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湖南省婁底市冷水江市2015屆九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共10道小題，每小題3分，滿分30分.每道小題給出的四個選項中，只有一項是符合題設(shè)要求的.） 1．（3分）下列四個點中，在反比例函數(shù)的圖象上的是（） A． （3，﹣2） B． （3，2） C． （2，3） D． （﹣2，﹣3） 2．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（） A． 1，﹣2，﹣3 B． 1，﹣2，3 C． 1，2，3 D． 1，2，﹣3 3．（3分）關(guān)于x的方程x2+2kx+k﹣1=0的根的情況描述正確的是（） A． 無論k為任何實數(shù)，方程都沒有實數(shù)根 B． 無論k為任何實數(shù)，方程都有兩個相等的實數(shù)根 C． 無論k為任何實數(shù)，方程都有兩個不相等的實數(shù)根 D． 根據(jù)k的取值不同，方程根的情況分為沒有實數(shù)根、有兩個不相等的實數(shù)根和兩個相等實數(shù)根三種 4．（3分）兩個相似多邊形的面積比是9：16，其中較小多邊形的周長為36cm，則較大多邊形的周長為（） A． 48cm B． 54cm C． 56cm D． 64cm 5．（3分）如圖，為估算某河的寬度，在河對岸選定一個目標點A，在近岸取點B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點E在BC上，并且點A，E，D在同一條直線上．若測得BE=20m，CE=10m，CD=20m，則河的寬度AB等于（） A． 60m B． 40m C． 30m D． 20m 6．（3分）sin45°+4sin30°?cos60°的值等于（） A． 2 B． 2 C． D． 5 7．（3分）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，則AC=（） A． 3sin40° B． 3sin50° C． 3tan40° D． 3tan50° 8．（3分）從某校2100名學(xué)生隨機抽取一個30名學(xué)生的樣本，樣本中每個學(xué)生用于課外作業(yè)的時間（單位：min）依次為：75，80，85，65，95，100，70，55，65，75，85，110，120，80，85，80，75，90，90，95，70，60，60，75，90，95，65，75，80，80．則該校的所有學(xué)生中，課外作業(yè)時間超過一個半小時（含一個半小時）的學(xué)生人數(shù)為（） A． 9 B． 270 C． 630 D． 1050 9．（3分）對于二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2的圖象，下列說法正確的是（） A． 開口向下 B． 對稱軸是x=﹣1 C． 頂點坐標是（1，2） D． 與x軸有兩個交點 10．（3分）把拋物線y=﹣2x2向上平移1個單位，得到的拋物線是（） A． y=﹣2（x+1）2 B． y=﹣2（x﹣1）2 C． y=﹣2x2+1 D． y=﹣2x2﹣1 二、填空題（本大題共8道小題，每小題3分，滿分24分） 11．（3分）若點A（1，y1）和點B（2，y2）在反比例函數(shù)y=圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是：y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）． 12．（3分）設(shè)x1，x2為一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，則有如下關(guān)系：x1+x2=﹣，x1?x2=，根據(jù)材料，若x1，x2是方程x2+8x+4=0的兩根，則+的值． 13．（3分）據(jù)有關(guān)實驗測定，當氣溫處于人體正常體溫（37℃）的黃金比值時，人體感到最舒適．這個氣溫約為℃（精確到1℃）． 14．（3分）甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都是8.5環(huán)，方差分別是：S甲2=2，S乙2=1.5，則射擊成績較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙“）． 15．（3分）2cos30°﹣tan45°﹣=． 16．（3分）河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，則AB的長為． 17．（3分）已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解為． 18．（3分）請寫出一個開口向上，對稱軸為直線x=2，且與y軸的交點坐標為（0，3）的拋物線的解析式． 三、解答題（每小題6分，滿分12分） 19．（6分）若x=﹣1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一個解，求m的值及方程的另一個解． 20．（6分）在直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（1，4）、B（3，m）兩點．求一次函數(shù)的解析式． 四、解答題（每小題8分，滿分16分） 21．（8分）如圖，在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角∠CED=60°，在離電線桿6米的B處安置高為1.5米的測角儀AB，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，求拉線CE的長（結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）． 22．（8分）為了了解本校2015屆九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況，王偉在2015屆九年級隨機抽取了一部分學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績?yōu)闃颖荆譃锳、B（89分～80分）、C（79分～60分）、D（59分～0分）四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題： （1）這次隨機抽取的學(xué)生共有多少人？ （2）請補全條形統(tǒng)計圖； （3）這個學(xué)校2015屆九年級共有1200名學(xué)生，若分數(shù)為80分（含80分）以上為優(yōu)秀，請你估計這次2015屆九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生大約有多少人？ 五、解答題（每小題9分，滿分18分） 23．（9分）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm． （1）若花園的面積為160m2，求x的值； （2）能否使花園面積為200m2？說明理由． （3）你能求出花園面積S的最大值嗎？ 24．（9分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC和△DEF的頂點都在格點上，判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由． 六、綜合探究題（每小題10分，滿分20分） 25．（10分）如圖，矩形ABCD中，BC=8，AB=4，將矩形紙片沿對角線對折，使C點落在F處，BC與AD邊交于點E． （1）求證：BE=DE． （2）求AE的長． （3）求S△DEF：S△BED的值． 26．（10分）已知：如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點A（﹣1，0）、B（0，3）兩點，其頂點為D，與x軸的另一個交點為C． （1）求該拋物線的解析式； （2）求四邊形ABDC的面積； （3）判斷△DBC的形狀，并探討：△AOB與△BDC是否相似？如果相似，請證明；否則，請說明理由． 湖南省婁底市冷水江市2015屆九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共10道小題，每小題3分，滿分30分.每道小題給出的四個選項中，只有一項是符合題設(shè)要求的.） 1．（3分）下列四個點中，在反比例函數(shù)的圖象上的是（） A． （3，﹣2） B． （3，2） C． （2，3） D． （﹣2，﹣3） 考點： 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征． 分析： 根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy的特點進行解答即可． 解答： 解：A、∵3×（﹣2）=﹣6，∴此點在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項正確； B、∵3×2=6≠﹣6，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤； C、∵2×3=6≠﹣6，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤； D、∵（﹣2）×（﹣3）=6≠﹣6，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤． 故選：A． 點評： 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)y=中，k=xy為定值是解答此題的關(guān)鍵． 2．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（） A． 1，﹣2，﹣3 B． 1，﹣2，3 C． 1，2，3 D． 1，2，﹣3 考點： 一元二次方程的一般形式． 分析： 根據(jù)一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）中，ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項，直接進行判斷即可． 解答： 解：一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是1，﹣2，﹣3． 故選：A． 點評： 本題主要考查了一元二次方程的一般形式．注意在說明二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項時，一定要帶上前面的符號． 3．（3分）關(guān)于x的方程x2+2kx+k﹣1=0的根的情況描述正確的是（） A． 無論k為任何實數(shù)，方程都沒有實數(shù)根 B． 無論k為任何實數(shù)，方程都有兩個相等的實數(shù)根 C． 無論k為任何實數(shù)，方程都有兩個不相等的實數(shù)根 D． 根據(jù)k的取值不同，方程根的情況分為沒有實數(shù)根、有兩個不相等的實數(shù)根和兩個相等實數(shù)根三種 考點： 根的判別式． 分析： 求出b2﹣4ac的值，根據(jù)求出的結(jié)果判斷即可． 解答： 解：x2+2kx+k﹣1=0， △=（2k）2﹣4（k﹣1）=4k2﹣4k+4=4（k﹣）2+3， 不論k為何值，△＞0， 即一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根， 故選C． 點評： 本題考查了根的判別式的應(yīng)用，能運用知識點進行計算和推論是解此題的關(guān)鍵，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0），當b2﹣4ac＞0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，當b2﹣4ac=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，當b2﹣4ac＜0時，一元二次方程沒有實數(shù)根． 4．（3分）兩個相似多邊形的面積比是9：16，其中較小多邊形的周長為36cm，則較大多邊形的周長為（） A． 48cm B． 54cm C． 56cm D． 64cm 考點： 相似多邊形的性質(zhì)． 分析： 根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方計算即可． 