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1、電大【經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)】形成性考核冊參考答案
《經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)》形成性考核冊(一)
一、填空題
1..答案:1
2.設,在處連續(xù),則.答案1
3.曲線+1在的切線方程是 . 答案:y=1/2X+3/2
4.設函數(shù),則.答案
5.設,則.答案:
二、單項選擇題
1. 當時,下列變量為無窮小量的是( D )
A. B. C. D.
2. 下列極限計算正確的是( B )
A. B. C. D.
3. 設,則( B ).
A. B.
2、 C. D.
4. 若函數(shù)f (x)在點x0處可導,則( B )是錯誤的.
A.函數(shù)f (x)在點x0處有定義 B.,但
C.函數(shù)f (x)在點x0處連續(xù) D.函數(shù)f (x)在點x0處可微
5.若,則( B ).
A. B. C. D.
三、解答題
1.計算極限
本類題考核的知識點是求簡單極限的常用方法。它包括:
⑴利用極限的四則運算法則;
⑵利用兩個重要極限;
⑶利用無窮小量的性質(zhì)(有界變量乘以無窮小量還是無窮小量)
⑷利用連續(xù)函數(shù)的定義。
(1)
3、
分析:這道題考核的知識點是極限的四則運算法則。
具體方法是:對分子分母進行因式分解,然后消去零因子,再利用四則運算法則限進行計算
解:原式===
(2)
分析:這道題考核的知識點主要是利用函數(shù)的連續(xù)性求極限。
具體方法是:對分子分母進行因式分解,然后消去零因子,再利用函數(shù)的連續(xù)性進行計算
解:原式==
(3)
分析:這道題考核的知識點是極限的四則運算法則。
具體方法是:對分子進行有理化,然后消去零因子,再利用四則運算法則進行計算
解:原式====
(4)
分析:這道題考核的知識點主要是函數(shù)的連線性。
解:原式=
(5)
分析:這道題考核的知識點主要是重要極限的掌
4、握。
具體方法是:對分子分母同時除以x,并乘相應系數(shù)使其前后相等,然后四則運算法則和重要極限進行計算
解:原式=
(6)
分析:這道題考核的知識點是極限的四則運算法則和重要極限的掌握。
具體方法是:對分子進行因式分解,然后消去零因子,再利用四則運算法則和重要極限進行計算
解:原式=
2.設函數(shù),
問:(1)當為何值時,在處極限存在?
(2)當為何值時,在處連續(xù).
分析:本題考核的知識點有兩點,一是函數(shù)極限、左右極限的概念。即函數(shù)在某點極限存在的充分必要條件是該點左右極限均存在且相等。二是函數(shù)在某點連續(xù)的概念。
解:(1)因為在處有極限存在,則有
又
5、
即
所以當a為實數(shù)、時,在處極限存在.
(2)因為在處連續(xù),則有
又 ,結(jié)合(1)可知
所以當時,在處連續(xù).
3.計算下列函數(shù)的導數(shù)或微分:
本題考核的知識點主要是求導數(shù)或(全)微分的方法,具體有以下三種:
⑴利用導數(shù)(或微分)的基本公式
⑵利用導數(shù)(或微分)的四則運算法則
⑶利用復合函數(shù)微分法
(1),求
分析:直接利用導數(shù)的基本公式計算即可。
解:
(2),求
分析:利用導數(shù)的基本公式和復合函數(shù)的求導法則計算即可。
解:= =
(3),求
分析:利用導數(shù)的基本公式和復合函數(shù)的求導法則計算即可。
解:
(4),
6、求
分析:利用導數(shù)的基本公式計算即可。
解:
分析:利用導數(shù)的基本公式和復合函數(shù)的求導法則計算即可。
(5),求
解:=
(6),求
分析:利用微分的基本公式和微分的運算法則計算即可。
解:
(7),求
分析:利用導數(shù)的基本公式和復合函數(shù)的求導法則計算
解:
(8),求
分析:利用導數(shù)的基本公式和復合函數(shù)的求導法則計算
解:
(9),求
分析:利用復合函數(shù)的求導法則計算
解:
=
(10),求
分析:利用導數(shù)的基本公式和復合函數(shù)的求導法則計算
解:
4.下列各方程中是的隱函數(shù),試求或
本題考核的知識點是隱
7、函數(shù)求導法則。
(1),求
解:方程兩邊同時對x求導得:
(2),求
解:方程兩邊同時對x求導得:
5.求下列函數(shù)的二階導數(shù):
本題考核的知識點是高階導數(shù)的概念和函數(shù)的二階導數(shù)
(1),求
解:
(2),求及
解:
=1
《經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)》形成性考核冊(二)
(一)填空題
1.若,則.
2. .
3. 若,則
4.設函數(shù)
5. 若,則.
(二)單項選擇題
1. 下列函數(shù)中,( D )是xsinx2的原函數(shù).
A.cosx2
8、 B.2cosx2 C.-2cosx2 D.-cosx2
2. 下列等式成立的是( C ).
A. B. C. D.
3. 下列不定積分中,常用分部積分法計算的是( C ).
A., B. C. D.
4. 下列定積分中積分值為0的是( D ).
A. B. C. D.
5. 下列無窮積分中收斂的是( B ).
A. B. C. D.
9、
(三)解答題
1.計算下列不定積分
(1) (2)
解:原式 解:原式
(3) (4)
解:原式 解:原式
(5) (6)
解:原式 解:原式
10、
(7) (8)
解:原式 解:原式
2.計算下列定積分
(1) (2)
解:原式 解:原式
(3) (4)
解:原式 解:原式
11、
(5) (6)
解:原式 解:原式
《經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)》形成性考核冊(三)
(一)填空題
1.設矩陣,則的元素.答案:3
2.設均為3階矩陣,且,則=. 答案:
3. 設均為階矩陣,則等式成立的充分必要條件是 .答案:
4. 設均為階矩陣,可逆,則矩陣的解.答案:
5. 設矩陣,則.答案:
(二)單項選擇題
1. 以下結(jié)論或等式正確的是( C ).
