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2017-2018學(xué)年河北省秦皇島市青龍縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共16個小題，每小題各2分，共32分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把選項的序號填入卷I對應(yīng)表格中．） 1．（2分）下列各數(shù)，是無理數(shù)的是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）下列各式：，，﹣，，，其中分式共有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 3．（2分）下列各數(shù)，準(zhǔn)確數(shù)是（　?。? A．小亮同學(xué)的身高是1.72m B．小明同學(xué)買了6支鉛筆 C．教室的面積是60m2 D．小蘭在菜市場買了3斤西紅柿 4．（2分）要使分式有意義，x應(yīng)滿足的條件是（　?。? A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠3 5．（2分）下列手機軟件圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 6．（2分）計算a÷×的結(jié)果是（　?。? A．a(chǎn) B．a(chǎn)2 C． D． 7．（2分）如圖，直線l1，l2，l3表示三條相交叉的公路．現(xiàn)在要建一個加油站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地點有（　　） A．四處 B．三處 C．兩處 D．一處 8．（2分）若將分式的分子、分母中的字母的系數(shù)都擴大10倍，則分式的值（　?。? A．?dāng)U大10倍 B．?dāng)U大100倍 C．不變 D．縮小10倍 9．（2分）如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于點D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　?。? A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 10．（2分）下列二次根式中，最簡二次根式是（　?。? A． B． C． D． 11．（2分）下列命題中，屬于假命題的是（　?。? A．三角形三個內(nèi)角和等于180° B．兩直線平行，同位角相等 C．同位角相等，兩直線平行 D．相等的兩個角是對頂角 12．（2分）下列約分正確的是（　　） A． = B． =1 C． =1 D． =﹣1 13．（2分）等腰三角形有兩條邊長為5cm和9cm，則該三角形的周長是（　?。? A．19cm B．23cm C．19cm或23cm D．18cm 14．（2分）用反證法證明“一個三角形中至少有兩個銳角”時，下列假設(shè)正確的是（　?。? A．假設(shè)一個三角形中只有一個銳角 B．假設(shè)一個三角形中至多有兩個銳角 C．假設(shè)一個三角形中沒有一個銳角 D．假設(shè)一個三角形中至少有兩個鈍角 15．（2分）如圖，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，將△BCD沿對角線BD翻折，點C落在點C′處，BC′交AD于點E，則線段DE的長為（　?。? A．3 B． C．5 D． 16．（2分）如圖，直角三角板ABC的斜邊AB=12cm，∠A=30°，將三角板ABC繞C順時針旋轉(zhuǎn)90°至三角板A'B'C'的位置后，再沿CB方向向左平移，使點B'落在原三角板ABC的斜邊AB上，則三角板A'B'C'平移的距離為（　?。? A．6cm B．4cm C．（6﹣）cm D．（）cm 　 二、填空題（本大題共10個小題，每題2分，共20分 17．（2分）4的平方根是　 ?。? 18．（2分）把3.2968按四舍五入精確到0.01得　 ?。? 19．（2分）使二次根式有意義的x的取值范圍是　 　． 20．（2分）若分式的值是0，則x的值是　 ?。? 21．（2分）分母有理化： =　 ?。? 22．（2分）對分式、、進行通分，確定的最簡公分母應(yīng)是　 ?。? 23．（2分）如圖，點D在△ABC的中線AM的延長線上，若使△AMC≌△DMB，則需添加的一個條件是　 　（只寫一個即可，不添加輔助線） 24．（2分）命題“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”的逆命題是　 　． 25．（2分）如圖，有兩棵樹，一棵高12米，另一棵高6米，兩樹相距8米，一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行　 　米． 26．（2分）如圖，OP=1，過P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=；再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法繼續(xù)作下去，得OP2017=　 ?。? 　 三、解答題（本大題共48分.解答應(yīng)寫出演算步驟、證明過程或文字說明） 27．（16分）計算： （1）（1+）÷ （2）（5+）（﹣3） （3）解方程：﹣1= （4）化簡求值：（ +）÷，其中x=1． 28．（6分）如圖，已知點A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，AD∥BC，∠B=∠D，求證：AD=BC． 29．（8分）在社會主義新農(nóng)村建設(shè)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一段公路進行改造．已知這項工程由甲工程隊單獨做需要40天完成；如果由乙工程隊先單獨做10天，那么剩下的工程還需要兩隊合做20天才能完成． （1）求乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數(shù)； （2）求兩隊合做完成這項工程所需的天數(shù)． 30．（8分）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D為AC上一點，DE⊥AB，垂足為E，且BE=BC，BD與CE相交于F，求證：EF=CF． 31．