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2016-2017學(xué)年河南省駐馬店市XX中學(xué)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（3×9=27分） 1．下列各式不成立的是（　　） A．|﹣2|=2 B．|+2|=|﹣2| C．﹣|+2|=±|﹣2| D．﹣|﹣3|=+（﹣3） 2．如圖共有線段（　?。l． A．3 B．4 C．5 D．6 3．的相反數(shù)與絕對值為的數(shù)的差為（　　） A． B．﹣3 C．﹣或3 D．或﹣3 4．下列計算正確的是（　?。? A．3a﹣2a=1 B．2x2y﹣xy2=xy2 C．3a2+5a2=8a4 D．3ax﹣2xa=ax 5．下列說法中不正確的是（　?。? A．兩直線相交只有一個交點 B．兩點之間，線段最短 C．同位角相等 D．經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線 6．一個整式減去a2﹣b2的結(jié)果是a2+b2，則這個整式是（　?。? A．2a2 B．﹣2a2 C．2b2 D．﹣2b2 7．如圖，下列說法中錯誤的是（　?。? A．OA方向是北偏東30° B．OB方向是北偏西15° C．OC方向是南偏西25° D．OD方向是東南方向 8．下列說法正確的是（　　） A．單項式是整式，整式也是單項式 B．25與x5是同類項 C．單項式﹣πx3y的系數(shù)是﹣π，次數(shù)是4 D． +2是一次二項式 9．如圖，點A，O，B在同一條直線上，∠AOC=∠BOC，若∠1=∠2，則圖中∠2互余的角共有（　?。Γ? A．2 B．3 C．4 D．5 　 二．選擇題（3×9=27） 10．如果一個角的余角為56°18′，則它的補角為　?。? 11．如圖所示，∠1=∠2，則　　∥　　，理由是　?。? 12．代數(shù)式a2+a+3的值為7，則代數(shù)式2a2+2a﹣3的值為　　． 13．如圖，已知AB、CD相交于點O，OE⊥AB，∠EOC=28°，則∠AOD=　　度． 14．小華在一個正方體的六個面上分別寫上“x，y，z，1，﹣1，2”字樣，表面展開圖如圖所示，則在該正方體中，相對面的數(shù)字相等，則xy=　?。? 15．如圖，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC=36°，則∠AOB是　　度． 16．在一條直線上順次三點A，B，C，且AB=6cm，BC=4cm，O為AC的中點，則線段OB的長為　　cm． 17．已知∠AOB=70°，∠BOC=20°，OE為∠AOB的平分線，OF為∠BOC的平分線，則∠EOF=　　． 18．如圖所示，把同樣大小的黑色棋子按照規(guī)律擺放在正方形的邊上： 則第4個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是　　個，第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是　?。? 　 三．解答題（共66分） 19．計算 ①﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2] ②（﹣2）3×（1﹣0.2÷）+（﹣1）2017． 20．先化簡再求值 ①已知5ab﹣3（1﹣ab）﹣2（ab﹣1），其中a=﹣，b=2； ②已知（x+2）2+|y﹣|=0，求2（xy2+x2y）﹣[2xy2﹣3（1﹣x2y）]﹣2的值． 21．如圖，線段AB、BC、CA． （1）畫線段AB的中點D，并連接CD； （2）過點C畫AB的垂線，垂足為E； （3）過點E畫AC的平行線，交BC于F； （4）畫∠BAC的平分線，交CD于G； （5）△ACD的面積　　△BCD的面積（填“=”或“≠”） 22．一個幾何體由若干個相同的小正方體組成，如圖是從上面看得到的圖形，其中每個小正方形中的數(shù)字代表該位置小正方體的個數(shù)，請畫出該幾何體從正面和從左面看得到的圖形． 23．如圖，已知C、D兩點將線段AB分為三部分，且AC：CD：DB=2：3：4，若AB的中點為M，BD的中點為N，且MN=5cm，求AB的長． 24．