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數(shù)學知識在物理解題中的應用,一．關注《考試大綱》對能力要求的變化,應用數(shù)學處理物理問題的能力是指能夠根據(jù)具體問題列出物理量之間的關系式，進行推導和求解，并根據(jù)結果得出物理結論；必要時能運用幾何圖形、函數(shù)圖像進行表達、求解。,二．把握應用數(shù)學處理物理問題的能力要求。,1．能根據(jù)具體的物理問題列出物理量之間的關系，能把有關的物理規(guī)律、物理條件用數(shù)學方程表示出來。,2．在解決物理問題時，往往需要經(jīng)過數(shù)學推導和求解，或用合適的數(shù)學處理，或進行數(shù)值計算；求得結果后，有時還要用圖像或函數(shù)關系把它表示出來；必要時還應對數(shù)學運算的結果作出物理上的結論或解釋。,二．把握應用數(shù)學處理物理問題的能力要求。,常見的數(shù)學思想:,方程函數(shù)思想 數(shù)形結合思想 分類討論思想 化歸轉化思想,常見的數(shù)學方法:,三角函數(shù)法 數(shù)學比例法 圖像求解法 指數(shù)對數(shù)法 幾何圖形法 數(shù)列極限法 數(shù)學極值法 導數(shù)微元法 空間向量的坐標運算法 排列組合二項式定理法,三．高考試題中常見的數(shù)學思想與方法,1.光學、近代物理學試題中常見的數(shù)學思想與方法。,三角函數(shù)法、幾何圖形法、 排列組合法、指數(shù)函數(shù)法,光學,例1．發(fā)出白光的細線光源ab，長度為l0，豎直放置，上端a恰好在水面以下，如圖1．現(xiàn)考慮線光源ab發(fā)出的靠近水面法線(圖中的虛線)的細光束經(jīng)水面折射后所成的像，由于水對光有色散作用，若以l1表示紅光成的像的長度，l2表示藍光成的像的長度，則( D ) A．l1＜l2＜l0 B．l1＞l2＞l0 C．l2＞l1＞l0 D．l2＜l1＜l0,高考試題剖析,光學,高考試題剖析,,,,紅,,,藍,,幾何圖形法,三角函數(shù)法,光學,高考試題剖析,例2．如圖所示，S為于在平面內(nèi)的內(nèi)的點光源。一平面鏡垂直于平面放置，它與平面的交線為MN，MN與軸的夾角θ＝30°?，F(xiàn)保持S不動，令平面鏡以速率v沿x軸正方向運動，則S經(jīng)平面鏡所成的像【D】 A．以速率v沿x軸正方向運動 B．以速率v沿y軸正方向運動 C．以速度v/2沿像與S’連線 方向向S運動 D．以速率v沿像與S’連線方 向向S運動,光學,高考試題剖析,,,,S1=vt,,,S2,S3=2S2,幾何圖形法,光學,高考試題剖析,例3．圖中M是豎直放置的平面鏡，鏡離地面的距離可調節(jié)。甲、乙二人站在鏡前，乙離鏡的距離為甲離鏡的距離的2倍，如圖所示。二人略錯開，以便甲能看到乙的像。以l表示鏡的長度，h表示乙的身高，為使甲能看到鏡中乙的全身像，l的最小值為【A】 A．h/3 B．h/2 C．3h/4 D．h,光學,高考試題剖析,,,,,乙的像,,,,,,l,,,幾何圖形法,高考試題剖析,例4．現(xiàn)有1200個氫原子被激發(fā)到量子數(shù)為4的能級上，若這些受激氫原子最后都回到基態(tài)，則在此過程中發(fā)出的光子總數(shù)是多少？(假定處在量子數(shù)為n的激發(fā)態(tài)的氫原子躍遷到各較低能級的原子數(shù)都是處在該激發(fā)態(tài)能級上的原子總數(shù)的1/(n-1) )( A ) A．2200 B．2000 C．1200 D．2400,光學,高考試題剖析,,,,,,,排列組合法,高考試題剖析,例5．圖示為氫原子的能級圖，用光子能量為13.07eV的光照射一群處于基態(tài)的氫原子，可能觀測到氫原子發(fā)射的不同波長有多少種？( B ) A.15 B.10 C.4 D.1,高考試題剖析,,排列組合法,,,,,,,,,,,三．高考試題中常見的數(shù)學思想與方法,1.