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《勻變速直線運(yùn)動的位移與時(shí)間的關(guān)系》.ppt

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1、3.勻變速直線運(yùn)動位移與時(shí)間的關(guān)系 1若已知一段時(shí)間 t內(nèi)平均速度為 ,則位移 x ________. 【 答案 】 t 2勻變速直線運(yùn)動的速度與時(shí)間的關(guān)系為 v ________. 【 答案 】 v0 at 3請畫出勻速直線運(yùn)動和勻變速直線運(yùn)動的 v t圖象 【 答案 】 勻速直線運(yùn)動和勻變速直線運(yùn)動的 v t圖象分別如甲、乙所示 v v 一、勻速直線運(yùn)動的位移 1做勻速直線運(yùn)動的物體在時(shí)間 t內(nèi)的位移 x . 2做勻速直線運(yùn)動的物體,其 v t圖象 是一條平行于 的直線,其位移在 數(shù)值上等于 v t圖線與對應(yīng)的時(shí)間軸所 包圍的矩形的 .如右

2、圖所示 vt. 時(shí)間軸 面積 二、勻變速直線運(yùn)動的位移 1.位移在 v t圖象中的表示:做勻變速直線運(yùn) 動的物體的位移對應(yīng)著的 v t圖象中的圖線和 包圍的面積如右圖所示,在 0 t時(shí)間 內(nèi)的位移大小等于 的面積 2位移公式 . (1)公式中 x、 v0、 a均是 ,應(yīng)用公式解題前應(yīng)先根據(jù)正方向明確它 們的正、負(fù)值一般規(guī)定初速度的方向?yàn)檎较? (2)當(dāng) v0 0時(shí), ,表示初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的 與 時(shí)間的關(guān)系 時(shí)間軸 梯形 矢量 位移 x v 0 t 12 at 2 x 1

3、2 at 2 三、位移 時(shí)間圖象 在平面直角坐標(biāo)系中,用橫軸表示時(shí)間 t,用 縱軸表示位移 x,根據(jù)給出的 (或測定的 )數(shù)據(jù),作 出幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),用直線將幾個(gè)點(diǎn)連接起來,則 這條直線就表示了物體的運(yùn)動特點(diǎn),這種圖象就 叫做位移 時(shí)間圖象,簡稱為位移圖象如右圖 所示為汽車自初位置開始,每小時(shí)的位移都是 50 km的 x t圖象 1勻速直線運(yùn)動的 x t圖象一定是一條直 線如上圖所示 2勻變速直線運(yùn)動的 x t圖象是一條拋物線 如右圖所示 3根據(jù)圖象可以知道質(zhì)點(diǎn)在任意一段時(shí)間內(nèi)的 位移,也可以知道發(fā)生一段位移所需要的時(shí)間 4 x t圖象表示的是位移隨時(shí)間變化的情況, 絕不是運(yùn)動的徑跡

4、 觀察物理圖象的方法首先是看橫、縱軸所表示的物理 量;其次看圖象,從橫、縱軸上直接可獲取的信息,聯(lián)系實(shí)際,搞清物 理情景 一、由速度圖象求勻變速直線運(yùn)動的位移 由上圖可知勻變速直線運(yùn)動,運(yùn)用 “ 無限分割、逐步逼近 ” 的微分思想可 得:勻變速直線運(yùn)動的位移也對應(yīng)著 v t 圖線和時(shí)間軸所包圍的圖形 “ 面 積 ” 速度圖線和時(shí)間軸所包圍的梯形 “ 面積 ” 為 S 1 2 ( OC AB ) OA 與之 對應(yīng)的物體的位移 x 1 2 ( v 0 v ) t . 1.如右圖所示為一列火車出站 后做勻加速直線運(yùn)動的 v t圖象

5、請用 “ 圖 象面積法 ” 求出這列火車在 8 s內(nèi)的位移 【解析】 v t 圖線與時(shí)間軸所圍面積 S 1 2 ( 上底 下底 ) 高 1 2 ( 10 20 ) 8 120 ,此面積對應(yīng)于列 車 8 s 內(nèi)的位移,故該列車在 8 s 內(nèi)的位移是 120 m. 【 答案 】 120 m 二 、 對位移公式 x v 0 12 at 2 的理解及應(yīng)用 1 公式 x v 0 t 1 2 at 2 為矢量式,其中的 x 、 v 0 、 a 都是矢量,應(yīng)用時(shí)必 須選取統(tǒng)一的正方向,一般選取初速度 v 0 的方向?yàn)檎较?. 若物體做勻加速直線 運(yùn)動 a與 v0同向, a

