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2016-2017學(xué)年遼寧省葫蘆島市建昌縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題2分，共20分） 1．已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和10，則此三角形第三邊的長(zhǎng)不可能是（　?。? A．6 B．7 C．9.5 D．10 2．已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)5cm，另一邊長(zhǎng)8cm，則它的周長(zhǎng)是（　?。? A．18cm B．21cm C．18cm或21cm D．無(wú)法確定 3．下列圖形中，軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列計(jì)算正確的是（　?。? A．x4+x4=2x8 B．（x2y）3=x6y C．﹣（x2）3=x5 D．﹣x3?（﹣x）5=x8 5．若多項(xiàng)式x2+mx+12因式分解的結(jié)果是（x﹣2）（x﹣6），則m的值是（　?。? A．8 B．﹣4 C．﹣8 D．4 6．下列四個(gè)分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（　?。? A． B． C． D． 7．甲乙兩地相距420千米，新修的高速公路開(kāi)通后，在甲、乙兩地行駛的長(zhǎng)途客運(yùn)車(chē)平均速度是原來(lái)的1.5倍，進(jìn)而從甲地到乙地的時(shí)間縮短了2小時(shí)．設(shè)原來(lái)的平均速度為x千米/時(shí)，可列方程為（　?。? A． +=2 B．﹣=2 C． += D．﹣= 8．如圖．△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于P點(diǎn)，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC的周長(zhǎng)等于（　?。? A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 9．如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是（　?。? A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D 10．如圖，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，則∠DFE等于（　?。? A．110° B．115° C．120° D．125° 　 二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分） 11．分解因式：a3﹣a=　?。? 12．3﹣2=　?。?.0000000251=　?。ㄓ每茖W(xué)記數(shù)法表示） 13．點(diǎn)M（3，﹣4）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是　?。? 14．如圖，AD是等邊三角形ABC的中線，AE=AD，則∠EDC=　?。? 15．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD=　?。? 16．x2+kx+9是完全平方式，則k=　?。? 17．如圖在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=10，則△BDE的周長(zhǎng)等于　?。? 18．如圖，已知∠MON=30°，點(diǎn)A1，A2，A3，…在射線ON上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA1=2，則△A5B5A6的邊長(zhǎng)為　?。? 　 三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共64分） 19．化簡(jiǎn)：（x+y）（x﹣y）﹣（2x﹣y）（x+3y） 20．先化簡(jiǎn)，（﹣）÷，再選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值計(jì)算． 21．如圖，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求證：BC=DE． 22．如圖，△ABC中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣2），C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）． （1）在圖中畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A′B′C′（不寫(xiě)畫(huà)法），并寫(xiě)出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)． （2）求△ABC的面積． 23．小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個(gè)字，小明打120個(gè)字所用的時(shí)間和小張打180個(gè)字所用的時(shí)間相等．求小明和小張每分鐘各打多少個(gè)字？ 24．已知：如圖，E、F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B．求證：AE=CF． 25．已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分線；ED平分∠AEB，交AB于點(diǎn)D；∠CAE=∠B． （1）求∠B的度數(shù)． （2）如果AC=3cm，求AB的長(zhǎng)度． （3）猜想：ED與AB的位置關(guān)系，并證明你的猜想． 26．乘法公式的探究與應(yīng)用： （1）如圖甲，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，請(qǐng)你寫(xiě)出陰影部分面積是　?。▽?xiě)成兩數(shù)平方差的形式） （2）小穎將陰影部分裁下來(lái)，重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖乙，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是　　，寬是　　，面積是　?。▽?xiě)成多項(xiàng)式乘法的形式）． （3）比較甲乙兩圖陰影部分的面積，可以得到公式（兩個(gè)） 公式1：　　 公式2：　　 （4）運(yùn)用你所得到的公式計(jì)算：10.3×9.7． 　  2016-2017學(xué)年遼寧省葫蘆島市建昌縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題2分，共20分） 1．已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和10，則此三角形第三邊的長(zhǎng)不可能是（　?。? A．6 B．7 C．9.5 D．10 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x， ∵三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和10， ∴10﹣4＜x＜10+4， 即6＜x＜14． 故選A． 　 2．