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2015-2016學(xué)年河南省駐馬店市新蔡縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 1．在數(shù)軸上表示不等式2x﹣4＞0的解集，正確的是（　　） A． B． C． D． 2．如果是二元一次方程2x﹣y=3的解，則m=（　?。? A．0 B．﹣1 C．2 D．3 3．若a＞b，則下列不等式中，不成立的是（　?。? A．a(chǎn)+5＞b+5 B．a(chǎn)﹣5＞b﹣5 C．5a＞5b D．﹣5a＞﹣5b 4．下列長度的各組線段首尾相接能構(gòu)成三角形的是（　?。? A．3cm、5cm、8cm B．3cm、5cm、6cm C．3cm、3cm、6cm D．3cm、5cm、10cm 5．商店出售下列形狀的地磚： ①長方形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形． 若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（　?。? A．1種 B．2種 C．3種 D．4種 6．如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，若∠BAD′=30°，則∠AED′等于（　?。? A．30° B．45° C．60° D．75° 7．在下列條件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 8．已知關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（　?。? A．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)≥2 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)＞2 　 二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分） 9．若是方程x﹣ay=1的解，則a=　　　　　　． 10．不等式3x﹣9＜0的最大整數(shù)解是　　　　　?。? 11．列不等式表示：“2x與1的和不大于零”：　　　　　　． 12．將方程2x+y=6寫成用含x的代數(shù)式表示y，則y=　　　　　?。? 13．等腰三角形的兩邊長分別為9cm和4cm，則它的周長為　　　　　　． 14．一個三角形的三邊長分別是3，1﹣2m，8，則m的取值范圍是　　　　　?。? 15．如圖所示，在△ABC中，DE是AC的中垂線，AE=3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長是　　　　　　cm． 　 三、解答題（共9小題，滿分75分） 16．（1）解方程：﹣=1； （2）解方程組：． 17．解不等式組，并在數(shù)軸上表示它的解集． ． 18．x為何值時，代數(shù)式﹣的值比代數(shù)式﹣3的值大3． 19．如圖，已知△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，若∠ADE=80°，∠EAC=20°，求∠B的度數(shù)． 20．如圖，在△ABC中，點D是BC邊上的一點，∠B=50°，∠BAD=30°，將△ABD沿AD折疊得到△AED，AE與BC交于點F． （1）填空：∠AFC=　　　　　　度； （2）求∠EDF的度數(shù)． 21．在各個內(nèi)角都相等的多邊形中，一個內(nèi)角是與它相鄰的一個外角的3倍，求這個多邊形的每一個外角的度數(shù)及這個多邊形的邊數(shù)． 22．（1）分析圖①，②，④中陰影部分的分布規(guī)律，按此規(guī)律，在圖③中畫出其中的陰影部分； （2）在4×4的正方形網(wǎng)格中，請你用兩種不同方法，分別在圖①、圖②中再將兩個空白的小正方形涂黑，使每個圖形中的涂黑部分連同整個正方形網(wǎng)格成為軸對稱圖形． 23．如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長是1的正方形）中完成下列各題：（用直尺畫圖） （1）畫出格點△ABC（頂點均在格點上）關(guān)于直線DE對稱的△A1B1C1； （2）在DE上畫出點P，使PB1+PC最?。? 24．某商場準(zhǔn)備進一批兩種不同型號的衣服，已知購進A種型號衣服9件，B種型號衣服10件，則共需1810元；若購進A種型號衣服12件，B種型號衣服8件，共需1880元；已知銷售一件A型號衣服可獲利18元，銷售一件B型號衣服可獲利30元，要使在這次銷售中獲利不少于699元，且A型號衣服不多于28件． （1）求A、B型號衣服進價各是多少元？ （2）若已知購進A型號衣服是B型號衣服的2倍還多4件，則商店在這次進貨中可有幾種方案并簡述購貨方案． 　  2015-2016學(xué)年河南省駐馬店市新蔡縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 1．在數(shù)軸上表示不等式2x﹣4＞0的解集，正確的是（　　） A． B． C． D． 【考點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】將不等式的解集在數(shù)軸上表示出來就可判定答案了． 【解答】解：不等式的解集為：x＞2， 故選A 　 2．如果是二元一次方程2x﹣y=3的解，則m=（　?。? A．0 B．﹣1 C．2 D．3 【考點】二元一次方程的解． 