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MATLAB 入門教程,Matlab簡(jiǎn)介 數(shù)組和矩陣 Matlab繪圖 Matlab在《微積分》中的應(yīng)用,主要內(nèi)容,MATLAB簡(jiǎn)介,三個(gè)代表性的計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言： MATLAB是MATrix LABoratory 的縮寫，由MathWorks公司推出。長(zhǎng)于數(shù)值計(jì)算，編程方便。在各個(gè)領(lǐng)域都有領(lǐng)域?qū)＜揖帉懙墓ぞ呦洌芨咝?、可靠地解決各種問題。 Mathematica，Wolfram Research公司 Maple，Waterloo Maple公司 有強(qiáng)大的解析運(yùn)算和數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)、定理證明能力，數(shù)值計(jì)算能力比Matlab弱，更適合純數(shù)學(xué)求解。,MATLAB的功能,MATLAB產(chǎn)品組是從支持概念設(shè)計(jì)、算法開發(fā)、建模仿真， 到實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)的集成環(huán)境，可用來進(jìn)行： 數(shù)據(jù)分析 數(shù)值與符號(hào)計(jì)算 工程與科學(xué)繪圖 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 數(shù)字圖像信號(hào)處理 建模、仿真、原型開發(fā) 財(cái)務(wù)工程、應(yīng)用開發(fā)、圖形用戶界面設(shè)計(jì),功能強(qiáng)大,MATLAB語(yǔ)言特點(diǎn),編程效率高，允許用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來編寫程序 用戶使用方便，把程序的編輯、編譯、連接和執(zhí)行融為一體 高效方便的矩陣和數(shù)組運(yùn)算 語(yǔ)句簡(jiǎn)單，內(nèi)涵豐富 擴(kuò)充能力強(qiáng)，交互性，開放性 方便的繪圖功能 該軟件由c語(yǔ)言編寫，移植性好,,語(yǔ)言簡(jiǎn)潔,MATLAB操作窗口,接受命令的窗口,,,,,,MATLAB的環(huán)境,菜單項(xiàng)； 工具欄； 【Command Window】命令窗口； 【Launch Pad】分類幫助窗口； 【W(wǎng)orkspace】工作區(qū)窗口； 【Command History】指令歷史記錄窗口； 【Current Directory】當(dāng)前目錄選擇窗口；,Matlab簡(jiǎn)介 數(shù)組和矩陣 Matlab繪圖 Matlab在《微積分》中的應(yīng)用,主要內(nèi)容,數(shù)組和矩陣,1.變量 Matlab不需要任何類型聲明和維數(shù)說明,變量名的第一個(gè)字符必須是字母。 a=1； num_students=25; 2.常用的常數(shù) pi：3.14159265… i,j:虛數(shù)單位； 1i; 3-4j; 3e5i Inf 無限值； NaN 空值 e 以10為底的冪次。1.602e-20, 6.532e12,數(shù)組和矩陣,3.運(yùn)算符 +，- ，*，/，\ 左除: 2\3 = 1.5000 ^ 冪: x=2; x^3; x^(-3) ’ 復(fù)數(shù)共軛轉(zhuǎn)置 x=3+4i x’=3-4i .點(diǎn)運(yùn)算 (1)當(dāng)x是一個(gè)向量時(shí)，求 不能寫成x^2，而必須寫成 x.^2 (2)兩矩陣之間的點(diǎn)乘運(yùn)算C=A.*B,數(shù)組和矩陣,４.常用函數(shù) sqrt(x) 開平方 abs(x) 絕對(duì)值 abs(3-4i) exp(x) ex; log(x) 以e為底，x的對(duì)數(shù) log(exp(2)) round(x)取整 syms x; 定義x為符號(hào)變量 ５.幫助函數(shù) help: help elfun; help specfun; help elmat,數(shù)組和矩陣,6.構(gòu)造數(shù)組 (1)直接構(gòu)造，用空格或逗號(hào)間隔數(shù)組元素 A = [2 3 5 1] 或 A = [sqrt(2),3e2,log(5),1+2i] (2)用增量法構(gòu)造數(shù)組 (first:last) 或 (first:step:last) A = 10:15 A = 3:0.2:4 A = 9:-1:0 (3)用linspace函數(shù)構(gòu)造數(shù)組 x = linspace(first,last,num) x = linspace(0,10,5),數(shù)組和矩陣,7.