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第三章 函數(shù)及其圖象,第10講 函數(shù)及其圖象,1．常量、變量 在某一過程中，保持數(shù)值不變的量叫做_______；可以取不同數(shù)值的量叫做___________． 2．函數(shù) 一般地，設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就說x是___________，y是x的__________． 3．函數(shù)自變量的取值范圍 由解析式給出的函數(shù)，自變量取值范圍應使解析式有意義；對于實際意義的函數(shù)，自變量的取值范圍還應使實際問題有意義．,常量,變量,自變量,函數(shù),4．函數(shù)的圖象和函數(shù)表示方法 (1)函數(shù)的圖象：一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量x與函數(shù)y的每對對應值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在坐標平面內(nèi)描出這些點，用光滑曲線連接這些點所組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象． (2)畫函數(shù)圖象時應注意該函數(shù)的自變量的取值范圍． (3)函數(shù)的表示法：①_________；②__________；③___________．,解析法,列表法,圖象法,x≥－1且x≠0,D,D,4．(2014·蘭州)如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OBCD是邊長為4的正方形，平行于對角線BD的直線l從O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，運動到直線l與正方形沒有交點為止．設直線l掃過正方形OBCD的面積為S，直線l運動的時間為t(秒)，下列能反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是( ),D,5．(2014·甘肅省)如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點E在CB的延長線上，連接ED交AB于F，AF＝x(0.2≤x≤0.8)，EC＝y(tǒng).則在下列函數(shù)圖象中，大致能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是( ),C,6．(2015·甘肅省)如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，點P是BC邊上的一個動點(點P與點B，C都不重合)，現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊，使點C落到點F處；過點P作∠BPF的角平分線交AB于點E.設BP＝x，BE＝y(tǒng)，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( ),C,B,函數(shù)及其自變量的取值范圍,B,【點評】 代數(shù)式有意義的條件問題：(1)若解析式是整式，則自變量取全體實數(shù)；(2)若解析式是分式，則自變量取使分母不為0的全體實數(shù)；(3)若解析式是偶次根式，則自變量只取使被開方數(shù)為非負數(shù)的全體實數(shù)；(4)若解析式含有零指數(shù)或負整數(shù)指數(shù)冪，則自變量應是使底數(shù)不等于0的全體實數(shù)；(5)若解析式是由多個條件限制，必須首先求出式子中各部分自變量的取值范圍，然后再取其公共部分，此類問題要特別注意，只能就已知的解析式進行求解，而不能進行化簡變形，特別是不能輕易地乘或除以含自變量的因式．,C,全體實數(shù),分析判斷函數(shù)的圖象,【例2】 (2015·十堰)如圖，一只螞蟻從O點出發(fā)，沿著扇形OAB的邊緣勻速爬行一周，當螞蟻運動的時間為t時，螞蟻與O點的距離為s，則s關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是( ),B,【點評】 本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象；根據(jù)隨著時間的變化，到弧AB這一段，螞蟻到O點的距離S不變，得到圖象的特點是解決本題的關(guān)鍵．,[對應訓練] 2．(2015·西寧)如圖，在矩形中截取兩個相同的正方形作為立方體的上下底面，剩余的矩形作為立方體的側(cè)面，剛好能組成立方體．設矩形的長和寬分別為y和x，則y與x的函數(shù)圖象大致是( ),B,觀察圖象，求解實際問題,【例3】 (2014·紹興)已知甲、乙兩地相距90 km，A，B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地，A騎摩托車，B騎電動車，圖中DE，OC分別表示A，B離開甲地的路程s(km)與時間t(h)的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解答下列問題． (1)A比B后出發(fā)幾個小時？B的速度是多少？ (2)在B出發(fā)后幾小時，兩人相遇？,【點評】 要學會閱讀圖象，正確理解圖象中點的坐標的實際意義，由圖象分析變量的變化趨勢，從而確定實際情況．分析變量之間的關(guān)系、加深對圖象表示函數(shù)的理解，進一步提高從圖象中獲取信息的能力，運用數(shù)形結(jié)合的思想觀察圖象求解．,[對應訓練] 3．(2015·重慶)某星期下午，小強和同學小明相約在某公共汽車站一起乘車回學校，小強從家出發(fā)先步行到車站，等小明到了后兩人一起乘公共汽車回到學校．圖中折線表示小強離開家的路程y(公里)和所用的時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系．下列說法錯誤的是( ) A．小強從家到公共汽車站步行了2公里 B．小強在公共汽車站等小明用了10分鐘 C．公共汽車的平均速度是30公里/小時 D．小強乘公共汽車用了20分鐘,D,3.函數(shù)建模及函數(shù)應用題,試題 周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游．從家出發(fā)0.5小時后到達甲地，游玩一段時間后按原速前往乙地．小明離家1小時20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖是他們離家的路程y(km)與小明離家時間x(h)的函數(shù)圖象．已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的3倍． (1)求小明騎車的速度和在甲地游玩的時間； (2)小明從家出發(fā)多少小時后被媽媽追上？此時離家多遠； (3)若媽媽比小明早10分鐘到達乙地，求從家到乙地的路程．,審題視角 (1)認真閱讀題干內(nèi)容，理清數(shù)量關(guān)系；(2)分析圖形提供的信息，從圖形可看出函數(shù)是分段的；(3)建立函數(shù)模型，確定解決模型的方法．,答題思路 解函數(shù)應用題的一般程序是： 第一步：審題——弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系； 第二步：建?！獙⑽淖终Z言轉(zhuǎn)化成數(shù)學語言，用數(shù)學知識建立相應的數(shù)學模型； 第三步：求?！蠼鈹?shù)學模型，得到數(shù)學結(jié)論； 第四步：還原——將用數(shù)學方法得到的結(jié)論還原為實際問題的意義； 第五步：反思回顧——對于數(shù)學模型必須驗證這個解對實際問題的合理性．,