已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)5cm，另一邊長(zhǎng)8cm，則它的周長(zhǎng)是（　?。? A．18cm B．21cm C．18cm或21cm D．無(wú)法確定 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為5cm和8cm，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形． 【解答】解：（1）當(dāng)腰是5cm時(shí)，三角形的三邊是：5cm，5cm，8cm，能構(gòu)成三角形， 則等腰三角形的周長(zhǎng)=5+5+8=18cm； （2）當(dāng)腰是8cm時(shí)，三角形的三邊是：5cm，8cm，8cm，能構(gòu)成三角形， 則等腰三角形的周長(zhǎng)=5+8+8=21cm． 因此這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為18或21cm． 故選：C． 　 3．下列圖形中，軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形． 【分析】關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的圖形叫軸對(duì)稱(chēng)圖形． 【解答】解：中間兩個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)是2，故選B． 　 4．下列計(jì)算正確的是（　?。? A．x4+x4=2x8 B．（x2y）3=x6y C．﹣（x2）3=x5 D．﹣x3?（﹣x）5=x8 【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法． 【分析】結(jié)合同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方的概念和運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可． 【解答】解：A、x4+x4=2x4≠2x8，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（x2y）3=x6y3≠x6y，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、﹣（x2）3=﹣x6≠x5，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、﹣x3?（﹣x）5=x8，本選項(xiàng)正確． 故選D． 　 5．若多項(xiàng)式x2+mx+12因式分解的結(jié)果是（x﹣2）（x﹣6），則m的值是（　?。? A．8 B．﹣4 C．﹣8 D．4 【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等． 【分析】根據(jù)題意可列出等式求出m的值． 【解答】解：由題意可知：x2+mx+12=（x﹣2）（x﹣6）， ∴x2+mx+12=x2﹣8x+12 ∴m=﹣8 故選（C） 　 6．下列四個(gè)分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)分式． 【分析】分子分母沒(méi)有公因式即可最簡(jiǎn)分式 【解答】解：（B）原式==x+1，故B不是最簡(jiǎn)分式， （C）原式=，故C不是最簡(jiǎn)分式， （D）原式==a+b，故D不是最簡(jiǎn)分式， 故選（A） 　 7．甲乙兩地相距420千米，新修的高速公路開(kāi)通后，在甲、乙兩地行駛的長(zhǎng)途客運(yùn)車(chē)平均速度是原來(lái)的1.5倍，進(jìn)而從甲地到乙地的時(shí)間縮短了2小時(shí)．設(shè)原來(lái)的平均速度為x千米/時(shí)，可列方程為（　?。? A． +=2 B．﹣=2 C． += D．﹣= 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程． 【分析】設(shè)原來(lái)的平均速度為x千米/時(shí)，高速公路開(kāi)通后平均速度為1.5x千米/時(shí)，根據(jù)走過(guò)相同的距離時(shí)間縮短了2小時(shí)，列方程即可． 【解答】解：設(shè)原來(lái)的平均速度為x千米/時(shí)， 由題意得，﹣=2． 故選：B． 　 8．如圖．△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于P點(diǎn)，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC的周長(zhǎng)等于（　?。? A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AC=AB=6cm，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AP=BP，故AP+PC=AC，由此即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AB=6cm， ∴AC=6cm， ∵AB的垂直平分線交AC于P點(diǎn)， ∴BP+PC=AC， ∴△PBC的周長(zhǎng)=（BP+PC）+BC=AC+BC=6+4=10cm． 故選：D． 　 9．如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是（　　） A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行判定即可． 【解答】解：A、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意； B、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，AC=DC可利用SSS證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意； C、已知AB=DE，再加上條件BC=DC，∠A=∠D不能證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)符合題意； D、已知AB=DE，再加上條件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意； 故選：C． 　 10．如圖，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，則∠DFE等于（　?。? A．110° B．115° C．120° D．125° 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠AEB=∠A+∠C=65°，∠DFE=∠B+∠AEC，進(jìn)而可得答案． 【解答】解：∵∠A=27°，∠C=38°， ∴∠AEB=∠A+∠C=65°， ∵∠B=45°， ∴∠DFE=65°+45°=110°， 故選A． 　 二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分） 11．分解因式：a3﹣a=　a（a+1）（a﹣1）?。? 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解． 【解答】解：a3﹣a， =a（a2﹣1）， =a（a+1）（a﹣1）． 故答案為：a（a+1）（a﹣1）． 　 12．3﹣2=　??；0.0000000251=　2.51×10﹣8?。