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm；BC=6cm，點D為AB的中點． （1）如果點P在線段BC上以1cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動． ①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由； ②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？ （2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B出發(fā)都逆時針沿△ABC三邊運動，直接寫出經(jīng)過多少秒后，點P與點Q第一次在△ABC的那一條邊上相遇． 　  2017-2018學(xué)年河北省秦皇島市青龍縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共16個小題，每小題各2分，共32分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把選項的序號填入卷I對應(yīng)表格中．） 1．（2分）下列各數(shù)，是無理數(shù)的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根據(jù)立方根、平方根計算，根據(jù)無理數(shù)的概念判斷． 【解答】解：A、=2，是有理數(shù)； B、=4，是有理數(shù)； C、是有理數(shù)； D、是無理數(shù)， 故選：D． 【點評】本題考查的是無理數(shù)的概念、掌握平方根、立方根的計算方法是解題的關(guān)鍵． 2．（2分）下列各式：，，﹣，，，其中分式共有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【分析】直接利用分式的定義分析得出答案． 【解答】解：，，﹣，，，其中分式有：，，共3個． 故選：C． 【點評】此題主要考查了分式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵． 3．（2分）下列各數(shù)，準(zhǔn)確數(shù)是（　?。? A．小亮同學(xué)的身高是1.72m B．小明同學(xué)買了6支鉛筆 C．教室的面積是60m2 D．小蘭在菜市場買了3斤西紅柿 【分析】根據(jù)準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)的定義對各選項進行判斷． 【解答】解：A、小亮同學(xué)的身高是1.72m，其中1.72為近似數(shù)，所以A選項錯誤； B、小明同學(xué)買了6支鉛筆，其中6為準(zhǔn)確數(shù)，所以B選項正確； C、教室的面積為60m2，其中60為近似數(shù)，所以C選項錯誤； D、小蘭在菜市場買了3斤西紅柿，其中3為近似數(shù)，所以D選項錯誤． 故選：B． 【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字． 4．（2分）要使分式有意義，x應(yīng)滿足的條件是（　?。? A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠3 【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母≠0，列式解出即可． 【解答】解：當(dāng)x﹣3≠0時，分式有意義， 即當(dāng)x≠3時，分式有意義， 故選：D． 【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0． 5．（2分）下列手機軟件圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出． 【解答】解：A、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故A選項錯誤； B、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故B選項錯誤； C、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故C選項錯誤； D、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故D選項正確． 故選：D． 【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵． 6．（2分）計算a÷×的結(jié)果是（　?。? A．a(chǎn) B．a(chǎn)2 C． D． 【分析】直接利用分式的乘除運算法則計算得出答案． 【解答】解：a÷× =a×× =． 故選：C． 【點評】此題主要考查了分式的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵． 7．（2分）如圖，直線l1，l2，l3表示三條相交叉的公路．現(xiàn)在要建一個加油站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地點有（　　） A．四處 B．三處 C．兩處 D．一處 【分析】由三角形內(nèi)角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，可得三角形內(nèi)角平分線的交點滿足條件；然后利用角平分線的性質(zhì)，可證得三角形兩條外角平分線的交點到其三邊的距離也相等，這樣的點有3個，可得可供選擇的地址有4個． 【解答】解：滿足條件的有： （1）三角形兩個內(nèi)角平分線的交點，共一處； （2）三角形外角平分線的交點，共三處． 故選：A． 【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀． 8．（2分）若將分式的分子、分母中的字母的系數(shù)都擴大10倍，則分式的值（　　） A．?dāng)U大10倍 B．?dāng)U大100倍 C．不變 D．縮小10倍 【分析】直接利用分式的基本性質(zhì)化簡得出答案． 【解答】解：將分式的分子、分母中的字母的系數(shù)都擴大10倍， 則=， 故分式的值不變． 故選：C． 【點評】此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，正確掌握分式的基本性質(zhì)進行化簡是解題關(guān)鍵． 9．