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河北省秦皇島市盧龍縣2015-2016學(xué)年八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 參考答案與試題解析 　 一、精心選一選，慧眼識金?。ū敬箢}共14小題，每小題3分，共42分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的） 1．已知三角形兩邊的長分別是5和9，則此三角形第三邊的長可能是（　　） A．1 B．4 C．8 D．14 【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，再求出符合條件的x的值即可． 【解答】解：此三角形第三邊的長為x，則 9﹣5＜x＜9+5，即4＜x＜14， 只有選項(xiàng)C符合題意． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊． 　 2．下列圖形中，軸對稱圖形的個數(shù)是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解． 【解答】解：第一個圖形是軸對稱圖形； 第二個圖形不是軸對稱圖形； 第三個圖形是軸對稱圖形； 第四個圖形是軸對稱圖形． 綜上所述，軸對稱圖形有3個． 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合． 　 3．下面運(yùn)算正確的是（　　） A．7a2b﹣5a2b=2 B．x8÷x4=x2C．3=8x6 【分析】利用合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、完全平方公式以及積的乘方的知識，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用． 【解答】解：A、7a2b﹣5a2b=2a2b，故本選項(xiàng)錯誤； B、x8÷x4=x4，故本選項(xiàng)錯誤； C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本選項(xiàng)錯誤； D、（2x2）3=8x6，故本選項(xiàng)正確． 故選D． 【點(diǎn)評】此題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、完全平方公式以及積的乘方的知識．此題比較簡單，注意掌握指數(shù)的變化． 　 4．把a(bǔ)2﹣4a多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是（　　） A．a(chǎn)（a﹣4） B． C．a(chǎn) D．， 故選：A． 【點(diǎn)評】此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是掌握找公因式的方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的． 　 5．要使分式有意義，x的取值范圍滿足（　?。? A．x=0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜0 【分析】根據(jù)分母不等于0，列式即可得解． 【解答】解：根據(jù)題意得，x≠0． 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念： （1）分式無意義?分母為零； （2）分式有意義?分母不為零； （3）分式值為零?分子為零且分母不為零． 　 6．下列各式中，計算結(jié)果是x2+7x﹣18的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，對各選項(xiàng)計算后利用排除法求解． 【解答】解：A、原式=x2+17x﹣18； B、原式=x2+11x+18； C、原式=x2+3x﹣18； D、原式=x2+7x﹣18． 故選D． 【點(diǎn)評】本題主要考查多項(xiàng)式相乘的法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵． 　 7．已知y2+10y+m是完全平方式，則m的值是（　　） A．25 B．±25 C．5 D．±5 【分析】直接利用完全平方公式求出m的值． 【解答】解：∵y2+10y+m是完全平方式， ∴y2+10y+m=（y+5）2=y2+10y+25， 故m=25． 故選：A． 【點(diǎn)評】此題主要考查了完全平方公式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵． 　 8．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（　　） A．a(chǎn)（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1 C．=x2+4x+3 D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1） 【分析】把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯誤； B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯誤； C、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯誤； D、符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)正確； 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查了因式分解的意義，解答本題的關(guān)鍵是掌握因式分解后右邊是整式積的形式． 　 9．如圖，在△ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于D，若△DBC的周長為35cm，則BC的長為（　?。? A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm 【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得AD=BD，再利用已知條件三角形的周長計算． 【解答】解：∵△DBC的周長=BC+BD+CD=35cm（已知） 又∵DE垂直平分AB ∴AD=BD（線段垂直平分線的性質(zhì)） 故BC+AD+CD=35cm ∵AC=AD+DC=20（已知） ∴BC=35﹣20=15cm． 故選C． 【點(diǎn)評】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)． 　 10．一個正多邊形的每個外角都是72°，這個正多邊形的邊數(shù)是（　　） A．9 B．10 C．6 D．5 【分析】正多邊形的外角和是360°，這個正多邊形的每個外角相等，因而用360°除以外角的度數(shù)，就得到外角和中外角的個數(shù)，外角的個數(shù)就是多邊形的邊數(shù)． 【解答】解：這個正多邊形的邊數(shù)：360°÷72°=5． 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，熟記正多邊形的邊數(shù)與外角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 　 11．