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天津市濱海新區(qū)2017-2018學(xué)年下學(xué)期期末考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷 一、選擇（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．14的算術(shù)平方根是（　?。? A．196 B．14 C． D．7 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答． 【解答】解：14的算術(shù)平方根是 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵． 2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣1，3）位于（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】應(yīng)先判斷出所求點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)所在的象限． 【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)P（-1，3）的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，所以點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系的第二象限． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)． 3．估算的值在（　?。? A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間 【分析】 【解答】 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估算無理數(shù)的能力，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 4．實(shí)數(shù)﹣，﹣1.73，0，x，，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【專題】實(shí)數(shù)． 【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)． 【解答】 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)． 5．如圖，已知直線a∥b，∠1=100°，則∠2等于（　?。? A．60° B．70° C．80° D．100° 【專題】幾何圖形． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠3的度數(shù)，進(jìn)而得出∠2的度數(shù)． 【解答】解：∵a∥b，∠1=100°， ∴∠3=100°， ∴∠2=80°， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等． 6．如圖，OB⊥CD于點(diǎn)O，∠1=∠2，則∠2與∠3的關(guān)系是（　　） A．∠2與∠3互余 B．∠2與∠3互補(bǔ) C．∠2=∠3 D．不確定 【分析】根據(jù)垂線定義可得∠1+∠3=90°，再根據(jù)等量代換可得∠2+∠3=90°． 【解答】解：∵OB⊥CD， ∴∠1+∠3=90°， ∵∠1=∠2， ∴∠2+∠3=90°， ∴∠2與∠3互余， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂線和余角，關(guān)鍵是掌握垂線的定義當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線． 7．下列調(diào)査中，適合用全面調(diào)查方式的是（　?。? A．了解某校七年級(jí)（1）班學(xué)生期中數(shù)學(xué)考試的成績(jī) B．了解一批簽字筆的使用壽命 C．了解市場(chǎng)上酸奶的質(zhì)量情況 D．了解某條河流的水質(zhì)情況 【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答． 【解答】解：了解某校七年級(jí)（1）班學(xué)生期中數(shù)學(xué)考試的成績(jī)，適合用全面調(diào)查方式； 了解一批簽字筆的使用壽命適合用全抽樣調(diào)查方式； 了解市場(chǎng)上酸奶的質(zhì)量情況適合用全抽樣調(diào)查方式； 了解某條河流的水質(zhì)情況適合用全抽樣調(diào)查方式； 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查． 8．已知a＞b，則下列不等式成立的是（　?。? A．a(chǎn)+2＜b+2 B．＞ C．a(chǎn)﹣1＜b﹣1 D．﹣4a＞﹣4b 【專題】一元一次不等式(組)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案． 【解答】解：A、兩邊都加2，不等號(hào)的方向不變，故A錯(cuò)誤； B、兩邊都除以3，不等號(hào)的方向不變，故B正確； C、兩邊都減1，不等號(hào)的方向不變，故C錯(cuò)誤； D、兩邊都乘-4，不等號(hào)的方向改變，故D錯(cuò)誤； 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，利用不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 9．下列命題中，真命題是（　?。? A．兩個(gè)銳角之和為鈍角 B．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角 C．同位角相等 D．鈍角大于它的補(bǔ)角 【分析】利用反例對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)對(duì)頂角的定義對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)補(bǔ)角的定義對(duì)D進(jìn)行判斷． 【解答】解：A、30°與40°為銳角，所以A選項(xiàng)為假命題； B、相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，所以B選項(xiàng)為假命題； C、兩直線平行，同位角相等，所以C選項(xiàng)為假命題； D、鈍角的補(bǔ)角為銳角，所以D選項(xiàng)為真命題． