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1、第 2 章 連桿機(jī)構(gòu) 2-1 平面連桿機(jī)構(gòu)的類型 2-2 平面連桿機(jī)構(gòu)的工作特性 2-3 平面連桿機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)及功能 2-4 平面連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析 2-5 平面連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì) 2-1 平面連桿機(jī)構(gòu)的類型 1.1 平面四桿機(jī)構(gòu)的基本形式 1.2 平面四桿 機(jī)構(gòu)的演化 1.1 平面四桿機(jī)構(gòu)的基本形式 能繞其軸線轉(zhuǎn) 360的連架桿。 曲柄 僅能繞其軸線作往復(fù)擺動(dòng)的連架桿。 搖桿 連架桿 鉸鏈四桿機(jī)構(gòu) 連架桿 機(jī)架 連架桿 連桿 整轉(zhuǎn)副 擺轉(zhuǎn)副 按照兩連架桿的能否作整周回轉(zhuǎn)，可將鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)

2、分為： （ 1） 曲柄搖桿機(jī)構(gòu) 應(yīng)用： 縫紉機(jī) 攪拌機(jī) （ 2）雙 曲柄機(jī)構(gòu) 車門開(kāi)閉機(jī)構(gòu) 應(yīng)用： 機(jī)車車輪聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu) （ 3）雙搖桿機(jī)構(gòu) 應(yīng)用： 鶴式起重機(jī) 汽車前輪轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu) 1.2 平面四桿機(jī)構(gòu)的演化 1.2.1轉(zhuǎn)動(dòng)副轉(zhuǎn)化成移動(dòng)副 C A B D 1 2 3 4 A B D 1 2 3 4 C A B 1 2 3 4 C C 3 A B 1 2 4 A B 1 2 3 4 C 對(duì)心曲柄滑塊機(jī)構(gòu) 偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu) A B 1 2 3 4 C 雙滑塊機(jī)構(gòu) (正弦機(jī)構(gòu)） 1 2 3 4 A B s 1.2.2 取不同構(gòu)件為機(jī)架 可以證明，低副運(yùn)動(dòng)鏈中取不同構(gòu)件為

3、機(jī)架 ,各構(gòu)件間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系不變 整周轉(zhuǎn)動(dòng)副 雙 搖桿機(jī)構(gòu) 4 A (0360 ) (0360 ) (<360 ) 1 2 3 B C D (<360 ) 雙曲柄機(jī)構(gòu) (0360 ) (0360 ) (<360 ) (<360 ) 1 2 3 4 A B D C (0360 ) (0360 ) (<360 ) (<360 ) 1 2 3 4 A B C D 曲柄搖桿機(jī)構(gòu) 擺轉(zhuǎn)副 擺轉(zhuǎn)副 曲柄滑塊機(jī)構(gòu) B A 1 2 3 4 C 曲柄 轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)桿 機(jī)構(gòu) B A 1 2 3 4 C 曲柄搖塊機(jī)構(gòu) B A 1 2 3 4 C 自卸汽車卸料機(jī)構(gòu) 定塊

4、機(jī)構(gòu) A 2 3 4 C B 1 手壓抽水機(jī) 1.2.4 擴(kuò)大轉(zhuǎn)動(dòng)副的尺寸 偏心輪機(jī)構(gòu) 曲柄搖塊機(jī)構(gòu) A 1 2 3 4 C B 曲柄 擺動(dòng)導(dǎo)桿 機(jī)構(gòu) 3 A 1 2 4 C B 1.2.3 變換構(gòu)件形態(tài) 牛頭刨床 2.1 平面連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性 2.2 平面連桿機(jī)構(gòu)的傳力特性 2-2 平面連桿機(jī)構(gòu)的工作特性 2.1 平面連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性 2.1.1 轉(zhuǎn)動(dòng)副為整轉(zhuǎn)副的條件 bcad cbda 設(shè)： ad dcba cbad dbca ba da ca 當(dāng) ad cbad cabd bacd ad cd bd 有： 在鉸鏈四桿

5、機(jī)構(gòu)中，如果某個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副能成為整轉(zhuǎn)副，則它所連 接的兩個(gè)構(gòu)件中，必有一個(gè)為最短桿，且四個(gè)構(gòu)件的長(zhǎng)度滿足 “桿長(zhǎng)之和條件” 最短桿與最長(zhǎng)桿長(zhǎng)度之和小于或等于其 余兩桿長(zhǎng)度之和。 轉(zhuǎn)動(dòng)副為整轉(zhuǎn)副的條件 : 鉸鏈 四桿機(jī)構(gòu)的類型與尺寸之間的關(guān)系 lmin+lmax小于或等于 其余兩桿長(zhǎng)度之和 條件 條件 機(jī)構(gòu)型式 l min為機(jī)架 lmin為連架桿 lmin為連桿 雙曲柄機(jī)構(gòu) 曲柄搖桿機(jī)構(gòu) 雙搖桿機(jī)構(gòu) 雙搖桿機(jī)構(gòu) lmin+lmax大于 其余兩桿長(zhǎng)度之和 曲柄存在條件 : 1、 lmin+lmax小于或等于其余兩桿長(zhǎng)度之和； 2、 lmin為機(jī)架或連架桿。 導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)具有

