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2016-2017學(xué)年四川省成都市龍泉驛區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題 1．9的算術(shù)平方根為（　?。? A．9 B．±9 C．3 D．±3 2．在實(shí)數(shù)﹣，﹣1，，，中，無理數(shù)有（　　） A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（﹣3，5）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 4．如圖為一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象，則下列正確的是（　?。? A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 5．已知一組數(shù)據(jù)：20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的大小關(guān)系是（　?。? A．平均數(shù)＞中位數(shù)＞眾數(shù) B．平均數(shù)＜中位數(shù)＜眾數(shù) C．中位數(shù)＜眾數(shù)＜平均數(shù) D．平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù) 6．已知函數(shù)y=（m+1）x是正比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內(nèi)，則m的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣ 7．如圖，矩形ABCD中，AB=1，∠AOB=60°，則BC=（　?。? A． B． C．2 D． 8．如圖，下列選項(xiàng)中能使平行四邊形ABCD是菱形的條件有（　?。? ①AC⊥BD ②BA⊥AD ③AB=BC ④AC=BD． A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③ 9．為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方將明文加密文件傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文，已知某種加密規(guī)則為，明文a、b對應(yīng)的密文為a+2b，2a﹣b，例如：明文1，2對應(yīng)的密文是5，0，當(dāng)接收方收到的密文是1，7時(shí)，解密得到的明文是（　?。? A．3，﹣1 B．1，﹣3 C．﹣3，1 D．﹣1，3 10．一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論：①k＜0；②a＞0；③當(dāng)x＜4時(shí)，y1＜y2；④b＜0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。? A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 　 二、填空題 11． 的平方根是　?。? 12．已知直線y=kx+b經(jīng)過兩點(diǎn)（3，6）和（﹣1，﹣2），則直線的解析式為　?。? 13．如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于O，若AC=8，BD=6，則菱形ABCD的周長是　?。? 14．一組數(shù)據(jù)的方差為4，則標(biāo)準(zhǔn)差是　?。? 　 三、計(jì)算題（15題每小題12分，16題6分，共18分） 15．計(jì)算： （1）2﹣3﹣ （2）（3+）2﹣（2﹣）（2+） 16．解下列方程組：． 　 四、解答題（共36分） 17．《一千零一夜》中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食，樹上的一只鴿子對地上的覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子就是整個(gè)鴿群的；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子有一樣多了．”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？ 18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)四邊形OABC，其中CB∥x軸，OC=3，BC=2，∠OAB=45°． （1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)； （2）求出直線AB的解析式． 19．如圖，直線y=2x+3與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B． （1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）過B點(diǎn)作直線BP與x軸相交于P，且使AP=2OA，求△BOP的面積． 20．（10分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DE∥AC且DE=OC，連接CE，OE． （1）求證：OE=CD； （2）若菱形ABCD的邊長為4，∠ABC=60°，求AE的長． 　 五、填空題 21．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則k的值是　?。? 22．已知，，則代數(shù)式x2﹣3xy+y2的值為　?。? 23．一組數(shù)據(jù)2，4，a，7，7的平均數(shù)=5，則方差S2=　?。? 24．如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B距離C點(diǎn)5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，徐亞爬行的最短距離是　　cm． 25．設(shè)四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以第二個(gè)正方形的對角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去…根據(jù)以上規(guī)律，第n個(gè)正方形的邊長an=　　． 　 六、解答題（共30分） 26．某食品加工廠需要一批食品包裝盒，供應(yīng)這樣包裝盒有兩種方案可供選擇： 方案一：從包裝盒加工廠直接購買，購買所需的費(fèi)y1與包裝盒數(shù)x滿足如圖1所示的函數(shù)關(guān)系． 方案二：租賃機(jī)器自己加工，所需費(fèi)用y2（包括租賃機(jī)器的費(fèi)用和生產(chǎn)包裝盒的費(fèi)用）與包裝盒數(shù)x滿足如圖2所示的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象回答下列問題： （1）方案一中每個(gè)包裝盒的價(jià)格是多少元？ （2）方案二中租賃機(jī)器的費(fèi)用是多少元？生產(chǎn)一個(gè)包裝盒的費(fèi)用是多少元？ （3）請分別求出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式． （4）如果你是決策者，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪種方案更省錢？并說明理由． 27．（如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)A即停止；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)C即停止．