ㄓ每茖W(xué)記數(shù)法表示） 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案； 絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定． 【解答】解：3﹣2==；0.0000000251=2.51×10﹣8（用科學(xué)記數(shù)法表示）， 故答案為：，2.51×10﹣8． 　 13．點(diǎn)M（3，﹣4）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是?。?，4）?。? 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答． 【解答】解：點(diǎn)M（3，﹣4）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)是（3，4）． 故答案為：（3，4）． 　 14．如圖，AD是等邊三角形ABC的中線，AE=AD，則∠EDC=　15°?。? 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】由AD是等邊△ABC的中線，根據(jù)等邊三角形中：三線合一的性質(zhì)，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根據(jù)等邊對(duì)等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠ADE的度數(shù)，繼而求得答案． 【解答】解：∵AD是等邊△ABC的中線， ∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×60°=30°， ∴∠ADC=90°， ∵AD=AE， ∴∠ADE=∠AED==75°， ∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣75°=15°． 故答案為：15°． 　 15．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD=　3?。? 【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形． 【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，再由30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求出結(jié)果． 【解答】解：∵∠C=90°，∠ABC=60°， ∴∠A=30°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°， ∴BD=AD=6， ∴CD=BD=6×=3． 故答案為：3． 　 16．x2+kx+9是完全平方式，則k=　±6?。? 【考點(diǎn)】完全平方式． 【分析】這里首末兩項(xiàng)是x和3這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和3的積的2倍，故k=±6． 【解答】解：中間一項(xiàng)為加上或減去x和3的積的2倍， 故k=±6． 　 17．如圖在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=10，則△BDE的周長(zhǎng)等于　10?。? 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形． 【分析】由題中條件可得Rt△ACD≌Rt△AED，進(jìn)而得出AC=AE，AC=AE，把△BDE的邊長(zhǎng)通過(guò)等量轉(zhuǎn)化即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于點(diǎn)C，DE⊥AB于E，∴CD=DE． 又∵AD=AD， ∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE． 又∵AC=BC， ∴BC=AE， ∴△DBE的周長(zhǎng)為DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=10． （提示：設(shè)法將DE+BD+EB轉(zhuǎn)成線段AB）． 故答案為：10． 　 18．如圖，已知∠MON=30°，點(diǎn)A1，A2，A3，…在射線ON上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA1=2，則△A5B5A6的邊長(zhǎng)為　32?。? 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…進(jìn)而得出答案． 【解答】解：∵△A1B1A2是等邊三角形， ∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°， ∴∠2=120°， ∵∠MON=30°， ∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°， 又∵∠3=60°， ∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°， ∵∠MON=∠1=30°， ∴OA1=A1B1=2， ∴A2B1=2， ∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形， ∴∠11=∠10=60°，∠13=60°， ∵∠4=∠12=60°， ∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3， ∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°， ∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3， ∴A3B3=4B1A2=4， A4B4=8B1A2=8， A5B5=16B1A2=16， 以此類(lèi)推：A6B6=32B1A2=32． 故答案是：32． 　 三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共64分） 19．化簡(jiǎn)：（x+y）（x﹣y）﹣（2x﹣y）（x+3y） 【考點(diǎn)】平方差公式；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式． 【分析】根據(jù)整式運(yùn)算的法則即可求出答案． 【解答】解：原式=x2﹣y2﹣（2x2+6xy﹣xy﹣3y2） =x2﹣y2﹣2x2﹣5xy+3y2 =﹣x2﹣5xy+2y2 　 20．先化簡(jiǎn)，（﹣）÷，再選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值計(jì)算． 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】首先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，利用分配律計(jì)算，然后合并同類(lèi)項(xiàng)即可化簡(jiǎn)，然后代入使分式有意義的a的值求解． 【解答】解：原式=（﹣）?（a+1）（a﹣1） =2a（a+1）﹣a（a﹣1） =2a2+2a﹣a2+a =a2+3a． 當(dāng)a=0時(shí)，原式=0． 　 21．如圖，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求證：BC=DE． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】先證出∠CAB=∠DAE，再由SAS證明△BAC≌△DAE，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可． 