《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題五 情境應(yīng)用型問(wèn)題課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題五 情境應(yīng)用型問(wèn)題課件.ppt（40頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題五 情境應(yīng)用型問(wèn)題 浙江專用 情境應(yīng)用問(wèn)題是以現(xiàn)實(shí)生活為背景 ， 取材新穎 ， 立意巧妙 ， 重在考查閱 讀理解能力和數(shù)學(xué)建模能力 ， 讓學(xué)生在閱讀理解的基礎(chǔ)上 ， 將實(shí)際問(wèn)題 轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題 其主要類型有代數(shù)型 (包括方程型 、 不等式型 、 函數(shù)型 、 統(tǒng)計(jì)型 )和幾何型兩大類 解決代數(shù)型應(yīng)用問(wèn)題：關(guān)鍵是審題 ， 弄清關(guān)鍵詞句的含義；重點(diǎn)是分析 ， 找出問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系 ， 并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)式子 ， 進(jìn)行整理 、 運(yùn)算 、 解答 解決幾何型應(yīng)用問(wèn)題：一般是先將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題 ， 再運(yùn)用相 關(guān)的幾何知識(shí)進(jìn)行解答 ， 要注重?cái)?shù)形結(jié)合 ， 充分利用 “ 圖形 ” 的直觀

2、性 和 “ 數(shù) ” 的細(xì)微性 三個(gè)解題方法 (1)方程 (組 )、 不等式 、 函數(shù)型情境應(yīng)用題：解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是針對(duì) 背景材料 ， 設(shè)定合適的未知數(shù) ， 找出相等關(guān)系 ， 建立方程 (組 )、 不等式 、 函數(shù)型模型來(lái)解決； (2)統(tǒng)計(jì)概率型應(yīng)用題：解決這類問(wèn)題： 要能從多個(gè)方面去收集數(shù)據(jù)信 息 ， 特別注意統(tǒng)計(jì)圖表之間的相互補(bǔ)充和利用； 通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的整理 ， 能從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度出發(fā)去描述 、 分析 ， 并作出合理的推斷和預(yù)測(cè)； (3)幾何型情境應(yīng)用題：解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是在理解題意的基礎(chǔ)上 ， 對(duì) 問(wèn)題進(jìn)行恰當(dāng)?shù)爻橄笈c概括 ， 建立恰當(dāng)?shù)膸缀文Ｐ?， 從而確定某種幾何 關(guān)系

3、， 利用相關(guān)幾何知識(shí)來(lái)解決 幾何求值問(wèn)題 ， 當(dāng)未知量不能直接求 出時(shí) ， 一般需設(shè)出未知數(shù) ， 繼而建立方程 (組 )， 用解方程 (組 )的方法去 求結(jié)果 ， 這是解題中常見的具有導(dǎo)向作用的一種思想 D 1 ( 2016 銅仁 ) 我國(guó)古代名著九章算術(shù)中有一題 “ 今有鳧起南海 ， 七日至北海；雁起北海 ， 九日至南海今鳧雁俱起 ， 問(wèn)何日相逢？ ” ( 鳧： 野鴨 ) 設(shè)野鴨大雁從北海和南海同時(shí)起飛 ， 經(jīng)過(guò) x 天相遇 ， 可列方程為 ( ) A (9 7) x 1 B (9 7) x 1 C ( 1 7 1 9 ) x 1 D ( 1 7 1 9

4、 ) x 1 2 (2014欽州 )如圖 ， 在 6個(gè)邊長(zhǎng)為 1的小正方形及其部分對(duì)角線構(gòu)成 的圖形中 ， 如圖從 A點(diǎn)到 B點(diǎn)只能沿圖中的線段走 ， 那么從 A點(diǎn)到 B點(diǎn)的 最短距離的走法共有 ( ) A 1種 B 2種 C 3種 D 4種 C 點(diǎn)撥：根據(jù)題意得出最短路程如圖所示 ， 最短路程長(zhǎng)為 2 2 2 2 1 2 2 1 ， 則從 A 點(diǎn)到 B 點(diǎn)的最短距離 的走法共有 3 種 ， 故選 C 3 (2016貴陽(yáng) )星期六早晨蕊蕊媽媽從家里出發(fā)去觀山湖公園鍛煉 ， 她 連續(xù) 、 勻速走了 60 min后回家 ， 圖中的折線段 OA AB BC是她出發(fā)后