構(gòu)造矩陣 (1)簡(jiǎn)單創(chuàng)建方法 row = [e1,e2,…,em]; A = [row1；row2；…；rown] A = [2 4 1;4 5 2;7 2 1] (2)構(gòu)造特殊矩陣 ones 創(chuàng)建一個(gè)所有元素都為１的元素 zeros 創(chuàng)建一個(gè)所有元素都為0的元素,數(shù)組和矩陣,eye 創(chuàng)建對(duì)角元素為１，其他元素為０的元素 rand 創(chuàng)建一個(gè)矩陣或數(shù)組，其中的元素服從均勻分布 rand(5)*20; randn創(chuàng)建一個(gè)矩陣或數(shù)組，其中的元素服從正態(tài)分布 diag 創(chuàng)建對(duì)角矩陣 C = [3 2 1]; V=diag(C); (3)聚合矩陣 水平聚合 C = [A B] 垂直聚合 C = [A;B],數(shù)組和矩陣,8.獲取矩陣元素 A=[2,3,3;4 9 4;6,3,0] 取單個(gè)元素： 取多個(gè)元素： 獲取所有元素： 9.獲取與矩陣有關(guān)信息 length 返回最長(zhǎng)維長(zhǎng)度 ndims 返回維數(shù) numel 返回元素個(gè)數(shù) size 返回每一維的長(zhǎng)度 [rows cols] = size(A),A(3,1),A(:,2) A(3,:),A(:),數(shù)組和矩陣,9.矩陣的基本運(yùn)算,例 已知, a=[4 -2 2;-3 0 5;1 5 3]; b=[1 3 4;-2 0 -3;2 -1 1]; a*b,12 10 24 7 -14 -7 -3 0 -8,ans =,=AB, rank(a) ans = 3,數(shù)組和矩陣,9.矩陣的基本運(yùn)算,例 已知, det(a) ans = -158,數(shù)組和矩陣,9.矩陣的基本運(yùn)算,例 已知,求特征多項(xiàng)式 poly(A) A=sym(A); 將A轉(zhuǎn)換成符號(hào)矩陣 poly(A),數(shù)組和矩陣,9.矩陣的基本運(yùn)算,例 已知,A/B相當(dāng)于矩陣方程XB=A ans = 0 0 2.0000 -2.7143 -8.0000 -8.1429 2.4286 3.0000 2.2857,數(shù)組和矩陣,9.矩陣的基本運(yùn)算,例 已知, A\B ans = 0.4873 0.4114 1.0000 0.3671 -0.4304 0 -0.1076 0.2468 0,數(shù)組和矩陣,9.矩陣的基本運(yùn)算,例 已知,10.多項(xiàng)式求根,例 已知,p = [1 0 -2 -5]; roots(p) ans = 2.0946 -1.0473 + 1.1359i -1.0473 - 1.1359i,數(shù)組和矩陣,主要內(nèi)容,Matlab簡(jiǎn)介 數(shù)組和矩陣 Matlab繪圖 Matlab在《微積分》中的應(yīng)用,Matlab繪圖,1.二維圖形繪制 plot(t,y) 例1 用Matlab畫出 的圖形。 x=-5:0.05:5; y=x.^2; plot(x,y) plot(x,y,’b+’) 例2 繪制y=sin(tan(x))-tan(sin(x))在 區(qū)間內(nèi)的曲線。 x=[-pi:0.05:pi];y=sin(tan(x))-tan(sin(x)); plot(x,y),Matlab繪圖,將多條曲線畫在一個(gè)圖上： plot(t1,y1,選項(xiàng)1,t2,y2,選項(xiàng)2,……) plot(x,x.^2,’rO’,x,x.^3,’b.’) 2.三維圖形繪制 plot3(x,y,z) plot3(x1,y1,z1,選項(xiàng)1,x2,y2,z2,選項(xiàng)2,……) 例 試?yán)L制參數(shù)方程 ， ， 的三維曲線。 t=0:.1:2*pi; 注意點(diǎn)運(yùn)算 x=t.^3.*sin(3*t).*exp(-t);y=t.^3.*cos(3*t).*exp(-t); z=t.^2; plot3(x,y,z),grid,習(xí) 題,15.利用Mathematica作出數(shù)列,的點(diǎn)圖，,觀察當(dāng),時(shí)，,的變化趨勢(shì)。并利用數(shù)值計(jì)算的命令計(jì)算當(dāng),取很大的整數(shù)時(shí)，,的取值。,n=1:10000; xn=(1+1./n).^(n+1); plot(n,xn,’.’),習(xí) 題,16.函數(shù),在,內(nèi)是否有界？