6、取正值 若物體做勻減速直線 運(yùn)動 a與 v0反向, a取負(fù)值 若位移的計(jì)算結(jié)果為 正值 說明這段時(shí)間內(nèi)位移的方向與規(guī)定的正 方向相同 若位移的計(jì)算結(jié)果為 負(fù)值 說明這段時(shí)間內(nèi)位移的方向與規(guī)定的正 方向相反 2. 公式 x v 0 t 1 2 at 2 是勻變速直線運(yùn)動位移的一般表達(dá)形式,它表明質(zhì)點(diǎn) 在各個(gè)時(shí)刻相對初始時(shí)刻的位移 x 跟時(shí)間 t 的關(guān)系當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn) 動時(shí),公式的表達(dá)形式不變, a 取負(fù)值;當(dāng)初速度為零時(shí),公式簡化為 x 1 2 at 2 . 3 公式 x v 0 t 1 2 at 2 是勻變速直線運(yùn)動的位移公式而不是路程公式,利 用該公式計(jì)算出的

7、是位移而不是路程只有在物體做單方向直線運(yùn)動時(shí),位 移的大小才等于路程 2.一物體做勻變速直線運(yùn)動,初速度為 v0 2 m/s,加速度 a 2 m/s2,則經(jīng)過 2 s后,物體的速度和位移為 ( ) A 2 m/s,1 m B 2 m/s, 1 m C 2 m/s,0 m D 2 m/s,0 m 【解析】 用 v t v 0 at , x v 0 t 12 at 2 求解,注意矢量的方向 【 答案 】 D 三、勻變速直線運(yùn)動的幾個(gè)有用推論 1 平均速度: 做勻變速直線運(yùn)動的物體在一段時(shí)間 t內(nèi)的平均速度等于這 段時(shí)間的中間

8、時(shí)刻的瞬時(shí)速度,還等于這段時(shí)間初末速度矢量和的一半 推導(dǎo):設(shè)物體的初速度為 v 0 ,做勻變速運(yùn)動的加速度為 a , t 秒末的速 度為 v . 由 x v 0 t 1 2 at 2 得 平均速度 v x t v 0 1 2 at 由速度公式 v v 0 at ,當(dāng) t t 2 時(shí) v t 2 v 0 a t 2 由 得 v v t 2 又 v v t 2 a t 2 由 解得 v t 2 v 0 v 2 所以 v v t 2 v 0 v 2 . 2逐差相等:在任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔 T內(nèi),位移之差是一個(gè) 常量,即 x

9、 x x aT2 推導(dǎo):時(shí)間 T 內(nèi)的位移 x 1 v 0 T 1 2 aT 2 在時(shí)間 2 T 內(nèi)的位移 x 2 v 0 2 T 1 2 a (2 T ) 2 則 x x 1 , x x 2 x 1 由 得 x x x aT 2 此推論常有兩方面的應(yīng)用:一是用以判斷物體是否做勻變速直線運(yùn) 動,二是用以求加速度 3 初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的幾個(gè)比例 ( 1) 1 T 末、 2 T 末、 3 T 末、 、 nT 末瞬時(shí)速度之比為 v 1 v 2 v 3 v n 1 2 3 n ( 2) 1 T 內(nèi)、 2 T 內(nèi)、 3

10、T 內(nèi)、 、 nT 內(nèi)的位移之比 x 1 x 2 x 3 x n 1 2 2 3 2 n 2 ( 3) 第一個(gè) T 內(nèi)、第二個(gè) T 內(nèi)、第三個(gè) T 內(nèi), ,第 n 個(gè) T 內(nèi)位移之比 x x x x n 1 3 5 (2 n 1) ( 4) 通過前 x 、前 2 x 、前 3 x 時(shí)的速度比 v 1 v 2 v 3 v n 1 2 3 n ( 5) 通過前 x 、前 2 x 、前 3 x 的位移所用時(shí)間的比 t 1 t 2 t 3 t n 1 2 3 n ( 6) 通過連續(xù)相等的位移所用的時(shí)間之比 t