已知直線AB∥CD，直線EF與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn)． （1）如圖1，若∠1=60°，求∠2，∠3的度數(shù)． （2）若點P是平面內(nèi)的一個動點，連結(jié)PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三個角之間的關(guān)系． ①當(dāng)點P在圖（2）的位置時，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD請閱讀下面的解答過程并填空（理由或數(shù)學(xué)式） 解：如圖2，過點P作MN∥AB 則∠EPM=∠PEB（　　） ∵AB∥CD（已知）MN∥AB（作圖） ∴MN∥CD（　?。? ∴∠MPF=∠PFD （　　） ∴　　=∠PEB+∠PFD（等式的性質(zhì)） 即：∠EPF=∠PEB+∠PFD ②拓展應(yīng)用，當(dāng)點P在圖3的位置時，此時∠EPF=80°，∠PEB=156°則∠PFD=　　度． ③當(dāng)點P在圖4的位置時，請直接寫出∠EPF，∠PEB，∠PFD三個角之間關(guān)系　　． 　  2016-2017學(xué)年河南省駐馬店市XX中學(xué)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（3×9=27分） 1．下列各式不成立的是（　?。? A．|﹣2|=2 B．|+2|=|﹣2| C．﹣|+2|=±|﹣2| D．﹣|﹣3|=+（﹣3） 【考點】絕對值． 【分析】分別根據(jù)絕對值的定義求出各選項的值即可． 【解答】解：A、正確，符合絕對值的定義； B、正確，符合絕對值的定義； C、錯誤，因為﹣|+2|=﹣2，±|﹣2|=±2； D、正確，因為﹣|﹣3|=﹣3，+（﹣3）=﹣3． 故選C． 　 2．如圖共有線段（　　）條． A．3 B．4 C．5 D．6 【考點】直線、射線、線段． 【分析】根據(jù)線段的定義，分別寫出圖形中的線段，從而可得出答案． 【解答】解：由題意可得，圖形中的線段有：AB，AC，AD，BC，BD，CD共6個． 故選：D． 　 3．的相反數(shù)與絕對值為的數(shù)的差為（　?。? A． B．﹣3 C．﹣或3 D．或﹣3 【考點】代數(shù)式求值． 【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義和絕對值的性質(zhì)直接求解． 【解答】解：的相反數(shù)為﹣， 絕對值為的數(shù)為±， 所以，兩數(shù)之差為：﹣﹣=﹣3或﹣﹣（）=． 故選D． 　 4．下列計算正確的是（　?。? A．3a﹣2a=1 B．2x2y﹣xy2=xy2 C．3a2+5a2=8a4 D．3ax﹣2xa=ax 【考點】合并同類項． 【分析】根據(jù)同類項和合并同類項法則逐個判斷即可． 【解答】解：A、結(jié)果是a，故本選項不符合題意； B、2x2y和﹣xy2不能合并，故本選項不符合題意； C、結(jié)果是8a2，故本選項不符合題意； D、結(jié)果是ax，故本選項符合題意； 故選D． 　 5．下列說法中不正確的是（　?。? A．兩直線相交只有一個交點 B．兩點之間，線段最短 C．同位角相等 D．經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線 【考點】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線；線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短；相交線． 【分析】根據(jù)同位角、直線的性質(zhì)、線段的性質(zhì)、相交線等內(nèi)容進行判斷即可． 【解答】解：A、兩條直線相交有且只有一個交點，正確，故A選項不符合題意； B、兩點之間線段最短，正確，故B選項不符合題意； C、只有兩直線平行線，所得的同位角才相等，錯誤，故C選項符合題意； D、兩點確定一條直線，正確，故D選項不符合題意； 故選：C． 　 6．一個整式減去a2﹣b2的結(jié)果是a2+b2，則這個整式是（　?。? A．2a2 B．﹣2a2 C．2b2 D．﹣2b2 【考點】整式的加減． 【分析】根據(jù)題意列出等式，再去括號，合并同類項即可． 【解答】解：原式=（a2+b2）+（a2﹣b2） =a2+b2+a2﹣b2 =2a2． 故選A． 　 7．如圖，下列說法中錯誤的是（　?。? A．OA方向是北偏東30° B．OB方向是北偏西15° C．OC方向是南偏西25° D．OD方向是東南方向 【考點】方向角． 【分析】方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達成北（南）偏東（西）多少度．根據(jù)定義就可以解決． 