【分析】本題將代入二元一次方程2x﹣y=3，解出即可． 【解答】解：∵是二元一次方程2x﹣y=3的解， ∴2﹣m=3， 解得m=﹣1． 故選B． 　 3．若a＞b，則下列不等式中，不成立的是（　?。? A．a(chǎn)+5＞b+5 B．a(chǎn)﹣5＞b﹣5 C．5a＞5b D．﹣5a＞﹣5b 【考點】不等式的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可判斷A、B，根據(jù)不等式的性質(zhì)2，可判斷C，根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可判斷D． 【解答】解：A、B、不等式的兩邊都加或都減同一個整式，不等號的方向不變，故A、B正確； C、不等式的兩邊都乘以同一個正數(shù)不等號的方向不變，故C正確； D、不等式的兩邊都乘以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變，故D錯誤； 故選：D． 　 4．下列長度的各組線段首尾相接能構(gòu)成三角形的是（　　） A．3cm、5cm、8cm B．3cm、5cm、6cm C．3cm、3cm、6cm D．3cm、5cm、10cm 【考點】三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解． 【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得： A、3+5=8，排除； B、3+5＞6，正確； C、3+3=6，排除； D、3+5＜10，排除． 故選B． 　 5．商店出售下列形狀的地磚： ①長方形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形． 若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（　　） A．1種 B．2種 C．3種 D．4種 【考點】平面鑲嵌（密鋪）． 【分析】幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角． 【解答】解：①長方形的每個內(nèi)角是90°，4個能組成鑲嵌； ②正方形的每個內(nèi)角是90°，4個能組成鑲嵌； ③正五邊形每個內(nèi)角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能鑲嵌； ④正六邊形的每個內(nèi)角是120°，能整除360°，3個能組成鑲嵌； 故若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚有①②④． 故選C． 　 6．如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，若∠BAD′=30°，則∠AED′等于（　?。? A．30° B．45° C．60° D．75° 【考點】矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）． 【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)求∠EAD′，再在Rt△EAD′中求∠AED′． 【解答】解：根據(jù)題意得：∠DAE=∠EAD′，∠D=∠D′=90°． ∵∠BAD′=30°， ∴∠EAD′=（90°﹣30°）=30°． ∴∠AED′=90°﹣30°=60°． 故選C． 　 7．在下列條件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】勾股定理的逆定理；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)直角三角形的判定方法對各個選項進行分析，從而得到答案． 【解答】解：①因為∠A+∠B=∠C，則2∠C=180°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形； ②因為∠A：∠B：∠C=1：2：3，設(shè)∠A=x，則x+2x+3x=180，x=30°，∠C=30°×3=90°，所以△ABC是直角三角形； ③因為∠A=90°﹣∠B，所以∠A+∠B=90°，則∠C=180°﹣90°=90°，所以△ABC是直角三角形； ④因為∠A=∠B=∠C，所以三角形為等邊三角形． 所以能確定△ABC是直角三角形的有①②③共3個． 故選：C． 　 8．已知關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（　?。? A．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)≥2 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)＞2 【考點】解一元一次不等式組． 【分析】根據(jù)不等式組無解的條件即可求出a的取值范圍． 【解答】解：由于不等式組無解， 根據(jù)“大大小小則無解”原則， a≥2． 故選B． 　 二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分） 9．若是方程x﹣ay=1的解，則a=　1?。? 【考點】二元一次方程的解． 【分析】知道了方程的解，可以把這組解代入方程，得到一個含有未知數(shù)k的一元一次方程，從而可以求出a的值． 【解答】解：把代入方程x﹣ay=1， 得3﹣2a=1， 解得a=1． 故答案為1． 　 10．不等式3x﹣9＜0的最大整數(shù)解是　2?。? 【考點】一元一次不等式的整數(shù)解． 