點(diǎn)P、Q的速度的速度都是1cm/s，連結(jié)PQ，AQ，CP，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時(shí)間為t（s）． （1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP是矩形？ （2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AQCP是菱形？ （3）分別求出（2）中菱形AQCP的周長和面積． 28．直線y=﹣x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，菱形ABCD如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中點(diǎn)D在x軸負(fù)半軸上，直線y=x+m經(jīng)過點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)E． ①請直接寫出點(diǎn)C、點(diǎn)D的坐標(biāo)，并求出m的值； ②點(diǎn)P（0，t）是線段OB上的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)P不與0、B重合）， 經(jīng)過點(diǎn)P且平行于x軸的直線交AB于M、交CE于N．設(shè)線段MN的長度為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的取值范圍）； ③當(dāng)t=2時(shí)，線段MN，BC，AE之間有什么關(guān)系？（寫出過程） 　  2016-2017學(xué)年四川省成都市龍泉驛區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．9的算術(shù)平方根為（　?。? A．9 B．±9 C．3 D．±3 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根． 【專題】推理填空題． 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的含義和求法，求出9的算術(shù)平方根為多少即可． 【解答】解：∵ =3， ∴9的算術(shù)平方根為3． 故選：C． 【點(diǎn)評】此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)．求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來尋找． 　 2．在實(shí)數(shù)﹣，﹣1，，，中，無理數(shù)有（　?。? A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 【考點(diǎn)】無理數(shù)． 【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可． 【解答】解：無理數(shù)有：﹣，﹣1，，，共4個(gè)， 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查了無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，常見形式有：①開方開不盡的數(shù)，如等；②無限不循環(huán)小數(shù)，如0.101001000…等；③字母，如π等． 　 3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（﹣3，5）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在第（　?。┫笙蓿? A．一 B．二 C．三 D．四 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出點(diǎn)P的對稱點(diǎn)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答． 【解答】解：點(diǎn)P（﹣3，5）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是（3，5）， 點(diǎn)（3，5）在第一象限． 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律： （1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； （2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)； （3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)． 　 4．如圖為一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象，則下列正確的是（　?。? A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過的象限可得k和b的取值． 【解答】解：∵一次函數(shù)經(jīng)過二、四象限， ∴k＜0， ∵一次函數(shù)與y軸的交于正半軸， ∴b＞0． 故選C． 【點(diǎn)評】考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的知識；用到的知識點(diǎn)為：一次函數(shù)經(jīng)過一三象限或二四象限，k＞0或＜0；與y軸交于正半軸，b＞0，交于負(fù)半軸，b＜0． 　 5．已知一組數(shù)據(jù)：20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的大小關(guān)系是（　?。? A．平均數(shù)＞中位數(shù)＞眾數(shù) B．平均數(shù)＜中位數(shù)＜眾數(shù) C．中位數(shù)＜眾數(shù)＜平均數(shù) D．平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù) 【考點(diǎn)】眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)． 【分析】眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)是把所有數(shù)據(jù)求和后除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得到的數(shù)．根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念分別計(jì)算． 【解答】解：從小到大數(shù)據(jù)排列為20、30、40、50、50、50、60、70、80， 50出現(xiàn)了3次，為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)為50；共9個(gè)數(shù)據(jù)，第5個(gè)數(shù)為50，故中位數(shù)是50； 平均數(shù)=（20+30+40+50+50+50+60+70+80）÷9=50． ∴平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù)． 故選D． 【點(diǎn)評】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的求法． 　 6．已知函數(shù)y=（m+1）x是正比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內(nèi)，則m的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣ 【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義． 