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2015-2016學(xué)年河北省秦皇島市青龍縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題：在下面各題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意，請你把它選出來，并把代表該選項(xiàng)的字母填在下表中相應(yīng)題號下面的空格內(nèi) 1．在數(shù)據(jù)23，24，24，25，25，25，26，26，27中，中位數(shù)是（　?。? A．23 B．24 C．25 D．26 2．一元二次方程x2+ax+b=0的兩個(gè)根分別為2和﹣3，那么（　?。? A．a(chǎn)=2，b=﹣3 B．a(chǎn)=﹣3，b=2 C．a(chǎn)=1，b=﹣6 D．a(chǎn)=﹣1，b=6 3．60°的正弦值為（　?。? A． B． C． D． 4．若a=9，b=16，則a，b的比例中項(xiàng)是（　?。? A．±9 B．12 C．﹣12 D．±12 5．下列各一元二次方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)解的是（　?。? A．x2﹣3x=1 B．x2﹣3=0 C．x2﹣x+2=0 D．（x+2）2=0 6．如圖，兩條直線m，n被三條平行線a，b，c所截，交點(diǎn)分別為A，C，F(xiàn)和B，D，E，若AF=10，AC=4，BE=12，則DE的值為（　?。? A．4 B．6 C．7.2 D．9.6 7．反比例函數(shù)y=經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣3），則（　?。? A．k=2 B．k=﹣3 C．k=﹣6 D．k=6 8．函數(shù)y=（y＞0）與y=2x（y＞0）的交點(diǎn)坐標(biāo)為（　　） A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2） 9．圓上有兩點(diǎn)A，B，劣弧AB的度數(shù)為120°，那么，優(yōu)弧AB所對的圓心角的度數(shù)為（　?。? A．80° B．120° C．180° D．240° 10．下列結(jié)論正確的是（　　） A．垂直于弦的弦是直徑 B．圓心角等于圓周角的2倍 C．平分弦的直徑垂直該弦 D．圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ) 　 二、填空題：本題共10個(gè)小題，每小題2分，合計(jì)20分。請把正確的答案填在相應(yīng)題中的空格上 11．反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象位于第　　象限． 12．一元二次方程p2﹣p+k﹣1=0（k為常數(shù)）的一次項(xiàng)系數(shù)是　?。? 13．五邊形A1B1C1D1E1與五邊形A2B2C2D2E2的位似比為5：3，若A2C2=9，則A1C1=　?。? 14．圓既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，　　是它的對稱中心． 15．在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=8cm，sinB=，那么，AB=　　cm． 16．某校九年級二班學(xué)生共45名，其中14歲的有9人，15歲的有27人，16歲的有9人，這個(gè)班學(xué)生的平均年齡是　?。? 17．若點(diǎn)P（2，6）、點(diǎn)Q（﹣3，b）都是反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上的點(diǎn)，則b=　　． 18．已知： ==k（k≠0），則=　?。? 19．當(dāng)xm2﹣m+2xm+1=0是一個(gè)一元二次方程時(shí)，m=　　． 20．一個(gè)圓錐的軸截面的頂角為60°，底邊長為8cm，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積為：　　cm2． 　 三、解答題：解答應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程，推演步驟或文字說明。本題共8個(gè)小題，合計(jì)80分. 21．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? （1）x2﹣6x+9=0 （2）3（x﹣2）2=2（x﹣2） （3）3x2+2x=2 （4）（x﹣5）（x+4）=10． 22．計(jì)算下列各式 （1）2cos60°﹣3tan30°+2tan45° （2）（sin45° ）2﹣tan30° sin60° （3）2cos45°+sin30° cos60°+cos30° （4）． 23．如圖所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上． （1）填空：∠ABC=　　，BC=　　； （2）判斷△ABC與△DEF是否相似？并證明你的結(jié)論． 24．某商城以21元/個(gè)的價(jià)格從廠家購進(jìn)一批新款學(xué)生文具盒．如果售價(jià)為x元/個(gè)，那么可以賣出這種文具盒（350﹣10x）個(gè)．物價(jià)部門限定每個(gè)文具盒的售價(jià)不得超過進(jìn)價(jià)的120%．如果該商城賣完這批文具盒賺得400元，那么，該商城每個(gè)文具盒的售價(jià)是多少？這批文具盒共有多少個(gè)？ 25．如圖，已知，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D． （1）求證：△ADB∽△BDC； （2）若BC=5cm，BD=4cm，求AC的長． 26．如果反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=﹣2x+1的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P（﹣1，m）． （1）m=　　，k=　??