12、
A.若均為零矩陣,則有
B.若,且,則
C.對角矩陣是對稱矩陣
D.若,則
2. 設為矩陣,為矩陣,且乘積矩陣有意義,則為( A )矩陣.
A. B. C. D.
3. 設均為階可逆矩陣,則下列等式成立的是( C ). `
A., B. C. D.
4. 下列矩陣可逆的是( A ).
A. B. C. D.
5. 矩陣的秩是(
13、B ).
A.0 B.1 C.2 D.3
三、解答題
1.計算
(1)=
(2)
(3)=
2.計算
解 =
3.設矩陣,求。
解 因為
所以
(注意:因為符號輸入方面的原因,在題4—題7的矩陣初等行變換中,書寫時應把(1)寫成①;(2)寫成②;(3)寫成③;…)
4.設矩陣,確定的值,使最小。
解:
當時,達到最小值。
5.求矩陣的秩。
解:
→
∴。
6.求下列矩陣的逆矩陣:
(1)
解:
∴
(2)A =.
解:→
→
∴A-1 =
7.
14、設矩陣,求解矩陣方程.
解:
∴
∴ =
四、證明題
1.試證:若都與可交換,則,也與可交換。
證:∵,
∴
即 也與可交換。
即 也與可交換.
2.試證:對于任意方陣,,是對稱矩陣。
證:∵
∴是對稱矩陣。
∵=
∴是對稱矩陣。
∵
∴是對稱矩陣.
3.設均為階對稱矩陣,則對稱的充分必要條件是:。
證: 必要性:
∵ ,
若是對稱矩陣,即
而 因此
充分性:
若,則
∴是對稱矩陣.
4.設為階對稱矩陣,為階可逆矩陣,且,證明是對稱矩陣。
15、
證:∵
∴是對稱矩陣. 證畢.
《經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)》形成性考核冊(四)
(一)填空題
1.函數(shù)的定義域為。答案:.
2. 函數(shù)的駐點是,極值點是 ,它是極 值點。答案:=1;(1,0);小。
3.設某商品的需求函數(shù)為,則需求彈性 .答案:=
4.行列式.答案:4.
5. 設線性方程組,且,則時,方程組有唯一解. 答案:
(二)單項選擇題
1. 下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是( B ).
A.sinx B.e x C.x 2 D.3 –
16、 x
2. 設,則( C ).
A. B. C. D.
3. 下列積分計算正確的是( A ).
A. B. C. D.
4. 設線性方程組有無窮多解的充分必要條件是( D ).
A. B. C. D.
5. 設線性方程組,則方程組有解的充分必要條件是( C ).
A. B. C. D.
三、解答題
1.求解下列可分離變量的微分方程:
(1)
解: , ,
(2)
解:
2.
17、 求解下列一階線性微分方程:
(1)
解:
(2)
解:
3.求解下列微分方程的初值問題:
(1),
解:
用代入上式得:
, 解得
∴特解為:
(2),
解:
用代入上式得:
解得:
∴特解為:
(注意:因為符號輸入方面的原因,在題4—題7的矩陣初等行變換中,書寫時應把(1)寫成①;(2)寫成②;(3)寫成③;…)
4.求解下列線性方程組的一般解:
(1)
解:A=
所以一般解為
其中是自由未知
18、量。
(2)
解:
因為秩秩=2,所以方程組有解,一般解為
其中是自由未知量。
5.當為何值時,線性方程組
有解,并求一般解。
解:
可見當時,方程組有解,其一般解為
其中是自由未知量。
6.為何值時,方程組
有唯一解、無窮多解或無解。
解:
根據(jù)方程組解的判定定理可知:
當,且時,秩<秩,方程組無解;
當,且時,秩=秩=2<3,方程組有無窮多解;
當時,秩=秩=3,方程組有唯一解。
7.求解下列經(jīng)濟應用問題:
(1)設生產(chǎn)某種產(chǎn)品個單位時的成本函數(shù)為:(萬元),
求:①當時的總成
19、本、平均成本和邊際成本;
②當產(chǎn)量為多少時,平均成本最?。?
解:
①
當時
總成本:(萬元)
平均成本:(萬元)
邊際成本:(萬元)
②
令 得
(舍去)
由實際問題可知,當q=20時平均成本最小。
(2).某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件時的總成本函數(shù)為(元),單位銷售價格為(元/件),問產(chǎn)量為多少時可使利潤達到最大?最大利潤是多少.
解:
令, 解得:(件)
(元)
因為只有一個駐點,由實際問題可知
20、,這也是最大值點。所以當產(chǎn)量為250件時利潤達到最大值1230元。
(3)投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬元),且邊際成本為(萬元/百臺).試求產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時總成本的增量,及產(chǎn)量為多少時,可使平均成本達到最低.
解: (萬元)
∵固定成本為36萬元
∴
令 解得:(舍去)
因為只有一個駐點,由實際問題可知有最小值,故知當產(chǎn)量為6百臺時平均成本最低。
(4)已知某產(chǎn)品的邊際成本=2(元/件),固定成本為0,邊際收入
,求:
①產(chǎn)量為多少時利潤最大?
②在最大利潤產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件,利潤將會發(fā)生什么變化?
解:
令 解得:(件)
=2470-2500=-25(元)
當產(chǎn)量為500件時利潤最大,在最大利潤產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件,利潤將會減少25元。