6、曲柄的條件： 4 A d 1 2 a C B 3 e aed 為 曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu) da 時(shí) 且 a e d 為 曲柄擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu) ad 時(shí) 且 滑塊機(jī)構(gòu)具有曲柄的條件： A B 1 2 3 4 C a b bea 曲柄滑塊機(jī)構(gòu) (1) 曲柄 搖桿機(jī)構(gòu) B2 C2 B1 C1 曲 柄 轉(zhuǎn) 角 1801 對(duì)應(yīng)的時(shí)間 111 / t 當(dāng)曲柄 AB與連桿 BC兩次共線時(shí)，輸出件 CD處于兩極限位置，對(duì)應(yīng)的 曲柄位置線所夾的銳角成為 極位夾角 。 1 A 2 11 C 3 4 B D a b c d 2 1802 122 / t v1 v2 搖桿點(diǎn) C的

7、 平 均 速 度 1211 / tCCv 2122 / tCCv 極位夾角 擺角 作整周等速轉(zhuǎn)動(dòng) , 1 原動(dòng)件 AB以 從動(dòng)件 CD做往復(fù)擺動(dòng)。 2.1.2 平面 四桿機(jī)構(gòu)輸出件的急回特性 空回行程 平均速度 v2與 工作行程 平均速度 v1之比： 1 1180 K K 1 8 0 1 8 0 2 1 2 1 1 2 t t v vK 平面四桿機(jī)構(gòu)具有急回特性的條件： （ 1）原動(dòng)件作等速整周轉(zhuǎn)動(dòng)； （ 2）輸出件作往復(fù)運(yùn)動(dòng)； （ 3）極位夾角 0 K 稱為 行程速度變化系數(shù) (2) 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中 C1 B1 B2 H C2 2 A B

8、1 3 4 C a b 1 偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu) 0 有急回特性。 2 1 B2 B1 1A B 對(duì)心曲柄滑塊機(jī)構(gòu) 0 無(wú)急回特性。 有急回特性 運(yùn)動(dòng)不連續(xù)問(wèn)題有： （ 1）錯(cuò)序不連續(xù) 1 C 2 3 4 A B D 1 1C 2C C1 C2 C 2 1 C3 2 3 4 A B2 D C1 C 2 B1 B3 （ 2）錯(cuò)位不連續(xù) 2.1.3 平面連桿 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性 2.2 平面連桿機(jī)構(gòu)的傳力特性 2.2.1 壓力角與傳動(dòng)角 壓力角： 在不計(jì)摩擦力、重力、慣性力的條件下，機(jī)構(gòu)中驅(qū)使 輸出件運(yùn)動(dòng)的力的方向線與輸出件上受力點(diǎn)的速度方

9、 向線所夾的銳角。 傳動(dòng)角： 壓力角的余角。 vc F F1 F2 1 A B C D 1 2 3 4 c o s1 FF s i n2 FF 越小，受力越好 越大，受力越好 m in 4 vc A B C D 1 F 1 2 3 )180(,m i n m a xm i nm i n m a xm in , 出現(xiàn)在曲柄和機(jī)架處于兩共線位置時(shí) f F1 v c D F 1 C A B F2 1 2 3 4 a b c d 當(dāng) 90 時(shí)， 1 8 0當(dāng) 90 時(shí)， B2 D A C2 C1 B1 max min F vc B a

10、A 1 3 4 C b 1 2 B A C D vB F ?min ?min vc A B C 1 2 1 F F 0 vB3 0 ?? F v B 1 2 3 1 A C 1 3 B 3 2 C A 2 a A B 1 3 4 C b v c ? 死點(diǎn)： 機(jī)構(gòu)處于傳動(dòng)角 )90(0 的位置 vB 踏板 縫紉機(jī)主運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu) 腳 A B1 C1 D F B 2.2.2 機(jī)構(gòu)的死點(diǎn)位置 vB F A C B D B 2 C 2 克服死點(diǎn)： 2 a A B 1 3 4 C b v c 請(qǐng)思考： 下列機(jī)構(gòu)的死點(diǎn)位置在哪里；怎樣使機(jī)構(gòu)通過(guò)死點(diǎn)位置 ? B 1 2

11、 3 A C 死點(diǎn)的利用： A D B2 C2 飛機(jī)起落架收放機(jī)構(gòu) B1 C1 地面 F 工件夾緊機(jī)構(gòu) 飛機(jī)起落架收放機(jī)構(gòu) 工件快速夾緊機(jī)構(gòu) 3.1 平面四桿機(jī)構(gòu)的功能及應(yīng)用 (1) 剛體導(dǎo) 引功能 是機(jī)構(gòu)能引導(dǎo)剛體（如連桿）通過(guò)一系列給定位置。 2-3 平面連桿機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)及功能 翻沙箱 典型的例子是如圖所示的鑄 造造型機(jī)的砂箱翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu) ， 砂 箱固結(jié)在連桿上 ， 要求機(jī)構(gòu)中 的連桿能順序?qū)崿F(xiàn)造型和起模 兩個(gè)位置 ， 以便實(shí)現(xiàn)砂箱在震 實(shí)臺(tái)上造型震實(shí)和翻轉(zhuǎn)倒置起 模兩個(gè)動(dòng)作 。 C1 D A B1 E 1 H B2 C2 E2 (2) 函數(shù)生成功能 是指能精確地

