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1、七年級(jí)數(shù)學(xué) 上 新課標(biāo) 人 第一 章 有理數(shù) 1.4.2 有理數(shù)的除法 考查角度 1 對(duì)有理數(shù)乘法法則的理解 有理數(shù)的運(yùn)算 例 1 (2015東方校級(jí)月考 )兩個(gè)不為零的有理數(shù)相除 , 如果交換它們的位置 ,商不變 ,那么 ( ) A.兩數(shù)相等 B.兩數(shù)互為相反數(shù) C.兩數(shù)互為倒數(shù) D.兩數(shù)相等或互為相反數(shù) 解析 當(dāng)兩數(shù)相等時(shí) ,交換它們的位置商不變 ,均為 1;當(dāng)兩數(shù) 互為相反數(shù)時(shí) ,交換它們的位置商不變 ,均為 - 1.故選 D. 【 解題歸納 】 此題是對(duì)有理數(shù)除法法則的考查 ,可以通過(guò) “特值法”進(jìn)行分析判斷 . D 1.(2015德州校

2、級(jí)月考 )下列運(yùn)算中沒(méi)有意義的是 ( ) 7 A. 2006 3 7 3 7 B . 3 7 2006 3 11 C . 0 4 2 32 11 D .2 3 6 18 33 A 考查角度 2 有理數(shù)的四則運(yùn)算 解析 有理數(shù)的四則混合運(yùn)算 ,只要按運(yùn)算順序進(jìn)行即可 . 例 2 計(jì)算 . ; 6 7 3 5 1 5 4 3 8 7 5.34 ; 4 3 8 7 5.36 7 6 243 ; 2 1 7 3 5.0 6 1 5.32 ; 2 1 4 1 28 9 4 4 1 28

3、11 4 4 1 解 ： 1 原 式 81 2 4 2 2 16 18. 9 9 8 7 1 3 3 1 7 1 3 7 1 3 (2) 原 式 2 2 1. 2 6 6 7 2 2 3 7 2 3 7 6 7 8 3 1 1 3 原 式 =24 6 43 7. 7 2 7 4 7 7 7 8 3 1 1 6 2 5 （ 4 ） 原 式 5 3 2. 2 7 4 5 3 7 7 7

4、 【 規(guī)律方法 】 進(jìn)行有理數(shù)的四則運(yùn)算時(shí) ,特別要注意符號(hào)和運(yùn)算順序這兩個(gè)方面 . 2.計(jì)算 2 3 1 7 5 11 1 42 ； 2 30 36 5 ； 3 4 4 9 6 12 3 1 3 1 5 1 3 1 1 ； 4 6 2 45 2 5 1 ； 4 2 4 2 4 2 3 1 1 （ 5 ） 25 25 25 . 4 2 4

5、 . 2 75 2 3 25 4 1 2 1 4 3 25 4 1 25 2 1 25 4 3 255 .25103525245264 . 6 1 2 5 2 5 3 6 7 5 4 2 1 5 4 4 3 3 2 4 7 3 .1155552530 533302830 536 12 11 36 6 5 36 9 7 302 .253284 4 3 3 2 421 原式 原式 原式 原式 原式 解： 與學(xué)科內(nèi)知識(shí)的綜

6、合 解析 分清相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的意義 .因?yàn)?|m|=2,所以 m= 2,故計(jì)算時(shí)應(yīng)分兩種情況 . 例 3 若 a , b互為相反數(shù) , c , d互為倒數(shù) ,m的絕對(duì) 值為 2,則 的值是多少？ +ab m cda b m 解 :因?yàn)?a,b互為相反數(shù) ,所以 a+b=0.因?yàn)?c,d互為倒數(shù) , 所以 cd=1.因?yàn)?m的絕對(duì)值為 2,所以 m=2或 m= - 2. 當(dāng) m=2時(shí) ,原式 = ;當(dāng) m= - 2時(shí) ,原 式 = 所以原式的值是 1或 - 3. 11201220

7、 0 .31201220 【 規(guī)律方法 】 熟練掌握數(shù)學(xué)中相反數(shù)、倒數(shù)和絕 對(duì)值等概念 ,并能靈活應(yīng)用是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵 . 3.若 |a+5|+|b -2|+|c+4|=0,求 的值。 c b b a 解 :因?yàn)?|a+5|0,|b - 2|0,|c+4|0,且 |a+5|+|b - 2|+|c+4|=0,所以 a+5=0,b - 2=0,c+4=0,所以 a= - 5,b=2,c= - 4.所以 .5225422 5 cba 閱讀理解題 例 4 (2015 德惠校級(jí)期中 )閱讀材料 ,回答問(wèn)題 . 計(jì)算 .216161 . 8

8、7 4 3 3 2 24 1 . 2 1 2316 2 1 6 6 1 6 2 1 6 1 6 1 2 1 6 1 2 . 2 1 6 2 6 1 6 3 6 1 6 1 1 用你喜歡的方法計(jì)算，故原式 ：原式的倒數(shù)解法 ：原式解法 解析 利用倒數(shù)的意義 ,先求出原式的倒數(shù) ,再得原式 的值 . 解 : 所以原 式 ,1921181624874332241874332 . 19 1 4.利用求倒數(shù)的方法計(jì)算 .8361