【解答】解：A、OA方向是北偏東60°，此選項錯誤； B、OB方向是北偏西15°，此選項正確； C、OC方向是南偏西25°，此選項正確； D、OD方向是東南方向，此選項正確． 錯誤的只有A． 故選：A． 　 8．下列說法正確的是（　?。? A．單項式是整式，整式也是單項式 B．25與x5是同類項 C．單項式﹣πx3y的系數(shù)是﹣π，次數(shù)是4 D． +2是一次二項式 【考點】同類項；整式；多項式． 【分析】根據(jù)單項式、多項式、同類項的概念即可判斷． 【解答】解：（A）整式包括單項式和多項式，故A不正確； （B）字母部分不相同，故25與x5不是同類項，故B不正確； （D）不是單項式，故D不正確； 故選（C） 　 9．如圖，點A，O，B在同一條直線上，∠AOC=∠BOC，若∠1=∠2，則圖中∠2互余的角共有（　?。Γ? A．2 B．3 C．4 D．5 【考點】余角和補角． 【分析】根據(jù)題意和圖形可以寫出所有互余的角，從而可以得到圖中∠2互余的角共有幾對． 【解答】解：∵點A，O，B在同一條直線上，∠AOC=∠BOC，∠1=∠2， ∴∠AOC=∠BOC=90°， ∴∠2+∠DOC=90°，∠1+∠EOA=90°，∠1+∠COD=90°，∠2+∠EOA=90°， ∴圖中∠2互余的角共有2對， 故選A． 　 二．選擇題（3×9=27） 10．如果一個角的余角為56°18′，則它的補角為　146°18′?。? 【考點】余角和補角；度分秒的換算． 【分析】先根據(jù)題意由余角的定義求出這個角的度數(shù)，再根據(jù)補角的定義求解即可． 【解答】解：∵一個角的余角的度數(shù)是56°18′， ∴這個角為90°﹣56°18′=33°42′， ∴這個角的補角的度數(shù)是180°﹣33°42′=146°18′． 故答案為：146°18′． 　 11．如圖所示，∠1=∠2，則　AB　∥　CD　，理由是　內(nèi)錯角相等，兩直線平行?。? 【考點】平行線的判定． 【分析】根據(jù)平行線的判定，內(nèi)錯角相等，兩直線平行． 【解答】解：∠1，∠2是關(guān)于直線AB，CD的內(nèi)錯角， ∠1=∠2，則AB∥CD，理由是內(nèi)錯角相等，兩直線平行． 　 12．代數(shù)式a2+a+3的值為7，則代數(shù)式2a2+2a﹣3的值為　5　． 【考點】代數(shù)式求值． 【分析】先求得a2+a=4，然后依據(jù)等式的性質(zhì)求得2a3+2a=8，然后再整體代入即可． 【解答】解：∵代數(shù)式a2+a+3的值為7， ∴a2+a=4． ∴2a3+2a=8． ∴2a3+2a﹣3=8﹣3=5． 故答案為：5． 　 13．如圖，已知AB、CD相交于點O，OE⊥AB，∠EOC=28°，則∠AOD=　62　度． 【考點】角的計算；對頂角、鄰補角． 【分析】根據(jù)余角和對頂角的性質(zhì)可求得． 【解答】解：∵OE⊥AB，∠EOC=28°， ∴∠COB=90°﹣∠EOC=62°， ∴∠AOD=62°（對頂角相等）． 故答案為：62． 　 14．小華在一個正方體的六個面上分別寫上“x，y，z，1，﹣1，2”字樣，表面展開圖如圖所示，則在該正方體中，相對面的數(shù)字相等，則xy=　1　． 【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字． 【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點確定出相對面，再根據(jù)相對面的數(shù)字相等求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解． 【解答】解：∵正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形， ∴“x”與“﹣1”是相對面， “y”與“2”是相對面， “1”與“z”是相對面， ∵在該正方體中，相對面的數(shù)字相等， ∴x=﹣1，y=2， ∴xy=（﹣1）2=1． 故答案為：1． 　 15．如圖，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC=36°，則∠AOB是　144　度． 【考點】角的計算；余角和補角． 【分析】由余角的性質(zhì)，結(jié)合角的計算求出結(jié)果． 【解答】解：∵∠AOC和∠BOD都是直角，∠DOC=36°， ∴∠AOD=54°． ∴∠AOB=∠BOD+∠AOD=90°+54°=144°． 　 16．在一條直線上順次三點A，B，C，且AB=6cm，BC=4cm，O為AC的中點，則線段OB的長為　1　cm． 【考點】兩點間的距離． 