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可． 10．已知x=4，y=﹣2與x=﹣2，y=4都是方程y=kx+b的解，則k與b的值分別為（　　） A．k=1，b=1 B．k=1，b=1 C．k=1，b=2 D．k=﹣1，b=2 【專題】方程與不等式． 【分析】把x=4，y=2與x=-2，y=4代入方程y=kx+b組成二元一次方程組，即可解答． 【解答】 解得：k=-1，b=2， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)解二元一次方程組，解一元一次方程，二元一次方程的解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)題意得到方程組是解此題的關(guān)鍵． 11．將一張面值100元的人民幣，兌換成10元或20元的零錢，兌換方案有（　?。? A．4種 B．5種 C．6種 D．7種 【專題】方案型． 【分析】設(shè)兌換成10元x張，20元的零錢y元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：10x張+20y張=100元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程求整數(shù)解即可． 【解答】解：設(shè)兌換成10元x張，20元的零錢y元，由題意得： 10x+20y=100， 整理得：x+2y=10， 方程的整數(shù)解為： 因此兌換方案有6種， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程． 12．若關(guān)于x的不等式組的解集是x≤a，則a的取值范圍是（　?。? A．a(chǎn)＜3 B．a(chǎn)≤3 C．a(chǎn)＞3 D．a(chǎn)≥3 【專題】常規(guī)題型． 【分析】先根據(jù)第一個(gè)不等式為x＜3，由于不等式組的解集為x≤a，則利用同小取小可得到a的范圍． 【解答】 ∴a＜3． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到． 二、填空題（本大共6小題，每小題3分，共18分） 13．的相反數(shù)為　 　，1.4﹣的絕對(duì)值是　 　． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】直接利用相反數(shù)的定義結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)分別得出答案． 【解答】 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵． 14．計(jì)算的結(jié)果等于　 　． 【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)． 【分析】根據(jù)立方根的定義求解可得． 【解答】 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查立方根，掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵． 15．為了解全校學(xué)生對(duì)新聞，體育．動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生，結(jié)果如扇形圖所示，依據(jù)圖中信息，回答下列問題： （1）在被調(diào)查的學(xué)生中，喜歡“動(dòng)畫”節(jié)目的學(xué)生有　 ?。? （2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，喜歡“體育”節(jié)目的學(xué)生部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角大小為　 　（度）． 【專題】常規(guī)題型；統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用． 【分析】（1）總?cè)藬?shù)乘以喜歡“動(dòng)畫”節(jié)目的學(xué)生數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比可得； （2）先根據(jù)百分比之和為1求得喜歡“體育”節(jié)目的學(xué)生部分所對(duì)應(yīng)的百分比，再用所得百分比乘以360°即可得． 【解答】解：（1）在被調(diào)查的學(xué)生中，喜歡“動(dòng)畫”節(jié)目的學(xué)生有100×30%=30（名）， 故答案為：30； （2）∵喜歡“體育”節(jié)目的學(xué)生部分所對(duì)應(yīng)的百分比為1-（12%+8%+30%+30%）=20%， ∴在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，喜歡“體育”節(jié)目的學(xué)生部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角大小為360°×20%=72°， 故答案為：72． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)． 16．象棋在中國(guó)有著三千多年的歷史，由于用具簡(jiǎn)單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局重棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，3）（﹣3，1），則表示棋子“帥”的點(diǎn)的坐標(biāo)為　 ?。槐硎酒遄印芭凇钡狞c(diǎn)的坐標(biāo)為　 ?。? 【專題】常規(guī)題型． 【分析】直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：如圖所示：棋子“帥”的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-1，0）；表示棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，3）． 故答案為：（-1，0），（0，3）． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵． 17．在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們用兩個(gè)大小、形狀都相同的三角板畫平行線AB、CD，并說出自己做法的依據(jù)．小琛、小萱、小冉三位同學(xué)的做法如下： 小琛說：“我的做法的依據(jù)是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．” 