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離散型隨機(jī)變量的均值,,按3：2：1的比例混合,18,?,混合糖果中每一粒糖果的質(zhì)量都相等,24,36,建構(gòu)概念,定價為混合糖果的平均價格才合理,,按3：2：1混合,24,36,18,教學(xué)過程,,,建構(gòu)概念,平均價格為,,一般地,若離散型隨機(jī)變量X的概率分布為,則稱 為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望,數(shù)學(xué)期望又簡稱為期望（Mathematical expectation）.,它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平.,離散型隨機(jī)變量的均值,隨機(jī)變量的均值與樣本均值的區(qū)別與聯(lián)系？,隨機(jī)變量的均值是常數(shù)，而樣本的平均值隨 著樣本的不同而變化，因而樣本的平均值是 隨機(jī)變量； 對于簡單隨機(jī)樣本，隨著樣本容量的增加， 樣本的平均值越來越接近總體的平均值，因 此，我們常用樣本的平均值來估計總體的平 均值。,理解概念,可能取值的算術(shù)平均數(shù)為,,隨機(jī)變量x的均值與x可能取值的算術(shù)平均數(shù)何時相等,?,舉例 隨機(jī)拋擲一個骰子，求所得骰子的點數(shù)X的均值。,,甲、乙兩名射手射擊的環(huán)數(shù)為兩個相互獨立的隨機(jī)變量X與Y ,且X ，Y的分布列為,甲、乙兩名射手誰的射擊水平高?,所以，甲射手比乙射手的射擊水平高。,解：,鞏固新知,在籃球比賽中，罰球命中1次得1分，不中得0分。如果某運動員罰球命中的概率為0.7，那么他罰球1次的得分X的均值是多少？,,,,例題1,若X服從兩點分布，則E(X)=p,設(shè)Y＝aX＋b，其中a，b為常數(shù)，則Y也是隨機(jī)變量． （1） Y的分布列是什么？ （2） E(Y)=？,探究：,···,···,···,···,···,···,···,···,···,···,,,1、隨機(jī)變量ξ的分布列是,(1)則E（ξ）= .,2、隨機(jī)變量ξ的分布列是,2.4,(2)若η=2ξ+1，則E(η)= .,5.8,E(ξ)=7.5,則a= b= .,0.4,0.1,1.一個袋子里裝有大小相同的3 個紅球和2個黃球，從中同時取2個，則其中含紅球個數(shù)的數(shù)學(xué)期望是 .,1.2,2.（1）若 E(ξ)=4.5,則 E(－ξ)= . （2）E(ξ－Eξ)= .,-4.5,0,例2.籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已知某運動員罰球命中的概率為0.7，他連續(xù)罰球3次； （1）求他得到的分?jǐn)?shù)X的分布列； （2）求X的期望。,解：,(1) X～B（3，0.7）,(2),,求證： 若X~B(n，p)， 則E(X)= np,∴E(X) =0×Cn0p0qn+ 1×Cn1p1qn-1+ 2×Cn2p2qn-2 + …+ k×Cnkpkqn-k+…+ n×Cnnpnq0,∵P(X=k)= Cnkpkqn-k,證明：,=np(Cn-10p0qn-1+ Cn-11p1qn-2+ … + Cn-1k-1pk-1q(n-1)-(k-1) +…+ Cn-1n-1pn-1q0),(∵ k Cnk =n Cn-1k-1),= np(p+q)n-1=np,離散型隨機(jī)變量均值的性質(zhì),(1)線性性質(zhì),若X~B(n，p)， 則E(X)= np,(2)兩點分布的均值,(3)二項分布的均值,若X~B(1，p)， 則E(X)= p,鞏固公式：,一個袋子里裝有大小相同的3 個紅球和2個黃球，從中有放回地取5次，則取到紅球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是 .,3,不一定,其含義是在多次類似的測試中,他的平均成績大約是90分,,例3.一次單元測驗由20個選擇題構(gòu)成,每個選擇題有4個選項,其中有且僅有一個選項正確,每題選對得5分,不選或選錯不得分,滿分100分.學(xué)生甲選對任一題的概率為0.9,學(xué)生乙則在測驗中對每題都從4個選項中隨機(jī)地選擇一個.求學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次測驗中的成績的均值.,解:設(shè)學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次測驗中選擇正確的選擇題個數(shù)分別是ξ和η,則,ξ～B(20,0.9),η～B(20,0.25)，,所以Eξ＝20×0.9＝18，,Eη＝20×0.25＝5．,由于答對每題得5分，學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次測驗中的成績分別是5ξ和5η.這樣，他們在測驗中的成績的期望分別是,E(5ξ)＝5Eξ＝5×18＝90，,E(5η)＝5Eη＝5×5＝25．,思考:學(xué)生甲在這次測試中的成績一定會是90分嗎?他的均值為90分的含義是什么?,例2.某商場的促銷決策： 統(tǒng)計資料表明，每年端午節(jié)商場內(nèi)促銷活動可獲利2萬元；商場外促銷活動如不遇下雨可獲利10萬元；如遇下雨可則損失4萬元。6月19日氣象預(yù)報端午節(jié)下雨的概率為40%，商場應(yīng)選擇哪種促銷方式？,解:因為商場內(nèi)的促銷活動可獲效益2萬元,設(shè)商場外的促銷活動可獲效益?萬元,則?的分布列,所以E?=10×0.6＋(-4) ×0.4=4.4,練習(xí)：,小 結(jié),1. 離散型隨機(jī)變量均值的性質(zhì),若X~B(n，p)， 則E(X)= np,若X~B(1，p)， 則E(X)= p,2. 求離散型隨機(jī)變量均值的步驟,①確定所有可能取值；②寫出分布列；③求出均值,