【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)線段的和差關(guān)系可得AC的長，然后根據(jù)中點定義可得AO的長，進而可得BO的長． 【解答】解：∵AB=6cm，BC=4cm， ∴AC=AB+BC=10cm， ∵O為AC的中點， ∴AO=×10cm=5cm， ∴BO=6﹣5=1（cm）， 故答案為：1． 　 17．已知∠AOB=70°，∠BOC=20°，OE為∠AOB的平分線，OF為∠BOC的平分線，則∠EOF=　25°或45°　． 【考點】角平分線的定義． 【分析】此題分點C在∠AOB的內(nèi)部和外部兩種情況討論． 【解答】解：（1）當(dāng)點C在∠AOB的內(nèi)部時，∠EOF=∠AOB﹣∠BOC=35°﹣10°=25°； （2）當(dāng)點C在∠AOB的外部時，∠EOF=∠AOB+∠BOC=35°+10°=45°． 故答案為25°或45°． 　 18．如圖所示，把同樣大小的黑色棋子按照規(guī)律擺放在正方形的邊上： 則第4個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是　23　個，第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是　5n+3?。? 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】仔細(xì)觀察圖形得到變化規(guī)律為每增加一個正方形黑色棋子增加5個，據(jù)此解答即可． 【解答】解：第一個圖形有3+5×1=8個棋子， 第二個圖形有3+5×2=13個棋子， 第三個圖形有3+5×3=18個棋子， 第四個圖形有3+5×4=23個棋子， … 第n個圖形有3+5n個棋子， 故答案為：23，5n+3． 　 三．解答題（共66分） 19．計算 ①﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2] ②（﹣2）3×（1﹣0.2÷）+（﹣1）2017． 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【分析】①首先計算乘方和括號里面的運算，然后計算乘法和減法，求出算式的值是多少即可． ②首先計算乘方和小括號里面的除法和減法，然后計算乘法和加法，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：①﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2] =﹣1﹣×[2﹣9] =﹣1+ = ②（﹣2）3×（1﹣0.2÷）+（﹣1）2017 =（﹣8）×（1﹣0.25）﹣1 =（﹣8）×0.75﹣1 =﹣6﹣1 =﹣7 　 20．先化簡再求值 ①已知5ab﹣3（1﹣ab）﹣2（ab﹣1），其中a=﹣，b=2； ②已知（x+2）2+|y﹣|=0，求2（xy2+x2y）﹣[2xy2﹣3（1﹣x2y）]﹣2的值． 【考點】整式的加減—化簡求值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 【分析】①原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值； ②原式去括號合并得到最簡結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入計算即可求出值． 【解答】解：①原式=5ab﹣3+3ab﹣2ab+2=6ab﹣1， 當(dāng)a=﹣，b=2時，原式=﹣6﹣1=﹣7； ②原式=2xy2+2x2y﹣2xy2+3﹣3x2y﹣2=﹣x2y+1， ∵（x+2）2+|y﹣|=0， ∴x=﹣2，y=， 則原式=﹣2+1=﹣1． 　 21．如圖，線段AB、BC、CA． （1）畫線段AB的中點D，并連接CD； （2）過點C畫AB的垂線，垂足為E； （3）過點E畫AC的平行線，交BC于F； （4）畫∠BAC的平分線，交CD于G； （5）△ACD的面積　=　△BCD的面積（填“=”或“≠”） 【考點】作圖—基本作圖． 【分析】前4問按照要求作圖，嚴(yán)格按照作圖步驟進行，圖形作出即可． 【解答】解：（1）、（2）、（3）、（4），如下圖所示： （5）=； 理由：兩三角形同高等底，故面積相等． 　 22．一個幾何體由若干個相同的小正方體組成，如圖是從上面看得到的圖形，其中每個小正方形中的數(shù)字代表該位置小正方體的個數(shù)，請畫出該幾何體從正面和從左面看得到的圖形． 【考點】作圖﹣三視圖；由三視圖判斷幾何體． 