； （2）求直線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)Q的坐標(biāo)和△POQ的面積． 27．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC=8cm，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，上，∠ABC=60°． （1）分別求出∠BDC和∠BEC的度數(shù)； （2）若OF⊥BC于點(diǎn)F，求OF及OD的長度． 28．某船向正東航行，在A處望見燈塔C在東北方向，前進(jìn)到B處望見燈塔C在北偏西30°，又航行了半小時(shí)到D處，望見燈塔C恰在西北方向，若船速為每小時(shí)40海里．求A、D兩點(diǎn)間的距離．（結(jié)果不取近似值） 　 2015-2016學(xué)年河北省秦皇島市青龍縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：在下面各題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意，請你把它選出來，并把代表該選項(xiàng)的字母填在下表中相應(yīng)題號下面的空格內(nèi) 1．在數(shù)據(jù)23，24，24，25，25，25，26，26，27中，中位數(shù)是（　?。? A．23 B．24 C．25 D．26 【考點(diǎn)】中位數(shù)． 【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)求解． 【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：23，24，24，25，25，25，26，26，27， 則中位數(shù)為25． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 　 2．一元二次方程x2+ax+b=0的兩個(gè)根分別為2和﹣3，那么（　?。? A．a(chǎn)=2，b=﹣3 B．a(chǎn)=﹣3，b=2 C．a(chǎn)=1，b=﹣6 D．a(chǎn)=﹣1，b=6 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】直接利用一元二次方程x2+ax+b=0的兩個(gè)根分別為2和﹣3，進(jìn)而代入方程求出答案． 【解答】解：∵一元二次方程x2+ax+b=0的兩個(gè)根分別為2和﹣3， ∴， 解得：． 故選：C． 【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程的解，正確代入方程是解題關(guān)鍵． 　 3．60°的正弦值為（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)而得出答案． 【解答】解：60°的正弦值為：． 故選：C． 【點(diǎn)評】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵． 　 4．若a=9，b=16，則a，b的比例中項(xiàng)是（　?。? A．±9 B．12 C．﹣12 D．±12 【考點(diǎn)】比例線段． 【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的概念，設(shè)a、b的比例中項(xiàng)是c，則c2=ab，再利用比例的基本性質(zhì)計(jì)算得到c的值． 【解答】解：設(shè)a、b的比例中項(xiàng)是c，則c2=ab， ∵a=9，b=16， ∴c2=ab=144， 解得：c=±12， 則a，b的比例中項(xiàng)是±12； 故選D． 【點(diǎn)評】此題考查了比例中項(xiàng)，關(guān)鍵是理解比例中項(xiàng)的概念，當(dāng)比例式中的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)相同時(shí)，即叫比例中項(xiàng)． 　 5．下列各一元二次方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)解的是（　?。? A．x2﹣3x=1 B．x2﹣3=0 C．x2﹣x+2=0 D．（x+2）2=0 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】根據(jù)根的判別式對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可． 【解答】解：A、∵方程可化為x2﹣3x﹣1=0，∴△=9+4=13＞，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、∵x=±，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、∵△=1﹣8=﹣7＜0，∴方程沒有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、∵方程可化為x2+4x+4=0，∴△=16﹣16=0，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確． 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵． 　 6．如圖，兩條直線m，n被三條平行線a，b，c所截，交點(diǎn)分別為A，C，F(xiàn)和B，D，E，若AF=10，AC=4，BE=12，則DE的值為（　?。? A．4 B．6 C．7.2 D．9.6 【考點(diǎn)】平行線分線段成比例． 【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式求出BD，即可得出DE的長． 【解答】解：∵兩條直線m，n被三條平行線a，b，c所截， ∴，即， 解得：BD=4.8， ∴DE=BE﹣BD=12﹣4.8=7.2； 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 　 7．