又問當(dāng),時(shí)，,這個(gè)函數(shù)是否為無窮大？為什么？用,Mathematica作圖并驗(yàn)證你的結(jié)論。, x = -100:100; plot(x,x.*cos(x)),習(xí) 題,P168 20.利用Mathematica作出函數(shù),的圖形，分別取-1，0，1，2，3等5個(gè)值，試比較作出的5個(gè) 圖，并從圖上觀察極值點(diǎn)、駐點(diǎn)，增加、減少區(qū)間，上凸、 下凸區(qū)間以及漸近線。,x=-5:0.1:4 plot(x,1./(x.^2+2*x-1)) plot(x,1./(x.^2+2*x)) plot(x,1./(x.^2+2*x+1)) plot(x,1./(x.^2+2*x+2)) plot(x,1./(x.^2+2*x+3)),習(xí) 題,,17．（1）在計(jì)算機(jī)屏幕上作出函數(shù),和,的圖形，何時(shí)開始,（2）再作出函數(shù),的圖形。選用,適當(dāng)?shù)娘@示區(qū)域，展示,時(shí)，,的變化趨勢(shì)。,（3）確定正數(shù),，使當(dāng),時(shí)，,習(xí) 題, x=linspace(3.43063112146e15-1e6,3.43063112146e15 +1e6,100); plot(x,x.^0.1,'r+',x,log(x),'b.') axis([3.43063112146e15-1e3 3.43063112146e15+1e3 35.77152063979 35.7715206398]);,x=1:0.05:5 plot(x,x.^0.1,'r.',x,log(x),'b+'),axis([XMIN XMAX YMIN YMAX]), x=linspace(1e29,1e29+1e16,1000); plot(x,log(x)./(x.^0.1),'r.') axis([1e29-1e20 1e29+1e20 0.08 0.12]),Matlab簡(jiǎn)介 數(shù)組和矩陣 Matlab繪圖 Matlab在《微積分》中的應(yīng)用,主要內(nèi)容,MATLAB在《微積分》中的應(yīng)用,1、求函數(shù)值,例1 在命令窗口中鍵入表達(dá)式 并求 時(shí)的函數(shù)值。, x=2,y=4 z=x^2+exp(x+y)-y*log(x)-3,x = 2 y = 4 z = 401.6562,命令窗口顯示結(jié)果：,MATLAB在《微積分》中的應(yīng)用,2、求極限,極限問題： 求單側(cè)極限：,MATLAB在《微積分》中的應(yīng)用,2、求極限,例2 求極限, syms x; limit(sin(x)/x,x,0),ans = 1,,定義符號(hào)變量,MATLAB在《微積分》中的應(yīng)用,2、求極限,例3 求極限, syms x; limit((exp(x^3)-1)/(1-cos(sqrt(x-sin(x)))),x,0, ’right’),ans = 12,,定義符號(hào)變量,MATLAB在《微積分》中的應(yīng)用,2、求極限,例4 求極限, syms n; limit(sqrt(n+sqrt(n))-sqrt(n),n,inf),ans = 1/2,,定義符號(hào)變量,MATLAB在《微積分》中的應(yīng)用,3、求導(dǎo)數(shù),調(diào)用格式：,求導(dǎo)數(shù),求n階導(dǎo)數(shù),多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)：,或,MATLAB在《微積分》中的應(yīng)用,3、求導(dǎo)數(shù), syms x diff(sin(x.^3),x),ans = 3*cos(x^3)*x^2,,,定義X為符號(hào)變量,求,習(xí)題P168,(1),MATLAB在《微積分》中的應(yīng)用,3、求導(dǎo)數(shù), syms x diff(atan(log(x)),x),(2),ans = 1/x/(1+log(x)^2),MATLAB在《微積分》中的應(yīng)用,3、求導(dǎo)數(shù), syms x diff((1+1/x)^x,x) ans = (1+1/x)^x*(log(1+1/x)-1/x/(1+1/x)),(3),MATLAB在《微積分》中的應(yīng)用,3、求導(dǎo)數(shù), syms x,(4),MATLAB在《微積分》中的應(yīng)用,3、求導(dǎo)數(shù), syms x y=10^x+x^10+log(x) y = x^10+10^x+log(x) diff(y),ans = 10*x^9+10^x*log(10)+1/x,,,定義X為符號(hào)變量,求, syms