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LINGO軟件的基本使用方法,1 . LINGO入門,LINGO的界面,LINGO軟件的主窗口（用戶界面），所有其他窗口都在這個窗口之內(nèi)。,模型窗口（Model Window），用于輸入LINGO優(yōu)化模型（即LINGO程序）。,狀態(tài)行（最左邊顯示“Ready”，表示 “準備就緒”）,當前時間,當前光標的位置,一個簡單的LINGO程序,例 直接用LINGO來解如下二次規(guī)劃問題：,,輸入窗口如下：,程序語句輸入的備注：,LINGO總是根據(jù)“MAX=”或“MIN=”尋找目標函數(shù)，而除注釋語句和TITLE語句外的其他語句都是約束條件，因此語句的順序并不重要 。 限定變量取整數(shù)值的語句為“@GIN(X1)”和“@GIN(X2)”，不可以寫成“@GIN(2)”，否則LINGO將把這個模型看成沒有整數(shù)變量。 LINGO中函數(shù)一律需要以“@”開頭，其中整型變量函數(shù)（@BIN、@GIN）和上下界限定函數(shù)（@FREE、@SUB、@SLB），@BIN函數(shù)在0－1規(guī)劃中有廣泛應用@BND( L,X,U)表示L=X=U,輸出結(jié)果：,運行菜單命令“LINGO|Solve”,最優(yōu)整數(shù)解 X=(35，65),最大利潤=11077.5,一個簡單的LINGO程序,LINGO的基本用法的幾點注意事項,LINGO中不區(qū)分大小寫字母；變量和行名可以超過8個字符，但不能超過32個字符，且必須以字母開頭。 用LINGO解優(yōu)化模型時已假定所有變量非負(除非用限定變量取值范圍的函數(shù)@free或@sub或@slb另行說明)。 變量可以放在約束條件的右端(同時數(shù)字也可放在約束條件的左端)。但為了提高LINGO求解時的效率，應盡可能采用線性表達式定義目標和約束(如果可能的話)。 語句是組成LINGO模型的基本單位,每個語句都以分號結(jié)尾，編寫程序時應注意模型的可讀性。例如：一行只寫一個語句，按照語句之間的嵌套關系對語句安排適當?shù)目s進，增強層次感。 以感嘆號開始的是說明語句(說明語句也需要以分號結(jié)束)）。,2 . 在LINGO中使用集合,基本集合與派生集合,例 建筑工地的位置(用平面坐標a, b表示，距離單位：公里)及水泥日用量d(噸)下表給出。有兩個臨時料場位于P (5,1), Q (2, 7),日儲量各有20噸。從A, B兩料場分別向各工地運送多少噸水泥，使總的噸公里數(shù)最小。兩個新的料場應建在何處，節(jié)省的噸公里數(shù)有多大？,建立模型,記工地的位置為 ，水泥日用量為 ；料場位置為 ，日儲量為 ；從料場 向工地 的運送量為 。,使用現(xiàn)有臨時料場時，決策變量只有 （非負），所以這是LP模型；當為新建料場選址時決策變量為 和 ，由于目標函數(shù) 對 是非線性的，所以在新建料場時是NLP模型。先解NLP模型，而把現(xiàn)有臨時料場的位置作為初始解告訴LINGO。,本例中集合的概念,利用集合的概念，可以定義需求點DEMAND和供應點SUPPLY兩個集合，分別有6個和2個元素(下標)。但決策變量(運送量) 與集合DEMAND和集合SUPPLY都有關系的。該如何定義這樣的屬性？,集合的屬性相當于以集合的元素為下標的數(shù)組。這里的 相當于二維數(shù)組。它的兩個下標分別來自集合DEMAND和SUPPLY，因此可以定義一個由二元對組成的新的集合，然后將 定義成這個新集合的屬性。,輸入程序,定義了三個集合，其中LINK在前兩個集合DEMAND 和SUPPLY的基礎上定義,表示集合LINK中的元素就是集合DEMAND 和SUPPLY的元素組合成的有序二元組， 從數(shù)學上看LINK是DEMAND 和SUPPLY的笛卡兒積，也就是說 LINK={（S，T）|SDEMAND，TSUPPLY} 因此，其屬性C也就是一個6*2的矩陣（或者說是含有12個元素的二維數(shù)組）。