（2分）如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于點D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　?。? A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 【分析】直接利用角平分線的性質(zhì)得出DE=EC，進而得出答案． 【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于點D， ∴EC=DE， ∴AE+DE=AE+EC=3cm． 故選：B． 【點評】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，得出EC=DE是解題關(guān)鍵． 10．（2分）下列二次根式中，最簡二次根式是（　　） A． B． C． D． 【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是． 【解答】解：A、是最簡二次根式，正確； B、不是最簡二次根式，錯誤； C、不是最簡二次根式，錯誤； D、不是最簡二次根式，錯誤； 故選：A． 【點評】此題考查最簡二次根式，根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件： （1）被開方數(shù)不含分母； （2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式． 11．（2分）下列命題中，屬于假命題的是（　?。? A．三角形三個內(nèi)角和等于180° B．兩直線平行，同位角相等 C．同位角相等，兩直線平行 D．相等的兩個角是對頂角 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、平行線的判定和性質(zhì)定理、對頂角的概念判斷即可． 【解答】解：三角形三個內(nèi)角和等于180°，A是真命題； 兩直線平行，同位角相等，B是真命題； 同位角相等，兩直線平行，C是真命題； 相等的兩個角不一定是對頂角，D是假命題； 故選：D． 【點評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理． 12．（2分）下列約分正確的是（　?。? A． = B． =1 C． =1 D． =﹣1 【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)作答．分式的分子和分母都乘以或都除以同一個不為0的數(shù)或整式，分式的值不變． 【解答】解： ==1， 故選：C． 【點評】本題考查了分式的約分的知識，是分式運算的基礎(chǔ)，應(yīng)要求學(xué)生重點掌握． 13．（2分）等腰三角形有兩條邊長為5cm和9cm，則該三角形的周長是（　?。? A．19cm B．23cm C．19cm或23cm D．18cm 【分析】由于等腰三角形的腰和底邊的長不能確定，故應(yīng)分兩種情況進行討論． 【解答】解：當(dāng)?shù)妊切蔚难L為5cm，底邊長為9cm時， ∵5+5＞9，9﹣5＜5， ∴能夠成三角形， ∴三角形的周長=5+5+9=19cm； 當(dāng)?shù)妊切蔚难L為9cm，底邊長為5cm時， ∵9+5＞9，9﹣5＜5， ∴能夠成三角形， ∴三角形的周長=9+9+5=23cm； ∴該三角形的周長是19cm或23cm． 故選：C． 【點評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，解答此題時要注意分類討論，不要漏解． 14．（2分）用反證法證明“一個三角形中至少有兩個銳角”時，下列假設(shè)正確的是（　?。? A．假設(shè)一個三角形中只有一個銳角 B．假設(shè)一個三角形中至多有兩個銳角 C．假設(shè)一個三角形中沒有一個銳角 D．假設(shè)一個三角形中至少有兩個鈍角 【分析】熟記反證法的步驟，利用“至少有兩個”的反面為“最多有一個”或者從鈍角個數(shù)入手分析，據(jù)此直接寫出逆命題即可． 【解答】解：用反證法證明“一個三角形中至少有兩個銳角”時，應(yīng)先假設(shè)“一個三角形中最多有一個銳角”或者假設(shè)一個三角形中至少有兩個鈍角． 故選：D． 【點評】此題主要考查了反證法的第一步，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定． 15．（2分）如圖，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，將△BCD沿對角線BD翻折，點C落在點C′處，BC′交AD于點E，則線段DE的長為（　　） A．3 B． C．5 D． 【分析】首先根據(jù)題意得到BE=DE，然后根據(jù)勾股定理得到關(guān)于線段AB、AE、BE的方程，解方程即可解決問題． 【解答】解：設(shè)ED=x，則AE=6﹣x， ∵四邊形ABCD為矩形， ∴AD∥BC， ∴∠EDB=∠DBC； 由題意得：∠EBD=∠DBC， ∴∠EDB=∠EBD， ∴EB=ED=x； 由勾股定理得： BE2=AB2+AE2， 即x2=9+（6﹣x）2， 解得：x=3.75， ∴ED=3.75． 故選：B． 【點評】本題主要考查了幾何變換中的翻折變換及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)，結(jié)合全等三角形的判定及其性質(zhì)、勾股定理等幾何知識，靈活進行判斷、分析、推理或解答． 16．（2分）如圖，直角三角板ABC的斜邊AB=12cm，∠A=30°，將三角板ABC繞C順時針旋轉(zhuǎn)90°至三角板A'B'C'的位置后，再沿CB方向向左平移，使點B'落在原三角板ABC的斜邊AB上，則三角板A'B'C'平移的距離為（　　） A．6cm B．4cm C．（6﹣）cm D．（）cm 【分析】如圖，過B′作B′D⊥AC，垂足為B′，則三角板A'B'C'平移的距離為B′D的長，根據(jù)AB′=AC﹣B′C，∠A=30°，在Rt△AB′D中，解直角三角形求B′D即可． 【解答】解：如圖，過B′作B′D⊥AC，垂足為B′， ∵在Rt△ABC中，AB=12，∠A=30°， ∴BC=AB=6，AC=AB?cos30°=6， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知B′C=BC=6， ∴AB′=AC﹣B′C=6﹣6， 在Rt△AB′D中，∵∠A=30°， ∴B′D=AB′?tan30°=（6﹣6）×=（6﹣2）cm． 故選：C． 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，30°直角三角形的性質(zhì)，平移的問題．關(guān)鍵是找出表示平移長度的線段，把問題集中在小直角三角形中求解． 　 