【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，正比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案． 【解答】解：由題意，得 m2﹣3=2，且m+1＜0， 解得m=﹣2， 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了正比例函數(shù)，利用正比例函數(shù)的定義得出方程是解題關(guān)鍵，注意比例系數(shù)是負(fù)數(shù)． 　 7．如圖，矩形ABCD中，AB=1，∠AOB=60°，則BC=（　　） A． B． C．2 D． 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)． 【分析】由矩形的性質(zhì)得出OA=OB，再由已知條件得出△AOB是等邊三角形，得出OA=AB=1，AC=2，由勾股定理求出BC即可． 【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD， ∴OA=OB， ∵∠AOB=60°， ∴△AOB是等邊三角形， ∴OA=AB=1， ∴AC=2OA=2， ∴BC==． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵． 　 8．如圖，下列選項(xiàng)中能使平行四邊形ABCD是菱形的條件有（　　） ①AC⊥BD ②BA⊥AD ③AB=BC ④AC=BD． A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③ 【考點(diǎn)】菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】四邊形ABCD是平行四邊形，要是其成為菱形，加上一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直均可． 【解答】解：因?yàn)橐唤M鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．則能使?ABCD是菱形的有①或③． 故選：A． 【點(diǎn)評】此題考查了菱形的判定，即對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，需熟練掌握菱形的兩個(gè)基本判定． 　 9．為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方將明文加密文件傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文，已知某種加密規(guī)則為，明文a、b對應(yīng)的密文為a+2b，2a﹣b，例如：明文1，2對應(yīng)的密文是5，0，當(dāng)接收方收到的密文是1，7時(shí)，解密得到的明文是（　?。? A．3，﹣1 B．1，﹣3 C．﹣3，1 D．﹣1，3 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)題意可得方程組，再解方程組即可． 【解答】解：由題意得：， 解得：， 故選：A． 【點(diǎn)評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，列出方程組． 　 10．一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論：①k＜0；②a＞0；③當(dāng)x＜4時(shí)，y1＜y2；④b＜0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。? A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對①②④進(jìn)行判斷；當(dāng)x＜4時(shí)，根據(jù)兩函數(shù)圖象的位置對③進(jìn)行判斷． 【解答】解：根據(jù)圖象y1=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限， ∴k＜0，b＞0， 故①正確，④錯(cuò)誤； ∵y2=x+a與y軸負(fù)半軸相交， ∴a＜0， 故②錯(cuò)誤； 當(dāng)x＜4時(shí)圖象y1在y2的上方，所以y1＞y2，故③錯(cuò)誤． 所以正確的有①共1個(gè)． 故選D． 【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)，以及一次函數(shù)與不等式，根據(jù)函數(shù)圖象的走勢和與y軸的交點(diǎn)來判斷各個(gè)函數(shù)k，b的值． 　 二、填空題 11．的平方根是　±2?。? 【考點(diǎn)】平方根；算術(shù)平方根． 【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題． 【解答】解：的平方根是±2． 故答案為：±2 【點(diǎn)評】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根． 　 12．已知直線y=kx+b經(jīng)過兩點(diǎn)（3，6）和（﹣1，﹣2），則直線的解析式為　y=2x?。? 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】根據(jù)直線y=kx+b經(jīng)過兩點(diǎn)（3，6）和（﹣1，﹣2），利用待定系數(shù)法列式求出k、b的值，從而得解． 【解答】解：∵直線y=kx+b經(jīng)過（3，6）和（﹣1，﹣2）兩點(diǎn)， ∴， 解得， ∴這條直線的解析式為y=2x． 故答案為：y=2x． 【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求直線的解析式，是求函數(shù)解析式以及直線解析式常用的方法，需要熟練掌握． 　 13．如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于O，若AC=8，BD=6，則菱形ABCD的周長是　20?。? 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【分析】由菱形ABCD的兩條對角線相交于O，若AC=6，BD=8，可求得OA與OB的長，然后由勾股定理求得邊AB的長，繼而求得答案． 【解答】解：∵菱形ABCD中，AC=6，BD=8， ∴OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD， ∴AB==5， ∴菱形ABCD的周長是：20． 故答案為：20． 【點(diǎn)評】此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理．注意掌握菱形的對角線互相垂直且平分定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵． 　 14．一組數(shù)據(jù)的方差為4，則標(biāo)準(zhǔn)差是　2　． 【考點(diǎn)】標(biāo)準(zhǔn)差；方差． 【分析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵方差為4，4的算術(shù)平方根是2， ∴標(biāo)準(zhǔn)差是2． 故答案為：2． 【點(diǎn)評】本題考查了標(biāo)準(zhǔn)差的定義，比較簡單，熟練掌握標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵． 　 三、計(jì)算題（15題每小題12分，16題6分，共18分） 15．（12分）（2016秋?龍泉驛區(qū)期末）計(jì)算： （1）2﹣3﹣ （2）（3+）2﹣（2﹣）（2+） 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】（1）先化成最簡二次根式，再合并即可； （2）先算乘法，再合并即可． 【解答】解：（1）原式=6﹣3﹣ =2.5； （2）原式=9+6+5﹣4+5 =15+6． 