光學、近代物理學試題中常見的數(shù)學思想與方法。,2．力學高考試題中常見的數(shù)學思想與方法。,三．高考試題中常見的數(shù)學思想與方法,化歸轉化思想 方程函數(shù)思想 分類討論思想,幾何圖形法 圖像求解法 三角函數(shù)法 不等式等方法,高考試題剖析,力學,,,,例1．用三根輕繩將質量為m的物塊懸掛在空中,如圖所示.已知ac和bc與豎直方向的夾角分別為30°和60° ，則ac繩和bc繩中的拉力分別為( A ) A. B. C. D.,高考試題剖析,力學,,G,,,,Fbc,,,Fac,幾何圖形法與三角函數(shù)法,高考試題剖析,力學,例2.如圖所示，ab、bd、cd是豎直平面內(nèi)三根固定的細桿，a、b、c、d位于同一圓周上，a點為圓周的最高點，d點為最低點．每根桿上都套著一個小滑環(huán)(圖中末畫出)．三個滑環(huán)分別從a、b、c處釋放(初速為0)，用t1、t2、t3依次表示各滑環(huán)到達d所用的時間，則 ( D ) A．t1＜t2＜t3 B．t1＞t2＞t3 C．t3＞t1＞t2 D．t1＝t2＝t3,高考試題剖析,力學,,,根據(jù)圓的知識解得,,t1＝t2＝t3＝,通過做輔助線連接ab與ac,應用幾何圖形法，,幾何圖形法,高考試題剖析,力學,例3．一電場的電場強度隨時間變化的圖像如圖所示，此電場中有一個帶電粒子，在t=0時刻由靜止釋放，若帶電粒子只受電場力作用，則下列判斷正確的是（D） A.帶電粒子將向一個方向運動 B.1～3s內(nèi)，電場力的功率為零 C.3s末帶電粒子的速度最大 D.2～4s內(nèi)，電場力的做功等于零,高考試題剖析,力學,,,,,,,,,圖象求解法,高考試題剖析,力學,t=2θT/2л rsinθ=R GMm/r2=mr(2л/T)2 g=GM/R2 聯(lián)立解得結果.,A,B,,,R,O,,S,A’,,,θ,r,幾何圖形法與三角函數(shù)法,高考試題剖析,力學,例5.一列簡諧橫波沿一直線向左傳播。當直線上某質點a向上運動到達最大位移時，a點右方相距0.15m的b點剛好向下運動到最大位移處。則這列波的波長可能是( ) A．0.6m B. 0.3m C. 0.2m D.0.1m,機械橫波方向有雙向性質點運動有周期性，考生要有分類討論思想，nλ+0.5λ=0.15,當n=0時λ＝0.3m, 當n=1時λ＝0.1m.正確答案是BD.,分類討論思想,高考試題剖析,力學,,?1mg,,?2mg,,,,,x,,x1,,,x2,,,,函數(shù)方程思想與不等式求解法,高考試題剖析,力學,,,例7.一個質量為M的雪橇靜止在水平雪地上，一條質量為m的愛斯基摩狗站在該雪橇上．狗向雪橇的正后方跳下，隨后又追趕并向前跳上雪橇；其后狗又反復地跳下、追趕并跳上雪橇，狗與雪橇始終沿一條直線運動．若狗跳離雪橇時雪橇的速度為V，則此時狗相對于地面的速度為V+u(其中u為狗相對于雪橇的速度，V+u為代數(shù)和．若以雪橇運動的方向為正方向，則V為正值，u為負值)．設狗總以速度v追趕和跳上雪橇，雪橇與雪地間的摩擦忽略不計．已知v的大小為5m/s，u的大小為4m/s，M=30kg，m=10kg. (1)求狗第一次跳上雪橇后兩者的共同速度的大小． (2)求雪橇最終連度的大小和狗最多能跳上雪橇的次數(shù)． (供使用但不一定用到的對數(shù)值：lg2=O.301，lg3=0.477),高考試題剖析,力學,,,第一次跳下雪橇：MV1+m（V1+u）=0,V1=－,第一次跳上雪橇：MV1+mv=(M+m)V1’,,V2=,,第二次跳上雪橇：MV2+mv=(M+m)V2’,函數(shù)方程思想與數(shù)列極限法,高考試題剖析,力學,,,V3=,第三次跳上雪橇：MV3+mv=(M+m)V3’,V4=,此時雪橇的速度已大于狗追趕的速度，狗將不可能追上雪橇。因此，狗最多能跳上雪橇3次。雪橇最終的速度大小為5.625m/s.,=5.625m/s,高考試題剖析,力學,,,例7.