,LINGO建模語言也稱為矩陣生成器（MATRIX GENERATOR）。類似DEMAND 和SUPPLY直接把元素列舉出來的集合，稱為基本集合(primary set),而把LINK這種基于其它集合而派生出來的二維或多維集合稱為派生集合(derived set)。由于是DEMAND 和SUPPLY生成了派生集合LINK，所以DEMAND 和SUPPLY 稱為LINK的父集合。,輸入程序,初始段,INGO對數(shù)據(jù)是按列賦值的 語句的實際賦值順序是X=(5,2), Y=(1,7), 而不是X=(5,1), Y=（2,7) 等價寫法： “X=5,2； Y=1,7；”,同理，數(shù)據(jù)段中對常數(shù)數(shù)組A，B的賦值語句也可以寫成 A, B=1.25 1.25 8.75 0.75 0.5 4.75 5.75 5 3 6.5 7.25 7.75；,輸入程序,解答:運行菜單命令“LINGO|Solve”,局部最優(yōu)解X(1)=7.249997， X(2)=5.695940，Y(1)=7.749998， Y(2)=4.928524，C（略）， 最小運量=89.8835(噸公里)。,問題:最小運量89.8835是不是全局最優(yōu),是用“LINGO|Options”菜單命令打開選項對話框，在“Global Solver”選項卡上選擇“Use Global Solver”, 激活全局最優(yōu)求解程序。,問題:最小運量89.8835是不是全局最優(yōu),此時目標函數(shù)值的下界（Obj Bound=85.2638）與目前得到的最好的可行解的目標函數(shù)值（Best Obj=85.2661）相差已經(jīng)非常小，可以認為已經(jīng)得到了全局最優(yōu)解。,計算結(jié)果,工地與料場示意圖 : “*”表示料場，“+”表示工地,可以認為是模型的最后結(jié)果,附注：如果要把料廠P(5, 1), Q (2, 7)的位置看成是已知并且固定的，這時是LP模型。只需要把初始段的“X Y =5，1，2，7；”語句移到數(shù)據(jù)段就可以了。此時，運行結(jié)果告訴我們得到全局最優(yōu)解（變量C的取值這里略去），最小運量136.2275(噸公里)。,稠密集合與稀疏集合,包含了兩個基本集合構成的所有二元有序?qū)Φ呐缮戏Q為稠密集合(簡稱稠集)。有時候，在實際問題中，一些屬性(數(shù)組) 只在笛卡兒積的一個真子集合上定義，這種派生集合稱為稀疏集合(簡稱疏集)。,例 (最短路問題) 在縱橫交錯的公路網(wǎng)中，貨車司機希望找到一條從一個城市到另一個城市的最短路. 下圖表示的是公路網(wǎng), 節(jié)點表示貨車可以停靠的城市,弧上的權表示兩個城市之間的距離(百公里). 那么,貨車從城市S出發(fā)到達城市T,如何選擇行駛路線,使所經(jīng)過的路程最短?,分析,假設從S到T的最優(yōu)行駛路線 P 經(jīng)過城市C1, 則P中從S到C1的子路也一定是從S到C1的最優(yōu)行駛路線; 假設 P 經(jīng)過城市C2, 則P中從S到C2的子路也一定是從S到C2的最優(yōu)行駛路線. 因此, 為得到從S到T的最優(yōu)行駛路線, 只需要先求出從S到Ck(k=1,2)的最優(yōu)行駛路線, 就可以方便地得到從S到T的最優(yōu)行駛路線. 同樣,為了求出從S到Ck(k=1,2)的最優(yōu)行駛路線, 只需要先求出從S到Bj(j=1,2)的最優(yōu)行駛路線; 為了求出從S到Bj(j=1,2)的最優(yōu)行駛路線, 只需要先求出從S到Ai (i=1,2,3)的最優(yōu)行駛路線. 而S到Ai(i=1,2,3)的最優(yōu)行駛路線是很容易得到的(實際上, 此例中S到Ai(i=1,2,3)只有唯一的道路),分析,此例中可把從S到T的行駛過程分成4個階段,即 S→Ai (i=1,2或3), Ai → Bj(j=1或2), Bj → Ck(k=1或2), Ck → T. 