11、 t t t n 1 ( 2 1) ( 3 2 ) ( n n 1 ) (1)以上比例成立的前提是物體做初速度為零的勻加速 直線運(yùn)動 (2)對于末速度為零的勻減速直線運(yùn)動,可把它看成逆向的初速度為零 的勻加速直線運(yùn)動,應(yīng)用比例關(guān)系,可使問題簡化 3.一個(gè)做勻變速直線運(yùn)動的物體,初速度為 0.5 m/s,在第 9 s內(nèi)的位移比第 5 s內(nèi)的位移多 4 m,求: (1)物體的加速度; (2)物體在 9 s內(nèi)通過的位移 【解析】 (1) 物體做勻變速直線運(yùn)動,相鄰的兩相等時(shí)間內(nèi)的位移差 x aT 2 ,不相

12、鄰的兩相等時(shí)間內(nèi)的位移差 x naT 2 ( 本題中 n 9 5 4) ,故 物體的加速度 a x nT 2 4 4 1 2 m / s 2 1 m / s 2 (2) 物體在 9 s 內(nèi)的位移 x v 0 t 1 2 at 2 (0.5 9 1 2 1 9 2 )m 45 m . 【 答案 】 (1)1 m/s2 (2)45 m 勻變速直線運(yùn)動中位移公式的應(yīng)用 一物體做勻加速直線運(yùn)動,初速度為 v0 5 m/s,加速度為 a 0.5 m/s2,求: (1)物體在 3 s內(nèi)的位移; (2)物體在第 3 s內(nèi)的位移 【解析】 (1) 根

13、據(jù)勻變速直線運(yùn)動的位移公式, 3 s 內(nèi)物體的位移 x 3 v 0 t 3 1 2 at 3 2 5 3 m 1 2 0.5 3 2 m 17.25 m (2)2 s 內(nèi)物體的位移 x 2 v 0 t 2 1 2 at 2 2 (5 2 1 2 0.5 2 2 )m 1 1 m 第 3 s 內(nèi)的位移 x x 3 x 2 17.25 m 1 1 m 6.25 m 本題也可以用平均速度公式求解: 2 s 末的速度 v 2 v 0 at 2 (5 0.5 2) m / s 6 m / s 3 s 末的速度 v 3 v 0 at 3

14、 (5 0.5 3) m / s 6.5 m / s 因此,第 3 s 內(nèi)的平均速度 v v 2 v 3 2 6 6.5 2 m / s 6.25 m / s 故第 3 s 內(nèi)的位移 x v t 6.25 1 m 6.25 m . 【 答案 】 (1)17.25 m (2)6.25 m 對勻變速直線運(yùn)動的位移公式 x v 0 t 1 2 at 2 的理解: (1) 式中共 有四個(gè)物理量,僅就該公式而言,知三求一; (2) 式中 x 、 v 0 、 a 是矢量,在 取初速度 v 0 方向?yàn)檎较虻那疤嵯?,勻加速直線運(yùn)動 a 取正值,勻減速直 線運(yùn)動 a

15、取負(fù)值,若計(jì)算的結(jié)果 x 0 ,說明位移的方向與初速度方向相同, 若 x <0 ,說明位移的方向與初速度方向相反 1 1:在一段平滑的斜冰坡的中部將冰塊以 8 m/s的初 速度沿斜坡向上打出,設(shè)冰塊與冰面間的摩擦不計(jì),冰塊在斜坡上的運(yùn)動 加速度恒為 2 m/s2. 求: (設(shè)斜坡足夠長 ) (1)冰塊在 5 s時(shí)的速度; (2)冰塊在 10 s時(shí)的位移 【 解析 】 (1)畫出簡單的情景圖,如右圖所示,設(shè)出發(fā)點(diǎn)為 O,上升 到的最高點(diǎn)為 A,設(shè)沿斜坡向上為運(yùn)動量的正方向, 由題意可知 v0 8 m/s, a 2 m/s2, t1 5 s, t2 10 s

