段最短可得， 點A到點E，A→F→E最短， ∴從A地到達B地，最短的路線是A→F→E→B． 故選B． 【點評】本題主要考查了線段的性質(zhì)，根據(jù)兩點之間線段最短確定出A地到E地的最短路線是解題的關(guān)鍵． 　 9．一件標價為300元的棉襖，按七折銷售仍可獲利20元．設(shè)這件棉襖的成本價為x元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（　?。? A．300×7﹣x=20 B．300×0.7﹣x=20 C．300×0.7=x﹣20 D．300×7=x﹣20 【考點】由實際問題抽象出一元一次方程． 【分析】等量關(guān)系為：獲利=標價×折數(shù)﹣成本，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解． 【解答】解：用標價表示售價為：300×0.7； 可列方程為：300×0.7﹣x=20． 故選：B． 【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，根據(jù)獲利=標價×折數(shù)﹣成本是解決本題的關(guān)鍵． 　 10．下列圖形不是正方體的展開圖的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】幾何體的展開圖． 【分析】根據(jù)正方體展開圖的特征判定即可． 【解答】解：根據(jù)正方體展開圖的特征可得B不是正方體的展開圖． 故選：B． 【點評】本題主要考查了幾體體的展開圖，主要培養(yǎng)學生的觀察能力和空間想象能力． 　 11．如圖所示四個圖形中，能用∠α、∠AOB、∠O三種方法表示同一個角的圖形是（　　） A． B． C． D． 【考點】角的概念． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)角的表示方法進行逐一分析，即角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示．其中頂點字母要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪個角．角還可以用一個希臘字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯數(shù)字（∠1，∠2…）表示． 【解答】解：A、因為頂點O處有四個角，所以這四個角均不能用∠O表示，故本選項錯誤； B、因為頂點O處只有一個角，所以這個角能用∠O、∠α及∠AOB表示，故本選項正確； C、因為頂點O處有三個角，所以這三個角均不能用∠O表示，故本選項錯誤； D、因為∠O與∠α表示的不是同一個角，故本選項錯誤． 故選B． 【點評】本題考查的是角的表示方法，熟知角的三種表示方法是解答此題的關(guān)鍵． 　 12．如圖，C是AB的中點，D是BC的中點．下列等式不正確的是（　　） A．CD=AC﹣BD B．CD=AD﹣BC C．CD=AB﹣BD D．CD=AB﹣AD 【考點】兩點間的距離． 【分析】根據(jù)線段中點得出AC=BC，CD=BD，再進行判斷即可． 【解答】解：∵C是AB的中點，D是BC的中點， ∴AC=BC，CD=BD， ∴A、CD=BC﹣BD=AC﹣BD，正確，故本選項錯誤； B、CD=AD﹣AC=AD﹣BC，正確，故本選項錯誤； C、CD=AB﹣AC﹣BD，錯誤，故本選項正確； D、CD=BD=AB﹣AD，正確，故本選項錯誤； 故選C． 【點評】本題考查了求兩點之間的距離的應(yīng)用，主要考查學生的計算能力和觀察圖形的能力． 　 13．某試卷由26道題組成，答對一題得8分，答錯一題倒扣5分．今有一考生雖然做了全部的26道題，但所得總分為零，他做對的題有（　?。? A．10道 B．15道 C．20道 D．8道 【考點】一元一次方程的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】本題的等量關(guān)系為：得分﹣扣分=0；根據(jù)題意設(shè)出作對了x道題，可得關(guān)于x的方程式，求解可得答案． 【解答】解：設(shè)他作對了x道題，則：8x﹣5（26﹣x）=0， 解得：x=10． 故選A． 【點評】本題的關(guān)鍵點和難點在等量關(guān)系上：對題得分﹣錯題扣分=實際得分． 　 14．文具店老板以每個144元的價格賣出兩個計算器，其中一個賺了20%，另一個虧了20%，則賣這兩個計算器總的是（　?。? A．不賺不賠 B．虧12元 C．盈利8元 D．虧損8元 【考點】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】可分別設(shè)兩種計算器的進價，根據(jù)賠賺可列出方程求得，再比較兩計算器的進價和與售價和之間的差，即可得老板的賠賺情況． 【解答】解：設(shè)賺了20%的進價為x元，虧了20%的一個進價為y元，由題意得： x（1+20%）=144， y（1﹣20%）=144， 解得：x=120，y=180， 則兩個計算器的進價和=120+180=300（元）， 兩個計算器的售價和=144+144=288（元）， 則300﹣288=12（元）， 即在這次交易中虧了12元． 故選：B． 