12、或近似地實(shí)現(xiàn)所要求的輸出構(gòu)件相對(duì) 輸入構(gòu)件的函數(shù)關(guān)系。 . . . . A B C 典型的例子是如 圖所示壓力表指 示機(jī)構(gòu)，壓力的 大小決定了滑塊 的位移，可相應(yīng) 地由曲柄的轉(zhuǎn)角 大小來(lái)指示。采 用一對(duì)齒輪傳動(dòng) 是為了將曲柄轉(zhuǎn) 角放大，便于標(biāo) 示和觀察指示刻 度值。 (3) 軌跡生成功能 是指連桿上某點(diǎn)能通過(guò)某一預(yù)先給定的軌跡。 連桿 應(yīng)用： 鶴式起重機(jī) 要求機(jī)構(gòu)在工作 時(shí)，連桿 BC上懸 掛重物的吊鉤滑 輪中心點(diǎn) E的軌 跡近似為一水平 直線。以避免被 吊運(yùn)的重物作不 必要的上下起伏， 引起附加動(dòng)載荷。 （ 4）綜合功能 O2 O3 O4 O1 D1 下連桿 上

13、連桿 上剪刀 D2 下剪刀 步進(jìn)式工件傳送機(jī)構(gòu) 杠桿式剪切機(jī) 3.2 平面四桿機(jī)構(gòu)的特點(diǎn) （自學(xué)） 2-4 平面連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析 4.1 機(jī)構(gòu) 運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法 4.2 速度瞬心法及其應(yīng)用 4.3 平面連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析的解析法 (矩陣法） 4.1 機(jī)構(gòu) 運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法 運(yùn)動(dòng)分析 在幾何參數(shù)為已知的機(jī)構(gòu)中，不考慮力的作用， 根據(jù)原動(dòng)件的已知運(yùn)動(dòng)規(guī)律來(lái)確定其它構(gòu)件上某些 點(diǎn)的軌跡、位移、速度和加速度（或某些 構(gòu)件的位 置、角位移、角速度、角加速度）等基本參數(shù)。 運(yùn)動(dòng)分析的目的： （ 2）機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)性能分

14、析（如，工作行程是否達(dá)到勻速等） （ 1）確定機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)空間和構(gòu)件上某點(diǎn)的軌跡 （ 3）求機(jī)構(gòu)的慣性力時(shí)必須先進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析 運(yùn)動(dòng)分析的方法 幾何法 解析法 實(shí)驗(yàn)法 矢量多邊形法求位移、速度和加速度 速度瞬心法求機(jī)構(gòu)的速度 封閉矢量多邊形法 復(fù)數(shù)法 矩陣法 4.2 速度瞬心法及其應(yīng)用 4.2.1 速度瞬心的概念 兩構(gòu)件作相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其相對(duì)速度為零 的重合點(diǎn)，稱為 速度瞬心 ，簡(jiǎn)稱 瞬心 。 vBiBj A B vAiAj ij 因此 ,兩構(gòu)件在 任一瞬時(shí) 的相對(duì)運(yùn)動(dòng)都可 看成繞瞬心的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。 絕對(duì)瞬心： 兩構(gòu)件之一是靜止構(gòu)件 相對(duì)瞬心： 兩構(gòu)件都運(yùn)

15、動(dòng)的 也就是兩構(gòu)件在 該瞬時(shí) 絕對(duì)速度相等 的重合點(diǎn) . i j Pij 4.2.2 機(jī)構(gòu)中瞬心的數(shù)目 每?jī)蓚€(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件都有一個(gè)瞬心，故若機(jī)構(gòu)由有 n個(gè) 構(gòu)件組成，其 瞬心總數(shù) ： 2/)1(2 nnCN n (1) 通過(guò)運(yùn)動(dòng)副直接相聯(lián)的兩構(gòu)件速度瞬心 A B 1 2 A 1 2 （ P12） P12 4.2.3 瞬心位置的確定 n n M 1 2 t t 1 2 p12 M P12 (2) 不直接相聯(lián)的兩構(gòu)件的速度瞬心 可用三心定理來(lái)確定 C Vc 2 Vc 3 P12 P13 2 A B 1 2 3 3 三心定理 : 作平面運(yùn)動(dòng)的三個(gè)構(gòu)件 共有三個(gè)瞬

16、心，這三個(gè) 瞬心必在一條直線上 P12 例 平底移動(dòng)從動(dòng)件盤形凸輪機(jī)構(gòu)，構(gòu)件 2的角速度 2， 求從動(dòng)件 3在圖示位置時(shí)的移動(dòng)速度 v3。 3 2 1 2 K n n P13 P23 lppv 231223 例 如圖所示鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)，若已知各桿長(zhǎng)以及圖示瞬時(shí)位置，求點(diǎn) C的 速度 VC、 和構(gòu)件 2的角速度 2及構(gòu)件 1、 3的角速比 1/ 3。 P12 P13 P24 P23 P34 1 A 1 2 3 4 B C D P14 v13 1334313 Ppp lv 1314113 ppp lv 1314 1334 3 1 pp pp 24

