《高考數學大一輪總復習 第2篇 第6節(jié) 二次函數與冪函數課件 理 新人教A版 .ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學大一輪總復習 第2篇 第6節(jié) 二次函數與冪函數課件 理 新人教A版 .ppt（43頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

,第6節(jié) 二次函數與冪函數,,基 礎 梳 理,1．二次函數 (1)定義 函數______________________叫做二次函數． (2)表示形式 ①一般式：y＝_____________________； ②頂點式：y＝________________，其中______為拋物線頂點坐標； ③零點式：y＝____________________，其中x1、x2是拋物線與x軸交點的橫坐標．,y＝ax2＋bx＋c(a≠0),ax2＋bx＋c(a≠0),a(x－h(huán))2＋k(a≠0),(h，k),a(x－x1)(x－x2)(a≠0),(3)圖象與性質,,,,,,,,,,,,,,,,,2.冪函數 (1)冪函數的概念 形如y＝xα(α∈R)的函數稱為冪函數，其中x是 ，α為 ． (2)常見冪函數的圖象與性質,自變量,常數,質疑探究：冪函數圖象均過定點(1,1)嗎？ 提示：是，根據定義y＝xα，當x＝1時y＝1α，無論α為何值，1α＝1.,答案：C,答案：C,3．函數f(x)＝4x2－mx＋5在區(qū)間[－2，＋∞)上是增函數，則f(1)的取值范圍是________． 答案：[25，＋∞),∴函數f(x)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)． 又f(－x)＝(－x)－3＝－x－3＝－f(x)， ∴函數為奇函數． 其單調遞減區(qū)間為(－∞，0)和(0，＋∞)． 答案：(－∞，0)∪(0，＋∞) 奇函數 (－∞，0)和(0，＋∞),,考 點 突 破,[例1] 函數f(x)＝x2－2x＋2在閉區(qū)間[t，t＋1](t∈R)上的最小值記為g(t)． (1)試寫出g(t)的函數表達式； (2)作g(t)的圖象并寫出g(t)的最小值． [思維導引] (1)根據對稱軸與區(qū)間的相對位置關系結合單調性求g(t)．(2)由(1)作出g(t)圖象求解．,二次函數的圖象與性質,[解] (1)∵f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1， 當t＋11，即t0時， 函數在[t，t＋1]上為減函數，g(t)＝f(t＋1)＝t2＋1； 當0≤t1時，g(t)＝f(1)＝1； 當t≥1時，函數在[t，t＋1]上為增函數， g(t)＝f(t)＝t2－2t＋2.,(2)g(t)的圖象如圖所示： ∴g(t)min＝1.,(1)二次函數在閉區(qū)間上的最值問題主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動，不論哪種類型，解決的關鍵是確定對稱軸與區(qū)間的位置關系，當含有參數時，要依據對稱軸與區(qū)間的位置關系進行分類討論；(2)二次函數的單調性問題則主要依據二次函數圖象的對稱軸進行分類討論求解．,即時突破1 已知函數f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]． (1)當a＝－2時，求f(x)的最值； (2)求實數a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－4,6]上是單調函數． 解：(1)當a＝－2時，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1， 由于x∈[－4,6]， ∴f(x)在[－4,2]上單調遞減，在[2,6]上單調遞增， ∴f(x)的最小值是f(2)＝－1， 又f(－4)＝35，f(6)＝15， 故f(x)的最大值是35.,(2)由于函數f(x)的圖象開口向上， 對稱軸是x＝－a， 所以要使f(x)在[－4,6]上是單調函數， 應有－a≤－4或－a≥6， 即a≤－6或a≥4.,冪函數的圖象與性質,[解] ∵函數在(0，＋∞)上遞減， ∴m2－2m－30， 解得－1m3. ∵m∈N*， ∴m＝1,2. 又函數的圖象關于y軸對稱， ∴m2－2m－3是偶數， 而當m＝2時，m2－2m－3＝－3為奇數， 當m＝1時，m2－2m－3＝－4為偶數，,本題集冪函數的概念、圖象及單調性、奇偶性于一體，綜合性較強，解決此題的關鍵是利用單調性和奇偶性(圖象對稱性)求出正整數m的值．,解：(1)m2＋m＝m(m＋1)，m∈N*， 而m與m＋1中必有一個為偶數， ∴m(m＋1)為偶數． ∴函數f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)的定義域為[0，＋∞)，并且在定義域上為增函數．,二次函數的綜合問題,[思維導引] (1)利用根與系數的關系求解． (2)構造函數，結合函數圖象判斷方程兩根的范圍． (3)先由條件確定x1(或x2)的范圍，再把a表示為x1(或x2)的函數，從而可確定最值．,解決二項函數的綜合問題，常借助其圖象、數形結合分析求解，對一元二次方程根的分布問題一般從以下四個方面分析：開口方向、對稱軸的位置、判別式、區(qū)間端點對應的函數值的符號．,分類討論思想在二次函數問題的應用 [典例] 若f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2在區(qū)間[0,1]內有最大值－5，則a＝________. 分析：已知的二次函數對稱軸隨參數a的變化而變化，根據對稱軸在已知區(qū)間的左側、內部、右側，利用函數的單調性和最值點分類求解．,