《駐馬店市新蔡縣2015-2016年八年級下期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《駐馬店市新蔡縣2015-2016年八年級下期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc（25頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2015-2016學(xué)年河南省駐馬店市新蔡縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 1．分式有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x=2 D．x=﹣2 2．下列說法中錯(cuò)誤的是（　?。? A．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B．兩條對角線相等的四邊形是矩形 C．兩條對角線互相垂直的矩形是正方形 D．兩條對角線相等的菱形是正方形 3．在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，某小組8名同學(xué)的成績?nèi)缦拢?3，81，81，81，83，85，87，89，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（　?。? A．80，81 B．81，89 C．82，81 D．73，81 4．已知反比例函數(shù)y=，在下列結(jié)論中，不正確的是（　?。? A．圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1，2） B．y隨x的增大而減少 C．圖象在第一、三象限 D．若x＞1，則y＜2 5．函數(shù)y1=kx+k，y2=（k≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（　　） A． B． C． D． 6．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD邊 于點(diǎn)E，且AE=3，則AB的長為（　?。? A．4 B．3 C． D．2 7．如圖，已知在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，給出下列結(jié)論： ①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF． 其中結(jié)論正確的共有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 8．如圖，將一個(gè)長為10cm，寬為8cm的矩形紙片對折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線（虛線）剪下，再打開，得到的菱形的面積為（　　） A．10cm2 B．20cm2 C．40cm2 D．80cm2 　 二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分） 9．一個(gè)納米粒子的直徑是0.000 000 035米，用科學(xué)記數(shù)法表示為　　　　　　米． 10．計(jì)算： +=　　　　　?。? 11．直線y=kx+5經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，﹣1），則k=　　　　　?。? 12．點(diǎn)P到x軸的距離為3，到原點(diǎn)O的為5，且點(diǎn)P在第二象限，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為　　　　　?。? 13．如圖，在Rt△AOB中，點(diǎn)A是直線y=x+m與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)，且S△AOB=2，則m的值是　　　　　?。? 14．如圖，已知OA=OB，點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D在OB上，OC=OD，AD與BC相交于點(diǎn)E，那么圖中全等的三角形共有　　　　　　對． 15．如圖，在正方形ABCD中，AB=2cm，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E以一定的速度從A向B移動，點(diǎn)F以相同的速度從B向C移動，連結(jié)OE、OF、EF． （1）△AOE≌△　　　　　　； （2）線段EF的最小值是　　　　　　cm． 　 三、解答題（共9小題，滿分75分） 16．先化簡，再求代數(shù)式的值，其中a=2． 17．已知線段m、n，畫一個(gè)等腰三角形，使其底邊長為m，底邊上的高為n． （要求：不寫畫法，保留作圖痕跡） 18．工廠需要某一規(guī)格的紙箱x個(gè)．供應(yīng)這種紙箱有兩種方案可供選擇： 方案一：從紙箱廠定制購買，每個(gè)紙箱價(jià)格為4元； 方案二：由工廠租賃機(jī)器加工制作．工廠需要一次性投入機(jī)器安裝等費(fèi)用16000元，每加工一個(gè)紙箱還需成本費(fèi)2.4元． （1）請分別寫出方案一的費(fèi)用y1（元）和方案二的費(fèi)用y2（元）關(guān)于x（個(gè)）的函數(shù)關(guān)系式； （2）假設(shè)你是決策者，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪種方案？并說明理由． 19．某校初二年學(xué)生乘車到距學(xué)校40千米的社會實(shí)踐基地進(jìn)行社會實(shí)踐．一部分學(xué)生乘旅游車，另一部分學(xué)生乘中巴車，他們同時(shí)出發(fā)，結(jié)果乘中巴車的同學(xué)晚到8分鐘．已知旅游車速度是中巴車速度的1.2倍，求中巴車的速度． 20．已知：如圖，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是CB，CD上的點(diǎn)，且BE=DF． （1）求證：AE=AF； （2）若∠B=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC和CD的中點(diǎn)，求證：△AEF為等邊三角形． 21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=﹣x+b與x軸交于點(diǎn)A，與雙曲線y=﹣在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)B（﹣3，a）． （1）求a和b的值； （2）過點(diǎn)B作直線l平行x軸交y軸于點(diǎn)C，求△ABC的面積． 22．