一傳送帶裝置示意如圖，其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時是水平的，經(jīng)過BC區(qū)域時變?yōu)閳A孤形（圓孤由光滑模板形成，未畫出），經(jīng)過CD區(qū)域時是傾斜的，AB和CD都與BC相切?，F(xiàn)將大量的質量均為m的小貨箱一個一個在A處放到傳送帶上，放置時初速為零，經(jīng)傳送帶運送到D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L。每個箱在A處投放后，在到達B之前,已經(jīng)相對于傳送帶靜止，且以后也不再滑動（忽略經(jīng)BC段時的微小滑動）。已知在一段相當長的時間T內(nèi)，共運送小貨箱的數(shù)目為N。這裝置由電動機帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦。求電動機的平均輸出功率P.,高考試題剖析,力學,,,考生要有化歸轉化思想,弄清每個貨箱的物理狀態(tài)、物理過程和物理情景，能夠把一個復雜的問題轉化為若干較簡單的問題找出它們之間的聯(lián)系。,可以設問,（1）從A運動到D過程中每個貨箱機械能增加多少？,（2）摩擦力對每個貨箱做功為多大？,（3）傳送帶克服每個貨箱的摩擦阻力做功是多少？,(4)最后一問求電動機的平均輸出功率P.,化歸轉化思想,三．高考試題中常見的數(shù)學思想與方法,1.光學、近代物理學試題中常見的數(shù)學思想與方法。,2．力學高考試題中常見的數(shù)學思想與方法。,3．電磁學高考試題中常見的數(shù)學思想與方法。,三．高考試題中常見的數(shù)學思想與方法,方程函數(shù)思想 數(shù)形結合思想 分類討論思想,幾何圖形法 圖像求解法 三角函數(shù)法 不等式等方法,高考試題剖析,例1．水平面上兩根足夠長的金屬導軌平行固定放置，間距為L，一端通過導線與阻值為R的電阻連接；導軌上放一質量為m的金屬桿(見右上圖)，金屬桿與導軌的電阻不計；均勻磁場豎直向下。用與導軌平行的恒定力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運動。當改變拉力的大小時，相對應的勻速運動速度v也會改變，v和F的關系如右下圖。(取重力加速度g=9.8m/s2) (1) 金屬桿在勻速運動之前做作什么運動？ (2) 若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5?，磁感應強度B為多大？ (3) 由v－F圖線的截距可求得什么物理量？其值為多少？,電磁學,高考試題剖析,導體切割磁感線運動考生非常熟悉，但不習慣結合圖像分析導體棒運動情況和受力情況，反映考生數(shù)形結合思想淡化，造成失分。從V-F圖像反映導體棒有受摩擦力作用，根據(jù)導體棒做勻速直線運動條件，列出方程：F=B2L2V/R+μmg,從V-F圖像上任取兩點代入方程求解B=1T,根據(jù)截距可得f=2N .,電磁學,方程函數(shù)思想與數(shù)形結合思想,高考試題剖析,例2．圖中a1b1c1d1和a2b2c2d2為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導軌，處在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌所在的平面(紙面)向里．導軌的a1b1段與a2b2段是豎直的，距離為l1；c1d1段與c2d2段也是豎直的，距離為l2，x1y1與x2y2為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬,細桿，質量分別為m1和m2，它們都垂直于導軌并與導軌保持光滑接觸．兩桿與導軌構成的回路的總電阻為R．F為作用于金屬桿x1y1上的豎直向上的恒力．已知兩桿運動到圖示位置時，已勻速向上運動，求此時作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率．,電磁學,高考試題剖析,,m1g,,m2g,,F安1,F安2,,電磁學,根據(jù)平衡條件得,方程函數(shù)思想,高考試題剖析,例3．