5、 所在位置離家的距離 s(km)與行走時(shí)間 t(min)之間的函數(shù)關(guān)系 ， 則下列圖 形中可以大致描述蕊蕊媽媽行走的路線是 ( ) B 4 (2016紹興 )如圖 1， 小敏利用課余時(shí)間制作了一個(gè)臉盆架 ， 圖 2是它 的截面圖 ， 垂直放置的臉盆與架子的交點(diǎn)為 A， B， AB 40 cm， 臉盆的 最低點(diǎn) C到 AB的距離為 10 cm， 則該臉盆的半徑為 ______cm. 25 點(diǎn)撥：如圖 ， 設(shè)圓的圓心為 O ， 連結(jié) OA ， OC ， OC 與 AB 交于點(diǎn) D ， 設(shè) O 半徑為 R ， OC AB ， AD DB 1 2 AB 20 ， ADO 9

6、0 ， 在 Rt AOD 中 ， OA 2 OD 2 AD 2 ， R 2 20 2 ( R 10 ) 2 ， R 25. 故答案為 2 5. 5 ( 20 16 黔南州 ) 為解決都勻市停車難的問(wèn)題 ， 計(jì)劃在一段長(zhǎng)為 56 米的路段規(guī)劃處如圖所示的停車位 ， 已知每個(gè)車位是長(zhǎng)為 5 米 ， 寬為 2 米的矩形 ， 且矩形的寬與 路的邊緣成 45 角 ， 則該路段最多可以劃出 __ __ __ 個(gè)這樣的停車 位 ( 取 2 1.4 ， 結(jié)果保留整數(shù) ) 19 點(diǎn)撥：如圖 ， CE 2 ， DE 5 ， 且 BCE CBE ABD AD

7、B 45 ， BE CE 2 ， BD DE BE 3 ， BC 2 si n 45 2 2 ， AB (5 2) sin 45 (5 2) 2 2 3 2 2 ， 設(shè)至多可劃 x 個(gè)車位 ， 依題意 可列不 等式 2 2 x 3 2 2 56 ， 將 2 1. 4 代入不等式 ， 化簡(jiǎn)整理得 ， 28x 539 ， 解得 x 19 1 4 ， 因?yàn)槭钦麛?shù) ， 所以 x 19 ， 所以這個(gè)路段最多可 以劃出 19 個(gè)這樣的停車位故答案為： 19. 方程型情境應(yīng)用題 【例 1 】 ( 2016 赤峰 ) 如圖 ， 一塊長(zhǎng) 5 米寬 4

8、米的地毯 ， 為了美觀設(shè) 計(jì)了兩橫、兩縱的配色條紋 ( 圖中陰影部分 ) ， 已知配色條紋的寬度相同 ， 所占面積是整個(gè)地毯面積的 17 80 . ( 1 ) 求配色條紋的寬度； ( 2 ) 如果地毯配色條紋部分每平方米造價(jià) 200 元 ， 其余部分每平方米 造價(jià) 100 元 ， 求地毯的總造價(jià) 解： ( 1 ) 設(shè)條紋的寬度為 x 米 依題意得 2x 5 2x 4 4x 2 17 80 5 4 ， 解得： x 1 17 4 ( 不符合 ， 舍去 ) ， x 2 1 4 . 答：配色條紋寬度為 1 4 米 ( 2 ) 條紋造價(jià)： 17 80 5 4 200

9、850 ( 元 ) 其余部分造價(jià)： ( 1 17 80 ) 4 5 100 1575 ( 元 ) 總造價(jià)為： 850 1575 2425 ( 元 ) 答：地毯的總造價(jià)是 2425 元 【 點(diǎn)評(píng) 】 本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用 ， 矩形的面積公 式的運(yùn)用及一元二次方程的解法的運(yùn)用 ， 解答時(shí)尋找題目的等量關(guān)系是 關(guān)鍵 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1 某新建火車站站前廣場(chǎng)需要綠化的面積為 46000平方米 ， 施工隊(duì)在綠 化了 22000平方米后 ， 將每天的工作量增加為原來(lái)的 1.5倍 ， 結(jié)果提前 4 天完成了該項(xiàng)綠化工程 (1)該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少平方米 ？