物理興趣小組20位同學(xué)在實(shí)驗(yàn)操作中的得分情況如下表： 得分（分） 10 9 8 7 人數(shù)（人） 5 8 4 3 ①求這20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的眾數(shù)、中位數(shù)． ②這20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的平均分是多少？ ③將此次操作得分按人數(shù)制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．扇形①的圓心角度數(shù)是多少？ 23．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，且AF=CE=AE． （1）說明四邊形ACEF是平行四邊形； （2）當(dāng)∠B滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形，并說明理由． 24．已知，如圖，直線y=8﹣2x與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，直線y=x+b與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，如果兩直線交于點(diǎn)P，且AC：CO=3：5（AO＞CO）． （1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)； （2）求四邊形COBP的面積S． 　  2015-2016學(xué)年河南省駐馬店市新蔡縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 1．分式有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x=2 D．x=﹣2 【考點(diǎn)】分式有意義的條件． 【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0，即可求解． 【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣2≠0， 解得：x≠2． 故選A． 【點(diǎn)評】本題主要考查了分式有意義的條件，正確理解條件是解題的關(guān)鍵． 　 2．下列說法中錯(cuò)誤的是（　　） A．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B．兩條對角線相等的四邊形是矩形 C．兩條對角線互相垂直的矩形是正方形 D．兩條對角線相等的菱形是正方形 【考點(diǎn)】矩形的判定；平行四邊形的判定；正方形的判定． 【分析】根據(jù)矩形的對角線相等且平分，和正方形的對角線互相垂直、相等平分進(jìn)行判定即可得出結(jié)論． 【解答】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故A選項(xiàng)正確； B、對角線相等的平行四邊形才是矩形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、對角線互相垂直的矩形是正方形，故C選項(xiàng)正確； D、兩條對角線相等的菱形是正方形，故D選項(xiàng)正確； 綜上所述，B符合題意， 故選：B． 【點(diǎn)評】平行四邊形的判定方法共有五種，在四邊形中如果有：①四邊形的兩組對邊分別平行；②一組對邊平行且相等；③兩組對邊分別相等；④對角線互相平分；⑤兩組對角分別相等．則四邊形是平行四邊形． 　 3．在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，某小組8名同學(xué)的成績?nèi)缦拢?3，81，81，81，83，85，87，89，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（　?。? A．80，81 B．81，89 C．82，81 D．73，81 【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)． 【分析】直接根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解． 【解答】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：73，81，81，81，83，85，87，89， 觀察數(shù)據(jù)可知：最中間的那兩個(gè)數(shù)為81和83，其平均數(shù)即中位數(shù)是82， 并且81出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是81． 故選C． 【點(diǎn)評】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯(cuò)． 　 4．已知反比例函數(shù)y=，在下列結(jié)論中，不正確的是（　　） A．圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1，2） B．y隨x的增大而減少 C．圖象在第一、三象限 D．若x＞1，則y＜2 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可． 【解答】解：A、∵1×2=2，∴圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1，2），故本選項(xiàng)正確； B、∵反比例函數(shù)y=中，k=2＞0，∴此函數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、∵反比例函數(shù)y=中，k=2＞0，∴此函數(shù)的圖象在一、三象限，故本選項(xiàng)正確； D、∵當(dāng)x＞1時(shí)，此函數(shù)圖象在第一象限，∴0＜y＜2，故本選項(xiàng)正確． 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，即反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線： （1）當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??； （2）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大． 　 5．函數(shù)y1=kx+k，y2=（k≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)可得經(jīng)過的象限，一次函數(shù)的比例系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)可得一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限． 