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期權(quán)定價(jià)理論,1,一、遠(yuǎn)期與期貨,（一）遠(yuǎn)期合約,遠(yuǎn)期合約（forward contract）是一個(gè)特別簡單的衍生證券。它是一個(gè)在確定的將來時(shí)間按確定的價(jià)格購買或出售某項(xiàng)資產(chǎn)的協(xié)議。通常遠(yuǎn)期合約是在兩個(gè)金融機(jī)構(gòu)之間或金融機(jī)構(gòu)與其子公司客戶之間訂立，因而它一般不再交易所內(nèi)交易。,2,需要理解的概念,多頭：同意在某個(gè)確定的日期以某個(gè)確定的價(jià)格購買標(biāo)的資產(chǎn)的一方 空頭：同意在同樣的日期以同樣的價(jià)格出售該標(biāo)的資產(chǎn)的一方。 交割價(jià)格：在遠(yuǎn)期合約中的特定價(jià)格。 遠(yuǎn)期價(jià)格：使得該合約價(jià)值為零的交割價(jià)格。,3,關(guān)于遠(yuǎn)期合約損益的討論,一單位資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭的損益（payoff）是：ST - K 式中：ST——合約到期時(shí)資產(chǎn)的即期價(jià)格； K——交割價(jià)格 一單位資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約空頭的損益是：K- ST,4,由于訂立遠(yuǎn)期合約時(shí)并沒有成本，合約的盈虧也就是投資者從該合約中所得到總贏利或總虧損。,,,,0,ST,損益,多頭頭寸,,,0,ST,損益,空頭頭寸,,,K,K,遠(yuǎn)期合約的損益,5,（二）期貨合約,期貨合約（futures contract）是兩個(gè)對手之間簽訂的一個(gè)在確定的將來時(shí)間按確定的價(jià)格購買或出售某項(xiàng)資產(chǎn)的協(xié)議。一張期貨合約是一份合法的有約束力的買賣協(xié)議，所要買賣的商品的質(zhì)量和數(shù)量都是既定的，交割的時(shí)間、地點(diǎn)和價(jià)格價(jià)格也是既定的，此合約可以在交易所上市交易。,6,期貨合約與遠(yuǎn)期合約的區(qū)別,7,二、期權(quán)的基本概念,（一）期權(quán)的基本性質(zhì),期權(quán)作為證券，體現(xiàn)的是一種合同關(guān)系。期權(quán)購買者或持有者從期權(quán)出售者那里購買期權(quán)，如果期權(quán)持有者要求期權(quán)出售者履行合同的話，后者必須履行；但如果前者認(rèn)為履約對己不利，則可以單方面無條件的撤銷合同。,8,期權(quán)合同與期貨合同的區(qū)別,期權(quán)合同中，持有方把遭受損失的風(fēng)險(xiǎn)完全轉(zhuǎn)嫁給了出售方，因此出售方要求期權(quán)購買者支付一定的費(fèi)用。 期貨合同是合同雙方相互承擔(dān)責(zé)任，各自具有要求對方履約的權(quán)利，因而訂立合同時(shí)不存在一方向另一方支付費(fèi)用問題。,9,需要理解的概念,買權(quán)：按預(yù)定價(jià)格賦予購買權(quán)利的期權(quán) 賣權(quán)：按預(yù)定價(jià)格賦予出售權(quán)利的期權(quán) 執(zhí)行價(jià)格：預(yù)先敲定的價(jià)格 到期日：期權(quán)到這一日會(huì)失效 歐式期權(quán)：只能在到期日執(zhí)行的期權(quán) 美式期權(quán)：在到期日前均可執(zhí)行的期權(quán),10,（二）期權(quán)的分類,按照標(biāo)的物的種類劃分,商品期權(quán)：期權(quán)的標(biāo)的物是普通商品——農(nóng)副產(chǎn)品、工業(yè)原材料、能源產(chǎn)品； 金融期權(quán)：標(biāo)的物是金融工具或者虛擬的金融用具（如指數(shù)）——股票期權(quán)、指數(shù)期權(quán)、利率期權(quán)、外匯期權(quán),11,按照購買標(biāo)的資產(chǎn)還是出售標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利劃分,買入期權(quán)：持有者有權(quán)在某一確定時(shí)間以某一確定的價(jià)格購買標(biāo)的資產(chǎn)； 賣出期權(quán)：持有者有權(quán)在某一確定時(shí)間以某一確定的價(jià)格出售標(biāo)的資產(chǎn)。