16、根據(jù)公式 vt v0 at 可得第 5 s時(shí)冰塊的速度為 v1 8 ( 2) 5m/s 2 m/s 負(fù)號表示冰塊已從其最高點(diǎn)返回, 5 s時(shí)速度大小為 2 m/s. ( 2 ) 再根據(jù)公式 x v 0 t 1 2 at 2 可得第 10 s 時(shí)的位移 x 8 10 1 2 ( 2 ) 10 2 m 20 m 負(fù)號表示冰塊已越過其出發(fā)點(diǎn),繼續(xù)向下方運(yùn)動, 10 s 時(shí)已在出發(fā)點(diǎn)下方 20 m 處 【 答案 】 (1)2 m/s,沿斜面向下 (2)20 m,在出發(fā)點(diǎn)下方 勻變速直線運(yùn)動中常見推論的應(yīng)用 如右圖所示,在水平面上固定著三個(gè)完 全相同的木

17、塊,一粒子彈以水平速度 v射入 若子彈在木塊中做勻減速直線運(yùn)動,當(dāng)穿透第 三個(gè)木塊時(shí)速度恰好為零,則子彈依次穿入每 個(gè)木塊時(shí)的速度之比和穿過每個(gè)木塊所用時(shí)間之比分別為 ( ) A v 1 v 2 v 3 3 2 1 B v 1 v 2 v 3 3 2 1 C t 1 t 2 t 3 1 2 3 D t 1 t 2 t 3 ( 3 2 ) ( 2 1 ) 1 【解析】 子彈運(yùn)動的逆過程可看成初速度為零、末速度為 v 的勻加速 直線運(yùn)動,子彈通過連續(xù)相等位移的時(shí)間之比為 1 ( 2 1) ( 3 2 ) 則 子彈實(shí)際運(yùn)動通過

18、連續(xù)相等位移的時(shí)間之比為 t 1 t 2 t 3 ( 3 2 ) ( 2 1) 1 ,故 D 正確 由 x 1 2 at 2 知,子彈運(yùn)動的逆過程由右向左穿過第 1 塊、前 2 塊、前 3 塊 的時(shí)間之比 t 1 t 2 t 3 1 2 3 ,再根據(jù) v at 知,子彈由右向左依次 “ 穿 出 ” 3 個(gè)木塊的速度之比為 1 2 3 . 則子彈實(shí)際運(yùn)動依次穿入每個(gè)木塊時(shí) 的速度之比 v 1 v 2 v 3 3 2 1 ,故 B 正確 【 答案 】 BD 2 1:質(zhì)點(diǎn)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動,從開始運(yùn)動起,通 過連續(xù)三段位移

19、所用的時(shí)間分別為 1 s、 2 s、 3 s,這三段位移之比應(yīng)是 ( ) A 1 2 3 B 1 3 5 C 12 22 32 D 13 23 33 【 解析 】 根據(jù) v0 0的勻加速運(yùn)動的一個(gè)推論:從開始起第 1個(gè) T內(nèi),第 2個(gè) T 內(nèi),第 3個(gè) T內(nèi) 的位移之比為 x x x 1 3 5 ,所以, 所求位移之比為 1 (3 5) (7 9 11) 13 23 33 , D對 【 答案 】 D 由 x t 圖象分析物體的運(yùn)動情況 如右圖所示為甲、乙兩物體相對于同一參考系的 x t圖象,下面說法 正確的是 ( ) A甲

20、、乙兩物體的出發(fā)點(diǎn)相距 x0 B甲、乙兩物體都做勻速直線運(yùn)動 C甲物體比乙物體早出發(fā)的時(shí)間為 t1 D甲、乙兩物體向同方向運(yùn)動 【 解析 】 由圖可知,甲從距原點(diǎn) x0處出發(fā),乙由原點(diǎn)出發(fā),故兩物體出發(fā) 點(diǎn)相距 x0, A對;兩圖線都是傾斜直線,即兩物體都做勻速直線運(yùn)動, B對;甲 開始計(jì)時(shí)就出發(fā),乙在計(jì)時(shí)后 t1才出發(fā),故甲比乙早出發(fā)時(shí)間 t1, C對;甲、乙 圖線的斜率分別為負(fù)值和正值,表明甲向負(fù)方向運(yùn)動,乙向正方向運(yùn)動,甲、 乙運(yùn)動方向相反, D錯(cuò) 【 答案 】 ABC 用圖象闡明物理規(guī)律是物理學(xué)中常用的方法,具有簡明直觀的 特點(diǎn)由于剛開始接觸圖象,所以要注

