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9.6 雙曲線,知識梳理,考點自測,1.雙曲線的定義 平面內(nèi)與兩個定點F1,F2的 等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線.這兩個定點叫做 ,兩焦點間的距離叫做 . 集合P={M|||MF1|-|MF2||=2a},|F1F2|=2c,其中a,c為常數(shù)且a0,c0. (1)當 時,點P的軌跡是雙曲線; (2)當 時,點P的軌跡是兩條射線; (3)當 時,點P不存在.,距離的差的絕對值,雙曲線的焦點,雙曲線的焦距,2a|F1F2|,2a=|F1F2|,2a|F1F2|,知識梳理,考點自測,知識梳理,考點自測,知識梳理,考點自測,坐標軸,原點,(-a,0),(a,0),(0,-a),(0,a),a2+b2,2a,2b,知識梳理,考點自測,知識梳理,考點自測,知識梳理,考點自測,×,√,√,√,√,知識梳理,考點自測,D,知識梳理,考點自測,D,知識梳理,考點自測,5,2,考點一,考點二,考點三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,,考點一,考點二,考點三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,解析: (1)如圖所示,設(shè)動圓M與圓C1及圓C2分別外切于點A和B. 根據(jù)兩圓外切的條件,得|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|. 因為|MA|=|MB|, 所以|MC1|-|AC1|=|MC2|-|BC2|, 即|MC2|-|MC1|=|BC2|-|AC1|=2, 所以點M到兩定點C1,C2的距離的差是常數(shù)且小于|C1C2|. 根據(jù)雙曲線的定義,得動點M的軌跡為雙曲線的左支(點M與C2的距離大,與C1的距離小),其中a=1,c=3,則b2=8. 故點M的軌跡方程為 (x≤-1).,考點一,考點二,考點三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,考點一,考點二,考點三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,思考如何靈活運用雙曲線的定義求方程或者解焦點三角形? 解題心得雙曲線定義的應(yīng)用主要有兩個方面:一是判定平面內(nèi)動點與兩定點的軌跡是否為雙曲線,進而根據(jù)要求可求出曲線方程;二是在“焦點三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,經(jīng)常結(jié)合||PF1|-|PF2||=2a,運用平方的方法,建立與|PF1|·|PF2|的聯(lián)系.,考點一,考點二,考點三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,D,B,考點一,考點二,考點三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,考點一,考點二,考點三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,雙曲線的幾何性質(zhì)(多考向) 考向1 求雙曲線的漸近線方程,B,思考雙曲線的離心率與漸近線的方程有怎樣的關(guān)系?,考點一,考點二,考點三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,考向2 求雙曲線的離心率,D,B,考點一,考點二,考點三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,考點一,考點二,考點三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,思考求雙曲線的離心率需要建立誰與誰的關(guān)系?,考點一,考點二,考點三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,考向3 由離心率或漸近線求雙曲線方程,B,考點一,考點二,考點三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,考點一,考點二,考點三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,思考求雙曲線方程的一般思路是怎樣的?,2.求雙曲線方程的一般思路是利用方程的思想,把已知條件轉(zhuǎn)化成等式,通過解方程求出a,b的值,從而求出雙曲線的方程. 3.涉及過原點的直線與雙曲線的交點,求離心率的取值范圍問題,要充分利用漸近線這個媒介,并且要對雙曲線與直線的交點情況進行分析,最后利用解三角形或不等式等知識解決問題.,考點一,考點二,考點三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,C,A,考點一,考點二,考點三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,考點一,考點二,考點三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,考點一,考點二,考點三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,雙曲線與圓的綜合問題,C,考點一,考點二,考點三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,考點一,考點二,考點三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,思考如何解答雙曲線與圓的綜合問題? 解題心得解答雙曲線與圓的綜合問題一般要畫出幾何圖形,多借助圓的幾何性質(zhì),挖掘出隱含條件、如垂直關(guān)系、線段或角的等量關(guān)系等.,考點一,考點二,考點三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,C,考點一,考點二,考點三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,考點一,考點二,考點三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,考點一,考點二,考點三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,1.雙曲線的標準方程的兩種形式的區(qū)分要結(jié)合x2,y2前系數(shù)的正負. 2.關(guān)于雙曲線離心率的取值范圍問題,不要忘記雙曲線離心率的取值范圍是(1,+∞).,4.若利用弦長公式計算,在設(shè)直線斜率時要注意說明斜率不存在的情況. 5.當直線與雙曲線交于一點時,不一定相切,例如:當直線與雙曲線的漸近線平行時,直線與雙曲線相交于一點,但不是相切;反之,當直線與雙曲線相切時,直線與雙曲線僅有一個交點.,考點一,考點二,考點三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,高頻小考點——求圓錐曲線的離心率 圓錐曲線的離心率是高考中?？嫉膯栴},通常有兩類:一是求離心率的值;二是求離心率的取值范圍.由于它涉及圓錐曲線較多的基本量,以及方程與曲線問題、方程組與不等式的求解問題,因此解題過程比較復(fù)雜,通過本專題讓學(xué)生領(lǐng)悟其解題方法.,考點一,考點二,考點三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,典例1已知A,B為雙曲線E的左、右頂點,點M在E上,△ABM為等腰三角形,且頂角為120°,則E的離心率為 ( ),答案:D 解析:,考點一,考點二,考點三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,答案:A,考點一,考點二,考點三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,答案:A 解析:由題意,不妨設(shè)直線l的方程為y=k(x+a),k0, 分別令x=-c與x=0,得|FM|=k(a-c),|OE|=ka.,考點一,考點二,考點三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,答案:C,考點一,考點二,考點三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,答案:A 解析:以線段A1A2為直徑的圓的方程是x2+y2=a2. 因為直線bx-ay+2ab=0與圓x2+y2=a2相切,,考點一,考點二,考點三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,解析:如圖所示,由題意可得|OA|=a,|AN|=|AM|=b,,考點一,考點二,考點三,學(xué)科素養(yǎng)微專題,反思提升離心率是圓錐曲線的重要幾何性質(zhì)之一,是高考中?？嫉膯栴}.此類問題要么直接求出參數(shù)a和c,進而通過公式 求離心率;要么先列出參數(shù)a,b,c的關(guān)系式,再轉(zhuǎn)化為只含有a和c的關(guān)系,進而得出離心率.求解離心率的取值范圍除了借助橢圓本身的屬性,有時還要借助不等式知識及橢圓的范圍等幾何特點.,