,按照期權(quán)執(zhí)行方式劃分,美式期權(quán)：可以在到期日之前的任何一天執(zhí)行； 歐式期權(quán)：只能在到期日當(dāng)天執(zhí)行。,12,（三）買入期權(quán)的基本性質(zhì),,,,,,,0,ST,收益,X,股票價(jià)格,C,買入期權(quán)持有者的收益及到期日股票價(jià)格關(guān)系曲線,X——執(zhí)行價(jià)格 ST——股票價(jià)格,如果STX，則買權(quán)持有人將執(zhí)行該買權(quán)，凈收益ST-X-C,13,,,,,,0,ST,收益,X,股票價(jià)格,C,買入期權(quán)出售者的收益及到期日股票價(jià)格關(guān)系曲線,,盈價(jià)（in the money）：買權(quán)所對應(yīng)的標(biāo)的證券價(jià)格高于買權(quán)的執(zhí)行價(jià)格 損價(jià)（out of money）：股票價(jià)格低于買權(quán)執(zhí)行價(jià)格 平價(jià)（at the money）：股票價(jià)格和買權(quán)執(zhí)行價(jià)格相等,14,（四）賣出期權(quán)的基本性質(zhì),,,,,,0,ST,收益,X,股票價(jià)格,－P,賣出期權(quán)持有者的收益及到期日股票價(jià)格關(guān)系曲線,X——執(zhí)行價(jià)格 ST——股票價(jià)格,如果ST=X，則賣出期權(quán)持有人將不會(huì)執(zhí)行該買權(quán)，收益為-P, 如果STX，則賣權(quán)持有人將執(zhí)行該買權(quán)，凈收益ST-X-P,,X－P,,15,,盈價(jià)（in the money）：買權(quán)所對應(yīng)的標(biāo)的證券價(jià)格低于賣權(quán)的執(zhí)行價(jià)格 損價(jià)（out of money）：股票價(jià)格高于賣權(quán)執(zhí)行價(jià)格 平價(jià)（at the money）：股票價(jià)格和賣權(quán)執(zhí)行價(jià)格相等,,,,,0,ST,收益,X,股票價(jià)格,P,賣出期權(quán)出售者的收益及到期日股票價(jià)格關(guān)系曲線,X——執(zhí)行價(jià)格 ST——股票價(jià)格,,,16,三、期權(quán)價(jià)格的特征,（一）影響期權(quán)價(jià)格的因素,期權(quán)是一種價(jià)值取決于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值的資產(chǎn)。因此，標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前價(jià)值的變化會(huì)影響該資產(chǎn)期權(quán)的價(jià)值。由于看漲期權(quán)提供了以固定價(jià)格購買標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利，因此，標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前價(jià)值的上升能夠增加看漲期權(quán)的價(jià)值?？吹跈?quán)則正好相反，隨著標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前價(jià)值的上升，期權(quán)的價(jià)值將減少。,（1）標(biāo)的資產(chǎn)的當(dāng)前價(jià)值,17,（2）標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值變化的方差,期權(quán)購買者獲得了以固定價(jià)格買賣標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利。標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值變動(dòng)的幅度越大，期權(quán)的價(jià)值越高。這一點(diǎn)對看漲期權(quán)和看跌期權(quán)都成立。