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1、 談一道課本習(xí)題的探究與拓展 云南民族中學(xué) 鄧和秀 2010年 10月 教 材 地 位 教 學(xué) 目 標(biāo) 教 法 分 析 教 學(xué) 流 程 教 學(xué) 反 思 一道課本習(xí)題 的探究與拓展 在必修階段,學(xué)生已學(xué)習(xí)了直線(xiàn)和圓, 本冊(cè)又學(xué) 習(xí)了“曲線(xiàn)與方程”的一般概念。 在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)圓 錐曲線(xiàn)與方程,一方面是把圓錐曲線(xiàn)作為直線(xiàn)與圓的推 廣;另一方面又把橢圓作為圓錐曲線(xiàn)的特例進(jìn)行研究, 符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。 橢圓是圓錐曲線(xiàn)之一 ,對(duì)其幾何性質(zhì)的研究和運(yùn) 用不僅會(huì)為雙曲線(xiàn)、 拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)研究起到示范 作用, 還充分體現(xiàn)了解析幾何的研究方法,即“由方 程研究曲線(xiàn),借曲線(xiàn)掌
2、握性質(zhì)”,完美體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié) 合”的數(shù)學(xué)思想。 教材地位 由于本課的探究題出現(xiàn)在復(fù)習(xí)參考題八,學(xué)生已對(duì) 本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行全面學(xué)習(xí),其知識(shí)儲(chǔ)備和方法能力已較為 充分。故從一道典型課本習(xí)題入手,探求其解法并對(duì)其 引申,采用心智數(shù)學(xué)教育方式之“以點(diǎn)帶面”“順藤摸 瓜” 的教學(xué)模式。不僅從橫向拓展還向縱深延伸,引導(dǎo)學(xué)生 思維向廣闊性、深刻性和嚴(yán)謹(jǐn)性多個(gè)方向發(fā)展,對(duì)本章 的重要知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納、總結(jié)和提升,力圖實(shí)現(xiàn) 既定教學(xué)目標(biāo)。 教法分析 教學(xué)重點(diǎn) : 垂直問(wèn)題的常見(jiàn)解題思路及其變式處理 教學(xué)難點(diǎn): 1、“整體思想”在焦點(diǎn)三角形中的運(yùn)用
3、 2、 變式問(wèn)題的化歸與提升 教 學(xué) 目 標(biāo) 認(rèn) 知 目 標(biāo) 能 力 目 標(biāo) 情 感 目 標(biāo) 1、理解與橢圓焦點(diǎn)有關(guān)的幾何性質(zhì); 2、掌握“垂直”問(wèn)題的常見(jiàn)解題思路以及 “方程思想 ”在解析幾何中的運(yùn)用。 3、體會(huì)“整體思想”在焦點(diǎn)三角形中的運(yùn)用。 1、進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的意識(shí); 2、逐步培養(yǎng)學(xué)生個(gè)性化的思維品質(zhì)以及思考 問(wèn)題的廣闊性、深刻性和嚴(yán)謹(jǐn)性; 3、逐步提升學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、 解決問(wèn)題和反思總結(jié)的能力。 2、逐步滲透辯證唯物主義思想觀(guān); 1、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神; 3、體會(huì)成功的喜悅,提升學(xué)習(xí)的信心和決心。 分工合作
4、自主探究 : 在橢圓上 求一點(diǎn) P,使它 到兩焦點(diǎn)的連線(xiàn)互相垂直。 12045 22 yx 成果展示 百花齊放 法一:斜率積為 -1 法二:向量數(shù)量積為 0 法三:等積法 以點(diǎn)帶面 擴(kuò)建知網(wǎng) 法四:整體思想 乘勝追擊 突破核心 由法四引導(dǎo)學(xué)生探討點(diǎn) P的個(gè)數(shù)(動(dòng)畫(huà)輔助),先 定性再定量。 回眸一笑 韻味無(wú)窮 由焦點(diǎn)三角形面積公式順勢(shì)推導(dǎo)得出 ,由此可得法五。 cby 2ta n20 順藤摸瓜 碩果累累 變式 1:把結(jié)論變?yōu)榍箐J角或鈍
5、角時(shí) x0 的范圍。 變式 2: 推導(dǎo)焦點(diǎn)三角形面積公式 分工合作 自主探究 上課前一天布置作業(yè):在橢圓 1 2045 22 yx 上求一點(diǎn) P,使它到兩焦點(diǎn)的連線(xiàn)互相垂直。 具體要求: 1、至少用兩種方法; 2、每人先獨(dú)立完成; 3、組長(zhǎng)組織組員交流各自的解法并整理出來(lái)。 環(huán)節(jié)一 : 曾考慮把該題放在課堂上探究,但存在 時(shí)間緊張, 后續(xù)探究討論時(shí)間不夠,最終 無(wú)法深入問(wèn)題核心的風(fēng)險(xiǎn),進(jìn)而失去探討價(jià) 值。故我采取課前布置成作業(yè),讓學(xué)生先自 主思考并在小組中進(jìn)一步探討的辦法。讓每 個(gè)學(xué)生的想法充分表達(dá)出來(lái),相互取長(zhǎng)補(bǔ)短, 完善想法