記d(Y,X)為城市Y與城市X之間的直接距離(若這兩個城市之間沒有道路直接相連，則可以認為直接距離為∞)，用L(X)表示城市S到城市X的最優(yōu)行駛路線的路長:,,本例的LINGO求解,“CITIES”(城市):一個基本集合(元素通過枚舉給出),L:CITIES對應的屬性變量(我們要求的最短路長),“ROADS”(道路):由CITIES導出的一個派生集合(請?zhí)貏e注意其用法),由于只有一部分城市之間有道路相連，所以不應該把它定義成稠密集合，將其元素通過枚舉給出，這就是一個稀疏集合。,D:稀疏集合ROADS對應的屬性變量(給定的距離),本例的計算,,所以, 從S到T的最優(yōu)行駛路線的路長為20. 進一步分析以上求解過程, 可以得到從S到T的最優(yōu)行駛路線為 S→ A3→ B2→ C1 → T.,這種計算方法在數(shù)學上稱為動態(tài)規(guī)劃(Dynamic Programming),本例的LINGO求解,“CITIES”(城市):一個基本集合(元素通過枚舉給出),L:CITIES對應的屬性變量(我們要求的最短路長),“ROADS”(道路):由CITIES導出的一個派生集合(請?zhí)貏e注意其用法),由于只有一部分城市之間有道路相連，所以不應該把它定義成稠密集合，將其元素通過枚舉給出，這就是一個稀疏集合。,D:稀疏集合ROADS對應的屬性變量(給定的距離),本例的LINGO求解,從模型中還可以看出：這個LINGO程序可以沒有目標函數(shù)，這在LINGO中，可以用來找可行解(解方程組和不等式組)。,在數(shù)據(jù)段對L進行賦值，只有L(S)=0已知，后面的值為空(但位置必須留出來，即逗號“，”一個也不能少，否則會出錯)。如果這個語句直接寫成“L=0；”，語法上看也是對的，但其含義是L所有元素的取值全部為0，所以也會與題意不符。,本例的LINGO求解,雖然集合CITIES中的元素不是數(shù)字，但當它以CITIES(I)的形式出現(xiàn)在循環(huán)中時，引用下標I卻實際上仍是正整數(shù)，也就是說I指的正是元素在集合中的位置(順序)，一般稱為元素的索引(INDEX)。,在@for循環(huán)中的過濾條件里用了一個函數(shù)“@index”, 其作用是返回一個元素在集合中的索引值，這里@index(S)=1(即元素S在集合中的索引值為1)，所以邏輯關系式“I#GT#@index(S)”可以可以直接等價地寫成“I#GT#1” 。這里@index(S)實際上還是@index(CITIES,S)的簡寫，即返回S在集合CITIES中的索引值。,本例的LINGO求解結(jié)果,從S到T的最優(yōu)行駛路線的路長為20(進一步分析，可以得到最優(yōu)行駛路線為S→ A3→ B2→ C1 → T)。,本例中定義稀疏集合ROADS的方法是將其元素通過枚舉給出，有時如果元素比較多，用起來不方便。另一種定義稀疏集合的方法是“元素過濾”法，能夠從笛卡兒積中系統(tǒng)地過濾下來一些真正的元素。,例 某班8名同學準備分成4個調(diào)查隊(每隊兩人)前往4個地區(qū)進行社會調(diào)查。這8名同學兩兩之間組隊的效率如下表所示(由于對稱性，只列出了嚴格上三角部分)，問如何組隊可以使總效率最高？,分析,這是一個匹配（MATCHING）問題。把上表的效率矩陣記為BENEFIT(由于對稱性，這個矩陣只有嚴格上三角部分共28個數(shù)取非零值)。 用MATCH（Si，Sj）=1表示同學Si，Sj組成一隊 ，而MATCH（Si，Sj）=0表示Si，Sj不組隊。由于對稱性，只需考慮ij共28個0-1變量(而不是全部32個變量)。 顯然,目標函數(shù)正好是BENEFIT(Si,Sj)*MATCH(Si,Sj)對I,j之和。 約束條件是每個同學只能(而且必須在)某一組，即對于任意i有:只要屬性MATCH的某個下標為i就加起來，此和應該等于1。