【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的最大整數(shù)即可． 【解答】解：不等式的解集是x＜3，故不等式3x﹣9＜0的最大整數(shù)解為2． 故答案為2． 　 11．列不等式表示：“2x與1的和不大于零”：　2x+1≤0?。? 【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式． 【分析】理解：不大于的意思是小于或等于． 【解答】解：根據(jù)題意，得2x+1≤0． 　 12．將方程2x+y=6寫成用含x的代數(shù)式表示y，則y=　6﹣2x?。? 【考點】解二元一次方程． 【分析】要用含x的代數(shù)式表示y，就要把方程中含有y的項移到方程的左邊，其它的項移到方程的另一邊． 【解答】解：移項，得y=6﹣2x． 故填：6﹣2x． 　 13．等腰三角形的兩邊長分別為9cm和4cm，則它的周長為　22cm?。? 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】先根據(jù)已知條件和三角形三邊關(guān)系定理可知，等腰三角形的腰長不可能為4cm，只能為9cm，再根據(jù)周長公式即可求得等腰三角形的周長． 【解答】解：∵等腰三角形的兩條邊長分別為9cm，4cm， ∴由三角形三邊關(guān)系可知：等腰三角形的腰長不可能為4cm，只能為9cm， ∴等腰三角形的周長=9+9+4=22． 故答案為：22cm． 　 14．一個三角形的三邊長分別是3，1﹣2m，8，則m的取值范圍是　﹣5＜m＜﹣2?。? 【考點】三角形三邊關(guān)系；解一元一次不等式組． 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：①兩邊之和大于第三邊，②兩邊之差小于第三邊即可得到答案． 【解答】解：8﹣3＜1﹣2m＜3+8， 即5＜1﹣2m＜11， 解得：﹣5＜m＜﹣2． 故答案為：﹣5＜m＜﹣2． 　 15．如圖所示，在△ABC中，DE是AC的中垂線，AE=3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長是　19　cm． 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】由已知條件，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到線段相等，進行線段的等量代換后可得到答案． 【解答】解：∵△ABC中，DE是AC的中垂線， ∴AD=CD，AE=CE=AC=3cm， ∴△ABD得周長=AB+AD+BD=AB+BC=13 ① 則△ABC的周長為AB+BC+AC=AB+BC+6 ② 把②代入①得△ABC的周長=13+6=19cm 故答案為：19． 　 三、解答題（共9小題，滿分75分） 16．（1）解方程：﹣=1； （2）解方程組：． 【考點】解二元一次方程組；解一元一次方程． 【分析】（1）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解是多少即可． （2）應(yīng)用加減消元法，求出二元一次方程組的解是多少即可． 【解答】解：（1）去分母，可得：2（x﹣1）﹣（x+2）=6， 去括號，可得：2x﹣2﹣x﹣2=6， 移項，合并同類項，可得：x=10， ∴原方程的解是：x=10． （2） （1）+（2）×3，可得7x=14， 解得x=2， 把x=2代入（1），可得y=﹣1， ∴方程組的解為：． 　 17．解不等式組，并在數(shù)軸上表示它的解集． ． 【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣“同小取小”確定不等式組的解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則在數(shù)軸上將解集表示出來． 【解答】解：解不等式＞x﹣1，得：x＜4， 解不等式4（x﹣1）＜3x﹣4，得：x＜0， ∴不等式組的解集為x＜0， 將不等式解集表示在數(shù)軸上如下： 　 18．x為何值時，代數(shù)式﹣的值比代數(shù)式﹣3的值大3． 【考點】解一元一次方程． 【分析】根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可解答． 【解答】解：由題意得： ﹣9（x+1）=2（x+1） ﹣9x﹣9=2x+2 ﹣11x=11 x=﹣1． 　 19．如圖，已知△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，若∠ADE=80°，∠EAC=20°，求∠B的度數(shù)． 【考點】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】要求∠B的度數(shù)，可先求出∠C=70°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC+∠B=110°最后由三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系可求∠ADE=∠B+∠BAD=（∠BAC+∠B）+∠B，即∠B=50°． 【解答】解：∵AE⊥BC，∠EAC=20°， ∴∠C=70°， ∴∠BAC+∠B=110°． ∵∠ADE=∠B+∠BAD=（∠BAC+∠B）+∠B， ∴∠B=50°． 　 20．如圖，在△ABC中，點D是BC邊上的一點，∠B=50°，∠BAD=30°，將△ABD沿AD折疊得到△AED，AE與BC交于點F． （1）填空：∠AFC=　110　度； （2）求∠EDF的度數(shù)． 