【解答】解：若k＞0時(shí)，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限；一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限，所給各選項(xiàng)沒有此種圖形； 若k＜0時(shí)，反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限；一次函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限， 故選：C． 【點(diǎn)評】考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)；若反比例函數(shù)的比例系數(shù)大于0，圖象過一三象限；若小于0則過二四象限；若一次函數(shù)的比例系數(shù)大于0，常數(shù)項(xiàng)大于0，圖象過一二三象限；若一次函數(shù)的比例系數(shù)小于0，常數(shù)項(xiàng)小于0，圖象過二三四象限． 　 6．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD邊 于點(diǎn)E，且AE=3，則AB的長為（　?。? A．4 B．3 C． D．2 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=DC，AD∥BC， ∴∠DEC=∠BCE， ∵CE平分∠DCB， ∴∠DCE=∠BCE， ∴∠DEC=∠DCE， ∴DE=DC=AB， ∵AD=2AB=2CD，CD=DE， ∴AD=2DE， ∴AE=DE=3， ∴DC=AB=DE=3， 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，角平分線定義，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE=AE=DC． 　 7．如圖，已知在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，給出下列結(jié)論： ①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF． 其中結(jié)論正確的共有（　　） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】通過條件可以得出△ABE≌△ADF，從而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，設(shè)EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x與y的關(guān)系，表示出BE與EF，再通過比較可以得出結(jié)論． 【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°． ∵△AEF等邊三角形， ∴AE=EF=AF，∠EAF=60°． ∴∠BAE+∠DAF=30°． 在Rt△ABE和Rt△ADF中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）， ∴BE=DF（故①正確）． ∠BAE=∠DAF， ∴∠DAF+∠DAF=30°， 即∠DAF=15°（故②正確）， ∵BC=CD， ∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF， ∵AE=AF， ∴AC垂直平分EF．（故③正確）． 設(shè)EC=x，由勾股定理，得 EF=x，CG=x， AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x， ∴AC=， ∴AB=， ∴BE=﹣x=， ∴BE+DF=x﹣x≠x．（故④錯(cuò)誤）． 正確的有3個(gè)． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答本題時(shí)運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時(shí)關(guān)鍵． 　 8．如圖，將一個(gè)長為10cm，寬為8cm的矩形紙片對折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線（虛線）剪下，再打開，得到的菱形的面積為（　?。? A．10cm2 B．20cm2 C．40cm2 D．80cm2 【考點(diǎn)】三角形中位線定理；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)． 【分析】矩形對折兩次后，再沿兩鄰邊中點(diǎn)的連線剪下，所得菱形的兩條對角線的長分別原來矩形長和寬的一半，即5cm，4cm，所以菱形的面積可求． 【解答】解：矩形對折兩次后，所得的矩形的長、寬分別為原來的一半，即為5cm，4cm， 而沿兩鄰邊中點(diǎn)的連線剪下，剪下的部分打開前相當(dāng)于所得菱形的沿對角線兩次對折的圖形， 所以菱形的兩條對角線的長分別為5cm，4cm， 所以S菱形=×5×4=10 cm2． 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)、矩形、菱形的面積的計(jì)算等知識點(diǎn)．易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生在求菱形面積時(shí)，易把對角線乘積當(dāng)成菱形的面積，或是錯(cuò)誤判斷對角線的長而誤選． 　 二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分） 9．一個(gè)納米粒子的直徑是0.000 000 035米，用科學(xué)記數(shù)法表示為　3.5×10﹣8　米． 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與絕對值大于1數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定． 【解答】解：0.000 000 035=3.5×10﹣8． 故答案是：3.5×10﹣8． 【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定． 　 10．計(jì)算： +=　2　． 【考點(diǎn)】分式的加減法． 【專題】計(jì)算題． 【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=﹣==2， 故答案為：2 【點(diǎn)評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 11．直線y=kx+5經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，﹣1），則k=　3?。? 