10、 (2)該項(xiàng)綠化工程中有一塊長(zhǎng)為 20米 ， 寬為 8米的矩形空地 ， 計(jì)劃在其中 修建兩塊相同的矩形綠地 ， 它們的面積之和為 56平方米 ， 兩塊綠地之間 及周邊留有寬度相等的人行通道 (如圖所示 )， 問(wèn)人行通道的寬度是多少 米 ？ 解： ( 1 ) 設(shè)該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成 x 米 2 ， 根據(jù)題意得： 46000 22 000 x 46000 22 000 1.5x 4 解得： x 2000 ， 經(jīng)檢驗(yàn) ， x 2000 是 原方程的解 ， 答：該綠化項(xiàng)目原計(jì)劃每天完成 2000 平方米 ( 2 ) 設(shè)人行道的寬度為 x 米 ， 根據(jù)題意得 ， ( 20 3x

11、 )( 8 2x ) 56 ， 解 得： x 2 或 x 26 3 ( 不合題意 ， 舍去 ) 答：人行道的寬為 2 米 不等式型情境應(yīng)用題 【 例 2】 某景區(qū)內(nèi)的環(huán)形路是邊長(zhǎng)為 800米的正方形 ABCD， 如圖 和 圖 .現(xiàn)有 1號(hào) 、 2號(hào)兩游覽車分別從出口 A和景點(diǎn) C同時(shí)出發(fā) ， 1號(hào)車順時(shí) 針 、 2號(hào)車逆時(shí)針沿環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行駛 ， 供游客隨時(shí)免費(fèi)乘車 (上 、 下 車的時(shí)間忽略不計(jì) )， 兩車速度均為 200米 /分 探究：設(shè)行駛時(shí)間為 t分 (1)當(dāng) 0 t 8時(shí) ， 分別寫出 1號(hào)車 、 2號(hào)車在左半環(huán)線離出口 A的路程 y1， y2(米 )與

12、t(分 )的函數(shù)關(guān)系式 ， 并求出當(dāng)兩車相距的路程是 400米時(shí) ， t的值 ； (2)t為何值時(shí) ， 1號(hào)車第三次恰好經(jīng)過(guò)景點(diǎn) C？ 并直接寫出這一段時(shí)間內(nèi) 它與 2號(hào)車相遇過(guò)的次數(shù) 發(fā)現(xiàn)：如圖 ， 游客甲在 BC上的一點(diǎn) K(不與點(diǎn) B， C重合 )處候車 ， 準(zhǔn)備 乘車到出口 A， 設(shè) CK x米 情況一：若他剛好錯(cuò)過(guò) 2號(hào)車 ， 便搭乘即將到來(lái)的 1號(hào)車； 情況二：若他剛好錯(cuò)過(guò) 1號(hào)車 ， 便搭乘即將到來(lái)的 2號(hào)車 比較哪種情況用時(shí)較多 ？ (含候車時(shí)間 ) 決策：已知游客乙在 DA上從 D向出口 A走去 步行的速度是 50米 /分 當(dāng) 行進(jìn)到 DA上一點(diǎn) P(不

13、與點(diǎn) D， A重合 )時(shí) ， 剛好與 2號(hào)車迎面相遇 (1)他發(fā)現(xiàn) ， 乘 1號(hào)車會(huì)比乘 2號(hào)車到出口 A用時(shí)少 ， 請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明理由； (2)設(shè) PA s(0 s 800)米 若他想盡快到達(dá)出口 A， 根據(jù) s的大小 ， 在等 候乘 1號(hào)車還是步行這兩種方式中 他該如何選擇 ？ 解：探究： (1)由題意 ， 得 y1 200t， y2 200t 1600， 當(dāng)相遇前相距 400米時(shí) ， 200t 1600 200t 400， t 3， 當(dāng)相遇后相距 400米時(shí) ， 200t ( 200t 1600) 400， t 5.答：當(dāng)兩車相距的路程是 400米時(shí) ， t的 值為 3分鐘

