哈爾濱市香坊區(qū)2016屆九年級上期末質(zhì)量綜合數(shù)學(xué)試卷含答案.doc
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香坊區(qū)2015—2016學(xué)年度上學(xué)期教育質(zhì)量綜合評價 學(xué) 業(yè) 發(fā) 展 水 平 監(jiān) 測 數(shù) 學(xué) 學(xué) 科(九年級)參考答案 一、選擇題 1.D 2. B 3. D 4. A 5. C 6. C 7. B 8. A 9. D 10.C 二、填空題 11.x≠2 12.6π 13.10 14.k≤ 15.36° 16.7 17.30° 18.2或4 19. 20.8 三、解答題 21.(本題7分) 解:原式=== 3分 ∵,. ∴=,=3 2分 ∴原式== 2分 22.(本題7分) (1)畫出△ABC 3分 (2)畫出△ADC 3分 sin∠BDC= 1分 23.(本題8分) 方法一:證明:過O作OH⊥AB于H,則 AH=BH 1分 ∵OC=OD ∴∠C=∠D 1分 ∵CD∥AB ∴∠C=∠OFE,∠D=∠OEF 1分 ∴∠OFE=∠OEF 1分 ∴OE=OF 1分 ∵OH⊥AB ∴EH=FH, 1分 ∴AH-EH=BH-FH 1分 ∴AE=BF 1分 方法二:證明:連接OA、OB ∵OC=OD ∴∠C=∠D 1分 ∵CD∥AB ∴∠C=∠AFC,∠D=∠BED 1分 ∴∠AFC=∠BED 1分 ∵OA=OB ∴∠A=∠B 1分 ∴△AOF≌△BOE 1分 ∴AF=BE 1分 ∴AF-EF=BE-EF 1分 ∴AE=BF 1分 24.(本題8分) 證明:(1)∵△BDE≌△BAC ∴BD=AB ∵AB=AC ∴AC=BD 1分 ∵AC∥BD 1分 ∴四邊形ABDC為平行四邊形 1分 又∵AB=AC ∴四邊形ABDC為菱形 1分 (2)方法一:過A作AF⊥BC于F,過E作EH⊥BC于H. ∵AC=AB=5 ∴∠ACB=∠ABC ∵AF⊥BC ∴CF=BF 在Rt△AFC中,tan∠ACF== 設(shè)AF=4a,CF=3a ∴在Rt△AFC中,AC==5 ∴a=1 ∴AF=4,CF=BF=3a=3 ∴BC=BF+CF=6 1分 在Rt△AFC中,sin∠ACB= cos∠ACB= 由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得, BE=BC=6,∠DBE=∠ABC, 1分 sin∠DBE = cos∠DBE = ∵EH⊥BC 在Rt△BHE中,EH=BE·sin∠DBE=6×= BH=BE·cos∠DBE=6×= 1分 ∴CH=BC-BH= ∴在Rt△CHE中,CE= 1分 方法二:過D作DF⊥BE于F,過E作EH⊥BC于H ∵△BDE≌△BAC ∴DE=AC,BD=AB,BE=BC,∠BED=∠ACB, ∵AC=AB=5 ,tan∠ACB= ∴DE=BD=5,tan∠DEF= ∵DF⊥BE ∴EF=BF 在Rt△DFE中,tan∠DEF==,設(shè)DF=4a,EF=3a. ∴在Rt△DFE中,DE==5 ∴a=1 ∴DF=4,BF=EF=3a=3 ∴BE=BF+EF=6 1分 ∴BC=6 ∴CD=BC-BD=1 ∵ 即 ∴EH= 1分 ∴在Rt△DHE中,DH= ∴CH=CD+DH= 1分 ∴在Rt△CHE中,CE= 1分 25. 解:(1)拋物線的頂點坐標(biāo)為(5,5),與y軸交點坐標(biāo)是(0,1) 1分 設(shè)拋物線的解析式是y=a(x-5)2+5 1分 把(0,1)代入y=a(x-5)2+5得1 =a(0-5)2+5 1分 a=- 1分 ∴y=-(x-5)2+5= 1分 (2)由已知得兩景觀燈的縱坐標(biāo)都是4 ∴4=-(x-5)2+5 2分 ∴ (x-5)2=1 ,解得x1=,x2= 2分 ∴ 兩景觀燈間的距離為-=5米. 1分 26.