一勻磁場，磁場方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁場分布在以O為中心的一個圓形區(qū)域內(nèi)。一個質量為m、電荷量為q的帶電粒子，由原點O開始運動，初速為v，方向沿x正方向。后來，粒子經(jīng)過y軸上的P點，此時速度方向與y軸的夾角為30°，P到O的距離為L，如圖所示。不計重力的影響。求磁場的磁感強度B的大小和xy平面上磁場區(qū)域的半徑R。,,電磁學,,,,,,r,r,A,,R,高考試題剖析,由圖中幾何關系得 L=3r,求得,,,因,電磁學,幾何圖形法,高考試題剖析,例4．下圖是某種靜電分選器的原理示意圖。兩個豎直放置的平行金屬板帶有等量異號電荷，形成勻強電場。分選器漏斗的出口與兩板上端處于同一高度，到兩板距離相等?；旌显谝黄鸬腶、b兩種顆粒從漏斗出口下落時，a種顆粒帶上正電，b種顆粒帶上負電。經(jīng)分選電場后，a、b兩種顆粒分別落到水平傳送帶A、B上。 已知兩板間距，板的長度，電場僅局限在平行板之間；各顆粒所帶電量大小與其質量之比均為。設顆粒進入電場時的初速度為零，分選過程中顆粒大小及顆粒間的相互作用力不計。要求兩種顆粒離開電場區(qū)域時，不接觸到極板但有最大偏轉量。重力加速度g取10m/s2。,（1）左右兩板各帶何種電荷？兩極板間的電壓多大？ （2）若兩帶電平行板的下端距傳送帶A、B的高度，顆粒落至傳送帶時的速度大小是多少？ （3）設顆粒每次與傳送帶碰撞反彈時，沿豎直方向的速度大小為碰撞前豎直方向速度大小的一半。寫出顆粒第n次碰撞反彈高度的表達式。并求出經(jīng)過多少次碰撞，顆粒反彈的高度小于0.01m。,電磁學,高考試題剖析,第三設問求解時，顆粒做曲線運動，把運動進行分解，豎直方向做自由落體運動，水平方向做勻加速直線運動，應用化歸轉化思想求得,顆粒每次碰撞豎直方向速度大小減少一半，則第n次反彈后上升的高度，用數(shù)學指數(shù)函數(shù)表達為,,,當n=4時，,電磁學,化歸轉化思想與數(shù)列極限法及指數(shù)對數(shù)法,三．高考試題中常見的數(shù)學思想與方法,1.光學、近代物理學試題中常見的數(shù)學思想與方法。,2．力學高考試題中常見的數(shù)學思想與方法。,3．電磁學高考試題中常見的數(shù)學思想與方法。,4．實驗高考試題中常見的數(shù)學思想與方法。,三．高考試題中常見的數(shù)學思想與方法,數(shù)形結合思想 數(shù)學運算能力,高考試題剖析,實驗,例1．小燈泡燈絲的電阻會隨溫度的升高而變大。某同學為研究這一現(xiàn)象，用實驗得到如下數(shù)據(jù)(I和U分別小燈泡上的電流和電壓)：,,在右圖中畫出小燈泡的U－I曲線。,高考試題剖析,實驗,,,,,,,,,,,,這是一道研究小燈泡燈絲的電阻隨溫度變化規(guī)律，通過數(shù)據(jù)的采集，在直角坐標系畫圖，反映物理規(guī)律。,數(shù)形結合思想,四．高三物理復習中數(shù)學思想與方法的教與學策略,1．注重物理教學與數(shù)學教學相結合。,2．以物理過程分析為主，數(shù)學思想與方法滲透和應用為輔。,3．數(shù)學思想與方法解決物理問題的一般程序。,,認真審題,物理過程分析,建立物理模型,應用數(shù)學思想或方法,求解答案并驗證,,,,,四．高三物理復習中數(shù)學思想與方法的教與學策略,4．思想、方法、能力交匯訓練，貴在反思。,對審題的反思 對解題思維過程的反思 對解題思想方法的反思 對試題延伸拓展的反思 對學習態(tài)度、學習習慣的反思,5．堅持每日一題（計算實驗題）,高考試題剖析,力學,,,例如：一豎直放置的水管，從管口豎直向下射出流量為Q=1.1×10-2m3.s-1的水流，如果水從管口出口處的截面積S0=11cm2,則在離水管口正下方h=1.05m處，假設水流在空中不散開，水流的截面積S時多少？（流量是指單位時間從管口中射出的水的體積，g=10m.s-2）.,,,,h,,v0,,v1,Q=vS,v12-v02=2gh,,