17、12 2423 PP PP v v B C 4.3 平面連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析的解析法 (矩陣法） 4.3.1 平面連桿機(jī)構(gòu) 運(yùn)動(dòng)分析矩陣法的一般形式 設(shè)機(jī)構(gòu)輸入與輸出關(guān)系由一組獨(dú)立運(yùn)動(dòng)方程組描述 0),,( LVUF （ 1） Tmlll ,,, 21 L 機(jī)構(gòu)廣義結(jié)構(gòu)參數(shù)向量，其元素可以是尺寸參數(shù)， 也可以是角度參數(shù)。 機(jī)構(gòu)廣義輸入運(yùn)動(dòng)，可以是直線運(yùn)動(dòng)，也可以是 Tvvv ,,, 21 V 旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。 Tnuuu ,,, 21 U 機(jī)構(gòu)廣義輸出運(yùn)動(dòng)，可以是直線運(yùn)動(dòng)，也可以是 旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。 由式（ 1）總可以解出輸入、輸出運(yùn)動(dòng)關(guān)系 ),( LVUU （ 2） Tnf

18、ff ,,, 21 F 為個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)方程，正好解出個(gè) 輸出運(yùn)動(dòng)。 n 將式（ 1）對(duì)時(shí)間連續(xù)微分即可得到輸出速度和加速度 n nnn n n u f u f u f u f u f u f u f u f u f 21 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 U F v f v f v f v f v f v f v f v f v f nnn 21 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 V F VVF

19、UFU 1 （ 3） VVFVVFUUFUFU )(dd)(dd 1 tt （ 4） L1 L2 L3 L4 3 2 B x y 1 1 1 A C D 3 4 2 為方便起見(jiàn) ， 取以為 A原點(diǎn) ， x軸與機(jī)架AD共線的直角坐標(biāo)系 。 各桿規(guī)定一個(gè)矢 量指向 ， 且以軸正向?yàn)榛鶞?zhǔn) ， 按逆時(shí)針?lè)?向?yàn)檎「鳁U的角位移 。 在規(guī)定各桿矢量 指向時(shí) ， 建議與固定鉸鏈相聯(lián)結(jié)的連架桿 矢量由固定鉸鏈向外 ， 其余桿件矢量指向 任取 。 則四桿機(jī)構(gòu)構(gòu)成一個(gè)封閉的矢量多 邊形 ， 其封閉矢量方程為 鉸鏈四桿機(jī)構(gòu) 已知： L1 ， L2 ， L3 ， L4 ， 1 1， 求：

20、 2 ， 3 2 3 2 3， ， ， ， 432 LLLL 1 分別向 x和 y軸投影，得代數(shù)方程： 0s i ns i ns i n 0c o sc o sc o s 332211 4332211 LLL LLLL (5) 4.3.2 平面連桿機(jī)構(gòu) 運(yùn)動(dòng)分析的整體分析法 113322 1143322 s i ns i ns i n c o sc o sc o s LLL LLLL 位置分析 : 3為求 ,將式（ 3）改寫(xiě)為 : 兩邊平方后相加并整理，得： 0c o ss i n 33 CBA 131 s i n2 LLA )c o s(2 4113 LL

21、LB 14124232122 c o s2 LLLLLLC 再做進(jìn)一步變換并求解，得： CB CBAA 222 3 a rc t a n2 （ 6） L1 L2 L3 L4 3 2 B x y 1 1 1 A C D 3 4 2 121 s i n2 LLD )c o s(2 4112 LLLE 14124232221 c o s2 LLLLLLF 其中： 為了將上述公式統(tǒng)一起見(jiàn)，將式 (6),(7)改寫(xiě)成 : CB CBAMA 222 3 ar c t an2 FE FEDMD 222 2 ar c t a n2 當(dāng) B、 C、 D為順時(shí)針（實(shí)線）排列時(shí)，取

22、 M=-1； 當(dāng) B、 C、 D為逆時(shí)針（虛線）排列時(shí)，取 M=+1 。 FE FEDD 222 2 a rc t an2 同理求得： （ 7） 速度分析： 0c o sc o sc o s 43322111 LLLLf 0s i ns i ns i n 3322112 LLLf 1V T32 U Tff 21F iii LC c o s iii LS s in 令： ， 則有： 32 32 CC SS U F 1 1 C S V F 22 33 3232 1 1 SC SC SCCSU F

23、 3322 3322 d d SS CC t U F 11 11 d d S C t V F 1 1 1 22 33 32323 2 1 C S SC SC SCCS 代入式（ 3）得： 加速度分析： 1 11 11 3 2 3322 3322 22 33 32323 2 1 S C SS CC SC SC SCCS 由式（ 4）得： 鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的 VB界面 算例及其計(jì)算機(jī)輔助分析：

24、 已知曲柄搖桿機(jī)構(gòu) , 求： 2 ， 3 2 3 2 3， ， ， ， mm1 5 01 L mm2 2 02 L mm2 5 03 L mm3004 L r/ m in1 0 01 n ， ， ， ， 。 3 ， 33 ， 從動(dòng)件 3角位移 角速度 角加速度 3 ， 33 ， 從動(dòng)件 3角位移 角速度 角加速度 曲線 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)仿真 由機(jī)構(gòu)組成原理可知，任何平面機(jī)構(gòu)都可以看作是由若干個(gè)基本桿組 依次聯(lián)接于原動(dòng)件和機(jī)架上而構(gòu)成。如果對(duì)常見(jiàn)的基本桿組進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分 析并建立相應(yīng)的子程序庫(kù)，那么在進(jìn)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，就可以根據(jù)機(jī) 構(gòu)組成情況，編制一個(gè)依次調(diào)用組成該機(jī)構(gòu)的各