14、或 5分鐘 (2) 由題意 ， 得 1 號(hào)車第三次恰好經(jīng)過(guò)景點(diǎn) C 行駛的路程為： 800 2 800 4 2 8000 ， 1 號(hào)車第三次經(jīng)過(guò)景點(diǎn) C 需要的時(shí)間為： 8000 200 40 分鐘 ， 兩車第一次相遇的時(shí)間為： 1600 400 4. 第一次相遇后兩車 每相遇一次需要的時(shí)間為： 800 4 40 0 8 ， 兩車相遇的次數(shù)為： (40 4) 8 1 5.5 次 這一段時(shí)間內(nèi)它與 2 號(hào)車相遇的次數(shù)為： 5 次發(fā) 現(xiàn)：由題意 ， 得情況一需要時(shí)間為： 800 4 x 200 16 x 200 ， 情況二需要 的時(shí)間為： 800 4

15、x 200 16 x 200 ， 16 x 200 16 x 200 ， 情況二用時(shí) 較多 決策： (1) 游客乙在 AD 邊上與 2 號(hào)車相遇 ， 此時(shí) 1 號(hào)車在 CD 邊 上 ， 乘 1 號(hào)車到達(dá) A 的路程小于 2 個(gè)邊長(zhǎng) ， 乘 2 號(hào)車的路程大于 3 個(gè)邊 長(zhǎng) ， 乘 1 號(hào)車的用時(shí)比 2 號(hào)車少 ( 2) 若步行比乘 1 號(hào)車的用時(shí)少 ， s 50 800 2 s 200 ， s 320. 當(dāng) 0 s 320 時(shí) ， 選擇步行同理可得當(dāng) 320 s 800 時(shí) ， 選擇乘 1 號(hào)車 ， 當(dāng) s 320 時(shí) ， 選擇步行或乘 1 號(hào)車一

16、樣 【 點(diǎn)評(píng) 】 現(xiàn)實(shí)世界中的不等關(guān)系是普遍存在的許多問(wèn)題有時(shí)并不需要 研究他們之間的相等關(guān)系 ， 而只需確定某個(gè)量的變化范圍即可對(duì)所研究 的問(wèn)題有比較清楚的認(rèn)識(shí)本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用 ， 根 據(jù)已知得出不等式 ， 求出所有方案是解題關(guān)鍵 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 2 (2015北海 )某市居民用電的電價(jià)實(shí)行階梯收費(fèi) ， 收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表 ： (1)已知李叔家四月份用電 286度 ， 繳納電費(fèi) 178.76元；五月份用電 316 度 ， 繳納電費(fèi) 198.56元 ， 請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù) ， 求出表格中 a， b的值； (2)六月份是用電高峰期 ， 李叔計(jì)劃六月份電費(fèi)支出不超過(guò) 300元

17、 ， 那 么李叔家六月份最多可用電多少度 ？ 解： ( 1 ) 根據(jù)題意得： 200a （ 286 200 ） b 17 8.76 ， 200a （ 316 200 ） b 19 8.56 ， 解得： a 0.6 1 ， b 0.66 ， ( 2 ) 設(shè)李叔家六月份最多可用電 x 度 ， 根據(jù)題意得： 200 0.6 1 200 0.6 6 0.92 ( x 400 ) 300 ， 解得： x 450. 答：李叔家六月份最多可 用電 450 度 函數(shù)型情境應(yīng)用題 【 例 3】 (2016紹興 )課本中有一個(gè)例題：有一個(gè)窗戶形狀如圖 1， 上