雖然風(fēng)險(xiǎn)（方差）增加導(dǎo)致期權(quán)價(jià)值上升這一點(diǎn)在直觀上不易理解，但是應(yīng)當(dāng)注意到，期權(quán)與其他證券不同，期權(quán)購買者的損失不會(huì)超過其購買期權(quán)所支付的價(jià)格，但卻能從標(biāo)的資產(chǎn)劇烈的價(jià)格波動(dòng)中獲得相當(dāng)顯著的收益。,18,（3）標(biāo)的資產(chǎn)支付的紅利,在期權(quán)的有效期內(nèi)，如果標(biāo)的資產(chǎn)支付紅利，則標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)值就可能下跌。所以，該資產(chǎn)看漲期權(quán)的價(jià)值是預(yù)期紅利支付額的遞減函數(shù)，而看跌期權(quán)的價(jià)值則是預(yù)期紅利支付額的遞增函數(shù)。,（4）期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格,期權(quán)的一個(gè)關(guān)鍵特點(diǎn)就是執(zhí)行價(jià)格。對于看漲期權(quán)而言，持有者獲得了以固定價(jià)格購買標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利，期權(quán)的價(jià)值隨著執(zhí)行價(jià)格的上升而降低。而對看跌期權(quán)，因?yàn)槌钟姓呖梢砸怨潭▋r(jià)格出售標(biāo)的資產(chǎn)，所以期權(quán)的價(jià)值隨著執(zhí)行價(jià)格的上升而上升。,19,（5）距離期權(quán)到期日的時(shí)間,隨著距離期權(quán)到期日時(shí)間的增加，看漲和看跌期權(quán)都將變得更有價(jià)值。距離到期日時(shí)間越長，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值可以變動(dòng)的時(shí)間越長，兩種類型的期權(quán)價(jià)值都會(huì)上漲。對于看漲期權(quán)，購買者需要在到期日支付一個(gè)固定的價(jià)值，隨著期權(quán)有效期的延長，這個(gè)固定價(jià)格的現(xiàn)值是遞減的，從而增加了看漲期權(quán)的價(jià)值。對于看跌期權(quán)，在到期日以執(zhí)行價(jià)格賣出標(biāo)的資產(chǎn)所獲得收益的現(xiàn)值隨著期權(quán)有效期的延長而減小。,20,（6）期權(quán)有效期內(nèi)的無風(fēng)險(xiǎn)利率,期權(quán)購買者預(yù)先需要支付期權(quán)費(fèi)，而期權(quán)費(fèi)是存在機(jī)會(huì)成本的。該機(jī)會(huì)成本的大小取決于利率水平和距離期權(quán)到期的時(shí)間，因?yàn)槠跈?quán)的執(zhí)行價(jià)格在執(zhí)行期權(quán)時(shí)才需要支付，所以要計(jì)算執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值，進(jìn)而導(dǎo)致利率在另一方面影響期權(quán)的價(jià)值。利率的升高將使看漲期權(quán)的價(jià)值上升，使看跌期權(quán)的價(jià)值下降。,21,影響看漲期權(quán)和看跌期權(quán)價(jià)值的因素及其影響效果,22,（二）歐式買入期權(quán)的最低價(jià)格,從期權(quán)持有者角度，進(jìn)行如下假設(shè)：,（1）無交易費(fèi)用； （2）無稅收，或所有交易利潤具有相同稅率； （3）投資者可以按無風(fēng)險(xiǎn)利率借入和貸出資金,23,兩種不同的投資組合方式,24,組合投資,在均衡市場存在無風(fēng)險(xiǎn)的情況下，必有等式成立： C+Xe-r(T-t)=St ，則有： C= St －Xe-r(T-t) ，因此歐式買入期權(quán)價(jià)格C=max( St －Xe-r(T-t),0),25,（三）美式買入期權(quán)的提前執(zhí)行,投資組合A：（1）購買一個(gè)美式期權(quán)；（2）購買價(jià)值為Xe-r(T-t)的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，到期日與期權(quán)到期日相同。 投資組合B：購買一股股票 在期權(quán)到期日，組合A中無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)值為X。在此前任一時(shí)間t，其價(jià)值為Xe-r(T-t)。