【考點】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）． 【分析】（1）根據(jù)折疊的特點得出∠BAD=∠DAF，再根據(jù)三角形一個外角等于它不相鄰兩個內(nèi)角之和，即可得出答案； （2）根據(jù)已知求出∠ADB的值，再根據(jù)△ABD沿AD折疊得到△AED，得出∠ADE=∠ADB，最后根據(jù)∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF，即可得出答案． 【解答】解：（1）∵△ABD沿AD折疊得到△AED， ∴∠BAD=∠DAF， ∵∠B=50°∠BAD=30°， ∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°； 故答案為110． （2）∵∠B=50°，∠BAD=30°， ∴∠ADB=180°﹣50°﹣30°=100°， ∵△ABD沿AD折疊得到△AED， ∴∠ADE=∠ADB=100°， ∴∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF=100°+100°﹣180°=20°． 　 21．在各個內(nèi)角都相等的多邊形中，一個內(nèi)角是與它相鄰的一個外角的3倍，求這個多邊形的每一個外角的度數(shù)及這個多邊形的邊數(shù)． 【考點】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】一個內(nèi)角是一個外角的3倍，內(nèi)角與相鄰的外角互補，因而外角是45度，內(nèi)角是135度．根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)． 【解答】解：每一個外角的度數(shù)是180÷4=45度， 360÷45=8， 則多邊形是八邊形． 　 22．（1）分析圖①，②，④中陰影部分的分布規(guī)律，按此規(guī)律，在圖③中畫出其中的陰影部分； （2）在4×4的正方形網(wǎng)格中，請你用兩種不同方法，分別在圖①、圖②中再將兩個空白的小正方形涂黑，使每個圖形中的涂黑部分連同整個正方形網(wǎng)格成為軸對稱圖形． 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類；軸對稱圖形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】（1）從圖中可以觀察變化規(guī)律是，正方形每次繞其中心順時針旋轉(zhuǎn)90°，每個陰影部分也隨之旋轉(zhuǎn)90°． （2）如果一個圖形沿著一條直線對折后，直線兩旁的部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，依據(jù)定義即可作出判斷． 【解答】解：（1）如圖： （2） 　 23．如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長是1的正方形）中完成下列各題：（用直尺畫圖） （1）畫出格點△ABC（頂點均在格點上）關(guān)于直線DE對稱的△A1B1C1； （2）在DE上畫出點P，使PB1+PC最?。? 【考點】作圖-軸對稱變換；軸對稱-最短路線問題． 【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于直線DE的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可； （2）根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，連接BC1，與直線DE的交點即為所求的點P． 【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示； （2）點P如圖所示． 　 24．某商場準(zhǔn)備進一批兩種不同型號的衣服，已知購進A種型號衣服9件，B種型號衣服10件，則共需1810元；若購進A種型號衣服12件，B種型號衣服8件，共需1880元；已知銷售一件A型號衣服可獲利18元，銷售一件B型號衣服可獲利30元，要使在這次銷售中獲利不少于699元，且A型號衣服不多于28件． （1）求A、B型號衣服進價各是多少元？ （2）若已知購進A型號衣服是B型號衣服的2倍還多4件，則商店在這次進貨中可有幾種方案并簡述購貨方案． 【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】（1）等量關(guān)系為：A種型號衣服9件×進價+B種型號衣服10件×進價=1810，A種型號衣服12件×進價+B種型號衣服8件×進價=1880； （2）關(guān)鍵描述語是：獲利不少于699元，且A型號衣服不多于28件．關(guān)系式為：18×A型件數(shù)+30×B型件數(shù)≥699，A型號衣服件數(shù)≤28． 【解答】解：（1）設(shè)A種型號的衣服每件x元，B種型號的衣服y元， 則：， 解之得． 答：A種型號的衣服每件90元，B種型號的衣服100元； （2）設(shè)B型號衣服購進m件，則A型號衣服購進（2m+4）件， 可得：， 解之得， ∵m為正整數(shù)， ∴m=10、11、12，2m+4=24、26、28． 答：有三種進貨方案： （1）B型號衣服購買10件，A型號衣服購進24件； （2）B型號衣服購買11件，A型號衣服購進26件； （3）B型號衣服購買12件，A型號衣服購進28件． 　  2016年8月25日 第15頁（共15頁）