【分析】根據(jù)已知圖形中小正方體的擺放得出每排的個數(shù)，進而結(jié)合三視圖觀察方向得出即可． 【解答】解：從正面看和從左面看得到的圖形如圖所示． ． 　 23．如圖，已知C、D兩點將線段AB分為三部分，且AC：CD：DB=2：3：4，若AB的中點為M，BD的中點為N，且MN=5cm，求AB的長． 【考點】兩點間的距離． 【分析】設(shè)AC=2x，則CD=3x，DB=4x，再根據(jù)AB的中點為M，BD的中點為N用x表示出BM與BN的長，根據(jù)MN=5cm求出x的值即可． 【解答】解：∵C、D兩點將線段AB分為三部分，且AC：CD：DB=2：3：4， ∴設(shè)AC=2x，則CD=3x，DB=4x， ∴AB=AC+CD+BD=2x+3x+4x=9x． ∵AB的中點為M，BD的中點， ∴BM=AB=x，BN=BD=2x， ∴MN=BM﹣BN=x﹣2x=5， ∴x=2（cm）， ∴AB=9x=9×2=18（cm）． 答：AB的長為18cm． 　 24．已知直線AB∥CD，直線EF與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn)． （1）如圖1，若∠1=60°，求∠2，∠3的度數(shù)． （2）若點P是平面內(nèi)的一個動點，連結(jié)PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三個角之間的關(guān)系． ①當(dāng)點P在圖（2）的位置時，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD請閱讀下面的解答過程并填空（理由或數(shù)學(xué)式） 解：如圖2，過點P作MN∥AB 則∠EPM=∠PEB（　兩直線平行，內(nèi)錯角相等?。? ∵AB∥CD（已知）MN∥AB（作圖） ∴MN∥CD（　如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行　） ∴∠MPF=∠PFD （　兩直線平行，內(nèi)錯角相等?。? ∴　∠EPM+∠FPM　=∠PEB+∠PFD（等式的性質(zhì)） 即：∠EPF=∠PEB+∠PFD ②拓展應(yīng)用，當(dāng)點P在圖3的位置時，此時∠EPF=80°，∠PEB=156°則∠PFD=　124　度． ③當(dāng)點P在圖4的位置時，請直接寫出∠EPF，∠PEB，∠PFD三個角之間關(guān)系　∠EPF+∠PFD=∠PEB?。? 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)對頂角相等求∠2，根據(jù)兩直線平行，同位角相等求∠3； （2）①過點P作MN∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠EPM=∠PEB，且有MN∥CD，所以∠MPF=∠PFD，然后利用等式性質(zhì)易得∠EPF=∠PEB+∠PFD． ②同①； ③利用平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得到三個角之間的關(guān)系． 【解答】解：（1）∵∠2=∠1，∠1=60° ∴∠2=60°， ∵AB∥CD ∴∠3=∠1=60°； （2）①如圖2，過點P作MN∥AB，則∠EPM=∠PEB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） ∵AB∥CD（已知），MN∥AB， ∴MN∥CD（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行） ∴∠MPF=∠PFD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） ∴∠EPM+∠MPF=∠PEB+∠PFD（等式的性質(zhì)） 即∠EPF=∠PEB+∠PFD； 故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠EPM+∠MPF； ②過點P作PM∥AB，如圖3所示： 則∠PEB+∠EPM=180°，∠MPF+∠PFD=180°， ∴∠PEB+∠EPM+∠MPF+∠PFD=180°+180°=360°， 即∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°， ∴∠PFD=360°﹣80°﹣156°=124°； 故答案為：124； ③∠EPF+∠PFD=∠PEB． 故答案為：∠EPF+∠PFD=∠PEB． 　  2017年5月9日 第20頁（共20頁）