21、意從數(shù)形關(guān)系以及函數(shù)圖象與物理量間 的對應(yīng)關(guān)系去領(lǐng)會 x t圖象的物理含義 分析判斷直線運(yùn)動的位移 時(shí)間圖象時(shí),要從三點(diǎn)來分析: (1)圖象是直線還是曲線如果圖象是直線,則表示物體做勻速直線運(yùn)動, 否則一定做變速運(yùn)動 (2)物體開始運(yùn)動的初始位置物體開始運(yùn)動的初始位置由 t 0時(shí)的位移 即縱軸的截距決定 (3)物體的運(yùn)動方向隨著時(shí)間的增大,如果物體的位移越來越大,則物體 向前運(yùn)動,速度為正否則物體做反向運(yùn)動,速度為負(fù) (4)切不可將 x t圖象當(dāng)作物體的運(yùn)動軌跡 3 1:下圖是做直線運(yùn)動的甲、乙兩個(gè)物體的位移 時(shí)間 圖象,由圖象可知 ( ) A乙開始運(yùn)

22、動時(shí),兩物體相距 20 m B在 0 10 s這段時(shí)間內(nèi),兩物體間的距離逐漸增大 C在 10 25 s這段時(shí)間內(nèi),兩物體間的距離逐漸變小 D兩物體在 10 s時(shí)相距最遠(yuǎn),在 25 s時(shí)相遇 【 解析 】 由圖象可知,乙在 10 s時(shí)剛開始運(yùn)動,此時(shí)兩物體間的距 離已超過 20 m在 0 10 s這段時(shí)間內(nèi),兩物體縱坐標(biāo)的差值逐漸增大, 說明兩物體間的距離逐漸增大在 10 25 s這段時(shí)間內(nèi),兩物體縱坐標(biāo) 的差值逐漸減小,說明兩物體間的距離逐漸變小因此,兩物體在 10 s 時(shí)相距最遠(yuǎn)在 25 s時(shí),兩圖線相交,兩物體縱坐標(biāo)相等,說明它們到 達(dá)同一位置而相遇 【 答案 】 BCD 對速度圖

23、象的意義理解不透,導(dǎo)致錯(cuò)誤出現(xiàn) 如右圖所示為甲、乙兩物體運(yùn)動的 v t圖象, 由圖象可知 ( ) A甲做勻變速直線運(yùn)動,乙做勻速直線運(yùn)動 B甲、乙兩物體在 t 0時(shí)刻的位置不一樣 C甲、乙兩物體在 t 2 s時(shí)相遇 D前 4 s內(nèi)甲、乙兩物體的位移大小相等 【 錯(cuò)解 】 選 B.由圖象可知在 t 0時(shí)刻,甲離出發(fā)點(diǎn)的距離為 10 m,乙為 5 m,故在 t 0時(shí)刻,甲、乙兩物體的位置不同 選 C.由圖象可知在 t 2 s時(shí)刻,甲、乙兩物體的速度圖線相交,則兩物體相 遇 【 正解 】 AD 【 錯(cuò)因分析 】 本題考查從 v t圖象中獲取正確信息的能力即是物體運(yùn) 動的 v

24、t圖象,不是 x t圖象,除特殊說明外,從 v t圖象中可計(jì)算一段時(shí)間 內(nèi)物體發(fā)生的位移,但不能確定物體在某一時(shí)刻的位置關(guān)系; v t圖象也不 是物體的運(yùn)動軌跡,在 t 2 s時(shí)刻,只能說兩物體有共同速度,而不是兩物體 相遇;由 v t圖象可判定甲做勻變速直線運(yùn)動,而乙的 v t圖象是平行于 t軸 的直線,可判定乙做勻速直線運(yùn)動;前 4 s內(nèi),甲做勻減速直線運(yùn)動,位移大 小為 m 20 m乙做勻速直線運(yùn)動,位移大小為 4 5 m 20 m,故選項(xiàng) A、 D正確誤選 B、 C的原因在于混淆了 v t圖象與 x t圖象和運(yùn)動軌跡的關(guān) 系 10 42 1汽車剎車后做勻減速直線運(yùn)動,經(jīng)