18、部是一個(gè)半圓 ， 下部是一個(gè)矩形 ， 如果制作窗框的材料總長(zhǎng)為 6 m， 如 何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶 ， 使透光面積最大 ？ 這個(gè)例題的答案是：當(dāng)窗戶半圓的半徑約為 0.35 m時(shí) ， 透光面積最大值 約為 1.05 m2.我們?nèi)绻淖冞@個(gè)窗戶的形狀 ， 上部改為由兩個(gè)正方形組 成的矩形 ， 如圖 2， 材料總長(zhǎng)仍為 6 m， 利用圖 3， 解答下列問(wèn)題： (1)若 AB為 1 m， 求此時(shí)窗戶的透光面積 ？ (2)與課本中的例題比較 ， 改變窗戶形狀后 ， 窗戶透光面積的最大值有 沒(méi)有變大 ？ 請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明 解： ( 1) 由已知可得： AD 6 1 1 1 1 2 2 5

19、4 ，則 S 1 5 4 5 4 m 2 ， (2) 設(shè) AB x m ，則 AD 3 7 4 x m ， 3 7 4 x0 ， 0< x< 12 7 ，設(shè)窗戶面積 為 S ，由已知得： S AB A D x(3 7 4 x) 7 4 x 2 3x 7 4 (x 6 7 ) 2 9 7 ， 當(dāng) x 6 7 m 時(shí)，且 x 6 7 m 在 0< x 1.0 5 m 2 ， 與 課本中的例題比較，現(xiàn)在窗戶透光面積的最大值變大 【 點(diǎn)評(píng) 】 此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用 ， 關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的最值解答 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 3 (2016內(nèi)江 )某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組

20、準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園 ， 其中一邊靠墻 ， 另外三邊用長(zhǎng)為 30米的籬笆圍成 ， 已知墻長(zhǎng)為 18米 (如 圖所示 )， 設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為 x米 (1)若苗圃園的面積為 72平方米 ， 求 x； (2)若平行與墻的一邊長(zhǎng)不小于 8米 ， 這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最 小值嗎 ？ 如果有 ， 求出最大值和最小值；如果沒(méi)有 ， 請(qǐng)說(shuō)明理由； (3)當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于 100平方米時(shí) ， 直接寫出 x的取值范圍 解： ( 1 ) 根據(jù)題意得： ( 30 2x ) x 72 ， 解得 ： x 1 3 ， x 2 12 ， 30 2x 18 ， x

21、12 ； ( 2 ) 設(shè)苗圃園的面積為 y ， y x ( 30 2x ) 2x 2 30 x ， a 2 0 ， 苗圃園的面積 y 有最大值 ， 當(dāng) x 15 2 時(shí) ， 即平行于墻的一邊長(zhǎng) 15 8 米 ， y 最大 1 12. 5 平方米； 6 x 11 ， 當(dāng) x 11 時(shí) ， y 最小 88 平方米； ( 3 ) 由題意得： 2x 2 30 x 100 ， 30 2x 18 ， 解得： 6 x 10 幾何型情境應(yīng)用題 【 例 4】 (2016天水 )(1)如圖 1， 已知 ABC， 以 AB， AC為邊分別向 ABC外

22、作等邊 ABD和等邊 ACE， 連結(jié) BE， CD， 請(qǐng)你完成圖形 (尺規(guī) 作圖 ， 不寫作法 ， 保留作圖痕跡 )， 并證明： BE CD； (2)如圖 2， 已知 ABC， 以 AB， AC為邊分別向外作正方形 ABFD和正方 形 ACGE， 連結(jié) BE， CD， 猜想 BE與 CD有什么數(shù)量關(guān)系 ？ 并說(shuō)明理由； (3)運(yùn)用 (1)， (2)解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí) ， 完成下題：如圖 3， 要測(cè)量 池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn) B， E的距離 ， 已經(jīng)測(cè)得 ABC 45 ， CAE 90 ， AB BC 100米 ， AC AE， 求 BE的長(zhǎng) (結(jié)果保留根號(hào) ) 解： ( 1

23、) 如圖 1 ， ABD 和 AC E 都是等邊三角形 ， AD AB ， AC AE ， DAB E AC 60 ， DAC BAE ， D AC BAE ( SA S ) ， BE CD ； ( 2 ) 如 圖 2 ， BE CD ， 正方形 ABF D 和正方形 AC GE ， DAB E AC 90 ， DAB BAC EAC B AC ， 即 DAC BAE ， 在 D AC 和 BAE 中 ， AD AB ， D AC B AE ， AC AE ， DAC BAE ( SA S ) ，