小萱做法的依據(jù)是　 ?。? 小冉做法的依據(jù)是　 　． 【分析】根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行填空即可． 【解答】解：小萱：依題意得：∠B=∠D，則AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）； 小冉：依題意得：∠ACB=∠DBC，則AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）； 故答案是：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．屬于基礎(chǔ)題，熟記平行線的判定定理即可填空． 18．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（3，4）． （Ⅰ）如圖①，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B，則三角形AOB的面積為　 ?。? （Ⅱ）如圖②，將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A′，若P是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，要使三角形POA′的面積等于三角形OAA′的面積的4倍，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為　 ?。? 【專題】常規(guī)題型；平面直角坐標(biāo)系． 【分析】（Ⅰ）利用三角形面積公式計(jì)算可得； （Ⅱ）先利用割補(bǔ)法求三角形OAA′的面積，分點(diǎn)P在x軸和y軸上兩種情況，設(shè)其坐標(biāo)，根據(jù)三角形POA′的面積等于三角形OAA′的面積的4倍列出方程求解可得． 解得：n=±10， 即P（0，10）或（0，-10）， 故答案為：（0，10）（0，-10）（20，0）（-20，0）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中不規(guī)則三角形面積的求法“割補(bǔ)法”，同時(shí)考查了根據(jù)面積確定點(diǎn)的坐標(biāo)的能力及分類討論的思想． 三、簡(jiǎn)答題（本大題共7小，其66分，解答應(yīng)寫出文字明、篇算步保成推理過程） 19．（12分）解方程組 （Ⅰ） （Ⅱ） 【專題】計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）方程組整理后，利用代入消元法求出解即可； （Ⅱ）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可． 【解答】 由①得：x=3y-2③， 把③代入②得：6y-4+y=3， 解得：y=1， 把y=1代入③得：x=1， 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 20．（12分）解不等式（組） （Ⅰ）解不等式5x﹣2≥3（x+1），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來． （Ⅱ）解不等式組 請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答． 解不等式①，得　 ?。? 解不等式②，得　 　； 把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來： 原不等式組的解集為　 ?。? 【專題】計(jì)算題；一元一次不等式(組)及應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可求得不等式的解集； （Ⅱ）首先解每個(gè)不等式，然后利用數(shù)軸確定兩個(gè)不等式的解集的公共部分，即是不等式組的解集． 【解答】解：（Ⅰ）去括號(hào)，得：5x-2≥3x+3， 移項(xiàng)，得：5x-3x≥3+2， 合并同類項(xiàng)，得：2x≥5， 將不等式解集表示在數(shù)軸上如下： （Ⅱ）解不等式①，得x＜3； 把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式（組），正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵． 21．（6分）完成下面的證明： 已知：如圖，AB∥DE，求證：∠D+∠BCD﹣∠B=180°， 證明：過點(diǎn)C作CF∥A B． ∵AB∥CF（已知）， ∴∠B=　 ?。ā? 　）． ∵AB∥DE，CF∥AB（ 已知 ）， ∴CF∥DE （　 ?。? ∴∠2+　 　=180° （　 　） ∵∠2=∠BCD﹣∠1， ∴∠D+∠BCD﹣∠B=180° （　 　）． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠1，∠2+∠D=180°，代入求出即可． 【解答】證明：過點(diǎn)C作CF∥AB， ∵AB∥CF（已知）， ∴∠B=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）， ∵AB∥DE，CF∥AB（?已知?）， ∴CF∥DE （平行于同一條直線的兩條直線平行）， ∴∠2+∠D=180° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）， ∵∠2=∠BCD-∠1， ∴∠D+∠BCD-∠B=180° （等量代換）， 故答案為：∠1，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，平行于同一條直線的兩條直線平行，∠D，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，等量代換． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵． 22．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣1，2），B（﹣2，0），C（﹣4，1），把三角形ABC向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到三角形A′B′C′． （Ⅰ）在圖中畫出△A′B′C′； （Ⅱ）直接寫出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)； （Ⅲ）寫出A′C′與AC之間的位置關(guān)系和大小關(guān)系． 【專題】作圖題． 