二、填空題（本大題共10個小題，每題2分，共20分 17．（2分）4的平方根是　±2　． 【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題． 【解答】解：∵（±2）2=4， ∴4的平方根是±2． 故答案為：±2． 【點評】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根． 18．（2分）把3.2968按四舍五入精確到0.01得　3.30?。? 【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解． 【解答】解：把3.2968按四舍五入精確到0.01得3.30． 故答案為：3.30． 【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)；從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法． 19．（2分）使二次根式有意義的x的取值范圍是　x≥﹣5?。? 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到x+5≥0，然后解不等式即可． 【解答】解：∵二次根式有意義， ∴x+5≥0，即x≥﹣5． 故答案為x≥﹣5． 【點評】本題考查了二次根式有意義的條件：有意義的條件為a≥0． 20．（2分）若分式的值是0，則x的值是　1　． 【分析】根據(jù)分式的值為零的條件列出方程，解方程即可． 【解答】解：由題意得，x﹣1=0， 解得，x=1， 當(dāng)x=1時，3x+1≠0， 故答案為：1． 【點評】本題考查的是分式的值為零的條件，掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解題的關(guān)鍵． 21．（2分）分母有理化： =　?。? 【分析】原式分母有理化即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式===， 故答案為： 【點評】此題考查了分母有理化，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 22．（2分）對分式、、進行通分，確定的最簡公分母應(yīng)是　4a2b3　． 【分析】根據(jù)確定最簡公分母的方法是： （1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； （2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式； （3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母即可得出答案． 【解答】解：分式、、的最簡公分母為4a2b3． 故答案為：4a2b3． 【點評】本題考查了最簡公分母的定義：通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．通分的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出各個分式中分母的最簡公分母，確定最簡公分母的方法一定要掌握． 23．（2分）如圖，點D在△ABC的中線AM的延長線上，若使△AMC≌△DMB，則需添加的一個條件是　AM=DM或∠MAC=∠MDB或∠MCA=∠MBD或AC∥DB?。ㄖ粚懸粋€即可，不添加輔助線） 【分析】根據(jù)全等三角形的判定解答即可． 【解答】解：添加的條件有：AM=DM或∠MAC=∠MDB或∠MCA=∠MBD或AC∥DB， 添加AM=DM時， 在△AMC與△DMB中 ， ∴△AMC≌△DMB（SAS）， 故答案為：AM=DM或∠MAC=∠MDB或∠MCA=∠MBD或AC∥DB 【點評】此題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊． 24．（2分）命題“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”的逆命題是　到線段兩端的距離相等的點在線段垂直平分線上?。? 【分析】把原命題的題設(shè)與結(jié)論交換得到逆命題． 【解答】解：命題“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”的逆命題是到線段兩端的距離相等的點在線段垂直平分線上， 故答案為：到線段兩端的距離相等的點在線段垂直平分線上． 【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是能夠區(qū)分原命題的題設(shè)和結(jié)論，難度不大． 25．（2分）如圖，有兩棵樹，一棵高12米，另一棵高6米，兩樹相距8米，一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行　10　米． 【分析】根據(jù)“兩點之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進行直線飛行，所行的路程最短，運用勾股定理可將兩點之間的距離求出． 【解答】解：如圖，設(shè)大樹高為AB=12m， 小樹高為CD=6m， 過C點作CE⊥AB于E，則四邊形EBDC是矩形， 連接AC， ∴EB=6m，EC=8m，AE=AB﹣EB=12﹣6=6（m）， 在Rt△AEC中， AC==10（m）． 故小鳥至少飛行10m． 故答案為：10． 【點評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)實際得出直角三角形，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力． 26．（2分）如圖，OP=1，過P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=；再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法繼續(xù)作下去，得OP2017=　?。? 【分析】首先根據(jù)勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3的長度找到規(guī)律進而求出OP2017的長． 【解答】解：由勾股定理得： OP1==； 得OP2=； 得OP3=2； OP4==； 依此類推可得OPn=， ∴OP2017==， 故答案為：． 【點評】本題考查了勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是由已知數(shù)據(jù)找到規(guī)律． 　 