25、基本桿組子程序的主程 序，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析。 2 1 3 4 B C D E F 5 6 A 4 E F 5 2 3 B C D A 考慮到工程實(shí)際中大多數(shù)機(jī)構(gòu)是 級(jí)機(jī)構(gòu)，本節(jié)主要介紹同一構(gòu)件 上兩點(diǎn)間運(yùn)動(dòng)分析和最常見(jiàn)的 RRR型、 RRP型及 RPR型 級(jí)桿組的運(yùn)動(dòng) 分析。 4.3.3 應(yīng)用機(jī)構(gòu)組成原理進(jìn)行平面連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析 (1) 單桿構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)分析 i i i ),( AA yx ),( AA yx ),( AA yx 已知： ， ， ， ， ， ， ， ),( MM yx ),( MM yx ),( MM yx 求： i Li Ar

26、M Mr A B i x y o 位置分析： iAM Lrr )s i n ( )c o s ( iiAM iiAM Lyy Lxx )c o s ( )s i n ( iiAM iiAM Lyy Lxx )c o s ()s i n ( )s i n ()c o s ( 2 2 iiiAM iiiAM Lyy Lxx 速度分析： 加速度分析： (2) RRR型桿組的運(yùn)動(dòng)分析 B x y o C D Li Lj i j iL jL ),( BB yx ),( BB yx ),( BB yx 已知： ， ， ， ， ),( DD yx ),( DD

27、 yx ),( DD yx ， ， ， ， ),( CC yx ),( CC yx ),( CC yx 求： i i i， ， ， j j j， ， Br Dr iBC Lrr jDC Lrr 建立數(shù)學(xué)模型： TDDBB yxyxV TjiCC yx U Tffff 4321F 0s i n 0c o s 0s i n 0c o s 4 3 2 1 jjCD jjCD iiCB iiCB Lyyf Lxxf Lyyf Lxxf 向坐標(biāo)軸投影 (1) iii LC co siii LS s in jjj LC c o sjjj LS sin 令 ， ，

28、， ， 則有： j j i i C S C S 010 001 010 001 U F 1000 0100 0010 0001 V F iiii jjjj ijjijiji jijijiji jiji SCSC SCSC CSCCCSCC SSCSSSSC SCCS 1 1 U F jj jj ii ii S C S C t 000 000 000 000 d d U F

29、 0000 0000 0000 0000 d d V F t 位置分析： 222 )(2 )(2 jBDi BDi BDi LLLC yyLB xxLA 式中： i為求 ，將式 (1)消元、移項(xiàng)、平方相加，并整理得三角函數(shù)方程式 0s i nc o s CBA ii （ 2） 22 )()( BDBDBD yyxxL LBD為 B、 D兩點(diǎn)距離 為保證機(jī)構(gòu)的裝配，必須同時(shí)滿足 jiBD LLL jiBD LLL 在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，必須檢查機(jī)構(gòu)是否滿足該裝配條件，若不滿足，則 認(rèn)為該桿組在機(jī)構(gòu)中不能裝配，問(wèn)題無(wú)解，即令停機(jī)。 CA CBAMB i 222

30、ar c t a n2 將式（ 2）應(yīng)用和上節(jié)同樣的處理辦法，可以解出 當(dāng) B、 C、 D為順時(shí)針（實(shí)線）排列時(shí)，取 M=-1； 當(dāng) B、 C、 D為逆時(shí)針（虛線）排列時(shí)，取 M=+1 。 i j 求出后 ，便可由（ 1）前兩式求出點(diǎn)坐標(biāo)，再由后兩式求出 DC DC j iiBC iiBC xx yy Lyy Lxx ar c t an s i n c o s 速度分析： DiDiBiBi DjDjBjBj DijDjiBjiBji DjiDjiBjiBji jiji j i C C ySxCySxC

31、 ySxCySxC yCSxCCyCSxCC ySSxCSySSxSC CSSC y x 1 由 4.3.1中式（ 3），可求得： 加速度分析： HSGC HSGC HCSGCCSyCSSC HSSGCSCxCSSC CSSC y x ii jj jijiiiBjiji jijiiiBjiji jiji j i C C ))(( ))(( 1 2 2 由 4.3.1中式（ 4），可求得： jjiiBD CCxxG 22 jjiiBD SSyyH 22 式中： (3)

32、RRP型桿組的運(yùn)動(dòng)分析（自學(xué)） (4) RPR型桿組的運(yùn)動(dòng)分析（自學(xué)） 參閱機(jī)械原理課程設(shè)計(jì)（師忠秀） 參閱機(jī)械原理課程設(shè)計(jì)（師忠秀） 例 如圖所示雙搖桿機(jī)構(gòu)，已知各構(gòu)件尺寸為 ， ， ， ，原動(dòng)件 1等角速度回轉(zhuǎn) =10rad/s，連桿 2上 一點(diǎn) E的定位尺寸和定位角度 。求原動(dòng)件轉(zhuǎn)角 每隔 1 ，從動(dòng) 件 3的角位移、角速度和角加速度，并求 =60 時(shí)連桿 2上 E點(diǎn)的位移、速度 和加速度。 mmL 351 mmL 502 mmL 854 mmL 453 1