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】直接把點(diǎn)（﹣2，﹣1）代入一次函數(shù)y=kx+5，求出k的值即可． 【解答】解：∵直線y=kx+5過點(diǎn)（﹣2，﹣1）， ∴﹣1=﹣2k+5，解得k=3． 故答案為：3． 【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式． 　 12．點(diǎn)P到x軸的距離為3，到原點(diǎn)O的為5，且點(diǎn)P在第二象限，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為　（﹣4，3）?。? 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】利用勾股定理列式求出點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離，再根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征和點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度解答． 【解答】解：∵點(diǎn)P到x軸的距離為3，到原點(diǎn)O的為5， ∴點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離==4， ∵點(diǎn)P在第二象限， ∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是﹣4，縱坐標(biāo)是3， ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣4，3）． 故答案為：（﹣4，3）． 【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵． 　 13．如圖，在Rt△AOB中，點(diǎn)A是直線y=x+m與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)，且S△AOB=2，則m的值是　4?。? 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題；三角形的面積． 【專題】計(jì)算題． 【分析】設(shè)A的坐標(biāo)是（a，b），得出b=a+m，b=，推出m=ab，根據(jù)△AOB的面積求出ab的值，代入求出m即可． 【解答】解： 設(shè)A的坐標(biāo)是（a，b），則a＞0，b＞0， ∵A是直線y=x+m與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)， ∴b=a+m，b=， 即m=ab， ∵S△AOB=2， ∴OB×AB=2， ∴ab=2， 即ab=4， ∴m=ab=4， 故答案為：4． 【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題和三角形的面積的應(yīng)用，關(guān)鍵是能把已知量和未知量結(jié)合起來，題型比較好，具有一定的代表性． 　 14．如圖，已知OA=OB，點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D在OB上，OC=OD，AD與BC相交于點(diǎn)E，那么圖中全等的三角形共有　4　對． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】由于OA=OB，∠AOD=∠BOC，OC=OD，利用SAS可證△AOD≌△BOC，再利用全等三角形的性質(zhì)，可知∠A=∠B；在△ACE和△BDE中，∠A=∠B，∠AEC=∠BED，而OA﹣OC=OB﹣OD，即AC=BD，利用AAS可證△ACE≌△BDE；再利用全等三角形的性質(zhì)，可得AE=BE，在△AOE和△BOE中，由于OA=OB，∠A=∠B，AE=BE，利用SAS可證△AOE≌△BOE；再利用全等三角形的性質(zhì)，可得∠COE=∠DOE，而OE=OE，OC=OD，利用SAS可證△COE≌△DOE． 【解答】解：∵OA=OB，∠AOD=∠BOC，OC=OD， ∴△AOD≌△BOC， ∴∠A=∠B， 又∵∠AEC=∠BED，OA﹣OC=OB﹣OD， 即AC=BD， ∴△ACE≌△BDE， ∴AE=BE， 又∵OA=OB，∠A=∠B， ∴△AOE≌△BOE， ∴∠COE=∠DOE， 又∵OE=OE，OC=OD，CE=DE， ∴△COE≌△DOE． 故全等的三角形一共有4對． 故填4． 【點(diǎn)評】本題利用了全等三角形的判定和性質(zhì)．做題時(shí)要從已知開始結(jié)合判定方法逐個(gè)驗(yàn)證，做到由易到難，不重不漏． 　 15．如圖，在正方形ABCD中，AB=2cm，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E以一定的速度從A向B移動，點(diǎn)F以相同的速度從B向C移動，連結(jié)OE、OF、EF． （1）△AOE≌△　BOF??； （2）線段EF的最小值是　　cm． 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)正方形的對角線互相平分且相等可得AO=BO，∠AOB=90°，對角線平分一組對角可得∠OAE=∠OBF，再根據(jù)AE=BF，然后利用“SAS”證明△AOE和△BOF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠AOE=∠BOF，可得∠EOF=90°，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOB=90°，∠OAE=∠OBF=45°， ∵點(diǎn)E、F的速度相等， ∴AE=BF， 在△AOE和△BOF中， ， ∴△AOE≌△BOF（SAS）， 故答案為BOF． （2）∵△AOE≌△BOF， ∴∠AOE=∠BOF， ∴∠AOE+∠BOE=90°， ∴∠BOF+∠BOE=90°， ∴∠EOF=90°， 在Rt△BEF中，設(shè)AE=x，則BF=x，BE=2﹣x， EF===． ∴當(dāng)x=1時(shí)，EF有最小值為； 故答案為． 【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，熟記正方形的性質(zhì)，求出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（共9小題，滿分75分） 16．先化簡，再求代數(shù)式的值，其中a=2． 【考點(diǎn)】分式的化簡求值． 【專題】計(jì)算題． 