反比例函數(shù)y=經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣3），則（　?。? A．k=2 B．k=﹣3 C．k=﹣6 D．k=6 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】直接把點(diǎn)（2，﹣3）代入反比例函數(shù)y=，求出k的值即可． 【解答】解：∵反比例函數(shù)y=經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣3）， ∴k=2×（﹣3）=﹣6． 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵． 　 8．函數(shù)y=（y＞0）與y=2x（y＞0）的交點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。? A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2） 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】列出方程組解方程組即可解決問題． 【解答】解：由解得或， ∵y＞0， ∴所求 的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）． 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解得問題，學(xué)會(huì)利用方程組求函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考?？碱}型． 　 9．圓上有兩點(diǎn)A，B，劣弧AB的度數(shù)為120°，那么，優(yōu)弧AB所對的圓心角的度數(shù)為（　?。? A．80° B．120° C．180° D．240° 【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系． 【分析】同一條弦對應(yīng)兩條弧，其中一條是優(yōu)弧，一條是劣弧，根據(jù)周角為360°進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：∵劣弧AB的度數(shù)為120°， ∴優(yōu)弧AB所對的圓心角的度數(shù)為360°﹣120°=240°． 故選：D． 【點(diǎn)評】本題主要考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，根據(jù)周角為360°進(jìn)行計(jì)算是解本題的關(guān)鍵． 　 10．下列結(jié)論正確的是（　?。? A．垂直于弦的弦是直徑 B．圓心角等于圓周角的2倍 C．平分弦的直徑垂直該弦 D．圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ) 【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理． 【分析】分別根據(jù)垂徑定理、圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可． 【解答】解：A、垂直于弦的弦不一定是直徑，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓心角等于圓周角的2倍，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、平分弦的直徑垂直該弦（非直徑），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、符合圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，故本選項(xiàng)正確． 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵． 　 二、填空題：本題共10個(gè)小題，每小題2分，合計(jì)20分。請把正確的答案填在相應(yīng)題中的空格上 11．反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象位于第　二、四　象限． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵比例函數(shù)y=中，k＜0， ∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限． 故答案為：二、四． 【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵． 　 12．一元二次方程p2﹣p+k﹣1=0（k為常數(shù)）的一次項(xiàng)系數(shù)是　﹣1?。? 【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式． 【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式確定出一次項(xiàng)系數(shù)即可． 【解答】解：一元二次方程p2﹣p+k﹣1=0（k為常數(shù)）的一次項(xiàng)系數(shù)是﹣1， 故答案為：﹣1 【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0）． 　 13．五邊形A1B1C1D1E1與五邊形A2B2C2D2E2的位似比為5：3，若A2C2=9，則A1C1=　15?。? 【考點(diǎn)】位似變換． 【分析】直接利用位似圖形的對應(yīng)邊的比值相等，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：∵五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′位似，且位似比為5：3，A2C2=9， ∴A2C2：A1C1=3：5，即9：A1C1=3：5， ∴A1C1=15． 故答案為：15． 【點(diǎn)評】本題主要考查了位似變換，利用位似圖形的對應(yīng)邊的比相等，進(jìn)而得出是解題關(guān)鍵． 　 14．