解答： 解：兩個相似多邊形的面積比是9：16，面積比是周長比的平方， ∴大多邊形與小多邊形的相似比是4：3． ∴相似多邊形周長的比是4：3． 設(shè)大多邊形的周長為x， 則有=， 解得：x=48． 即大多邊形的周長為48cm． 故選A． 點評： 本題考查相似多邊形的性質(zhì)．相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方． 5．（3分）如圖，為估算某河的寬度，在河對岸選定一個目標點A，在近岸取點B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點E在BC上，并且點A，E，D在同一條直線上．若測得BE=20m，CE=10m，CD=20m，則河的寬度AB等于（） A． 60m B． 40m C． 30m D． 20m 考點： 相似三角形的應(yīng)用． 分析： 由兩角對應(yīng)相等可得△BAE∽△CDE，利用對應(yīng)邊成比例可得兩岸間的大致距離AB． 解答： 解：∵AB⊥BC，CD⊥BC， ∴△BAE∽△CDE， ∴ ∵BE=20m，CE=10m，CD=20m， ∴ 解得：AB=40， 故選B． 點評： 考查相似三角形的應(yīng)用；用到的知識點為：兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似；相似三角形的對應(yīng)邊成比例． 6．（3分）sin45°+4sin30°?cos60°的值等于（） A． 2 B． 2 C． D． 5 考點： 特殊角的三角函數(shù)值． 分析： 將特殊角的三角函數(shù)值代入求解． 解答： 解：原式=×+4×× =1+1 =2． 故選B． 點評： 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值． 7．（3分）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，則AC=（） A． 3sin40° B． 3sin50° C． 3tan40° D． 3tan50° 考點： 解直角三角形． 分析： 利用直角三角形兩銳角互余求得∠B的度數(shù)，然后根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求解． 解答： 解：∠B=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°， 又∵tanB=， ∴AC=BC?tanB=3tan50°． 故選：D． 點評： 本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系． 8．（3分）從某校2100名學(xué)生隨機抽取一個30名學(xué)生的樣本，樣本中每個學(xué)生用于課外作業(yè)的時間（單位：min）依次為：75，80，85，65，95，100，70，55，65，75，85，110，120，80，85，80，75，90，90，95，70，60，60，75，90，95，65，75，80，80．則該校的所有學(xué)生中，課外作業(yè)時間超過一個半小時（含一個半小時）的學(xué)生人數(shù)為（） A． 9 B． 270 C． 630 D． 1050 考點： 用樣本估計總體． 分析： 先求出樣本中課外作業(yè)時間超過一個半小時（含一個半小時）的學(xué)生所占的百分比，再利用樣本估計總體的思想，用2100乘以這個百分比即可． 解答： 解：∵樣本中課外作業(yè)時間超過一個半小時（含一個半小時）的學(xué)生所占的百分比是：×100%=30%， ∴該校的所有學(xué)生中，課外作業(yè)時間超過一個半小時（含一個半小時）的學(xué)生人數(shù)為：2100×30%=630． 故選C． 點評： 本題考查了用樣本估計總體，讓整體×樣本的百分比即可．求出樣本中課外作業(yè)時間超過一個半小時（含一個半小時）的學(xué)生所占的百分比是解題的關(guān)鍵． 9．（3分）對于二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2的圖象，下列說法正確的是（） A． 開口向下 B． 對稱軸是x=﹣1 C． 頂點坐標是（1，2） D． 與x軸有兩個交點 考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)． 專題： 常規(guī)題型． 分析： 根據(jù)拋物線的性質(zhì)由a=1得到圖象開口向上，根據(jù)頂點式得到頂點坐標為（1，2），對稱軸為直線x=1，從而可判斷拋物線與x軸沒有公共點． 解答： 解：二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2的圖象開口向上，頂點坐標為（1，2），對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒有公共點． 故選：C． 點評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點式為y=a（x﹣）2+，的頂點坐標是（﹣，），對稱軸直線x=﹣b2a，當a＞0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，當a＜0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下． 10．（3分）把拋物線y=﹣2x2向上平移1個單位，得到的拋物線是（） A． y=﹣2（x+1）2 B． y=﹣2（x﹣1）2 C． y=﹣2x2+1 D． y=﹣2x2﹣1 考點： 二次函數(shù)圖象與幾何變換． 專題： 探究型． 分析： 根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可． 解答： 解：由“上加下減”的原則可知，把拋物線y=﹣2x2向上平移1個單位，得到的拋物線是：y=﹣2x2+1． 故選C． 點評： 本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵． 二、填空題（本大題共8道小題，每小題3分，滿分24分） 11．（3分）若點A（1，y1）和點B（2，y2）在反比例函數(shù)y=圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是：y1＞y2（填“＞”、“＜”或“=”）． 