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復習專項之 二次函數(shù)（一） 一、選擇題 1.在下列關系式中,y是x的二次函數(shù)的關系式是 ( ) A.2xy+x2=1 B.y2－ax+2=0 C.y+x2－2=0 D.x2－y2+4=0 2.設等邊三角形的邊長為x(x>0），面積為y，則y與x的函數(shù)關系式是( ) A. B. C. D. 3. 已知拋物線與軸的一個交點為，則代數(shù)式的值為（ ） A．2006 B．2007 C．2008 D．2009 4．二次函數(shù)的最小值是（ ） A． B． C． D． 5．拋物線y=x2－8x+c的頂點在x軸上，則c等于( ) A.－16 B.－4 C.8 D.16 6．二次函數(shù)的圖象如圖4所示，則下列說法不正確的是（ ） A． B． C． D． 7.若直線y=ax＋b (a≠0）在第二、四象限都無圖像，則拋物線y=ax2+bx+c ( ) A.開口向上，對稱軸是y軸 B.開口向下，對稱軸平行于y軸 C.開口向上，對稱軸平行于y軸 D.開口向下，對稱軸是y軸 8.一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標系中的圖像可能是 （ ） 9.已知拋物線y=－x2+mx+n的頂點坐標是（－1，－ 3 )，則m和n的值分別是（ ） A.2,4 B.－2,－4 C.2,－4 D.－2,0 10.對于函數(shù)y=－x2+2x－2使得y隨x的增大而增大的x的取值范圍是 ( ) A.x>－1 B.x≥0 C.x≤0 D.x<－1 11.拋物線y=x2－(m+2)x+3(m－1)與x軸 （ ） A.一定有兩個交點； B．只有一個交點； C．有兩個或一個交點； D．沒有交點 12.二次函數(shù)y=2x2+mx－5的圖像與x軸交于點A (x1, 0）、B(x2，0), 且x12+x22=，則m的值為（ ） A.3 B.－3 C.3或－3 D.以上都不對 13．已知二次函數(shù)的圖象過點A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若點M（－2，y1），N（－1，y2），K（8，y3）也在二次函數(shù)的圖象上，則下列結論正確的是（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 14.對于任何的實數(shù)t，拋物線 y=x2 +(2－t) x + t總經過一個固定的點，這個點是 ( ) A . (1, 0) B.（－l, 0) C.（－1, 3) D. (l, 3) 二、填空題（共40 分） 1.拋物線y=－2x+x2＋7的開口向 ，對稱軸是 ，頂點是 . 2.若二次函數(shù)y=mx2－3x+2m－m2的圖像過原點，則m的值是 . 3.如果把拋物線y=2x2－1向左平移l個單位，同時向上平移4個單位，那么得到的新的拋物線是 . 4.對于二次函數(shù)y=ax2, 已知當x由1增加到2時，函數(shù)值減少4，則常數(shù)a的值是 . 5.已知二次函數(shù)y=x2－6x+n的最小值為1，那么n的值是 . 6.拋物線在y=x2－2x－3在x軸上截得的線段長度是 . 7.設矩形窗戶的周長為6m，則窗戶面積S(m2）與窗戶寬x (m)之間的函數(shù)關系式是 ，自變量x的取值范圍是 . 8.設A、B、C三點依次分別是拋物線y=x2－2x－5與y軸的交點以及與x軸的兩個交點，則△ABC的面積是 . 9.拋物線上有三點(－2, 3）、（2,－8）、（1,3)，此拋物線的解析式為 . 10．一名男生推鉛球，鉛球行進高度（單位：m）與水平距離（單位：m）之間的關系是．則他將鉛球推出的距離是 m 11.已知一個二次函數(shù)與x軸相交于A、B, 與y軸相交于C，使得△ABC為直角三角形，這樣的函數(shù)有許多，其中一個是 . 12．初三數(shù)學課本上，用“描點法”畫二次函數(shù)的圖象時，列了如下表格： … 0 1 2 … … … 根據(jù)表格上的信息回答問題：該二次函數(shù)在 ． 三、解答題 1.已知拋物線的頂點坐標為M(l,－2 )，且經過點N(2,3)．求此二次函數(shù)的解析式． 2. 二次函數(shù)的圖象經過點，，． （1）求此二次函數(shù)的關系式； （2）求此二次函數(shù)圖象的頂點坐標； （3）填空：把二次函數(shù)的圖象沿坐標軸方向最少平移 個單位，使得該圖象的頂點在原點． 3．已知二次函數(shù)的圖象以A（－1，4）為頂點，且過點B（2，－5） ①求該函數(shù)的關系式； ②求該函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標；③將該函數(shù)圖象向右平移，當圖象經過原點時，A、B兩點隨圖象移至A′、B′，求△O A′B′的面積. 4. 已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對應值如下表： … … … … （1）求該二次函數(shù)的關系式；（2）當為何值時，有最小值，最小值是多少？ （3）若，兩點都在該函數(shù)的圖象上，試比較與的大小． 5．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像的一部分如下圖，已知它的頂點M在第二象限，且該函數(shù)圖像經過點A (l,0）和點B(0,1). (1）請判斷實數(shù)a的取值范圍，并說明理由； (2）設此二次函數(shù)的圖像與x軸的另一個交點為c，當△AMC的面積為△ABC面積的1.25倍時，求a的值． 6. 某賓館客房部有60個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天200元時，房間可以住滿．當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑．對有游客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用．設每個房間每天的定價增加元．求： （1）房間每天的入住量（間）關于（元）的函數(shù)關系式． （2）該賓館每天的房間收費（元）關于（元）的函數(shù)關系式． （3）該賓館客房部每天的利潤（元）關于（元）的函數(shù)關系式；當每個房間的定價為每天多少元時，有最大值？最大值是多少？ 7．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標分別為． （1）請在圖中畫出，使得與關于點成中心對稱； （2）若一個二次函數(shù)的圖象經過（1）中的三個頂點，求此二次函數(shù)的關系式． x O y A C B P （第5圖） 8．紅星公司生產的某種時令商品每件成本為20元，經過市場調研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內的日銷售量m（件）與時間t（天）的關系如下表： 時間t（天） 1 3 6 10 36 … 日銷售量m（件） 94 90 84 76 24 … 未來40天內，前20天每天的價格y1（元/件）與時間t（天）的函數(shù)關系式為（且t為整數(shù)），后20天每天的價格y2（元/件）與時間t（天）的函數(shù)關系式為（且t為整數(shù)）。下面我們就來研究銷售這種商品的有關問題： （1）認真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的m（件）與t（天）之間的關系式； （2）請預測未來40天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？ （3）在實際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤（a<4）給希望工程。公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t（天）的增大而增大，求a的取值范圍。 9.已知OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上,OA=10, OC=6, (1）如圖甲：在OA上選取一點D ，將△COD沿CD翻折，使點O落在BC邊上，記為E．求折痕CD 所在直線的解析式； (2）如圖乙：在OC上選取一點F，將△AOF沿AF翻折，使點O落在BC邊，記為G. ①求折痕AF所在直線的解析式； ②再作GH//AB交AF于點H，若拋物線過點H,求此拋物線的解析式，并判斷它與直線AF的公共點的個數(shù). (3）如圖丙：一般地，在以OA、OC上選取適當?shù)狞cI、J,使紙片沿IJ翻折后，點O落在BC邊上，記為K．請你猜想：①折痕IJ所在直線與第（2）題②中的拋物線會有幾個公共點；② 經過K作KL//AB與IJ相交于L，則點L是否必定在拋物線上. 將以上兩項猜想在（l）的情形下分別進行驗證．