下列各式中，相等關(guān)系一定成立的是（　　） A．2B．=x2﹣6 C．+x（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣6） 【分析】A、C符合完全平方公式，根據(jù)相反數(shù)的平方相等，可得A正確；B、符合平方差公式，可看出后一項(xiàng)沒有平方；D可以提取公因式，符號沒有處理好． 【解答】解：A、2，故A正確； B、應(yīng)為=x2﹣36，故B錯誤； C、應(yīng)為（x+y）2=x2+2xy+y2，故C錯誤； D、應(yīng)為6（x﹣2）+x（2﹣x）=（x﹣2）（6﹣x），故D錯誤． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題主要考查互為相反數(shù)的平方相等，平方差公式，完全平方公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵． 　 12．在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（　　） A．2=a2﹣2ab+b2 C．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．=a2+ab﹣2b2 【分析】第一個圖形中陰影部分的面積計算方法是邊長是a的正方形的面積減去邊長是b的小正方形的面積，等于a2﹣b2；第二個圖形陰影部分是一個長是（a+b），寬是（a﹣b）的長方形，面積是（a+b）（a﹣b）；這兩個圖形的陰影部分的面積相等． 【解答】解：∵圖甲中陰影部分的面積=a2﹣b2，圖乙中陰影部分的面積=（a+b）（a﹣b）， 而兩個圖形中陰影部分的面積相等， ∴陰影部分的面積=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 故選：C． 【點(diǎn)評】此題主要考查了乘法的平方差公式．即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差，這個公式就叫做平方差公式． 　 13．已知∠AOB=45°，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部，P1與P關(guān)于OB對稱，P2與P關(guān)于OA對稱，則P1，O，P2三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形 【分析】作出圖形，連接OP，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得OP=OP1=OP2，∠BOP1=∠BOP，∠AOP2=∠AOP，然后求出∠P1OP2=2∠AOB，再根據(jù)等腰直角三角形的定義判定即可． 【解答】解：如圖，連接OP， ∵P1與P關(guān)于OB對稱，P2與P關(guān)于OA對稱， ∴OP=OP1=OP2，∠BOP1=∠BOP，∠AOP2=∠AOP， ∴∠P1OP2=∠BOP1+∠BOP+∠AOP2+∠AOP=2（∠BOP+∠AOP）=2∠AOB， ∵∠AOB=45°， ∴∠P1OP2=2×45°=90°， ∴P1，O，P2三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是等腰直角三角形． 故答案為：等腰直角三角形． 【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀． 　 14．用大小相同的小三角形擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第12個圖案中共有小三角形的個數(shù)是（　?。? A．34 B．35 C．37 D．40 【分析】觀察圖形可知，第1個圖形共有三角形5+2個；第2個圖形共有三角形5+3×2﹣1個；第3個圖形共有三角形5+3×3﹣1個；第4個圖形共有三角形5+3×4﹣1個；…；則第n個圖形共有三角形5+3n﹣1=3n+4個；由此代入n=12求得答案即可． 【解答】解：觀察圖形可知，第1個圖形共有三角形5+2個； 第2個圖形共有三角形5+3×2﹣1個； 第3個圖形共有三角形5+3×3﹣1個； 第4個圖形共有三角形5+3×4﹣1個； …； 則第n個圖形共有三角形5+3n﹣1=3n+4個； 當(dāng)n=12時，共有小三角形的個數(shù)是3×12+4=40． 故選：D． 【點(diǎn)評】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論，利用規(guī)律解決問題． 　 二、填空題（簡潔的結(jié)果，表達(dá)的是你敏銳的思維，需要的是細(xì)心！每小題3分，共18分） 15．分解因式a3﹣6a2+9a=　a（a﹣3）2?。? 【分析】先提取公因式a，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2． 【解答】解：a3﹣6a2+9a =a（a2﹣6a+9） =a（a﹣3）2． 故答案為：a（a﹣3）2． 【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式的知識．注意提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，分解要徹底． 　 16．計算：（﹣2014）0+（）﹣1﹣（﹣1）2014=　2?。? 【分析】根據(jù)非零的零次冪等于1，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，可得答案． 【解答】解：原式=1+2﹣1=2， 故答案為：2． 【點(diǎn)評】本題考查了零指數(shù)冪，非零的零次冪等于1，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)． 　 17．如圖，AF=DC，BC∥EF，只需補(bǔ)充一個條件　BC=EF　，就得△ABC≌△DEF． 【分析】補(bǔ)充條件BC=EF，首先根據(jù)AF=DC可得AC=DF，再根據(jù)BC∥EF可得∠EFC=∠BCF，然后再加上條件CB=EF可利用SAS定理證明△ABC≌△DEF． 【解答】解：補(bǔ)充條件BC=EF， ∵AF=DC， ∴AF+FC=CD+FC， 即AC=DF， ∵BC∥EF， ∴∠EFC=∠BCF， ∵在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 故答案為：BC=EF． 【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角． 　 18．禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000000102m，該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為　1.02×10﹣7　m． 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 【解答】解：0.000000102=1.02×10﹣7． 故答案為：1.02×10﹣7． 【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 　 19．如果分式的值為零，那么x=　﹣1　． 【分析】分式的值為0的條件是：分子為0，分母不為0，兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題． 【解答】解：如果分式的值為零，則|x|﹣1=0． 解得x=1或﹣1． x﹣1≠0，解得x≠1， ∴x=﹣1． 