【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，分清兩個單位“1”的不同，找出合適的等量關(guān)系列出方程解決問題． 　 二、填空題（簡潔的結(jié)果，表達的是你敏銳的思維，需要的是細心！共6題，每小題3分，共18分） 15．甲、乙、丙三地的海拔高度分別是20m、﹣15m、﹣5m，那么最高的地方比最低的地方高　35　m． 【考點】有理數(shù)的減法；正數(shù)和負數(shù)． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】求最高的地方比最低的地方高多少，把實際問題轉(zhuǎn)化成減法，就是求最大數(shù)20與最小數(shù)﹣15的差． 【解答】解：“正”和“負”相對，所以正數(shù)表示高出海平面的高度，負數(shù)表示低于海平面的高度， 那么最高的地方比最低的地方高20﹣（﹣15）=35米． 【點評】解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量． 　 16．已知甲數(shù)為m，甲數(shù)比乙數(shù)大n，則乙數(shù)為　m﹣n　． 【考點】列代數(shù)式． 【分析】由甲數(shù)比乙數(shù)大n，可知也就是乙數(shù)比甲數(shù)少n，由此列出代數(shù)式即可． 【解答】解：乙數(shù)為m﹣n． 故答案為：m﹣n． 【點評】此題考查列代數(shù)式，找出兩個數(shù)之間的關(guān)系是解決問題的根本． 　 17．57.32°=　57　°　19　′　12　″． 【考點】度分秒的換算． 【分析】根據(jù)1度等于60分，1分等于60秒，不到一度的化成分，不到一分的化成秒，可得答案． 【解答】解：57.32°=57°19′12″， 故答案為：57°19′12″． 【點評】本題考查了度分秒的換算，大的單位化成小的單位乘以進率． 　 18．如圖，已知點C是線段AD的中點，AB=10cm，BD=4cm，則BC=　7　cm． 【考點】兩點間的距離． 【分析】先求出AD，然后可得出CD，繼而根據(jù)BC=BD+CD即可得出答案． 【解答】解：∵AB=10cm，BD=4cm， ∴AD=6cm， 又∵點C是線段AD的中點， ∴CD=AD=3cm， ∴BC=BD+CD=7cm． 故答案為：7． 【點評】本題考查了兩點之間的距離，關(guān)鍵是掌握中點的性質(zhì)． 　 19．已知有理數(shù)a，b滿足ab＜0，|a|＞|b|，2（a+b）=|b﹣a|，則的值為　﹣3?。? 【考點】代數(shù)式求值；絕對值． 【分析】根據(jù)ab＜0得出兩種情況：①當a＞0，b＜0時，②當a＜0，b＞0時，去掉絕對值符號，即可得出答案． 【解答】解：∵有理數(shù)a，b滿足ab＜0， ∴a＞0，b＜0或a＜0，b＞0， ①當a＞0，b＜0時， ∵|a|＞|b|， ∴b﹣a＜0， ∵2（a+b）=|b﹣a|， ∴2a+2b=a﹣b， a=﹣3b； =﹣3； ②當a＜0，b＞0時， ∵|a|＞|b|， ∴b﹣a＞0， ∵2（a+b）=|b﹣a|， ∴2a+2b=b﹣a， 3a=﹣b； =﹣3 故答案為：﹣3． 【點評】本題考查了絕對值，有理數(shù)的運算法則的應(yīng)用，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵． 　 20．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細觀察，第n個圖形有　4+n（n+1）　個小圓?（用含n的代數(shù)式表示） 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類． 【專題】規(guī)律型． 【分析】本題是一道關(guān)于數(shù)字猜想的問題，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律． 【解答】解：根據(jù)第1個圖形有6個小圓，第2個圖形有10個小圓，第3個圖形有16個小圓，第4個圖形有24個小圓， ∵6=4+1×2，10=4+2×3，16=4+3×4，24=4+4×5…， ∴第n個圖形有：4+n（n+1）． 故答案為：4+n（n+1）， 【點評】此題主要考查了圖形的規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律，通過歸納與總結(jié)結(jié)合圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵，注意公式必須符合所有的圖形． 　 三、解答題（耐心計算，認真推理，表露你萌動的智慧！共60分） 21．（1）計算：3×（﹣2）﹣|﹣7|÷（﹣1）+（﹣1）2015 （2）化簡：﹣3xy2+8xy2﹣6y2x． 【考點】有理數(shù)的混合運算；合并同類項． 【分析】（1）先算乘法，絕對值與乘方，再算除法，最后算加減； （2）直接合并同類項即可． 【解答】解：（1）原式=﹣6﹣7÷（﹣1）+（﹣1） =﹣6+7﹣1　　　　　　　　　　　 =0；　　　　　　　　　　　　 　 （2）原式=（﹣3+8﹣6）xy2 =﹣xy2． 【點評】此題考查有理數(shù)的混合運算與整式的加減混合運算，掌握運算順序與計算方法是解決問題的關(guān)鍵． 　 22．解方程： （1）2x﹣9=5x+3 （2）． 