【分析】將第一個(gè)因式括號中的第一項(xiàng)分母利用平方差公式分解因式，約分化為最簡分式，然后通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，第二個(gè)因式的分子利用完全平方公式分解因式，約分后得到最簡結(jié)果，將a的值代入化簡后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值． 【解答】解：（ +1）? =[+1]? =（+）? =? =a﹣1， 當(dāng)a=2時(shí)，原式=2﹣1=1． 【點(diǎn)評】此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分． 　 17．已知線段m、n，畫一個(gè)等腰三角形，使其底邊長為m，底邊上的高為n． （要求：不寫畫法，保留作圖痕跡） 【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖． 【專題】作圖題． 【分析】可畫BC=m，進(jìn)而作BC的垂直平分線DM，交BC于點(diǎn)D，以點(diǎn)D為圓心，n為半徑畫弧，交射線DM于點(diǎn)A，連接AB，AC，△ABC就是所求的三角形． 【解答】解： ． 【點(diǎn)評】考查已知等腰三角形底邊與高的等腰三角形的畫法；充分利用等腰三角形的高與中線重合是解決本題的突破點(diǎn)． 　 18．工廠需要某一規(guī)格的紙箱x個(gè)．供應(yīng)這種紙箱有兩種方案可供選擇： 方案一：從紙箱廠定制購買，每個(gè)紙箱價(jià)格為4元； 方案二：由工廠租賃機(jī)器加工制作．工廠需要一次性投入機(jī)器安裝等費(fèi)用16000元，每加工一個(gè)紙箱還需成本費(fèi)2.4元． （1）請分別寫出方案一的費(fèi)用y1（元）和方案二的費(fèi)用y2（元）關(guān)于x（個(gè)）的函數(shù)關(guān)系式； （2）假設(shè)你是決策者，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪種方案？并說明理由． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)題意分別表示紙箱個(gè)數(shù)與費(fèi)用的關(guān)系式； （2）根據(jù)紙箱數(shù)量比較兩種方案的費(fèi)用，即需分類討論． 【解答】解：（1）y1=4x； y2=2.4x+16000； （2）當(dāng)y1=y2時(shí)，即 4x=2.4x+16000，解得 x=10000； 當(dāng)y1＜y2時(shí)，即 4x＜2.4x+16000，解得 x＜10000； 當(dāng)y1＞y2時(shí)，即 4x＞2.4x+16000，解得 x＞10000． ∴當(dāng)紙箱數(shù)量0＜x＜10000個(gè)時(shí)，選擇方案一； 當(dāng)紙箱數(shù)量x＞10000個(gè)時(shí)，選擇方案二； 當(dāng)紙箱數(shù)量x=10000個(gè)時(shí)，選擇兩種方案都一樣． 【點(diǎn)評】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，注意分類討論． 　 19．某校初二年學(xué)生乘車到距學(xué)校40千米的社會實(shí)踐基地進(jìn)行社會實(shí)踐．一部分學(xué)生乘旅游車，另一部分學(xué)生乘中巴車，他們同時(shí)出發(fā)，結(jié)果乘中巴車的同學(xué)晚到8分鐘．已知旅游車速度是中巴車速度的1.2倍，求中巴車的速度． 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)中巴車走40千米所用時(shí)間﹣=旅游車走40千米所用時(shí)間列出方程，求出方程的解即可． 【解答】解：設(shè)中巴車速度為x千米/小時(shí)，則旅游車的速度為1.2x千米/小時(shí)． 依題意得， 解得x=50， 經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解且符合題意， 答：中巴車的速度為50千米/小時(shí)． 【點(diǎn)評】此題考查了分式方程的應(yīng)用，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，此題的等量關(guān)系是旅游車與中巴車所用時(shí)間差為8分鐘．注意單位要一致． 　 20．已知：如圖，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是CB，CD上的點(diǎn)，且BE=DF． （1）求證：AE=AF； （2）若∠B=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC和CD的中點(diǎn)，求證：△AEF為等邊三角形． 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定． 【專題】證明題；壓軸題． 【分析】（1）由菱形的性質(zhì)可得AB=AD，∠B=∠D，又知BE=DF，所以利用SAS判定△ABE≌△ADF從而得到AE=AF； （2）連接AC，由已知可知△ABC為等邊三角形，已知E是BC的中點(diǎn)，則∠BAE=∠DAF=30°，即∠EAF=60°．因?yàn)锳E=AF，所以△AEF為等邊三角形． 【解答】證明：（1）由菱形ABCD可知： AB=AD，∠B=∠D， ∵BE=DF， ∴△ABE≌△ADF（SAS）， ∴AE=AF； （2）連接AC， ∵菱形ABCD，∠B=60°， ∴△ABC為等邊三角形，∠BAD=120°， ∵E是BC的中點(diǎn)， ∴AE⊥BC（等腰三角形三線合一的性質(zhì)）， ∴∠BAE=30°，同理∠DAF=30°， ∴∠EAF=60°，由（1）可知AE=AF， ∴△AEF為等邊三角形． 【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定及等邊三角形的判定的理解及運(yùn)用． 　 21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=﹣x+b與x軸交于點(diǎn)A，與雙曲線y=﹣在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)B（﹣3，a）． （1）求a和b的值； （2）過點(diǎn)B作直線l平行x軸交y軸于點(diǎn)C，求△ABC的面積． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）先把B（﹣3，a）代入反比例函數(shù)解析式可計(jì)算出a=2，得到B點(diǎn)坐標(biāo)，然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=﹣x+b可計(jì)算出b的值； （2）先利用直線BC平行x軸確定C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算． 