三、解答題（本大題共48分.解答應(yīng)寫出演算步驟、證明過程或文字說明） 27．（16分）計算： （1）（1+）÷ （2）（5+）（﹣3） （3）解方程：﹣1= （4）化簡求值：（ +）÷，其中x=1． 【分析】（1）根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則計算可得； （2）根據(jù)二次根式的混合運算順序和運算法則計算可得； （3）先將方程兩邊都乘以2（3x﹣1）化分式方程為整式方程，解之求得x的值，檢驗即可得； （4）先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得． 【解答】解：（1）原式=× =× =； （2）原式=5﹣15+3﹣3=2﹣12； （3）兩邊都乘以2（3x﹣1），得：4﹣2（3x﹣1）=3， 解得：x=， 經(jīng)檢驗：x=是原方程的解； （4）原式=? =? =3x+2， 當(dāng)x=1時，原式=5． 【點評】此題考查了分式的混合運算﹣化簡求值與解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及解分式方程的步驟． 28．（6分）如圖，已知點A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，AD∥BC，∠B=∠D，求證：AD=BC． 【分析】欲證明AD=BC，只要證明△ADF≌△CBE即可； 【解答】證明：∵AE=CF， ∴AF=CE， ∵AD∥BC， ∴∠A=∠C， 在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE， ∴AD=BC． 【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型． 29．（8分）在社會主義新農(nóng)村建設(shè)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一段公路進行改造．已知這項工程由甲工程隊單獨做需要40天完成；如果由乙工程隊先單獨做10天，那么剩下的工程還需要兩隊合做20天才能完成． （1）求乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數(shù)； （2）求兩隊合做完成這項工程所需的天數(shù)． 【分析】本題的等量關(guān)系為：工作時間=工作總量÷工作效率，根據(jù)題意可得出：甲隊的總工作量+乙隊的總工作量=1，由此可列出方程求解． 【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊單獨完成這項工程需要x天， 根據(jù)題意得：×20=1， 解之得：x=60， 經(jīng)檢驗，x=60是原方程的解． 答：乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數(shù)為60天． （2）設(shè)兩隊合做完成這項工程所需的天數(shù)為y天， 根據(jù)題意得： y=1， 解之得：y=24． 答：兩隊合做完成這項工程所需的天數(shù)為24天． 【點評】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，考查學(xué)生對方程知識的應(yīng)用能力，屬于中難度題． 30．（8分）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D為AC上一點，DE⊥AB，垂足為E，且BE=BC，BD與CE相交于F，求證：EF=CF． 【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一即可證明； 【解答】證明：∵DE⊥AB， ∴∠BED=90°， ∵BE=BC，BD=BD， ∴Rt△BED≌Rt△BCD（HL）， ∴∠EBD=∠CBD， ∴EF=CF（三線合一）． 【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型． 31．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm；BC=6cm，點D為AB的中點． （1）如果點P在線段BC上以1cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動． ①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由； ②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？ （2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B出發(fā)都逆時針沿△ABC三邊運動，直接寫出經(jīng)過多少秒后，點P與點Q第一次在△ABC的那一條邊上相遇． 【分析】（1）①根據(jù)SAS即可判斷； ②利用全等三角形的性質(zhì)，判斷出對應(yīng)邊，根據(jù)時間．路程、速度之間的關(guān)系即可解決問題； （2）求出Q的運動路程，與根據(jù)三角形ABC周長的整數(shù)倍進行比較，即可得出相遇點的位置． 【解答】解：（1）①△BPD與△CQP全等， ∵點P的運動速度是1cm/s， ∴點Q的運動速度是1cm/s， ∴運動1秒時，BP=CQ=1cm， ∵BC=6cm， ∴CP=5cm， ∵AB=10，D為AB的中點， ∴BD=5， ∴BD=CP， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴△BPD≌△CQP． ②點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，則BP≠CQ， 若△BPD與△CQP全等，只能BP=CP=3cm，BD=CQ=5cm， 此時，點P運動3cm，需3秒，而點Q運動5cm， ∴點Q的運動速度是cm/s． （2）設(shè)經(jīng)過t秒時，P、Q第一次相遇， ∵P的速度是1厘米/秒，Q的速度是厘米/秒， ∴10+10+t=t， 解得：t=30， 此時點Q的路程=30×=50（厘米）， ∵50＜2×26， ∴此時點Q在BC上， ∴經(jīng)過30秒后點P與點Q第一次在△ABC的邊BC上相遇． 【點評】本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合思想的運用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定和性質(zhì)．解題時注意全等三角形的對應(yīng)邊相等．