故答案為﹣1． 【點(diǎn)評】分式值為0，那么需考慮分子為0，分母不為0． 　 20．已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（2，0），（2，4），以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABO全等，寫出三個符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)：　（4，0）或（4，4）或（0，4）　． 【分析】畫出圖形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和坐標(biāo)軸與圖形的性質(zhì)可求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 【解答】解：如圖， ∵△ABO≌△ABP， ∴①OA=AP1，點(diǎn)P1的坐標(biāo)：（4，0）； ②OA=BP2，點(diǎn)P2的坐標(biāo)：（0，4）； ③OA=BP3，點(diǎn)P3的坐標(biāo)：（4，4）． 故填：（4，0），（4，4），（0，4）． 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；解題關(guān)鍵是要懂得找全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)求解． 　 三、解答題（耐心計算，認(rèn)真推理，表露你萌動的智慧！共60分） 21．計算題： （1）（a2）3（a2）4÷（a2）5 （2）（x﹣y+9）（x+y﹣9） 【分析】（1）先算乘方，再算乘除，即可得出答案； （2）先變形，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行計算，最后根據(jù)完全平方公式展開即可． 【解答】解：（1）原式=a6a8÷a10 =a6+8﹣10 =a4； （2）原式0=[x﹣（y﹣9）][（x+（y﹣9）] =x2﹣（y﹣9）2 =x2﹣y2+18y﹣81． 【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的化簡和計算能力，題目比較典型，難度適中． 　 22．因式分解 （1）﹣2a3+12a2﹣18a （2）（x2+1）2﹣4x2． 【分析】（1）首先提取公因式﹣2a，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解即可； （2）首先利用平方差進(jìn)行分解，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解即可． 【解答】解：（1）原式=﹣2a（a2﹣6a+9）=﹣2a（a﹣3）2； （2）原式=（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）=（x+1）2（x﹣1）2． 【點(diǎn)評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止． 　 23．如圖，如下圖均為2×2的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1．請分別在四個圖中各畫出一個與△ABC成軸對稱、頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且位置不同的三角形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，不同的對稱軸，可以有不同的對稱圖形，所以可以稱找出不同的對稱軸，再思考如何畫對稱圖形． 【解答】解： 【點(diǎn)評】考查的是作簡單平面圖形軸對稱后的圖形，其依據(jù)是軸對稱的性質(zhì)．基本作法：①先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；②利用軸對稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn)；③按原圖形中的方式順次連接對稱點(diǎn)． 　 24．先化簡，再求值：，其中x從﹣1、+1、﹣2﹣3中選出你認(rèn)為合理的數(shù)代入化簡后的式子中求值． 【分析】先把括號內(nèi)通分后進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算，再把分子分母因式分解和把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分后得到原式=，根據(jù)分式有意義的條件，把x=﹣3代入計算即可． 【解答】解：原式= = = =， 當(dāng)x=﹣3時，原式==2． 【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式． 　 25．是否存在實(shí)數(shù)x，使分式的值比分式的值大1？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由． 【分析】根據(jù)題意列出分式方程解答即可． 【解答】解：由題意可得：， 解得：x=2， 經(jīng)檢驗(yàn)x=2不是原分式方程的解， 答：不存在，因?yàn)榉质椒匠虩o意義． 【點(diǎn)評】此題考查分式的值問題，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出分式方程． 　 26．如圖，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CF，垂足為F． （1）若AC=10，求四邊形ABCD的面積； （2）求證：AC平分∠ECF； （3）求證：CE=2AF． 【分析】（1）求出∠BAC=∠EAD，根據(jù)SAS推出△ABC≌△ADE，推出四邊形ABCD的面積=三角形ACE的面積，即可得出答案； （2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠ACE=∠AEC=45°，△ABC≌△ADE求出∠ACB=∠AEC=45°，推出∠ACB=∠ACE即可； （3）過點(diǎn)A作AG⊥CG，垂足為點(diǎn)G，求出AF=AG，求出CG=AG=GE，即可得出答案． 【解答】（1）解：∵∠BAD=∠CAE=90°， ∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD ∴∠BAC=∠EAD， 在△ABC和△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE（SAS）， ∵S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD， ∴； （2）證明：∵△ACE是等腰直角三角形， ∴∠ACE=∠AEC=45°， 由△ABC≌△ADE得： ∠ACB=∠AEC=45°， ∴∠ACB=∠ACE， ∴AC平分∠ECF； （3）證明：過點(diǎn)A作AG⊥CG，垂足為點(diǎn)G， ∵AC平分∠ECF，AF⊥CB， ∴AF=AG， 又∵AC=AE， ∴∠CAG=∠EAG=45°， ∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC=45°， ∴CG=AG=GE， ∴CE=2AG， ∴CE=2AF． 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，難度適中．