【解答】解：（1）把B（﹣3，a）代入y=﹣得﹣3a=﹣6，解得a=2， 則B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，2） 把B（﹣3，2）代入y=﹣x+b得1+b=2，解得b=1； （2）因?yàn)锽C平行x軸， 所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）， 所以△ABC的面積=×2×3=3． 【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力． 　 22．物理興趣小組20位同學(xué)在實(shí)驗(yàn)操作中的得分情況如下表： 得分（分） 10 9 8 7 人數(shù)（人） 5 8 4 3 ①求這20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的眾數(shù)、中位數(shù)． ②這20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的平均分是多少？ ③將此次操作得分按人數(shù)制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．扇形①的圓心角度數(shù)是多少？ 【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；眾數(shù)． 【專題】圖表型． 【分析】①得9分的有8人，頻數(shù)最多；20個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第10個(gè)和第11個(gè)同學(xué)的得分的平均數(shù)． ②平均分=總分?jǐn)?shù)÷總?cè)藬?shù)． ③扇形①的圓心角=百分比×360° 【解答】解：①得9分的有8人，頻數(shù)最多；20個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第10個(gè)和第11個(gè)同學(xué)的得分的平均數(shù)即（9+9）÷2=9． 所以眾數(shù)為9，中位數(shù)為9． ②平均分=分； ③圓心角度數(shù)=（1﹣25%﹣40%﹣20%）×360°=54°． 【點(diǎn)評】本題用到的知識點(diǎn)是：給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．平均數(shù)=總數(shù)÷個(gè)數(shù)．扇形的圓心角=扇形百分比×360度． 　 23．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，且AF=CE=AE． （1）說明四邊形ACEF是平行四邊形； （2）當(dāng)∠B滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形，并說明理由． 【考點(diǎn)】菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；平行四邊形的判定． 【專題】壓軸題． 【分析】（1）證明△AEC≌△EAF，即可得到EF=CA，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可判斷； （2）當(dāng)∠B=30°時(shí)，四邊形ACEF是菱形．根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，即可證得AC=EC，根據(jù)菱形的定義即可判斷． 【解答】（1）證明：由題意知∠FDC=∠DCA=90°， ∴EF∥CA， ∴∠FEA=∠CAE， ∵AF=CE=AE， ∴∠F=∠FEA=∠CAE=∠ECA． 在△AEC和△EAF中， ∵ ∴△EAF≌△AEC（AAS）， ∴EF=CA， ∴四邊形ACEF是平行四邊形． （2）解：當(dāng)∠B=30°時(shí)，四邊形ACEF是菱形． 理由如下：∵∠B=30°，∠ACB=90°， ∴AC=AB， ∵DE垂直平分BC， ∴∠BDE=90° ∴∠BDE=∠ACB ∴ED∥AC 又∵BD=DC ∴DE是△ABC的中位線， ∴E是AB的中點(diǎn)， ∴BE=CE=AE， 又∵AE=CE， ∴AE=CE=AB， 又∵AC=AB， ∴AC=CE， ∴四邊形ACEF是菱形． 【點(diǎn)評】本題主要考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定方法，正確掌握判定定理是解題的關(guān)鍵． 　 24．已知，如圖，直線y=8﹣2x與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，直線y=x+b與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，如果兩直線交于點(diǎn)P，且AC：CO=3：5（AO＞CO）． （1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)； （2）求四邊形COBP的面積S． 【考點(diǎn)】兩條直線相交或平行問題． 【專題】壓軸題． 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式y(tǒng)=8﹣2x可算出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)； （2）首先根據(jù)條件AC：CO=3：5計(jì)算出C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到y(tǒng)=x+b的直線解析式，再聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式計(jì)算出P點(diǎn)坐標(biāo)，然后可算出四邊形COBP的面積S． 【解答】解：（1）∵直線y=8﹣2x與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B， ∴當(dāng)x=0時(shí)，y=8﹣2×0=8， 當(dāng)y=0時(shí)，x=4， ∴A（0，8），B（4，0）； （2）AC：CO=3：5，AO=8， ∴C（0，5）， ∵直線y=x+b與y軸交于點(diǎn)C， ∴5=0+b， b=5， ∴y=x+5， ， 解得：， ∴P（1，6）， ∴四邊形COBP的面積S=（5+6）×1+×3×6=． 【點(diǎn)評】此題主要考查了兩直線相交問題，關(guān)鍵是掌握兩直線相交時(shí)，就是聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，組成方程組，解出方程組即可得到交點(diǎn)坐標(biāo)． 　 第25頁（共25頁）