設(shè)c為美式期權(quán)的購買價(jià)格，因此，如果期權(quán)持有者在t時(shí)刻執(zhí)行買入權(quán)利，則組合A的價(jià)值為： S-X+Xe-r(T-t) ,當(dāng)t0，組合的價(jià)值總小于S。因此，在到期日前，不付紅利的美式買入期權(quán)不應(yīng)該提前執(zhí)行。又因?yàn)槊朗狡跈?quán)具有比歐式期權(quán)更多的贏利機(jī)會(huì)，所以價(jià)格不可能低于歐式期權(quán)。因此有 C=c= S-Xe-r(T-t),26,（四）買入期權(quán)與賣出期權(quán)的平價(jià)關(guān)系,27,組合投資,不難發(fā)現(xiàn)，在期權(quán)到期日，組合A與組合B價(jià)值完全相同，均為max(ST,X)。由于同為歐式期權(quán)，均不能在到期日前提前執(zhí)行。,28,因此，在市場處于均衡狀態(tài)時(shí)，組合A與組合B的投資成本必然相同，也就是說： C+Xe-r(T-t)＝ P+St 此式即為歐式買入期權(quán)與賣出期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系式。它表明具有某一確定執(zhí)行價(jià)格和到期日的歐式賣出期權(quán)價(jià)格可以根據(jù)相同執(zhí)行價(jià)格和到期日的歐式買入期權(quán)價(jià)格計(jì)算出來。 買入期權(quán)與賣出期權(quán)的平價(jià)關(guān)系僅適用于歐式期權(quán)，經(jīng)推導(dǎo)，不支付紅利美式買入期權(quán)與賣出期權(quán)關(guān)系式： S-XC-PS- Xe-r(T-t),29,（五）支付紅利對期權(quán)價(jià)格的影響,（1）歐式期權(quán),將股票現(xiàn)價(jià)視為由兩部分組成：一部分為支付已知紅利給股東的無風(fēng)險(xiǎn)部分；另一部分為價(jià)格隨機(jī)波動(dòng)的有風(fēng)險(xiǎn)部分。無風(fēng)險(xiǎn)部分是紅利的現(xiàn)值，即在期權(quán)有效期內(nèi)發(fā)放的紅利從除權(quán)日起用無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)。B-S模型對于股價(jià)的風(fēng)險(xiǎn)部分依然有效。 支付紅利的股票的歐式買權(quán)、賣權(quán)平價(jià)關(guān)系為： C+Vd+Xe-rt=P+S 式中： Vd——紅利現(xiàn)值 用該平價(jià)關(guān)系可以解出P,30,（2）美式期權(quán),對于美式期權(quán)來說，支付紅利對期權(quán)價(jià)格的影響更為顯著，因?yàn)橹Ц都t利股票的期權(quán)可能被提前執(zhí)行。 設(shè)美式買權(quán)所對應(yīng)的股票在有效期內(nèi)有幾個(gè)除權(quán)日，分別距到期日為t1,t2,…，tn,所支付紅利為D1,D2,…,Dn。對于最后一個(gè)除權(quán)日，如果買權(quán)在距到期日時(shí)間tn時(shí)被執(zhí)行，則買權(quán)持有者所得為S(tn)－X， S(tn)為臨近除權(quán)日前的股票價(jià)格。若買權(quán)未被執(zhí)行，則股價(jià)跌為S(tn)－Dn，而買權(quán)的價(jià)格C必定滿足：C S(tn) －Dn－ Xe-rtn 因此如果 ,則不提前執(zhí)行； 如果 ，則提前執(zhí)行有利。,31,四、二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)模型,蘭德曼、巴爾特和考克斯、羅斯、魯賓斯坦分別提出了一種建立在離散時(shí)間基礎(chǔ)上的期權(quán)定價(jià)模型。由于該模型中，股票價(jià)格變化服從二項(xiàng)分布，因此又被稱為二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)模型。 