24、 BE CD ； ( 3 ) 由 ( 1 )( 2 ) 的解題經(jīng)驗(yàn)可知：過(guò)點(diǎn) A 向 ABC 外作等腰直角 ABD ， 使 D AB 90 ， AD AB 100 ， A BD 45 ， BD 100 2 ， 如 圖 3 ， 連結(jié) CD ， 則由 ( 2 ) 可得： BE CD ， ABC 45 ， DBC 90 ， 在 R t DB C 中 ， BC 100 ， BD 100 2 ， CD 100 2 （ 100 2 ） 2 100 3 ， BE CD 100 3 ， 答： BE 的長(zhǎng)為 100 3 米 【 點(diǎn)評(píng) 】 本題是一

25、個(gè)由三角形向外作兩個(gè)等邊三角形或正方形得一相同 的結(jié)論 ， 并利用這一結(jié)論解決生活中的實(shí)際問(wèn)題；考查了等邊三角形、 正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)；找出圖形中三角形全等是解 決此題的關(guān)鍵；并利用勾股定理計(jì)算邊長(zhǎng) 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 4 (2016河南 )(1)發(fā)現(xiàn)：如圖 1， 點(diǎn) A為線段 BC外一動(dòng)點(diǎn) ， 且 BC a ， AB b.填空：當(dāng)點(diǎn) A位于 _____________時(shí) ， 線段 AC的長(zhǎng)取得最大值 ， 且最大值為 ______(用含 a， b的式子表示 )； (2)應(yīng)用：點(diǎn) A為線段 BC外一動(dòng)點(diǎn) ， 且 BC 3， AB 1， 如圖 2所示 ， 分別以 AB， AC為邊 ，

26、 作等邊三角形 ABD和等邊三角形 ACE， 連結(jié) CD ， BE. 請(qǐng)找出圖中與 BE相等的線段 ， 并說(shuō)明理由； 直接寫出線段 BE長(zhǎng)的最大值 CB的延長(zhǎng)線上 a b (3)拓展：如圖 3， 在平面直角坐標(biāo)系中 ， 點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (2， 0)， 點(diǎn) B的 坐標(biāo)為 (5， 0)， 點(diǎn) P為線段 AB外一動(dòng)點(diǎn) ， 且 PA 2， PM PB， BPM 90 ， 請(qǐng)直接寫出線段 AM長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo) 解： ( 1) 點(diǎn) A 為線段 BC 外一動(dòng)點(diǎn) ， 且 BC a ， AB b ， 當(dāng)點(diǎn) A 位于 CB 的延長(zhǎng)線上時(shí) ， 線段 AC 的長(zhǎng)取得最大值 ， 且

27、最大值為 BC AB a b ， 故答案為： CB 的延長(zhǎng)線上 ， a b ； ( 2) CD BE ， 理由： ABD 與 ACE 是等邊三角形 ， AD AB ， AC AE ， BAD CAE 60 ， BA D BAC CAE B AC ， 即 C AD EAB ， 在 CAD 與 EA B 中 ， AD AB ， CAD E AB ， AC AE ， CA D EAB ( SA S ) ， CD BE ； 線段 BE 長(zhǎng)的最大值線段 CD 的最大值 ， 由 (1) 知 ， 當(dāng)線段 CD 的 長(zhǎng)取得最

28、大值時(shí) ， 點(diǎn) D 在 CB 的延長(zhǎng)線上 ， 最大值為 BD BC AB BC 4 ； ( 3 ) 連結(jié) BM ， 將 A PM 繞著點(diǎn) P 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 得到 PBN ， 連結(jié) AN , 則 APN 是等腰直角三角形 ， PN PA 2 ， BN AM ， A 的坐標(biāo)為 ( 2 ， 0 ) ， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 ( 5 ， 0 ) ， OA 2 ， OB 5 ， AB 3 ， 線段 AM 長(zhǎng)的最大值線段 BN 長(zhǎng)的最大值 ， 當(dāng) N 在線 段 BA 的延長(zhǎng)線時(shí) ， 線段 BN 取得最大值 ， 最大值 AB AN ， AN 2