【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、平方差公式、完全平方公式等知識點(diǎn)，能靈活運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵． 　 16．解下列方程組：． 【考點(diǎn)】解二元一次方程組． 【專題】計(jì)算題． 【分析】把第一個(gè)方程乘以2，然后利用加減消元法解答即可． 【解答】解：， ①×2得，6x﹣y=2③， ②+③得，8x=4， 解得x=， 把x=代入②得，2×+y=2， 解得y=1． 所以方程組的解是． 【點(diǎn)評】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時(shí)可用代入法，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減消元法較簡單． 　 四、解答題（共36分） 17．《一千零一夜》中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食，樹上的一只鴿子對地上的覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子就是整個(gè)鴿群的；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子有一樣多了．”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？ 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用． 【專題】閱讀型． 【分析】要求樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？就要設(shè)樹上有x只鴿子，樹下有y只鴿子，然后根據(jù)若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子就是整個(gè)鴿群的；列出一個(gè)方程，再根據(jù)若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子有一樣多，列一個(gè)方程組成方程組，解方程組即可． 【解答】解：設(shè)樹上有x只鴿子，樹下有y只鴿子． 由題意可：， 整理可得：， 解之可得：． 答：樹上原有7只鴿子，樹下有5只鴿子． 【點(diǎn)評】解應(yīng)用題的關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組．所以做這類題讀懂題意是關(guān)鍵，要注意“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子就是整個(gè)鴿群的；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子有一樣多”這個(gè)關(guān)系． 　 18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)四邊形OABC，其中CB∥x軸，OC=3，BC=2，∠OAB=45°． （1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)； （2）求出直線AB的解析式． 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】（1）過B作BD⊥OA于D，則四邊形ODBC是矩形，OD=BC=2，BD=OC=3，再根據(jù)∠OAB=45°，得出AD=BD=3，那么OA=5，進(jìn)而求出A，B的坐標(biāo)． （2）利用待定系數(shù)法將A，B的坐標(biāo)代入即可求解． 【解答】解：（1）如圖，過B作BD⊥OA于D，則四邊形ODBC是矩形， ∴OD=BC=2，BD=OC=3， ∵∠OAB=45°， ∴AD=BD=3， ∴OA=5， ∴A（5，0），B（2，3）； （2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b， 則，解得， 所以直線AB的解析式為y=﹣x+5． 【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，做題時(shí)注意坐標(biāo)的確定，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵． 　 19．（10分）（2016秋?龍泉驛區(qū)期末）如圖，直線y=2x+3與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B． （1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）過B點(diǎn)作直線BP與x軸相交于P，且使AP=2OA，求△BOP的面積． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)； （2）分類討論：當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正半軸上，如圖1，由AP=2OA得到OA=OP=，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算；當(dāng)點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上，如圖2，由AP=2OA得到OP=3OA=，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，0），然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算． 【解答】解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，2x+3=0，解得x=﹣，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，0）； 當(dāng)x=0時(shí)，y=2x+3=3，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）； （2）當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正半軸上，如圖1， ∵AP=2OA， ∴OA=OP， ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）， ∴△BOP的面積=??3=； 當(dāng)點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上，如圖2， ∵AP=2OA， ∴OP=3OA=3?=， ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，0）， ∴△BOP的面積=??3=， 綜合所述，△BOP的面積為或． 【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣bk，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．也考查了三角形面積公式． 　 20．（10分）（2016秋?龍泉驛區(qū)期末）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DE∥AC且DE=OC，連接CE，OE． （1）求證：OE=CD； （2）若菱形ABCD的邊長為4，∠ABC=60°，求AE的長． 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【分析】（1）先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直求出∠COD=90°，證明OCED是矩形，可得OE=CD即可； （2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC=AB，再根據(jù)勾股定理得出AE的長度即可． 