,由上面的分析，因此，完整的數(shù)學模型如下(顯然，這是一個0-1線性規(guī)劃)：,問題的LINGO求解,“S1S8”等價于寫成“S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8”, 它沒有相關的屬性列表，只用于表示是一個下標集合,在派生集合PAIRS定義中增加了過濾條件 “&2#GT#&1”,意思是第2個父集合的元素的索引值(用“&2”表示)大于第1個父集合的元素的索引值(用“&1”表示)。PAIRS中的元素對應于上表中的嚴格上三角部分的二維下標(共28個元素)。BENEFIT和MATCH是PAIRS的屬性。,注意數(shù)據(jù)段對BENEFIT的賦值方式，“LINGO按照列的順序?qū)傩宰兞康脑剡M行賦值。在約束部分，過濾條件“J #EQ# I #OR# K #EQ# I”是由邏輯運算符“#OR#（或者）”連接的一個復合的邏輯關系式，連接由“#EQ#（等于）”表示的兩個邏輯關系。由于“#OR#”的運算級別低于“#EQ#”，所以這個邏輯式中沒有必要使用括號指定運算次序。,LINGO求解結(jié)果,“LINGO|SOLVE”運行這個程序，可以得到全局最優(yōu)值為30,MATCH變量中多數(shù)為0，可以更清晰地瀏覽最優(yōu)解解。 選擇菜單命令“LINGO|SOLUTION”，可以看到圖示對話框。,選擇屬性MATCH(變量),選擇Text(文本格式),選擇Nonzeros Only(只顯示非零值),點擊“OK”按鈕，得到關于最優(yōu)解的非零分量的報告,學生最佳的組隊方式是(1,8),(2,4),(3,7),(5,6).,集合的使用小結(jié),集合的不同類型及其關系,元素列表和屬性列表都是可選的。 當屬性列表不在集合定義中出現(xiàn)時，這樣的集合往往只是為了將來在程序中作為一個循環(huán)變量來使用,或者作為構造更復雜的派生集合的父集合使用(匹配問題中的集合STUDENTS沒有屬性列表)。 而當元素列表不在基本集合的定義中出現(xiàn)時,則必須在程序的數(shù)據(jù)段以賦值語句的方式直接給出元素列表。 例如，前例中SAILCO公司決定四個季度的帆船生產(chǎn)量模型的集合段和數(shù)據(jù)段可以分別改為： SETS: QUARTERS:DEM,RP,OP,INV; !注意沒有給出集合的元素列表; ENDSETS DATA: QUARTERS DEM=1 40 2 60 3 75 4 25; !注意LINGO按列賦值的特點; ENDDATA,基本集合的定義語法,帆船生產(chǎn)量模型的源程序,匹配問題的源程序,派生集合的定義語法,派生集合的定義格式為(方括號“[ ]”中的內(nèi)容是可選項, 可以沒有): setname(parent_set_list) [/member_list/] [: attribute_list]; 與基本集合的定義相比較多了一個parent_set_list(父集合列表)。 父集合列表中的集合(如 set1，set2，…，等)稱為派生集合setname的父集合，它們本身也可以是派生集合。 當元素列表(member_list)不在集合定義中出現(xiàn)時，還可以在程序的數(shù)據(jù)段以賦值語句的方式給出元素列表； 若在程序的數(shù)據(jù)段也不以賦值語句的方式給出元素列表，則認為定義的是稠密集合，即父集合中所有元素的有序組合(笛卡兒積)都是setname的元素。 當元素列表在集合定義中出現(xiàn)時，又有“元素列表法”(直接列出元素)和“元素過濾法”(利用過濾條件)兩種不同方式。,加、減、乘、除、乘方等數(shù)學運算(即數(shù)與數(shù)之間的運算，運算結(jié)果也是數(shù))。 LINGO中的算術運算符有以下5種： +（加法）， —（減法或負號）， *（乘法）， /（除法）， ^ (求冪)。,3 . 