圓既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，　圓心　是它的對稱中心． 【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識；軸對稱圖形；中心對稱圖形． 【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫軸對稱圖形．結(jié)合圓的特點(diǎn)，可以知道它的對稱中心和對稱軸． 【解答】解：圓是繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)180°后能與原來的圖形重合，所以圓心是圓的對稱中心． 故答案為：圓心． 【點(diǎn)評】本題考查的是對圓的認(rèn)識，結(jié)合中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念，可以得到圓的對稱中心和對稱軸． 　 15．在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=8cm，sinB=，那么，AB=　10　cm． 【考點(diǎn)】解直角三角形． 【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的定義即可直接求解． 【解答】解：∵sinB=， ∴AB===10． 故答案是：10． 【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形，正弦函數(shù)的定義，是所對的直角邊與斜邊的比，理解定義是關(guān)鍵． 　 16．某校九年級二班學(xué)生共45名，其中14歲的有9人，15歲的有27人，16歲的有9人，這個(gè)班學(xué)生的平均年齡是　15歲　． 【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)． 【分析】首先求出這45名學(xué)生的總年齡為多少；然后求出這個(gè)班學(xué)生的平均年齡是多少即可． 【解答】解：（14×9+15×27+16×9）÷45 =（126+405+144）÷45 =675÷45 =15（歲） 答：這個(gè)班學(xué)生的平均年齡是15歲． 故答案為：15歲． 【點(diǎn)評】此題主要考查了平均數(shù)的含義和求法，要熟練掌握． 　 17．若點(diǎn)P（2，6）、點(diǎn)Q（﹣3，b）都是反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上的點(diǎn)，則b=　﹣4　． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得2×6=﹣3b，再解即可． 【解答】解：∵點(diǎn)P（2，6）、點(diǎn)Q（﹣3，b）都是反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上的點(diǎn)， ∴2×6=﹣3b， 解得：b=﹣4， 故答案為：﹣4． 【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k． 　 18．已知： ==k（k≠0），則=　?。? 【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)． 【分析】由題意設(shè)x=yk，y=zk，則x=zk，代入化簡即可． 【解答】解：∵ ==k（k≠0）， ∴x=yk，y=zk， ∴x=zk2， ∴== ．故答案為． 【點(diǎn)評】本題考查比例的性質(zhì)，因式分解等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)設(shè)參數(shù)解決問題，屬于中考基礎(chǔ)題． 　 19．當(dāng)xm2﹣m+2xm+1=0是一個(gè)一元二次方程時(shí)，m=　2?。? 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義求解． 一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件： （1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2； （2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0． 由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可． 【解答】解：由題意，得 m2﹣m=2或m=2， 解得m=2， 故答案為：2． 【點(diǎn)評】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)． 　 20．一個(gè)圓錐的軸截面的頂角為60°，底邊長為8cm，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積為：　32π　cm2． 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算． 【分析】根據(jù)題意得圓錐的軸截面是等邊三角形，于是得到這個(gè)圓錐的母線長是8cm，底面直徑是8cm，根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵圓錐的軸截面的頂角為60°，底邊長為8cm， ∴這個(gè)圓錐的母線長是8cm，底面直徑是8cm， ∴這個(gè)圓錐的側(cè)面積為：×8×8π=32πcm2． 故答案為：32π． 【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計(jì)算，扇形的面積的計(jì)算，熟記計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題：解答應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程，推演步驟或文字說明。本題共8個(gè)小題，合計(jì)80分. 21．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? （1）x2﹣6x+9=0 （2）3（x﹣2）2=2（x﹣2） （3）3x2+2x=2 （4）（x﹣5）（x+4）=10． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法． 【分析】（1）利用配方法解方程； （2）先移項(xiàng)得到3（x﹣2）2﹣2（x﹣2）=0，然后利用因式分解法解方程； （3）利用公式法解方程； （4）先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程． 【解答】解：（1）（x﹣3）2=0， 所以x1=x2=3； （2）3（x﹣2）2﹣2（x﹣2）=0， （x﹣2）（3x﹣6﹣2）=0， x﹣2=0或3x﹣6﹣2=0， 所以x1=2，x2=﹣； （3）3x2+2x﹣2=0， △=22﹣4×3×（﹣2）=28， x==， 所以x1=，x2=； （4）x2﹣x﹣30=0， （x﹣6）（x+5）=0， x﹣6=0或x+5=0， 所以x1=6，x2=﹣5． 【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了公式法和配方法解方程． 　 22．計(jì)算下列各式 （1）2cos60°﹣3tan30°+2tan45° （2）（sin45° ）2﹣tan30° sin60° （3）2cos45°+sin30° cos60°+cos30° （4）． 【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】代入特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可． 【解答】解：（1）原式=2×﹣3×+2×1 =1﹣+2 =3﹣； （2）原式=（）2﹣× ==0； （3）原式=2×++ =++； （4）原式==． 【點(diǎn)評】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵． 　 23．如圖所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上． （1）填空：∠ABC=　135°　，BC=　2??； （2）判斷△ABC與△DEF是否相似？并證明你的結(jié)論． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定；勾股定理． 【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合網(wǎng)格可以求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上，利用勾股定理即可求出線段BC的長； （2）根據(jù)相似三角形的判定定理，夾角相等，對應(yīng)邊成比例即可證明△ABC與△DEF相似． 【解答】（1）解：∠ABC=90°+45°=135°， BC===2； 故答案為：135°；2． （2）△ABC∽△DEF． 證明：∵在4×4的正方形方格中， ∠ABC=135°，∠DEF=90°+45°=135°， ∴∠ABC=∠DEF． ∵AB=2，BC=2，F(xiàn)E=2，DE= ∴==， ==． ∴△ABC∽△DEF． 【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對勾股定理和相似三角形的判定的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是認(rèn)真觀察圖形，得出兩個(gè)三角形角和角，邊和邊的關(guān)系． 　 24．某商城以21元/個(gè)的價(jià)格從廠家購進(jìn)一批新款學(xué)生文具盒．如果售價(jià)為x元/個(gè)，那么可以賣出這種文具盒（350﹣10x）個(gè)．物價(jià)部門限定每個(gè)文具盒的售價(jià)不得超過進(jìn)價(jià)的120%．如果該商城賣完這批文具盒賺得400元，那么，該商城每個(gè)文具盒的售價(jià)是多少？這批文具盒共有多少個(gè)？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)每個(gè)文具盒的售價(jià)是x元/個(gè)，則這批文具盒共有（350﹣10x）個(gè)，根據(jù)“利潤=每個(gè)利潤×產(chǎn)品個(gè)數(shù)”結(jié)合總利潤為400元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，再根據(jù)物價(jià)部門限定每個(gè)文具盒的售價(jià)不得超過進(jìn)價(jià)的120%確定x的值，將其代入350﹣10x中求出購進(jìn)的總數(shù)，此題得解． 【解答】解：設(shè)每個(gè)文具盒的售價(jià)是x元/個(gè)，則這批文具盒共有（350﹣10x）個(gè)， 依題意得：（x﹣21）（350﹣10x）=400， 整理得：x2﹣56x+775=0， 解得：x1=25，x2=31． 又∵×100%≈145.7%＞120%， ∴x2=31不符合題意，舍去． 當(dāng)x=25時(shí)，350﹣10x=100． 答：商城每個(gè)文具盒的售價(jià)是25元/個(gè)，這批文具盒共有100個(gè)． 【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵． 　 25．如圖，已知，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D． （1）求證：△ADB∽△BDC； （2）若BC=5cm，BD=4cm，求AC的長． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）利用直角三角形的兩銳角互余和垂直的定義得出∠A=∠CBD，∠ABD=∠C即可； （2）先利用勾股定理求出CD，在用相似三角形得出比利式，求出AD即可； 【解答】證明：（1）在Rt△ABC中，∠ABC=90°， 所以∠A+∠C=90°， 又因?yàn)? BD⊥AC 所以∠ADB=∠CDB=90°， ∠A+∠ABD=90°，∠C+∠CBD=90°， 所以∠A=∠CBD，∠ABD=∠C 所以△ADB∽△BDC 解：（2）在Rt△BDC中，BC=5cm，BD=4cm 根據(jù)勾股定理，得CD=3cm 由（1）知△ADB∽△BDC 所以 即 AD=（cm ） 所以 AC=AD+CD=（cm ）． 