【分析】（Ⅰ）首先確定A、B、C三點(diǎn)向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，再連接即可； （Ⅱ）根據(jù)平面直角坐標(biāo)寫出坐標(biāo)即可； （Ⅲ）根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可． 【解答】解：（Ⅰ）如圖所示： （Ⅱ）A′（4，3）、B′（3，1）、C′（1，2） （Ⅲ）由平移的性質(zhì)可得：A′C′=AC，A′C′∥AC 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了作圖--平移變換，關(guān)鍵是掌握?qǐng)D形是有點(diǎn)組成的，平移圖形時(shí)，只要找出組成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)平移后的位置即可． 23．（8分）為了考察某種大麥細(xì)長(zhǎng)的分布情況，在一塊試驗(yàn)田里抽取了部分麥穗．測(cè)得它們的長(zhǎng)度，數(shù)據(jù)整理后的頻數(shù)分布表及頻數(shù)分直方圖如下．根據(jù)以下信息，解答下列問題： 穗長(zhǎng)x 頻數(shù) 4.0≤x＜4.3 1 4.3≤x＜4.6 1 4.6≤x＜4.9 2 4.9≤x＜5.2 5 5.2≤x＜5.5 11 5.5≤x＜5.8 15 5.8≤x＜6.1 28 6.1≤x＜6.4 13 6.4≤x＜6.7 11 6.7≤x＜7.0 10 7.0≤x＜7.3 2 7.3≤x＜7.6 1 （Ⅰ）補(bǔ)全直方圖； （Ⅱ）共抽取了麥穗　 　棵； （Ⅲ）頻數(shù)分布表的組距是　 　，組數(shù)是　 ?。? （Ⅳ）麥穗長(zhǎng)度在5.8≤x＜6.1范圍內(nèi)麥穗有多少棵？占抽取麥穗的百分之幾？ 【專題】統(tǒng)計(jì)與概率． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整； （Ⅱ）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以求得抽取麥穗的總數(shù)； （Ⅲ）根據(jù)頻數(shù)分布表可以得到組距和組數(shù)； （Ⅳ）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以解答本題． 【解答】解：（Ⅰ）補(bǔ)全的直方圖如右圖所示； （Ⅱ）共抽取了麥穗為：1+1+2+5+11+15+28+13+11+10+2+1=100（棵）， 故答案為：100； （Ⅲ）由表格可知， 頻數(shù)分布表的組距是0.3，組數(shù)是12， 故答案為：0.3，12； （Ⅳ）由表格可知， 答：麥穗長(zhǎng)度在5.8≤x＜6.1范圍內(nèi)麥穗有28棵，占抽取麥穗的百位比為28%． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布表，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答． 24．（10分）某汽車專買店銷售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車，上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元． （1）求每輛A型車和B型車的件價(jià)各為多少萬元； 每輛A型車和B型車的售價(jià)分別是x萬元，y萬元． 根據(jù)題意，列方程組　 　 解這個(gè)方程組，得x=　 　，y=　 　 答：　 ?。? （2）有一家公司擬向該店購買A，B兩種型號(hào)的新能源汽車共6輛，購車費(fèi)不超過130萬元，求這次購進(jìn)B型車最多幾輛？ 【專題】一次方程（組）及應(yīng)用． 【分析】（1）每輛A型車和B型車的售價(jià)分別是x萬元、y萬元．則等量關(guān)系為：1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元，2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元； （2）設(shè)購買A型車a輛，則購買B型車（6-a）輛，則根據(jù)“購買A，B兩種型號(hào)的新能源汽車共6輛，購車費(fèi)不少于130萬元，且不超過140萬元”得到不等式組．解答即可． 【解答】解：（1）每輛A型車和B型車的售價(jià)分別是x萬元、y萬元． （2）設(shè)購買A型車a輛，則購買B型車（6-a）輛， ∵a是正整數(shù)， ∴a=2或a=3． ∴共有兩種方案： 方案一：購買2輛A型車和4輛B型車； 方案二：購買3輛A型車和3輛B型車． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系． 25．（10分）已知：點(diǎn)C在∠AOB的一邊OA上，過點(diǎn)C的直線DE∥O B．做∠ACD的平分線CF，過點(diǎn)C畫CF的垂線CG，如圖所示． （Ⅰ）若∠AOB=40°，求∠ACD及∠ECF的度數(shù)； （Ⅱ）求證：CG平分∠OCD； （Ⅲ）延長(zhǎng)FC交OB于點(diǎn)H，用直尺和三角板過點(diǎn)O作OR⊥FH，垂足為R，過點(diǎn)O 作FH的平行線交ED于點(diǎn)Q．先補(bǔ)全圖形，再證明∠COR=∠GCO，∠CQO=∠CHO． 　線段、角、相交線與平行線． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，可以求得∠ECF的度數(shù)； （Ⅱ）根據(jù)角平分線的性質(zhì)、平角的定義可以求得∠OCG和∠DCG的關(guān)系，從而可以證明結(jié)論成立． （Ⅲ）畫出圖形，只要證明CG∥OR，四邊形OHCQ是平行四邊形即可解決問題； 【解答】（Ⅰ）解：∵直線DE∥OB，CF平分∠ACD，∠O=40°， ∴∠ACE=∠O，∠ACF=∠FCD， ∴∠ACE=40°， ∴∠ACD=140°， ∴∠ACF=70°， ∴∠ECF=∠ECA+∠ACF=40°+70°=110°； （Ⅱ）證明：∵CF平分∠ACD，CG⊥CF，∠ACD+∠OCD=180°， ∴∠ACF=∠FCD，∠FCG=90°， ∴∠FCD+∠DCG=90°，∠ACF+∠OCG=90°， ∴∠DCG=∠OCG， ∴CG平分∠OCD． （Ⅲ）解：圖形如圖所示， 理由：∵GC⊥FH，OR⊥FH， ∴GC∥OR， ∴∠COR=∠GCO． ∵CQ∥OH，OQ∥CH， ∴四邊形OHCQ是平行四邊形， ∴∠CQO=∠OHC． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行線的性質(zhì)、垂線、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．