運算符和函數(shù),邏輯運算符,運算結(jié)果只有“真”(TRUE)和“假”(FALSE)兩個值(稱為“邏輯值”)，LINGO中用數(shù)字1代表TRUE，其他值(典型的值是0)都是FALSE。 在LINGO中，邏輯運算(表達式)通常作為過濾條件使用,邏輯運算符有9種，可以分成兩類： #AND#(與),#OR#(或),#NOT#(非)：邏輯值之間的運算，它們操作的對象本身已經(jīng)是邏輯值或邏輯表達式，計算結(jié)果也是邏輯值。 #EQ#(等于),#NE#(不等于),#GT#(大于),#GE#(大于等于),#LT#(小于),#LE#(小于等于)：是“數(shù)與數(shù)之間”的比較,也就是它們操作的對象本身必須是兩個數(shù), 計算得到的結(jié)果是邏輯值。,關系運算符,表示是“數(shù)與數(shù)之間”的大小關系，在LINGO中用來表示優(yōu)化模型的約束條件。LINGO中關系運算符有3種： (即=，大于等于) (在優(yōu)化模型中約束一般沒有嚴格小于、嚴格大于關系),運算符的優(yōu)先級,基本的數(shù)學函數(shù),在LINGO中建立優(yōu)化模型時可以引用大量的內(nèi)部函數(shù),這些函數(shù)以”@” 打頭。LINGO中包括相當豐富的數(shù)學函數(shù),這些函數(shù)的用法非常簡單,下面一一列出。,@ABS(X)：絕對值函數(shù)，返回X的絕對值。 @COS(X)：余弦函數(shù)，返回X的余弦值（X的單位是弧度）。 @EXP(X)：指數(shù)函數(shù)，返回,@FLOOR(X)：取整函數(shù)，返回X的整數(shù)部分(向最靠近0的方向取整)。 @LGM(X) ：返回X的伽瑪(gamma)函數(shù)的自然對數(shù)值(當X為整數(shù)時LGM(X) = LOG(X-1)?。划擷不為整數(shù)時，采用線性插值得到結(jié)果)。 @LOG(X)：自然對數(shù)函數(shù)，返回X的自然對數(shù)值。,的值(其中e=2.718281.)。,基本的數(shù)學函數(shù),@MOD(X,Y)：模函數(shù)，返回X對Y取模的結(jié)果，即X除以Y的余數(shù)，這里X和Y應該是整數(shù)。 @POW(X,Y)：指數(shù)函數(shù)，返回XY的值。 @SIGN(X)：符號函數(shù)，返回X的符號值（X = 0時返回+1）。 @SIN(X)：正弦函數(shù)，返回X的正弦值（X的單位是弧度）。 @SMAX(list)：最大值函數(shù)，返回一列數(shù)(list)的最大值。 @SMIN(list)：最小值函數(shù)，返回一列數(shù)(list)的最小值。 @SQR(X)：平方函數(shù)，返回X的平方（即X*X）的值。 @SQRT(X)：開平方函數(shù)，返回X的正的平方根的值。 @TAN(X)：正切函數(shù)，返回X的正切值（X的單位是弧度）。,集合循環(huán)函數(shù),集合上的元素(下標)進行循環(huán)操作的函數(shù), 一般用法如下: @function(setname [ ( set_index_list)[ | condition]] : expression_list); 其中：,function 集合函數(shù)名,FOR、MAX、MIN、PROD、SUM之一； Setname 集合名； set_index_list 集合索引列表(不需使用索引時可以省略)； Condition 用邏輯表達式描述的過濾條件(通常含有索引，無條件時可以省略)； expression_list 一個表達式(對@FOR函數(shù)，可以是一組表達式。,集合循環(huán)函數(shù),五個集合函數(shù)名的含義: @FOR(集合元素的循環(huán)函數(shù))： 對集合setname的每個元素獨立地生成表達式，表達式由expression_list描述（通常是優(yōu)化問題的約束）。 @MAX（集合屬性的最大值函數(shù)）：返回集合setname上的表達式的最大值。 @MIN（集合屬性的最小值函數(shù)）：返回集合setname上的表達式的最小值。 @PROD（集合屬性的乘積函數(shù)）： 返回集合setname上的表達式的積。 @SUM(集合屬性的求和函數(shù)):返回集合setname上的表達式的和。,集合操作函數(shù),@INDEX( [set_name,] primitive_set_element) 給出元素primitive_set_element在集合set_name中的索引值(即按定義集合時元素出現(xiàn)順序的位置編號)。省略set_name，LINGO按模型中定義的集合順序找到第一個含有該元素的集合，并返回索引值。如果沒有找到該元素，則出錯。 注: Set_name的索引值是正整數(shù)且只能位于1和元素個數(shù)之間。例:定義一個女孩姓名集合(GIRLS)和男孩姓名集合(BOYS) ： SETS: GIRLS /DEBBIE, SUE, ALICE/; BOYS /BOB, JOE, SUE, FRED/; ENDSETS 都有SUE, GIRLS在BOYS前定義,調(diào)用@INDEX(SUE)將返2，相當于@INDEX(GIRLS,SUE) 。要找男孩中名為SUE的小孩的索引，應該使用@INDEX(BOYS, SUE)，返3。,集合操作函數(shù),@IN( set_name, primitive_index_1 [, primitive_index_2 .]) 判斷一個集合中是否含有某個索引值。如果集合set_name中包含由索引primitive_index_1 [, primitive_index_2 .]所對應元素，則返回1(邏輯值“真”)，否則返回0(邏輯值“假”)。索引用“ ENDSETS,如果集合C是由集合A，B派生的，例如： SETS: A / 13/:; B / X Y Z/:; C( A, B) / 1,X 1,Z 2,Y 3,X/:; ENDSETS 判斷C中是否包含元素（2，Y），則可以利用以下語句： X = @IN( C, @INDEX( A, 2), @INDEX( B, Y)); 對本例，結(jié)果是X=1（真）。 注：X既是集合B的元素，又對X賦值1，在LINGO中這種表達是允許的，因為前者是集合的元素，后者是變量，邏輯上沒有關系(除了同名外),所以不會出現(xiàn)混淆。,集合操作函數(shù),@IN( set_name, primitive_index_1 [, primitive_index_2 .]),@WRAP(I,N) 此函數(shù)對N1無定義 當I位于區(qū)間[1, N]內(nèi)時直接返回I；一般地，返回 J = I - K *N , 其中J位于區(qū)間[1, N ]， K為整數(shù)。即 @WRAP(I,N)= @MOD（I，N）。 但當@MOD(I,N)=0時@WRAP(I,N)=N. 此函數(shù)可以用來防止集合的索引值越界。 用戶在編寫LINGO程序時，應注意避免LINGO模型求解時出現(xiàn)集合的索引值越界的錯誤。,集合操作函數(shù),@SIZE (set_name) 返回數(shù)據(jù)集set_name中包含元素的個數(shù)。,變量定界函數(shù),對變量的取值范圍附加限制，共有以下四種： @BND(L, X, U) ：限制L = X = U。 注意LINGO中沒有與LINDO命令SLB、SUB類似的函數(shù)@SLB和@SUB @BIN(X) ：限制X為0或1。注意LINDO中的命令是INT，但LINGO中這個函數(shù)的名字卻不是@INT(X) @FREE(X)：取消對X的符號限制（即可取負數(shù)、0或正數(shù)） @GIN(X)：限制X為整數(shù),概率相關函數(shù),@PSN(X)：標準正態(tài)分布函數(shù)，即返回標準正態(tài)分布的分布函數(shù)在X點的取值。 @PSL(X)：標準正態(tài)線性損失函數(shù)，即返回 MAX(0, Z-X)的期望值, 其中 Z為標準正態(tài)隨機變量。 @PPS(A,X)：Poisson分布函數(shù)，即返回均值為A的Poisson分布的分布函數(shù)在X點的取值（當X不是整數(shù)時，采用線性插值進行計算）。 @PPL(A,X)：Poisson分布的線性損失函數(shù)，即返回 MAX(0, Z-X)的期望值, 其中 Z為均值為A的Poisson隨機變量。 @PBN(P,N,X)：二項分布函數(shù)，即返回參數(shù)為（N，P）的二項分布的分布函數(shù)在X點的取值（當N和（或）X不是整數(shù)時，采用線性插值進行計算） 。,@PHG(POP,G,N,X)：超幾何（Hypergeometric）分布的分布函數(shù)。也就是說，返回如下概率：當總共有POP個球，其中G個是白球時，那么隨機地從中取出N個球，白球不超過X個的概率。當POP，G，N和（或）X不是整數(shù)時，采用線性插值進行計算。 @PEL(A,X) ：當?shù)竭_負荷（強度）為A，服務系統(tǒng)有X個服務器且不允許排隊時的Erlang損失概率。 @PEB(A,X)：當?shù)竭_負荷（強度）為A，服務系統(tǒng)有X個服務器且允許無窮排隊時的Erlang繁忙概率。 @PFS(A,X,C) ：當負荷上限為A，顧客數(shù)為C，并行服務器數(shù)量為X時，有限源的Poisson服務系統(tǒng)的等待或返修顧客數(shù)的期望值。（A是顧客數(shù)乘以平均服務時間，再除以平均返修時間。當C和（或）X不是整數(shù)時，采用線性插值進行計算）。,概率相關函數(shù),@PFD(N,D,X)：自由度為N和D的F分布的分布函數(shù)在X點的取值。 @PCX(N,X)： 自由度為N的分布的分布函數(shù)在X點的取值。 @PTD(N,X)： 自由度為N的t分布的分布函數(shù)在X點的取值。 @QRAND(SEED)： 返回0與1之間的多個擬均勻隨機數(shù)（SEED為種子，缺省時取當前計算機時間為種子）。該函數(shù)只能用在數(shù)據(jù)段，擬均勻隨機數(shù)可以認為是“超均勻”的隨機數(shù)，需要詳細了解“擬均勻隨機數(shù)（quasi-random uniform numbers）” 請進一步參閱LINGO的使用手冊。 @RAND(SEED) ：返回0與1之間的一個偽均勻隨機數(shù)（SEED為種子）。,概率相關函數(shù),文件輸入輸出函數(shù),@FILE(filename) 當前模型引用其他ASCII碼文件中的數(shù)據(jù)或文本時可以采用該語句（但不允許嵌套使用），其中filename為存放數(shù)據(jù)的文件名，該文件中記錄之間用“~”分開。 @ODBC 提供LINGO與ODBC（Open Data Base Connection，開放式數(shù)據(jù)庫連接）的接口。 @OLE 提供LINGO與OLE(Object Linking and Embeding)接口。 @POINTER( N) 在Windows下使用LINGO的動態(tài)連接庫DLL ，直接從共享的內(nèi)存中傳送數(shù)據(jù)。 @TEXT(['filename']) 用于數(shù)據(jù)段中將解答結(jié)果送到文本文件filename中，當省略filename時，結(jié)果送到標準的輸出設備（通常就是屏幕）。filename中可以帶有文件路徑，沒有指定路徑時表示在當前目錄,如果這個文件已經(jīng)存在，將會被覆蓋。,結(jié)果報告函數(shù),@ITERS() 只能在程序的數(shù)據(jù)段使用，調(diào)用時不需要任何參數(shù)，返回LINGO求解器計算所使用的總迭代次數(shù)。例如： @TEXT() = @ITERS(); 將迭代次數(shù)顯示在屏幕上。 @NEWLINE(n) 在輸出設備上輸出n個新行。 @STRLEN(string) 返回字串“string”的長度，如 @STRLEN(123)返回值為3。,@NAME(var_or_row_refernce) 返回變量名或行名。 例： SETS: WH/WH1WH3/；！WH表示倉庫的集合； C/C1C4/; ！ C 表示顧客的集合； ROAD（WH,C）：X; !ROAD表示倉庫到顧客的道路集合； ！X表示某個倉庫對某個顧客供貨數(shù)； ENDSETS DATA: @TEXT() = @WRITEFOR( ROAD( I, J) | X( I, J) #GT# 0: @NAME( X), ' ', X, @NEWLINE( 1)); ENDDATA,結(jié)果報告函數(shù),@NAME(var_or_row_refernce) 返回變量名或行名。 輸出結(jié)果示意如下(這里沒有詳細交待屬性X當前的取值)： X( WH1, C1) 2 X( WH1, C2) 17 X( WH1, C3) 1 X( WH2, C1) 13 X( WH2, C4) 12 X( WH3, C3) 21 注： “變量”是指“數(shù)組元素”X( WH1, C1)、X( WH2, C4)等，即屬性加上相應的下標（集合元素）。 同理，約束名也是指模型展開后的約束名（用LINGO| Generate命令可以看到約束展開后的情況），即也應該是帶有相應的下標（集合元素）的。,結(jié)果報告函數(shù),結(jié)果報告函數(shù),@WRITE(obj1[, …, objn]) 只能在數(shù)據(jù)段中使用，輸出一系列結(jié)果(obj1, …, objn)，其中obj1, …, objn 等可以是變量(但不能只是屬性)，也可以是字符串(放在單引號中的為字符串)或換行(@NEWLINE)等。 結(jié)果可以輸出到一個文件，或電子表格（如EXCEL），或數(shù)據(jù)庫，這取決于@WRITE所在的輸出語句中左邊的定位函數(shù)。 例如： DATA: @TEXT() = @WRITE('A is', A, ', B is', B, ', A/B is', A/B); ENDDATA 其中A，B是該模型中的變量，在屏幕上輸出A，B以及A/B的值(增加了一些字符串，使結(jié)果讀起來更方便)。假設計算結(jié)束時A=10，B=5,則輸出為： A is 10，B is 5, A/B is 2,結(jié)果報告函數(shù),@STATUS() 返回LINGO求解模型結(jié)束后的最后狀態(tài)： 0 Global Optimum （全局最優(yōu)） 1 Infeasible（不可行） 2 Unbounded （無界） 3 Undetermined （不確定） 4 Interrupted（用戶人為終止了程序的運行） 5 Infeasible or Unbounded （通常需要關閉“預處理”選項后重新求解模型，以確定究竟是不可行還是無界） 6 Local Optimum（局部最優(yōu)） 7 Locally Infeasible（局部不可行） 8 Cutoff（目標函數(shù)達到了指定的誤差水平） 9 Numeric Error （約束中遇到了無定義的數(shù)學操作）,其他函數(shù),@IF(logical_condition, true_result, false_result) 當邏輯表達式logical_condition的結(jié)果為真時，返回true_result，否則返回false_result。 @WARN('text', logical_condition ) 如果邏輯表達式“l(fā)ogical_condition”的結(jié)果為真，顯示‘text’信息。 @USER(user_determined_arguments) 允許用戶自己編寫的函數(shù)（DLL或OBJ文件），可能應當用C或FORTRAN等其他語言編寫并編譯。,