【考點】解一元一次方程． 【專題】計算題． 【分析】（1）按照移項，合并，系數(shù)化為1的步驟解題即可； （2）按照去分母，去括號，移項，合并的步驟解題即可． 【解答】解：（1）移項得：2x﹣5x=3+9． 合并得：﹣3x=12． 系數(shù)化為1得：x=﹣4． （2）解：兩邊同時乘以12，得2（5x﹣7）+12=3（3x﹣1）． 去括號得：10x﹣14+12=9x﹣3． 移項得：10x﹣9x=﹣3+14﹣12， 合并得：x=﹣1． 【點評】考查解一元一次方程；掌握解一元一次方程的步驟是解決本題的關(guān)鍵；注意去分母時單獨的一個數(shù)也要乘最小公倍數(shù)． 　 23．化簡求值： 已知a+b=﹣180，ab=187，求2[ab+（﹣3a）]﹣3（2b﹣ab）的值． 【考點】整式的加減—化簡求值． 【分析】原式去括號整理后，把已知等式代入計算即可求出值． 【解答】解：原式=2ab﹣6a﹣6b+3ab=5ab﹣6（a+b）， 當a+b=﹣180，ab=187時，原式=5×187﹣6×（﹣180）=935+1080=2015． 【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 24．如圖，將兩塊直角三角板的直角頂點C疊放在一起， （1）若∠DCB=35°，求∠ACB的度數(shù)； （2）若∠ACB=140°，求∠DCE的度數(shù)． 【考點】余角和補角． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】（1）利用∠ACB=∠ACD+∠DCB，直接求出即可； （2）首先求出∠DCB，進一步利用余角的意義解決問題． 【解答】解：（1）∠ACB=∠ACD+∠DCB =90°+35° =125°； （2）∵∠ACB=140°，∠ACD=90°， ∴∠DCB=50°， ∴∠DCE=40°． 【點評】此題考查角的和與差以及余角的意義． 　 25．如圖，C為線段AB延長線上一點，D為線段BC上一點，CD=2BD，E為線段AC上一點，CE=2AE． （1）若AB=18，BC=21，求DE的長； （2）若AB=a，求DE的長（用含a的代數(shù)式表示） 【考點】兩點間的距離． 【分析】（1）根據(jù)線段的和差，可得BD的長，AE的長，再由線段的和差，可得答案； （2）根據(jù)線段的和差，可得BD、AE的長，再根據(jù)線段的和差，可得DE=AB． 【解答】解：（1）由線段的和差，得 AC=AB+BC=18+21=39，BC=CD+BD=2BD+BD=21． 解得BD=7． 由線段的和差，得 AC=AE+CE=AE+2AE=3AE=39， 解得AE=13． 由線段的和差，得 BE=AB﹣AE=18﹣13=5， DE=BE+BD=5+7=12； （2）由線段的和差，得CD+BD=BC，即2BD+BD=BC， BD=BC． 由線段的和差，得CE+AE=AC，即2AE+AE=AC， AE=AC． 由線段的和差，得 BE=AB﹣AE=AB﹣AC． DE=BE+BD=AB﹣AC+BC=AB﹣（AC﹣BC）=AB﹣AB=AB， ∵AB=a， ∴DE=a． 【點評】本題考查了兩點間的距離，利用線段的和差得出BD、AE的長是解題關(guān)鍵． 　 26．某中學為了表彰在書法比賽中成績突出的學生，購買了鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元，其中每支毛筆比鋼筆貴4元． （1）求鋼筆和毛筆的單價各為多少元？ （2）學校仍需要購買上面的兩種筆共105支（每種筆的單價不變）．陳老師做完預算后，向財務(wù)處王老師說：“我這次買這兩種筆需支領(lǐng)2447元．”王老師算了一下，說：“如果你用這些錢只買這兩種筆，那么帳肯定算錯了．”請你用學過的方程知識解釋王老師為什么說他用這些錢只買這兩種筆的帳算錯了． 【考點】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)鋼筆的單價為x元，則毛筆的單價為（x+4）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：30支鋼筆的總價+45支毛筆的總價=1755元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可． （2）設(shè)單價為21元的鋼筆為y支，所以單價為25元的毛筆則為（105﹣y）支，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：y支鋼筆的總價+（105﹣y）支毛筆的總價=2447元，列出方程，解出y的值不是整數(shù)，因此預算錯誤． 【解答】解：（1）設(shè)鋼筆的單價為x元，則毛筆的單價為（x+4）元． 由題意得：30x+45（x+4）=1755 解得：x=21 則x+4=25． 答：鋼筆的單價為21元，毛筆的單價為25元． （2）設(shè)單價為21元的鋼筆為y支，所以單價為25元的毛筆則為（105﹣y）支． 根據(jù)題意，得21y+25（105﹣y）=2447． 解得：y=44.5 （不符合題意）． 所以王老師肯定搞錯了． 【點評】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程． 　 第19頁（共19頁）