【解答】（1）證明：在菱形ABCD中，OC=AC． ∴DE=OC． ∵DE∥AC， ∴四邊形OCED是平行四邊形． ∵AC⊥BD， ∴平行四邊形OCED是矩形． ∴OE=CD． （2）解：在菱形ABCD中，∠ABC=60°， ∴AC=AB=2 ∴在矩形OCED中， CE=OD==． 在Rt△ACE中， AE==． 【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，熟記矩形的判定方法與菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 五、填空題 21．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則k的值是　﹣1?。? 【考點(diǎn)】二元一次方程組的解． 【分析】將方程組用k表示出x，y，根據(jù)方程組的解互為相反數(shù)，得到關(guān)于k的方程，即可求出k的值． 【解答】解：解方程組得：， 因?yàn)殛P(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)， 可得：2k+3﹣2﹣k=0， 解得：k=﹣1． 故答案為：﹣1． 【點(diǎn)評】此題考查方程組的解，關(guān)鍵是用k表示出x，y的值． 　 22．已知，，則代數(shù)式x2﹣3xy+y2的值為　95?。? 【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值． 【分析】把x，y值代入，先相加減再把分母為無理數(shù)的分母有理化． 【解答】解：代入x，y的值得 x2﹣3xy+y2=（）2﹣3×+（）2， =+﹣3， =50+48﹣3， =95． 故填95． 【點(diǎn)評】本題考查二次根式的化簡，先相加減再分母有理化從而求得． 　 23．一組數(shù)據(jù)2，4，a，7，7的平均數(shù)=5，則方差S2=　3.6　． 【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)． 【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式： =，先求出a的值，再代入方差公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：∵數(shù)據(jù)2，4，a，7，7的平均數(shù)=5， ∴2+4+a+7+7=25， 解得a=5， ∴方差s2= [（2﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（7﹣5）2]=3.6； 故答案為：3.6． 【點(diǎn)評】本題主要考查的是平均數(shù)和方差的求法，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]． 　 24．如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B距離C點(diǎn)5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，徐亞爬行的最短距離是　25　cm． 【考點(diǎn)】平面展開-最短路徑問題． 【分析】要求長方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體側(cè)面展開，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答． 【解答】解：只要把長方體的右側(cè)表面剪開與前面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長方形，如第1個(gè)圖： ∵長方體的寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5， ∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20， 在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得： ∴AB=； 只要把長方體的右側(cè)表面剪開與上面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長方形，如第2個(gè)圖： ∵長方體的寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5， ∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10， 在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得： ∴AB=； 只要把長方體的上表面剪開與后面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長方形，如第3個(gè)圖： ∵長方體的寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5， ∴AC=CD+AD=20+10=30， 在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得： ∴AB=； ∵25＜5， ∴螞蟻爬行的最短距離是25． 故答案為：25 【點(diǎn)評】本題主要考查兩點(diǎn)之間線段最短，關(guān)鍵是將長方體側(cè)面展開，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答． 　 25．設(shè)四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以第二個(gè)正方形的對角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去…根據(jù)以上規(guī)律，第n個(gè)正方形的邊長an=　?。? 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)． 【專題】規(guī)律型． 【分析】首先求出AC、AE、HE的長度，然后猜測命題中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，即可解決問題． 【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形， ∴AB=BC=1，∠B=90°， ∴AC2=12+12，AC=； 同理可求：AE=（）2，HE=（）3…， ∴第n個(gè)正方形的邊長an=． 故答案為． 【點(diǎn)評】該題主要考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握正方形有關(guān)定理并能靈活運(yùn)用． 　 六、解答題（共30分） 26．某食品加工廠需要一批食品包裝盒，供應(yīng)這樣包裝盒有兩種方案可供選擇： 方案一：從包裝盒加工廠直接購買，購買所需的費(fèi)y1與包裝盒數(shù)x滿足如圖1所示的函數(shù)關(guān)系． 方案二：租賃機(jī)器自己加工，所需費(fèi)用y2（包括租賃機(jī)器的費(fèi)用和生產(chǎn)包裝盒的費(fèi)用）與包裝盒數(shù)x滿足如圖2所示的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象回答下列問題： （1）方案一中每個(gè)包裝盒的價(jià)格是多少元？ （2）方案二中租賃機(jī)器的費(fèi)用是多少元？生產(chǎn)一個(gè)包裝盒的費(fèi)用是多少元？ （3）請分別求出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式． （4）如果你是決策者，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪種方案更省錢？