33、38 1 1 分析機(jī)構(gòu)組成，確定解題步驟 該機(jī)構(gòu)由原動(dòng)件 AB（可以看作 級(jí)桿組）、機(jī)架和一個(gè) RRR型 級(jí)基本桿組 BCD組成。為了求 得構(gòu)件 2上 E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，可以先調(diào) 用 CRANK子程序，求出原動(dòng)件 （ 級(jí)桿組）上 B點(diǎn)的位置、速度和加速度；再調(diào)用 RRR子程序，求出 構(gòu)件 2的角位移、角速度和角加速度；最后再調(diào)用 CRANK子程序，由 構(gòu)件 2的運(yùn)動(dòng)參數(shù)求得其上 E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù) ， 從而得到 EEEEEE yxyxyx ,,,,, 22 EEE yxv 22 EEE yxa 說(shuō)明： 由題目要求為雙搖桿機(jī)構(gòu)，

34、所以需求出 的極限角度 ，由幾 何關(guān)系得： 1 max1 41 2 32 2 4 2 1 m a x1 2 )(c o s LL LLLL m a x1 m a x1 2 m a x1 c o s c o s1arc t an 因?yàn)? ， ， 0 AA yx 4LxD 0Dy 0 DDAA yxyx 0 DDAA yxyx 所以 ， 計(jì)算機(jī)輔助分析 桿組法進(jìn)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的 VB界面 原動(dòng)件參數(shù)界面 B點(diǎn)的位置、速

35、度和加速度 RRR型 級(jí)桿組界面 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析數(shù)據(jù)顯示 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)動(dòng)曲線顯示 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)仿真 5.1 平面 四桿機(jī)構(gòu)的功能及應(yīng)用（回顧） 2-5 平面連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì) 5.2 平面連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)的基本問(wèn)題和方法 5.3 平面連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng) 設(shè)計(jì)的的圖解法 5.4 平面連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng) 設(shè)計(jì)的解析法 5.1 平面連桿機(jī)構(gòu)的功能及應(yīng)用（回顧） (1) 剛體導(dǎo) 引功能 是機(jī)構(gòu)能引導(dǎo)剛體（如連桿）通過(guò)一系列給定位置。 翻沙箱 典型的例子是如圖所示的鑄 造造型機(jī)的砂箱翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu) ， 砂 箱固結(jié)在連桿上 ， 要求機(jī)構(gòu)中 的連桿能順序?qū)崿F(xiàn)造型和

36、起模 兩個(gè)位置 ， 以便實(shí)現(xiàn)砂箱在震 實(shí)臺(tái)上造型震實(shí)和翻轉(zhuǎn)倒置起 模兩個(gè)動(dòng)作 。 C1 D A B1 E 1 H B2 C2 E2 (2) 函數(shù)生成功能 是指能精確地或近似地實(shí)現(xiàn)所要求的輸出構(gòu)件相對(duì) 輸入構(gòu)件的函數(shù)關(guān)系。 . . . . A B C 典型的例子是如 圖所示壓力表指 示機(jī)構(gòu)，壓力的 大小決定了滑塊 的位移，可相應(yīng) 地由曲柄的轉(zhuǎn)角 大小來(lái)指示。采 用一對(duì)齒輪傳動(dòng) 是為了將曲柄轉(zhuǎn) 角放大，便于標(biāo) 示和觀察指示刻 度值。 (3) 軌跡生成功能 是指連桿上某點(diǎn)能通過(guò)某一預(yù)先給定的軌跡。 連桿 應(yīng)用： 鶴式起重機(jī) 要求機(jī)構(gòu)在工作 時(shí)，連桿 BC上懸 掛重物的吊鉤

37、滑 輪中心點(diǎn) E的軌 跡近似為一水平 直線。以避免被 吊運(yùn)的重物作不 必要的上下起伏， 引起附加動(dòng)載荷。 連桿曲線 1， 2， 3， 4 5.2 平面連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)的基本問(wèn)題和方法 （ 1）平面 四桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的主要任務(wù) 在型綜合的基礎(chǔ)上，根據(jù)機(jī)構(gòu)所要完成的功能運(yùn)動(dòng)而提出的設(shè)計(jì)條 件（運(yùn)動(dòng)條件、幾何條件和傳力條件等），確定機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)尺寸（ 又稱 為尺度綜合 ），畫(huà)出機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。 要求某連架桿為曲柄； 要求機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)具有連續(xù)性； 要求最小傳動(dòng)角在許用傳動(dòng)角范圍內(nèi)，即 m in 特殊的運(yùn)動(dòng)要求，如要求機(jī)構(gòu)輸出件有急回特性； 足夠的運(yùn)動(dòng)空間等。 （ 4）設(shè)計(jì)方

38、法 （ 2） 平面 四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)的基本問(wèn)題 （ 3） 平面 四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)中應(yīng)滿足的附加條件 實(shí)現(xiàn)預(yù)定軌跡的設(shè)計(jì)。 實(shí)現(xiàn)預(yù)定運(yùn)動(dòng)規(guī)律的設(shè)計(jì)； 實(shí)現(xiàn)剛體給定位置的設(shè)計(jì)； 圖解法； 解析法； 實(shí)驗(yàn)法 5.3 平面連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng) 設(shè)計(jì)的的圖解法 問(wèn)題的本質(zhì)： 已知活動(dòng)鉸鏈，求固定鉸鏈 A D 5.3.1 剛體導(dǎo)引機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì) （實(shí)現(xiàn)連桿給定位置的設(shè)計(jì)） B3 C3 B1 C1 C2 B2 D A 3 B1 B2 B3 E1 E2 E3 2 1 1 3 2 B3 A B1 B2 E3 D E1 E2 31 21 B21 B31