【解答】證明：∵∠1=∠2， ∴∠CAB=∠DAE， 在△BAC和△DAE中，， ∴△BAC≌△DAE（SAS）， ∴BC=DE． 　 22．如圖，△ABC中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣2），C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）． （1）在圖中畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A′B′C′（不寫(xiě)畫(huà)法），并寫(xiě)出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)． （2）求△ABC的面積． 【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換． 【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可； （2）利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，然后列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：（1）如圖，A′（﹣2，4），B′（3，﹣2），C′（﹣3，1）； （2）S△ABC=6×6﹣×5×6﹣×6×3﹣×1×3， =36﹣15﹣9﹣1， =10． 　 23．小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個(gè)字，小明打120個(gè)字所用的時(shí)間和小張打180個(gè)字所用的時(shí)間相等．求小明和小張每分鐘各打多少個(gè)字？ 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用． 【分析】首先設(shè)小明每分鐘打x個(gè)字，則小張每分鐘打（x+6）個(gè)字，根據(jù)小明打120個(gè)字所用的時(shí)間和小張打180個(gè)字所用的時(shí)間相等列出方程，再解即可． 【解答】解：設(shè)小明每分鐘打x個(gè)字，則小張每分鐘打（x+6）個(gè)字， 根據(jù)題意，得=， 解得：x=12， 經(jīng)檢驗(yàn)：x=12是原分式方程的解， 12+6=18（個(gè)）， 答：小明和小張每分鐘各打12個(gè)和18個(gè)字． 　 24．已知：如圖，E、F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B．求證：AE=CF． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等即可得出∠A=∠C，再根據(jù)全等三角形的判定即可判斷出△ADF≌△CBE，得出AF=CE，進(jìn)而得出AE=CF． 【解答】證明：∵AD∥CB， ∴∠A=∠C， 在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE（ASA）， ∴AF=CE， ∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF． 　 25．已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分線；ED平分∠AEB，交AB于點(diǎn)D；∠CAE=∠B． （1）求∠B的度數(shù)． （2）如果AC=3cm，求AB的長(zhǎng)度． （3）猜想：ED與AB的位置關(guān)系，并證明你的猜想． 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形． 【分析】（1）先由角平分線的定義及已知條件得出∠CAE=∠EAB=∠B，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°，那么∠B=30°； （2）根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出AB=2AC=6cm； （3）先由∠EAB=∠B，根據(jù)等角對(duì)等邊得出EB=EA，又ED平分∠AEB，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到ED⊥AB． 【解答】解：（1）∵AE是△ABC的角平分線， ∴∠CAE=∠EAB， ∵∠CAE=∠B， ∴∠CAE=∠EAB=∠B． ∵在△ABC中，∠C=90°， ∴∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°， ∴∠B=30°； （2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3cm， ∴AB=2AC=6cm； （3）猜想：ED⊥AB．理由如下： ∵∠EAB=∠B， ∴EB=EA， ∵ED平分∠AEB， ∴ED⊥AB． 　 26．乘法公式的探究與應(yīng)用： （1）如圖甲，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，請(qǐng)你寫(xiě)出陰影部分面積是　a2﹣b2?。▽?xiě)成兩數(shù)平方差的形式） （2）小穎將陰影部分裁下來(lái)，重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖乙，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是　a+b　，寬是　a﹣b　，面積是?。╝+b）（a﹣b）?。▽?xiě)成多項(xiàng)式乘法的形式）． （3）比較甲乙兩圖陰影部分的面積，可以得到公式（兩個(gè)） 公式1：?。╝+b）（a﹣b）=a2﹣b2　 公式2：　a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）　 （4）運(yùn)用你所得到的公式計(jì)算：10.3×9.7． 【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景． 【分析】（1）中的面積=大正方形的面積﹣小正方形的面積=a2﹣b2； （2）中的長(zhǎng)方形，寬為a﹣b，長(zhǎng)為a+b，面積=長(zhǎng)×寬=（a+b）（a﹣b）； （3）中的答案可以由（1）、（2）得到（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；反過(guò)來(lái)也成立； （4）把10.3×9.7寫(xiě)成（10+0.3）（10﹣0.3），利用公式求解即可． 【解答】解：（1）陰影部分的面積=大正方形的面積﹣小正方形的面積=a2﹣b2； （2）長(zhǎng)方形的寬為a﹣b，長(zhǎng)為a+b，面積=長(zhǎng)×寬=（a+b）（a﹣b）； 故答案為：a+b，a﹣b，（a+b）（a﹣b）； （3）由（1）、（2）得到，公式1：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2； 公式2：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） 故答案為：（a+b）（a﹣b），a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）； （4）10.3×9.7=（10+0.3）（10﹣0.3） =102﹣0.32 =100﹣0.09 =99.91． 　  2017年2月26日 第22頁(yè)（共22頁(yè)）