并說明理由． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量即可求出方案一中每個(gè)包裝盒的價(jià)格； （2）由x=0時(shí)y=2000即可得出租賃機(jī)器的費(fèi)用，再根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量即可求出方案二中生產(chǎn)一個(gè)包裝盒的費(fèi)用； （3）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量（總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量+租賃機(jī)器費(fèi)用）即可得出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式； （4）分別令y1＜y2和y1＞y2，求出不等式的解集結(jié)合x為正整數(shù)即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）500÷100=5（元/盒）． 答：方案一中每個(gè)包裝盒的價(jià)格是5元． （2）當(dāng)x=0時(shí)，y=2000， ∵（3000﹣2000）÷4000=（元/盒）， ∴方案二中租賃機(jī)器的費(fèi)用是2000元，生產(chǎn)一個(gè)包裝盒的費(fèi)用是元． （3）根據(jù)題意得： y1=5x，y2=x+2000． （4）令y1＜y2，即5x＜x+2000， 解得：x＜， ∵x為正整數(shù)， ∴0＜x≤421； 令y1＞y2，即5x＞x+2000， 解得：x＞， ∵x為正整數(shù)， ∴x≥422． 綜上所述：當(dāng)0＜x≤421時(shí)選擇方案一省錢；當(dāng)x≥422時(shí)選擇方案二省錢． 【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵． 　 27．如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)A即停止；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)C即停止．點(diǎn)P、Q的速度的速度都是1cm/s，連結(jié)PQ，AQ，CP，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時(shí)間為t（s）． （1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP是矩形？ （2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AQCP是菱形？ （3）分別求出（2）中菱形AQCP的周長和面積． 【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)． 【專題】動點(diǎn)型． 【分析】（1）當(dāng)四邊形ABQP是矩形時(shí)，BQ=AP，據(jù)此求得t的值； （2）當(dāng)四邊形AQCP是菱形時(shí)，AQ=AC，列方程求得運(yùn)動的時(shí)間t； （3）菱形的四條邊相等，則菱形的周長=4t，面積=矩形的面積﹣2個(gè)直角三角形的面積． 【解答】解：（1）當(dāng)四邊形ABQP是矩形時(shí)，BQ=AP，即：t=8﹣t， 解得t=4． 答：當(dāng)t=4時(shí)，四邊形ABQP是矩形； （2）設(shè)t秒后，四邊形AQCP是菱形 當(dāng)AQ=CQ，即=8﹣t時(shí)，四邊形AQCP為菱形． 解得：t=3． 答：當(dāng)t=3時(shí)，四邊形AQCP是菱形； （3）當(dāng)t=3時(shí)，CQ=5，則周長為：4CQ=20cm， 面積為：4×8﹣2××3×4=20（cm2）． 【點(diǎn)評】本題考查了菱形、矩形的判定與性質(zhì)．解決此題注意結(jié)合方程的思想解題． 　 28．直線y=﹣x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，菱形ABCD如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中點(diǎn)D在x軸負(fù)半軸上，直線y=x+m經(jīng)過點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)E． ①請直接寫出點(diǎn)C、點(diǎn)D的坐標(biāo)，并求出m的值； ②點(diǎn)P（0，t）是線段OB上的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)P不與0、B重合）， 經(jīng)過點(diǎn)P且平行于x軸的直線交AB于M、交CE于N．設(shè)線段MN的長度為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的取值范圍）； ③當(dāng)t=2時(shí)，線段MN，BC，AE之間有什么關(guān)系？（寫出過程） 【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）由直線的解析式可求出A和B點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求出點(diǎn)C、點(diǎn)D的坐標(biāo)，把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入直線y=x+m即可求出m的值； （2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（xM，t），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（xN，t），首先求出xM=﹣t+3，再求出xN=t﹣9，進(jìn)而得到d=xM﹣xN=﹣t+3﹣（t﹣9）=﹣t+12； （3）先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)P是OB中點(diǎn)，即可得出MN是梯形ABCE的中位線即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）∵直線y=﹣x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）， ∵四邊形ABCD是菱形， ∵直線y=x+m經(jīng)過點(diǎn)C， ∴m=9， （2）∵M(jìn)N 經(jīng)過點(diǎn)P（0，t）且平行于x軸， ∴可設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（xM，t），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（xN，t）， ∵點(diǎn)M在直線AB上， 直線AB的解析式為y=﹣x+4， ∴t=﹣xM+4，得xM=﹣t+3， 同理點(diǎn)N在直線CE上，直線CE的解析式為y=x+9， ∴t=xN+9，得xN=t﹣9， ∵M(jìn)N∥x軸且線段MN的長度為d， ∴d=xM﹣xN=﹣t+3﹣（t﹣9）=﹣t+12（0≤t≤4） （3）MN=（BC+AE）． 理由：當(dāng)t=2時(shí)，P（0，2）， ∴OP=2， ∵OB=4， ∴點(diǎn)P是OB中點(diǎn)， ∵M(jìn)N∥x軸， ∴MN是梯形ABCE的中位線， ∴MN=（BC+AE）． 【點(diǎn)評】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了菱形的性質(zhì)，梯形的中位線，待定系數(shù)法，解本題的關(guān)鍵得出d與t之間的函數(shù)關(guān)系式，是一道比較簡單的中考?？碱}． 　  第28頁（共28頁）