39、C2 C3 C1 5.3.2 函數(shù)生成機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì) （給定兩連架桿對(duì)應(yīng)位置設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)） 問(wèn)題的本質(zhì)： 已知固定鉸鏈中心 A、 D及 活動(dòng)鉸鏈中心 一個(gè) ，求另 一活動(dòng)鉸鏈中心。 直接連接 BE或隨便取定兩個(gè)活 動(dòng)鉸鏈中心行嗎 ？？？ BCl ABl lBC lAB （按給定給定行程速度變化系數(shù)設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)） 已知： 輸出件的極限位置，行程速度變化系數(shù) K ，求運(yùn)動(dòng)學(xué)尺寸。 (1) 鉸鏈四桿機(jī)構(gòu) 1 )1(180 K K 5.3.3 急回機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì) D C1 C 2 A B1 B2 90 P BCABAC ABBCAC 2 1 2/)( 2/)( 21 12

40、ACACBC ACACAB E (2) 曲柄滑塊機(jī)構(gòu) 已知： H， K ， e 求 : 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)尺寸 H O A C2 C1 90B2 B1 BCl ABl lBC lAB BCABAC ABBCAC 2 1 2/)( 2/)( 21 12 ACACBC ACACAB 5.4 平面連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng) 設(shè)計(jì)的解析法 5.4.1 剛體位移矩陣 y x O P1 S1 Q1 剛體的位移是指剛體位置的改變， 可用剛體位移矩陣來(lái)描述。剛體在平 面上的位置可用固聯(lián)于其上的任一向 量 PQ的方位來(lái)確定，如圖所示。其中 向量尾部 P為參考點(diǎn)，向量的頭部 Q為 待求點(diǎn)。 j

41、1 j1 Sj Pj j1 Qj 剛體的一般平面運(yùn)動(dòng)，可以看作 是向量 PQ先旋轉(zhuǎn)后平移兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合 成。即剛體先繞參考點(diǎn) P（即 z軸）轉(zhuǎn) 動(dòng) （規(guī)定 逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?, ),( 111 PP yxP再隨參考點(diǎn) P由 平移到 ，從而由位置 1運(yùn)動(dòng)到位置 j。 于是有 ),( PjPjj yxP 11111 ),Ro t ()0,,T ran s ( QPzyyxxQP jPPjPPjjj ))(,R o t ()0,,Tr a n s ( 11111 PQPQ jPPjPPjjj zyyxx 即 （ 5 1）

42、 100 0c o ss i n 0s i nc o s ),R o t ( 11 11 1 jj jj jz 為旋轉(zhuǎn)變換矩陣 100 10 01 )0,,T r an s ( 1 1 11 PPj PPj PPjPPj yy xx yyxx 為平移變換矩陣 其中： 將式（ 5 1）展開(kāi)化簡(jiǎn)，可得待求點(diǎn) 在運(yùn)動(dòng)前后的關(guān)系 : Q 11 QDQ jj (5-2) TQQ yx 1111 Q其中： 為運(yùn)動(dòng)前的坐標(biāo) TQjQjj yx 1Q 為運(yùn)動(dòng)后的坐標(biāo) 100 c o ss i nc o

43、 ss i n s i nc o ss i nc o s 100 111111 111111 232221 131211 1 jPjPPjjj jPjPPjjj jjj jjj j yxy yxx ddd ddd D 稱為 剛體 從位置 1運(yùn)動(dòng)到位置 j的 位移矩陣 。當(dāng)參考點(diǎn) 的位移和剛 體轉(zhuǎn)角 已知時(shí)即可確定位移矩陣 中各元素的值 j1D P j1 j1D 5.4.2 剛體導(dǎo)引機(jī)構(gòu)的綜合 如圖所示四桿機(jī)構(gòu)能引導(dǎo)固結(jié)在構(gòu)件 3上的剛體依次通過(guò) 給定位置 ， ，該機(jī)構(gòu)稱為剛體導(dǎo)引 機(jī)構(gòu)。與被導(dǎo)剛體固結(jié)在一起的構(gòu)件 3稱為被

44、導(dǎo)構(gòu)件（通常是 連桿），支持被導(dǎo)構(gòu)件的構(gòu)件 2、 4稱為導(dǎo)引構(gòu)件（通常是連架 桿）。 此類綜合問(wèn)題的目標(biāo)在于設(shè)計(jì)相應(yīng)的導(dǎo)引構(gòu)件，使被 導(dǎo)構(gòu)件通過(guò)一系列給定的位置。由于平面連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)副只 有轉(zhuǎn)動(dòng)副 R和移動(dòng)副 P，因而作為導(dǎo)引構(gòu)件的連架桿也只有 R R桿和 P R桿兩種形式。下面分別討論其位移約束方程。 jPjPj yx ),,( nj ,,2,1 （ 1） R-R導(dǎo)引構(gòu)件的位移約束方程 定長(zhǎng)方程 （ 2） P R導(dǎo)引構(gòu)件的位移約束方程 定斜率方程 ),,2()()()()( 2012012020 njyyxxyyxx aaaaaajaaj (5-3) ),,4,3(t a n