(本題10分) (1)證明: 方法一:連接AD ∵AB為⊙O的直徑 ∴∠ADB=90° 1分 ∴AD⊥BC 又∵BD=CD ∴AD垂直平分BC ∴AB=AC 1分 ∴AD平分∠BAC ∴∠CAB=2∠CAD ∵∠CAD=∠CBE ∴∠CAB=2∠CBE 1分 方法二:連接DE ∵AB為⊙O的直徑 ∴∠AEB=90° 1分 ∴∠BEC=90° ∴DE=BC ∵BD=CD=BC ∴DE=DB ∴ 1分 ∴∠DEB=∠DBE ∴∠CDE=∠DEB+∠DBE=2∠DBE ∵四邊形ABDE是⊙O的內(nèi)接四邊形 ∴∠CDE=180°-∠BDE= ∠CAB ∴∠CAB=2∠CBE 1分 (2)證明:延長DF交⊙O于K,連接DE ∵AB為⊙O的直徑 ∴∠AEB=90° ∵BD=CD ∴DE=BC ∴DE=BD=CD ∴ 1分 ∵AB⊥DK,且AB為⊙O的直徑 ∴DF=FK, ∴DK=2DF, ∴ ∴ 1分 ∴DK=BE ∴BE=2DF 1分 (3)解:連接AD,連接ED,∵BE=2DF, DF= ∴BE= ∵BN=2 ∴BN= ∵∠BDM=∠ABE ∠ADE=∠ABE ∴∠ADE=∠BDM ∵∠AED=∠DBN,DE=DB ∴△DAE≌△DNB ∴AE=NB= 1分 在Rt△AEB中,AB== tan∠ABE= ∴AC=AB=,tan∠BDG= ∴CE=AC+AE= 在Rt△CEB中 ,tan∠CBE= 1分 過G作GH⊥BD于H,則在Rt△GHD中,tan∠GDH= 設(shè)GH=a,DH=4a ∴在Rt△GHB中,tan∠GBH ∴BH=a ∴BD=BH+DH=a+4a=6 ∴a= ∴DH=,GH= 在Rt△DHG中, 1分 連接BM, ∵DB=DE ∴∠DEB=∠DBE ∵∠DEB=∠M ∴∠DBG=∠M ∵∠GDB=∠BDM ∴△GDB∽△BDM ∴ 即 ∴DM= 1分 ∴MG=DM-DG= 1分 27.(本題10分) (1)解:當(dāng)x=0時,y= -02+2k×0+3k 解得y=3k ∴C(0,3k) ∴OC=3k ∵OA=OC ∴OA=k ∴A(-k,0) 1分 ∵點A在拋物線上 ∴0=-(-k)2+2k×(-k)+3k 解得k1=0(舍),k2=1 ∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3 1分 (2)解:∵拋物線的解析式為y=-x2+2x+3 ∴當(dāng)y=0時,0=-x2+2x+3 解得x1=-1,x2=3 ∴A(-1,0)B(3,0) ∴OA=1,OB=3 ∴AB= OA+OB=4 1分 ∵AE⊥PQ,BF⊥PQ ∴∠AEP=∠BFQ=90° ∴AE∥BF ∵GH垂直平分EF ∴EG=FG,∠HGQ=90° ∴∠HGQ=∠BFQ ∴GH∥BF ∴AE∥GH∥BF ∴ 1分 ∴AH=BH=AB=2 ∴OH=OB-BH=1 ∴H(1,0) ∵DH∥y軸 ∴點D的橫坐標(biāo)為1 ∵點D在拋物線上 ∴當(dāng)x=1時,y= -12+2×1+3=4 ∴D(1,4) 1分 (3)∵點P在拋物線y=-x2+2x+3上,設(shè)P(m, -m2+2m+3) 由(2)知A(-1,0)B(3,0) 設(shè)直線PA的解析式為y=k1x+b1 點A(-1,0)、P(m, -m2+2m+3)在直線PA上,則 解得 ∴直線PA的解析式為 ∵N的橫坐標(biāo)為1 ∴當(dāng)x=1時, ∴NH= 1分 設(shè)直線PB的解析式為y=k2x+b2 點B(3,0)、P(m, -m2+2m+3)在直線PB上,則 解得 ∴直線PB的解析式為 ∵M的橫坐標(biāo)為1 ∴當(dāng)x=1時, ∴MH= 1分 ∵D(1,4) ∴DH=4 ∴MD=MH-DH=2m-2 ∵MD=NH ∴2m-2=6-2m 解得m=2 ∴P(2,3) 1分 過P作PK⊥AB于K, ∴OK=2,PK=3 ∴AK=OA+OK=3,BK=OB-OK=1 ∴AK=PK=3 ∵PK⊥AB ∴∠PKA=90° ∴∠PAK=∠APK=45° ∵BP=BQ,∠PBQ=90° ∴∠BPQ=∠BQP=45° ∴∠APK-∠QPK=∠QPB-∠QPK 即∠QPA=∠BPK 1分 在Rt△PKB中,tan∠BPK= ∴tan∠QPA= 1分 (不同方法請酌情給分)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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