考點： 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征． 分析： 直接把點A（1，y1）和點B（2，y2）代入反比例函數(shù)y=，求出點y1，y2的值，再比較出其大小即可． 解答： 解：∵點A（1，y1）和點B（2，y2）在反比例函數(shù)y=的圖象上， ∴y1==1，y2=， ∵1＞， ∴y1＞y2． 故答案為：＞． 點評： 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵． 12．（3分）設(shè)x1，x2為一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，則有如下關(guān)系：x1+x2=﹣，x1?x2=，根據(jù)材料，若x1，x2是方程x2+8x+4=0的兩根，則+的值﹣2． 考點： 根與系數(shù)的關(guān)系． 專題： 計算題． 分析： 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到得x1+x2=﹣8，x1?x2=4，再把+通分得，然后利用整體代入的方法計算． 解答： 解：根據(jù)題意得x1+x2=﹣8，x1?x2=4， 所以+===﹣2． 故答案為﹣2． 點評： 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：設(shè)x1，x2為一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，則有如下關(guān)系：x1+x2=﹣，x1?x2=． 13．（3分）據(jù)有關(guān)實驗測定，當氣溫處于人體正常體溫（37℃）的黃金比值時，人體感到最舒適．這個氣溫約為23℃（精確到1℃）． 考點： 黃金分割． 分析： 根據(jù)黃金比的值知，身體感到特別舒適的溫度應(yīng)為37度的0.618倍． 解答： 解：根據(jù)黃金比的值得：37×0.618≈23℃． 故答案為23． 點評： 本題考查了黃金分割的知識，解答本題的關(guān)鍵是要熟記黃金比的值為≈0.618． 14．（3分）甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都是8.5環(huán)，方差分別是：S甲2=2，S乙2=1.5，則射擊成績較穩(wěn)定的是乙（填“甲”或“乙“）． 考點： 方差． 分析： 直接根據(jù)方差的意義求解． 解答： 解：∵S甲2=2，S乙2=1.5， ∴S甲2＞S乙2， ∴乙的射擊成績較穩(wěn)定． 故答案為：乙． 點評： 本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差通常用s2來表示，計算公式是：s2=[（x1﹣xˉ）2+（x2﹣xˉ）2+…+（xn﹣xˉ）2]；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好． 15．（3分）2cos30°﹣tan45°﹣=0． 考點： 特殊角的三角函數(shù)值． 專題： 計算題． 分析： 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到原式=2×﹣1﹣|1﹣|，然后去絕對值后合并即可． 解答： 解：原式=2×﹣1﹣|1﹣| =﹣1+1﹣ =0． 故答案為0． 點評： 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值：cos30°=；tan45°=1； tan60°=． 16．（3分）河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，則AB的長為12米． 考點： 解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題． 分析： 在Rt△ABC中，根據(jù)坡面AB的坡比以及BC的值，求出AC的值，再通過解直角三角形即可求出斜面AB的長． 解答： 解：∵Rt△ABC中，BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：， ∴BC：AC=1：， ∴AC=?BC=6（米）， ∴AB===12（米） 故答案為12米． 點評： 此題主要考查學(xué)生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運用能力，熟練運用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵． 17．（3分）已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解為x1=﹣1或x2=3． 考點： 拋物線與x軸的交點． 分析： 由二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的部分圖象可以得到拋物線的對稱軸和拋物線與x軸的一個交點坐標，然后可以求出另一個交點坐標，再利用拋物線與x軸交點的橫坐標與相應(yīng)的一元二次方程的根的關(guān)系即可得到關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解． 解答： 解：依題意得二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的對稱軸為x=1，與x軸的一個交點為（3，0）， ∴拋物線與x軸的另一個交點橫坐標為1﹣（3﹣1）=﹣1， ∴交點坐標為（﹣1，0） ∴當x=﹣1或x=3時，函數(shù)值y=0， 即﹣x2+2x+m=0， ∴關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解為x1=﹣1或x2=3． 故答案為：x1=﹣1或x2=3． 點評： 本題考查的是關(guān)于二次函數(shù)與一元二次方程，在解題過程中，充分利用二次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象提取有用條件來解答，這樣可以降低題的難度，從而提高解題效率． 18．