45、 12 12 1 1 nj xx yy xx yy bb bb bbj bbj (5-4) （ 3） 給定連桿三個(gè)位置的機(jī)構(gòu)綜合 設(shè)給定連桿平面上某點(diǎn) 的三個(gè)位置 及通過(guò)該點(diǎn) 的某條直線的位置角 ，設(shè)計(jì)鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)。 P )3,2,1)(,( jyxP PjPjj )3,2,1( jj R R導(dǎo)引構(gòu)件的綜合： 取位置 1為參考位置，則有兩個(gè)定長(zhǎng)約束方程 )3,2()()()()( 2012012020 jyyxxyyxx aaaaaajaaj )3,2( 110011 1 1 232221 131211 1

46、1 1 jy x ddd ddd y x y x a a jjj jjj a a jaj aj D 式中： )3,2,1)(,( jyxP PjPjj )3,2(11 jjj )3,2(1 jjD 中元素可由 和 求出 2/)( )1( )1( 2 23 2 13023013 01202223221312 02101123211311 jjajajj ajajjjjjj ajajjjjjj ddydxdC xd

47、ydddddB ydxdddddA 式中： ),( 111 aa yxa )3,2(11 jCyBxA jajaj代入劃簡(jiǎn)得： (5-5) R P導(dǎo)引構(gòu)件的綜合： 取位置 1為參考位置，則有斜率約束方程 0)()()( 2332321321 bbbbbbbbbb yxyxxxyyyx )3,2( 110011 1 1 232221 131211 1 1 1 jy x ddd ddd y x y x b b jjj jjj b b jbj bj D 式中： 0112 12 1 FEyDxA

48、yAx bbbb同樣處理得： (5-6) 232133132233 212233213232132133 212133213132233232 113 112 213212 1 1 ddddF ddddCdBdE ddddBdCdD dC dB BdCdA 式中： (5-7) )2,2( AEAD 2 22 4 4 A AFED 1b 上式表示圓心在 ，半徑為 的圓，該圓稱 為導(dǎo)引滑塊的軌跡圓。也就是說(shuō)，對(duì)于給定連桿平面的三個(gè)位置，其導(dǎo)引 滑塊鉸接點(diǎn) 的位置可在該圓上任取。 ),( 111 bb yxb 式（ 5-6）為圓的一般方程，將其改寫(xiě)

49、成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 2 222 1 2 1 4 4) 2()2( A AFED A Ey A Dx bb (5-8) （ 4）算例及其計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì) 綜合一曲柄滑塊機(jī)構(gòu) ， 要求能導(dǎo)引連桿平面精確通過(guò)以下三個(gè)位置： 。 ； ； 0.60),0.2,0.3( 0.30),0.0,0.2( )0.1,0.1( 133 122 1 P P P 手工演算： （ 1）導(dǎo)引滑塊（ P-R構(gòu)件 )的綜合 100 634.05.0866.0 366.3866.05.0 100 366.1866.05.0 634.15.0866.0 1312 D

50、D 由位移矩陣 中各元素代入式（ 5 7）求得導(dǎo)引滑塊鉸接點(diǎn) 軌跡圓方程中的各系數(shù) 1312 DD 、 634.5 866.1 036.1 134.0 5.01 134.01 232133132233 212233213232132133 212133213132233232 213212 113 112 ddddF ddddCdBdE ddddBdCdD BdCdA dC dB 代入式（ 5 8），并經(jīng)化簡(jiǎn)得軌跡圓方程 22121 624.4)963.6()866.3( bb yx 選取軌跡圓與 軸的交點(diǎn)為 的位置，即令 ，求得 ： y 1b 0 1

51、bx 5 3 6.29 6 3.61 by 4 2 7.4,0 11 bb yx現(xiàn)取 ， 則由式（ 5 2）可求得 1 4 6 7.2 5 7 9.0 1 4 2 7.4 0 100 3 6 6.18 6 6.05.0 6 3 4.15.08 6 6.0 11 1 1 122 2 b b b b y x y x D 1 848.2 4

52、68.4 1 427.4 0 100 634.05.0866.0 366.3866.05.0 11 1 1 133 3 b b b b y x y x D 滑塊導(dǎo)路的傾角為： 54.730579.0 427.4467.2ar c t a nar c t a n 12 12 bb bb xx yy （ 2）導(dǎo)引曲柄（ R R導(dǎo)引構(gòu)件）的綜合 得定長(zhǎng)方程： 3 8 8.77 9 8.33 1 0.4 0 1 0.13 2 2.23 9 2.1 11 11 aa aa yx yx 由位移矩陣 中各元素，并取 ，得 定長(zhǎng)方程（ 5 5）中各系數(shù) 1312

53、DD 、 3 8 8.77 9 8.33 1 0.4 0 1 0.13 2 2.29 3 2.1 333 222 CBA CBA )4.2,0(),( 000 aa yxa 解得： 976.6862.7 11 aa yx （ 3）綜合結(jié)果 9 3 6.1 t a n1 t a nt a n 0 9 8.9)()( 8 5 1.13)()( 2 1100 2 01 2 010 2 11 2 11 bbaa aaaaaa babaab xyyx e yyxxl yyxxl 因 ，故有曲柄存在。綜合所得曲柄滑塊機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn) 圖如圖所示 ell aaab 0 VB界面 計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì) ： 綜合結(jié)果 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)仿真 5.4.3 函數(shù)生成機(jī)構(gòu)的綜合 （自學(xué)） 結(jié) 束