25、 3 s后停止運(yùn)動,那么,在這 連續(xù)的 3個(gè) 1 s內(nèi)汽車通過的位移之比為 ( ) A 1 3 5 B 5 3 1 C 1 2 3 D 3 2 1 【 解析 】 末速度為零的勻減速直線運(yùn)動可以看做反向的初速度為 零的勻加速直線運(yùn)動處理,初速度為零的勻加速直線運(yùn)動第 1秒內(nèi)、第 2秒內(nèi)、第 3秒內(nèi) 的位移之比為 1 3 5 【 答案 】 B 2 (2010年莆田高一檢測 )做勻變速直線運(yùn)動的物體初速度為 12 m/s, 在第 6 s內(nèi)的位移比第 5 s內(nèi)的位移多 4 m關(guān)于物體運(yùn)動情況的說法正 確的是 ( ) A物體的加速度為 4 m/s2 B物體 5 s末

26、的速度是 36 m/s C物體 5、 6兩秒內(nèi)的位移是 72 m D物體從 14 m的 A點(diǎn)運(yùn)動到 32 m的 B點(diǎn)所用的時(shí)間是 1 s 【 答案 】 AD 3由靜止開始做勻加速運(yùn)動的汽車,第 1 s內(nèi)通過的位移為 0.4 m,以 下說法中正確的是 ( ) A第 1 s末的速度為 0.8 m/s B加速度為 0.8 m/s2 C第 2 s內(nèi)通過的路程為 1.2 m D前 2 s內(nèi)通過的路程為 1.2 m 【解析】 設(shè)加速度為 a ,則由 x 1 2 at 2 得 a 2 x t 2 0.8 m / s 2 ;第 1 s 末 的速度 v 1 0.8 1 m / s 0.8 m / s

27、 ;第 2 s 內(nèi)通過的路程 x 2 1 2 0.8 2 2 1 2 0.8 1 2 m 1.2 m 故選項(xiàng) A 、 B 、 C 正確 【 答案 】 ABC 4.(2009年廣東卷 )某物體運(yùn)動的速度圖象如 右圖所示,根據(jù)圖象可知 ( ) A 0 2 s內(nèi)的加速度為 1 m/s2 B 0 5 s內(nèi)的位移為 10 m C第 1 s末與第 3 s末的速度方向相同 D第 1 s末與第 5 s末加速度方向相同 【解析】 0 2 s 內(nèi)的加速度 ( 即圖象的斜率 ) a v t 1 m / s 2 ,故 A 對; 0 5 s 內(nèi)的位移為 x 1 2 (2

28、 5) 2 m 7 m ,故 B 錯(cuò);從圖象可以看出,第 1 s 末與第 3 s 末物體的速度都為正值,即都與所設(shè)的正方向相同,故 C 對;而在第 5 s 末的加速度為負(fù),所以 D 錯(cuò)誤 【 答案 】 AC 5一小球沿斜面由靜止開始勻加速滾下 (斜面足夠長 ),已知小球在第 4 s末的速度為 4 m/s.求: (1)第 6 s末的速度; (2)前 6 s內(nèi)的位移; (3)第 6 s內(nèi)的位移 【解析】 由 v 1 at 1 得 a v 1 t 1 4 m / s 4 s 1 m / s 所以第 1 s 內(nèi)的位移 x 1 1 2 a 1 2 m 0.5 m (1) 由于第 4 s 末與第 6 s 末的速度之比 v 1 v 2 4 6 2 3 故第 6 s 末的速度 v 2 3 2 v 1 6 m / s . (2)第 1 s內(nèi)與前 6 s內(nèi)的位移之比 x1 x6 12 62 故前 6 s內(nèi)小球的位移 x6 36x1 18 m. (3)第 1 s內(nèi)與第 6 s內(nèi)的位移之比 x x 1 (2 6 1) 故第 6 s內(nèi)的位移 x 11x 5.5 m. 【 答案 】 (1)6 m/s (2)18 m (3)5.5 m

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