（3分）請寫出一個開口向上，對稱軸為直線x=2，且與y軸的交點坐標為（0，3）的拋物線的解析式y(tǒng)=（x﹣2）2﹣1． 考點： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 專題： 壓軸題；開放型． 分析： 已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解．頂點式：y=a（x﹣h）2+k（a，h，k是常數(shù)，a≠0），其中（h，k）為頂點坐標． 解答： 解：因為開口向上，所以a＞0 ∵對稱軸為直線x=2， ∴﹣=2 ∵y軸的交點坐標為（0，3）， ∴c=3． 答案不唯一，如y=x2﹣4x+3，即y=（x﹣2）2﹣1． 點評： 此題是開放題，考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，解題時要注意別漏條件．已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解． 三、解答題（每小題6分，滿分12分） 19．（6分）若x=﹣1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一個解，求m的值及方程的另一個解． 考點： 一元二次方程的解． 專題： 計算題． 分析： 先把x=﹣1代入原方程得到m的一元一次方程，求出m的值，從而確定原一元二次方程，然后利用因式分解法解一元二次方程即可得到方程的另一個解． 解答： 解：將x=﹣1代入方程得1﹣3+m+1=0，解得m=1； 方程化為x2+3x+2=0，解之得x1=﹣1，x2=﹣2． 所以方程的另一個解為x2=﹣2． 點評： 本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根． 20．（6分）在直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（1，4）、B（3，m）兩點．求一次函數(shù)的解析式． 考點： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 分析： 將A坐標代入反比例函數(shù)解析式中求出k2的值，即可確定出反比例函數(shù)解析式；將B坐標代入反比例解析式中求出m的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數(shù)解析式中求出k1與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式； 解答： 解：∵A（1，4）在y=上得k2=4． ∴y= ∵B（3，m）反比例函數(shù)y=的圖象上， ∴m=， 因為y=k1x+b過A（1，4）、B（3，）兩點， 所以，解得， 故所求一次函數(shù)解析式為y=﹣x+． 點評： 此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵． 四、解答題（每小題8分，滿分16分） 21．（8分）如圖，在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角∠CED=60°，在離電線桿6米的B處安置高為1.5米的測角儀AB，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，求拉線CE的長（結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）． 考點： 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題． 專題： 幾何圖形問題． 分析： 由題意可先過點A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，進而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的長． 解答： 解：過點A作AH⊥CD，垂足為H， 由題意可知四邊形ABDH為矩形，∠CAH=30°， ∴AB=DH=1.5，BD=AH=6， 在Rt△ACH中，tan∠CAH=， ∴CH=AH?tan∠CAH， ∴CH=AH?tan∠CAH=6tan30°=6×（米）， ∵DH=1.5， ∴CD=2+1.5， 在Rt△CDE中， ∵∠CED=60°，sin∠CED=， ∴CE==4+≈5.7（米）， 答：拉線CE的長約為5.7米． 點評： 此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用．要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形． 22．（8分）為了了解本校2015屆九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況，王偉在2015屆九年級隨機抽取了一部分學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績?yōu)闃颖?，分為A、B（89分～80分）、C（79分～60分）、D（59分～0分）四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題： （1）這次隨機抽取的學(xué)生共有多少人？ （2）請補全條形統(tǒng)計圖； （3）這個學(xué)校2015屆九年級共有1200名學(xué)生，若分數(shù)為80分（含80分）以上為優(yōu)秀，請你估計這次2015屆九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生大約有多少人？ 考點： 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖． 分析： （1）根據(jù)C等級的人數(shù)是20，所占的百分比是50%，即可求得總?cè)藬?shù)； （2）利用總?cè)藬?shù)減去其它各組的人數(shù)，即可求得B級的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖； （3）利用總?cè)藬?shù)1200乘以對應(yīng)的百分比即可． 解答： 解：（1）20÷50%=40（人）； （2）B等級人數(shù)：40﹣6﹣20﹣4=10（人） 條形統(tǒng)計圖： ； （3）1200××100%=480（人）． 