29、AP 2 2 ， 最大值為 2 2 3 ；如圖 2 ， 過(guò) P 作 PE x 軸于 E ， APN 是等腰直角三角形 ， PE AE 2 ， OE BO 2 3 2 2 ， P ( 2 2 ， 2 ) 試題 為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水 ， 我市某地水費(fèi)按下表規(guī)定收?。? (1)若某戶用水量為 x噸 ， 需付水費(fèi)為 y元 ， 則水費(fèi) y(元 )與用水量 x(噸 )之 間的函數(shù)關(guān)系式是： 36.忽視了不等式的應(yīng)用 y （ 0 x 10 ） ， （ x 10 ） ； (2)若小華家 4月份付水費(fèi) 17元 ， 問(wèn)他家 4月份用水多少噸？ (3)

30、已知該住宅小區(qū) 100戶居民 5月份交水費(fèi) 1682元 ， 且該月每戶用水量 不超過(guò) 15噸 (含 15噸 )， 求該月用水量不超過(guò) 10噸的居民最多可能有多少 戶？ 錯(cuò)解 (1)1.3x； 13 2(x 10) (2)設(shè)小華家 4月份用水量為 x噸 ， 17 1.310， 小華家 4月份用水量 超過(guò) 10噸 ， 由題意 ， 得 1.3 10 (x 10) 2 17， 2x 24， x 12， 即 小華家 4月份用水 12噸 (3)由題意 ， 要求這個(gè)月用水量不超過(guò) 10噸的居民最多的戶數(shù) ， 則假設(shè)每 戶用水量均用了 10噸 ， 即 1.3 10 100 1300， 那么 1682

31、 1300 382( 元 ) 表明當(dāng)每戶用 10噸水時(shí) ， 還有一部分用戶又用了 382元的水 ， 則按 15噸的用水量去計(jì)算用戶數(shù) ， 那么余下的表示不超過(guò) 10噸的用戶數(shù) ， 此 時(shí)不超過(guò) 10噸的用戶數(shù)將達(dá)到最多 ， 即 382 (15 10) 2 38.2(戶 )， 四舍五入取 38戶 故不超過(guò) 10噸的用戶數(shù)為 100 38 62(戶 ) 剖析 此題在第 (3)問(wèn)的分析中 ， 沒(méi)有按題意建立不等式去求解 ， 則容易 造成與實(shí)際情況脫軌 若不超過(guò) 10噸用水量的居民有 62戶 ， 則即使這 62 戶都用了 10噸水 ， 總水費(fèi)為 13 62 806(元 )；還有 38戶即使都用了

32、 15噸 水 ， 其總水費(fèi)僅為： 38 13 (15 10) 2 874(元 ) 那么這 100戶居 民的總水費(fèi)僅為 806 874 1680(元 ) 1682(元 ) 問(wèn)題出在每戶用水超 過(guò) 10噸時(shí)不能用四舍五入的方式取整數(shù)解 ， 而應(yīng)該取大于 38.2的整數(shù)解 ， 即 39戶 故這個(gè)月用水量不超過(guò) 10噸的居民最多為 100 39 61(戶 ) 正解 (1)1.3x； 13 2(x 10) (2)設(shè)小華家 4月份用水量為 x噸 17 1.30 10， 小華家 4月份用水量超過(guò) 10噸 由題意得 1.3 10 (x 10) 2 17， 2x 24， x 12(噸 ) 即小華家 4月份的用水量為 12噸 (3)設(shè)該月用水量不超過(guò) 10噸的用戶有 a戶 ， 則超過(guò) 10噸不超過(guò) 15噸的用 戶為 (100 a)戶 ， 由題意得 13a 13 (15 10) 2(100 a)1682， 化簡(jiǎn) 得 10a618， a61.8.故正整數(shù) a的最大值為 61.即這個(gè)月用水量不超過(guò) 10噸的居民最多可能有 61戶