二項(xiàng)式模型遵從如下定義：,32,以三周為例，股票價(jià)格與期權(quán)價(jià)格變化如下圖：,,股票價(jià)格變動(dòng),期權(quán)價(jià)格變動(dòng),S,,,,uS,dS,,,,,uuS,udS,ddS,,,,,,,uuuS,uudS,uddS,dddS,C,,,,uC,dC,,,,,uuC,udC,ddC,,,,,,,uuuC=max(0,uuuS,-X),uudC=max(0,uudS,-X),uddC=max(0,uddS,-X),dddC=max(0,dddS,-X),t0,t1,t2,t3,t0,t1,t2,t3,p,1-p,33,（一）單周期定價(jià)公式,（1）如果t=1時(shí)股票價(jià)格為uS0,（2）如果t=1時(shí)股票價(jià)格為dS0,34,（二）雙周期定價(jià)公式,（三）N周期定價(jià)公式,35,36,例：考慮一個(gè)執(zhí)行價(jià)格為100美元的一年期買入期權(quán)。假設(shè)目前基礎(chǔ)股票的價(jià)格是100美元，1年中價(jià)格上升或下降的幅度為20％。因此，在1年后的期權(quán)到期日股票價(jià)格或者是120美元，或者是80美元。無風(fēng)險(xiǎn)利率為每年5％。,,,,,37,現(xiàn)在來比較買入期權(quán)的收益與借入無風(fēng)險(xiǎn)借款購買一股股票的投資組合的收益。因?yàn)橘J款的抵押物為股票本身，投資者可以以無風(fēng)險(xiǎn)利率借入的資金最多為股票1年后最低價(jià)格的現(xiàn)值。最低價(jià)格為80美元，所以當(dāng)前借入資金為76.19美元（80/1.05）。投資組合的收益組合的收益取決于1年后股票的價(jià)格。,38,,,,,杠桿比例：用于復(fù)制買入期權(quán)收益的比例,杠桿比例＝,,期權(quán)價(jià)格的變動(dòng)范圍,股票價(jià)格的變動(dòng)范圍,＝,,20-0,120-80,＝0.5,如果只借入38.095美元購買1/2股股票，就得到了一份綜合性買入期權(quán)。借入資金是在到期日時(shí)必須能夠連本帶息歸還的最大金額。由于本例中半股股票可能的最壞結(jié)果是40美元，借入金額為40美元按無風(fēng)險(xiǎn)利率5％折現(xiàn)后的現(xiàn)值是38.095美元。,39,根據(jù)一價(jià)原則，買入期權(quán)和復(fù)制投資組合的價(jià)格一定相等。因此買入期權(quán)的價(jià)格必然等于： C=0.5S-38.095=50-38.095=11.905（美元）,40,五、B－S期權(quán)定價(jià)模型,1973年，芝加哥期權(quán)交易所開業(yè)時(shí)，美國學(xué)者布萊克和舒爾斯從研究以不分紅股票作為標(biāo)的物的歐式期權(quán)出發(fā)，提出了著名的布萊克-舒爾斯模型。該模型有一系列假設(shè)條件: （1）股票價(jià)格遵循預(yù)期收益率μ、價(jià)格波動(dòng)率σ為常數(shù)的隨機(jī)過程。 （2）允許使用全部所得賣空證券 （3）沒有交易費(fèi)用或稅收，所有證券都是高度可分的； （4）在衍生證券的有效期內(nèi)沒有紅利支付； （5）不存在風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)； （6）證券交易是連續(xù)的； （7）無風(fēng)險(xiǎn)利率r為常數(shù)且對所有到期日都相同。,41,Black-Sholes定價(jià)模型中有五個(gè)影響期權(quán)價(jià)格的因素（1）股票市場價(jià)格-S; (2)執(zhí)行價(jià)格-X; (3)股票市場價(jià)格波動(dòng)幅度- σ; (4)無風(fēng)險(xiǎn)利率-r; (5)距離到期日期前剩余時(shí)間-（T-t）。,不支付紅利股票的歐式看漲期權(quán)價(jià)格的Black-sholes公式為,42,例：假設(shè)某種股票現(xiàn)在價(jià)格為90美元，相應(yīng)期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為100美元，該期權(quán)離到期日還有6個(gè)月，該股票的年收益率標(biāo)準(zhǔn)差測定為σ＝0.5，市場無風(fēng)險(xiǎn)利率r＝0.1。,43,期權(quán)價(jià)格為,假定該期權(quán)在市場上賣9.50美元，如果B-S模型成立的話，就意味著該期權(quán)定價(jià)過低，投資者可以直接購買期權(quán)得利，也可以通過買進(jìn)期權(quán)和賣空股票的組合得利。 N（d1）＝0.5080意味著對應(yīng)于每一個(gè)買進(jìn)的買入期權(quán)，應(yīng)該賣出0.5080股股票，因此， N（d1）相當(dāng)于保值率。,44,