點評： 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。? 五、解答題（每小題9分，滿分18分） 23．（9分）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm． （1）若花園的面積為160m2，求x的值； （2）能否使花園面積為200m2？說明理由． （3）你能求出花園面積S的最大值嗎？ 考點： 一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用． 專題： 幾何圖形問題． 分析： （1）根據(jù)題意得出長×寬=160，進而得出答案； （2）根據(jù)題意得出長×寬=200，得到方程無解即可； （2）由題意可得出：S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，再利用二次函數(shù)增減性求得最值． 解答： 解：（1）∵AB=xm，則BC=（28﹣x）m， ∴x（28﹣x）=160，解得：x1=20， x2=8，x的值為20m或8m； （2）x（28﹣x）=200，即x2﹣28x+200=0， △=784﹣4×1×200=﹣16＜0， ∴此方程無解，花園面積不能為200m2； （3）S=x（28﹣x）=﹣（x﹣14）2+196， 當x=14時，花園面積S的最大值為196 m2． 點評： 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，得出S與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵． 24．（9分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC和△DEF的頂點都在格點上，判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由． 考點： 相似三角形的判定；勾股定理． 專題： 網(wǎng)格型；探究型． 分析： 首先由勾股定理，求得△ABC和△DEF的各邊的長，即可得，然后由三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似，即可判定△ABC和△DEF相似． 解答： 解：△ABC和△DEF相似． 由勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5，DE=4，DF=2，EF=2， ∵=， ∴△ABC∽△DEF． 點評： 此題考查了相似三角形的判定與勾股定理．此題難度不大，注意掌握三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵． 六、綜合探究題（每小題10分，滿分20分） 25．（10分）如圖，矩形ABCD中，BC=8，AB=4，將矩形紙片沿對角線對折，使C點落在F處，BC與AD邊交于點E． （1）求證：BE=DE． （2）求AE的長． （3）求S△DEF：S△BED的值． 考點： 翻折變換（折疊問題）． 分析： （1）證明∠EDB=∠EBD，得到BE=DE．即可解決問題． （2）設(shè)AE=x，則BE=DE=8﹣x．列出關(guān)于x的方程，求出x，即可解決問題． （3）由于△DEF，△BED的底在同一條直線上，借助S△DEF：S△BED=EF：BE，即可解決問題． 解答： 解：（1）∵△BFD是△BCD翻折所得， ∴∠EBD=∠CBD， 又∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD． ∴∠ADB=∠EBD． ∴BE=DE． （2）設(shè)AE=x，則BE=DE=8﹣x． 在Rt△AEB中，運用勾股定理： 可得x2+42=（8﹣x）2，解得x=3． 即AE的長為3． （3）∵BE=5，EF=BF﹣BE=BC﹣BE=3， ∴S△DEF：S△BED=EF：BE=3：5． 點評： 該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握翻折變換的性質(zhì)、勾股定理 等知識點． 26．（10分）已知：如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點A（﹣1，0）、B（0，3）兩點，其頂點為D，與x軸的另一個交點為C． （1）求該拋物線的解析式； （2）求四邊形ABDC的面積； （3）判斷△DBC的形狀，并探討：△AOB與△BDC是否相似？如果相似，請證明；否則，請說明理由． 考點： 二次函數(shù)綜合題． 分析： （1）將A（﹣1，0）、B（0，3）分別代入y=﹣x2+bx+c，求出即可； （2）將四邊形分割成三角形，再求面積； （3）利用勾股定理的逆定理判斷出三角形的形狀，再利用三角形相似的判定方法得出答案． 解答： 解：（1）∵拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點A（﹣1，0）、B（0，3）兩點， ∴將A（﹣1，0）、B（0，3）分別代入y=﹣x2+bx+c得： ， 解得：b=2，c=3， ∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+2x+3； （2）連接OD，做DE⊥OC， ∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x2﹣2x）+3=﹣（x﹣1）2+4； ∴頂點坐標D為：（1，4）， ∵A（﹣1，0）利用二次函數(shù)關(guān)于對稱軸對稱， ∴另一個交點C的坐標為：（3，0）， ∴四邊形ABDC的面積=S△AOB+S△BOD+S△DOC， =×1×3+×1×3+×3×4， =9； （3）做DF⊥OC，連接BC， ∵BD===， CD===2， BC===3， ∴BD2+BC2=CD2， ∴△DBC的形狀是直角三角形， ∵=，=， ∴，∠DBC=∠AOB=90°， ∴△AOB∽△BDC． 點評： 此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及分割四邊形求面積和相似三角形的判定，還有勾股定理的逆定理應(yīng)用等知識，題目綜合性較強，是二次函數(shù)部分典型題目．