9、31241 解 :原式的倒數(shù)為 1 1 3 1 1 1 3 ( 24 ) 84 9 13. 3 6 8 24 3 6 8 則 .131836131241 有理數(shù)四則運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用 例 5 (實(shí)際應(yīng)用題 )圖 1 - 41是楊陽(yáng)和物理學(xué)家李教授的對(duì)話 : 圖 1 41 通過(guò)以上信息請(qǐng)計(jì)算 :若這根金屬棒制冷后長(zhǎng)度縮短到 2米 ,則此時(shí)這根 金屬棒的溫度是 . 解析 結(jié)合物質(zhì)的熱脹

10、冷縮的特點(diǎn) ,根據(jù)題意列式得 0+(2 - 2.0027) 0.00003= - 90( ).故填 - 90. 90 【 解題歸納 】 解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化 為數(shù)學(xué)問(wèn)題 (有理數(shù)的加減乘除問(wèn)題 ),然后利用有理數(shù) 的加減乘除求解 . 5. (實(shí)際應(yīng)用題 )根據(jù)科學(xué)實(shí)驗(yàn)測(cè)定 ,高度每增加 1 km, 氣溫大約降低 6 ,小明在攀登某山的途中發(fā)回信息 :他 現(xiàn)在所在高度的氣溫是 - 9 ,如果此時(shí)山腳下的氣溫 為 15 ,你知道小明現(xiàn)在所在的高度嗎 ? 解 :小明所在的高度為 15 - ( -9) 6 1=24 6 1=4(km). 答 :小明所在的高度為 4 km. 規(guī)律

11、探究題 觀察如圖 1 - 42所示的圖形 ,解答問(wèn)題 . 圖 1 - 42 例 6 (1)按下表已填寫(xiě)的形式填寫(xiě)表中的空格 : (2)請(qǐng)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出圖 (4)中的數(shù) y. 圖 (1) 圖 (2) 圖 (3) 三個(gè)角上三個(gè)數(shù)的積 1 ( - 1) 2= - 2 ( - 3) ( - 4) ( - 5)= - 60 三個(gè)角上三個(gè)數(shù)的和 1+( - 1)+2=2 ( - 3)+( - 4)+( - 5)= - 12 積與和的商 - 2 2= - 1 解析 (1)按照表格提出的要求進(jìn)行計(jì)算 .(2)根據(jù)圖 (1)(2)(3)可知中間的 數(shù)是三個(gè)角上

12、的數(shù)字的乘積與和的商 . 解 :(1)圖 (2):( - 60) ( - 12)=5,圖 (3):( - 2) ( - 5) 17=170, ( - 2)+( - 5)+17=10,170 10=17.(2)圖 (4):5 ( - 8) ( - 9) =360,5+( - 8)+( - 9)= - 12,y=360 ( - 12)= - 30. 【 解題歸納 】 此 題是數(shù)字的規(guī)律題 , 根據(jù)題目中提供的 例子進(jìn)行分析 ,歸納 出其中的規(guī)律 ,并應(yīng) 用其規(guī)律解決問(wèn)題 . 6.細(xì)心觀察前三個(gè)圖形 ,找出規(guī)律 . (1)分別求出前面三個(gè)圖形中四角的四個(gè)數(shù)的積 ; (2)分別求出前面三個(gè)圖形中

13、四角的四個(gè)數(shù)的和 ; (3)請(qǐng)你用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律找出第四個(gè)正方形中的數(shù) ,并說(shuō)明理由 . 解 :(1)第一個(gè)圖形中四角的四個(gè)數(shù)的積為 - 1 ( - 2) ( - 3) ( - 4)=24; 第二個(gè)圖形中四角的四個(gè)數(shù)的積為 - 1 ( - 3) ( - 4) ( - 5)=60;第三個(gè) 圖形中四角的四個(gè)數(shù)的積為 - 1 ( - 4) ( - 5) ( - 6)=120. (2)第一個(gè)圖形中四角的四個(gè)數(shù)的和為 - 1+( - 2)+( - 3)+( - 4)= - 10;第二 個(gè)圖形中四角的四個(gè)數(shù)的和為 - 1+( - 3)+( - 4)+( - 5)= - 13;第三個(gè)圖形 中四角的四個(gè)數(shù)的和為 - 1+( - 4)+( - 5)+( - 6)= - 16. (3)第四個(gè)圖形中四角的四個(gè)數(shù)的積為 - 1 ( - 5) ( - 6) ( - 7)=210;第 四個(gè)圖形中四角的四個(gè)數(shù)的和為 - 1+( - 5)+( - 6)+( - 7)= - 19,則第四個(gè) 圖形中的數(shù)字應(yīng)填 210 - 19=191.