6、,為課堂上的進(jìn)一步探究做好鋪墊。 經(jīng)歷高一的學(xué)習(xí),學(xué)生初步養(yǎng)成了分組討論、 合作交流的良好習(xí)慣,愿意在教師的指導(dǎo)下 主動(dòng)與同學(xué)探究、發(fā)現(xiàn)、歸納、整理知識(shí)。 環(huán)節(jié)二: 由各小組派代表展示小組討論成果,并陳述 解法及思路。學(xué)生交流后,展示了 3種解法。 成果展示 百花齊放 該環(huán)節(jié)通過(guò)展示各組成果,除了提升小組 成員的自信心和集體榮譽(yù)感,還可幫助發(fā)言的 同學(xué)有條理、有邏輯地實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)地表達(dá)”, 進(jìn)一步加深其對(duì)知識(shí)的理解。多種方法的展示, 也能啟發(fā)后進(jìn)學(xué)生的思維空間。 教學(xué)過(guò)程 以點(diǎn)帶面 擴(kuò)建知網(wǎng) 環(huán)節(jié)三: 生答后師及時(shí)予以鼓勵(lì):很好!這些解法體
7、現(xiàn)了 “ 坐標(biāo)化 ” 、 “ 方程思想 ” 的運(yùn)用,又聯(lián)想到了兩直線(xiàn) 垂 直的常用研究方法:斜率、向量、等積法等。 教學(xué)過(guò)程 現(xiàn)在請(qǐng)大家分組討論,除了以上三種, 垂直關(guān)系還有其他角度嗎?尤其在初中平面 幾何中?教師利用課件把圖形 展示 出來(lái),突 出直角三角形,輔助學(xué)生思考,幫助學(xué)生突 破難點(diǎn)。 老師適時(shí)引導(dǎo),幫助學(xué)生直達(dá)問(wèn)題關(guān)鍵所 在,有效突出重點(diǎn)。同時(shí)充分暴露學(xué)生思維 過(guò)程,讓其他學(xué)生受到啟發(fā),也讓老師了解 學(xué)情,為下一步有的放矢地教學(xué)提供參考。 教師的簡(jiǎn)短插話(huà),帶給學(xué)生的不僅是信心, 更重要的是對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行了及時(shí)的總結(jié) 和升華。 環(huán)節(jié)四: 乘勝追擊
8、 突破核心 師:雖然我們用了 4種不同的方法,但從 本質(zhì)上說(shuō),只有一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn), 那就是緊扣 ---------- “垂直” ( 生答 )。請(qǐng)大家再思考一 個(gè)問(wèn)題 :為什么所求的點(diǎn)是 4個(gè) ?會(huì)不會(huì)是 3 個(gè) ,2個(gè) ,1個(gè) ,0個(gè) ?甚至 5個(gè) ,6個(gè) ? (播放動(dòng)畫(huà) ) 教學(xué)過(guò)程 學(xué)生此時(shí)處于成功的喜悅中,教 師再次點(diǎn)明“要害”,并設(shè)置又一 個(gè)問(wèn)題串讓學(xué)生“乘勝追擊”,擴(kuò) 大戰(zhàn)果。培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和 靈活性。 動(dòng)畫(huà)的介入,幫助學(xué)生突破本節(jié) 課的第二個(gè)難點(diǎn)。 環(huán)節(jié)五: 順藤摸瓜 碩果累累 師:剛才我們通過(guò)動(dòng)畫(huà)直觀(guān)地感受到 了點(diǎn) P的各種情況;但僅有
9、直觀(guān)還不夠, 看看大家能否從以下練習(xí)中,進(jìn)一步深化 總結(jié)。(以學(xué)案單提前發(fā)給學(xué)生) 習(xí)題課不是簡(jiǎn)單的重復(fù)和模仿,更不是 生硬地填灌。利用認(rèn)知遷移規(guī)律,在學(xué)生 已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上進(jìn)行知識(shí)的深化和 遷移。因此設(shè)計(jì)時(shí)探究題步步為營(yíng)、穩(wěn)扎 穩(wěn)打,變式題與之環(huán)環(huán)相扣,水到渠成。 教學(xué)過(guò)程 回眸一笑 韻味無(wú)窮 環(huán)節(jié)六: 得到焦點(diǎn)三角形的面積公式后,聯(lián) 系三角形常用面積公式,又順勢(shì)得出了 在橢圓上求一點(diǎn) P的另一方法,并回頭 再次解決探究題與變式題 1,首尾呼應(yīng), 水到渠成。此所謂“回眸一笑 韻味無(wú)窮”。 不管是課前探究還是課后作業(yè)都分層 布置,讓各種層次的學(xué)生都“學(xué)有所獲、 獲有所長(zhǎng)”。 回到結(jié)構(gòu) 教學(xué)過(guò)程 1、教學(xué)設(shè)計(jì)及教學(xué)過(guò)程著力發(fā)揮“學(xué)生主 體、教師主導(dǎo)” 的作用。 教學(xué)反思 2、從注意教師的“教”,轉(zhuǎn)向關(guān)注學(xué)生的 “學(xué)”,并逐步培養(yǎng)學(xué)生由“學(xué)會(huì)”向“會(huì)學(xué)” 轉(zhuǎn)變。 3、有意識(shí)地控制信息技術(shù)的運(yùn)用,遵循 “適時(shí)恰當(dāng)”的原則。 敬 請(qǐng) 批 評(píng) 指 正 !