【點(diǎn)評】此題是相似三角形的性質(zhì)和判定，主要考查了同角的余角相等，垂直的定義，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是判斷出∠A=∠CBD，∠ABD=∠C． 　 26．如果反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=﹣2x+1的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P（﹣1，m）． （1）m=　3　，k=　﹣3　； （2）求直線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)Q的坐標(biāo)和△POQ的面積． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】（1）首先將點(diǎn)P代入一次函數(shù)的解析式解得m，在將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可解得k； （2）利用（1）的結(jié)論可得反比例函數(shù)的解析式，與一次函數(shù)的解析式組成方程組解得x，y可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式可得△POM和△POQ的面積，即可求得△POQ的面積． 【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=﹣2x+1的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P（﹣1，m）， 將P（﹣1，m）代入一次函數(shù)y=﹣2x+1可得，m=﹣2×（﹣1）+1=3， ∴m=3， ∴P（﹣1，3）， ∴k=（﹣1）×3=﹣3， 故答案為：3，﹣3； （2）由（1）知 反比例函數(shù)y=的解析式為：y=﹣， 解方程組， 解得：或， ∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，3） ∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，﹣2） ∵直線y=﹣2x+1與x軸的交點(diǎn)為M（，0） 點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，3），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，﹣2） ∴△POM底邊OM的長為，高為3， △QOM底邊OM的長為，高為2， ∴△POM的面積為S1=， △QOM的面積為S2==， ∴△POQ的面積為S=S1+S2==． 【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用解方程組求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵． 　 27．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC=8cm，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，上，∠ABC=60°． （1）分別求出∠BDC和∠BEC的度數(shù)； （2）若OF⊥BC于點(diǎn)F，求OF及OD的長度． 【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理． 【分析】（1）由已知條件得到△ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的小豬豬即可得到結(jié)論； （2）連接OA、OB，根據(jù)△ABC是等邊三角形 且 OF⊥BC，得到A、O、F三點(diǎn)共線 即AF⊥BC，得到∠BAF=30°，解直角三角形得到BF=4cm，AF=4（cm），根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論． 【解答】解：（1）∵AB=AC，∠ABC=60°， ∴△ABC是等邊三角形， ∴AB=AC=BC=8cm， ∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°， ∴∠BDC=∠BAC=60°， ∴∠BEC=120°； （2）連接OA、OB， ∵△ABC是等邊三角形 且 OF⊥BC， ∴A、O、F三點(diǎn)共線 即AF⊥BC， 又∵△ABC內(nèi)接于⊙O， ∴OD=OA=OB， ∴在Rt△ABF中，∠BAF=30°， ∴BF=4cm，AF=4（cm）， 設(shè)OF=x 則OB=OA=4﹣x， 在Rt△OBF中，根據(jù)勾股定理，知 OF2+BF2=OB2， 即x2+42=（4﹣x）2， 解這個(gè)方程，得 x=， ∴OF= （cm），OB=4﹣= （cm），OD= （cm）． 【點(diǎn)評】本題考查了三角形的外接圓與外心，等腰三角形的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵． 　 28．某船向正東航行，在A處望見燈塔C在東北方向，前進(jìn)到B處望見燈塔C在北偏西30°，又航行了半小時(shí)到D處，望見燈塔C恰在西北方向，若船速為每小時(shí)40海里．求A、D兩點(diǎn)間的距離．（結(jié)果不取近似值） 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題． 【分析】先作CE⊥AD，根據(jù)BD=20，AE=DE，可求AE的長，從而求得AD的長． 【解答】解：作CE⊥AD于點(diǎn)E，設(shè)AE=x，則CE=AE=x，BE=x， ∵BD=20，AE=DE， ∴x=x+20， ∴x=30+10，AD=2x=60+20； 答：A、D兩點(diǎn)間的距離為60+20海里． 【點(diǎn)評】本題考查了方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形．