x; y=log(1+x); a=diff(y,x,2) a = -1/(1+x)^2 x=1;eval(a) ans = -0.2500,求,求,,,,將符號(hào)表達(dá)式 轉(zhuǎn)換成數(shù)值表達(dá)式,例6 設(shè),，求, syms x y; z=exp(2*x)*(x+y^2+2*y); a=diff(z,x) b=diff(z,y) c=diff(z,x,2) d=diff(z,y,2) e=diff(a,y),a =2*exp(2*x)*(x+y^2+2*y)+exp(2*x) b =exp(2*x)*(2*y+2) c =4*exp(2*x)*(x+y^2+2*y)+4*exp(2*x) d =2*exp(2*x) e =2*exp(2*x)*(2*y+2),MATLAB在《微積分》中的應(yīng)用,4、求極值和零點(diǎn), fzero('3*x^5-x^4+2*x^3+x^2+3',0),ans = -0.8952,,起始搜索點(diǎn),,函數(shù),,命令函數(shù),, [x,f]=fminbnd('3*x^5-x^4+2*x^3+x^2+3',-1,2) x = -1 f=-2,MATLAB在《微積分》中的應(yīng)用,4、求極值和零點(diǎn), [X,FVAL]= FMINSEARCH('x(1)^2+2.5*sin(x(2))- x(3)*x(1)*x(2)^2',[1 -1 0]),X = 0.0010 -1.5708 0.0008 FVAL =-2.5000,MATLAB在《微積分》中的應(yīng)用,5、求積分,（１）不定積分,（２）定積分與無窮積分,(a,b)為定積分的積分區(qū)間，求解無窮積分時(shí) 允許將a，b設(shè)置成-Inf或Inf。,MATLAB在《微積分》中的應(yīng)用,5、求積分,例8 求不定積分, int(cos(2*x)*cos(3*x)),ans =1/2*sin(x)+1/10*sin(5*x),例9 求定積分,Integrate：積分,int(x^2*log(x),x,1,exp(1)) eval(ans) ans = 4.5746,MATLAB在《微積分》中的應(yīng)用,5、求積分,例10 求二重積分, syms x y; f=y^2/x^2; int(int(f,x,1/2,2),y,1,2) ans =7/2,MATLAB在《微積分》中的應(yīng)用,5、求積分,P251 18.(1),syms x int((sin(x))^10,x) ans = -1/10*sin(x)^9*cos(x)-9/80*sin(x)^7*cos(x)-21/160*sin(x)^5*cos(x)-21/128*sin(x)^3*cos(x)-63/256*cos(x)*sin(x)+63/256*x,MATLAB在《微積分》中的應(yīng)用,5、求積分,P251 18.(2), int(1/(((x+1)^2*(x-1)^4)^(1/3)),x) ans = -3/2*(x+1)/((x+1)^2*(x-1))^(1/3),MATLAB在《微積分》中的應(yīng)用,5、求積分,P251 18.(3), int(sin(x^(1/6)),x,0,1) ans = -606*cos(1)+390*sin(1),MATLAB在《微積分》中的應(yīng)用,5、求積分,P251 18.(4), int(log(1+x)/(1+x^2),x,0,1) ans = 1/4*pi*log(2)-Catalan-1/2*i*dilog(1/2-1/2*i)+1/2*i*dilog(1/2+1/2*i) vpa(ans), quadl('log(1+x)./(1+x.^2)',0,1) ans = 0.2722,變步長(zhǎng)數(shù)值積分,例11 求定積分, int(exp(-x^2/2),0,1) ans = 1/2*erf(1/2*2^(1/2))*2^(1/2)*pi^(1/2), x=0:0.01:1; y=exp(-x.^2/2); trapz(x,y) ans = 0.8556, y='exp(-x.^2/2)'; quadl(y,0,1) ans = 0.8556,變步長(zhǎng)數(shù)值積分,梯形法數(shù)值積分,MATLAB在《微積分》中的應(yīng)用,5、求積分,例12, int(int(int(4*x*z*exp(-x^2*y-z^2),z,0,pi),y,0,pi),x,0,2) ans = (-Ei(1,4*pi)+Ei(1,4*pi)*exp(pi^2)-2*log(2)+2*log(2) *exp(pi^2)-eulergamma-log(pi)+eulergamma*exp(pi^2) +log(pi)*exp(pi^2))/exp(pi^2) vpa(ans,60) ans = 3.10807940208541272283461464767138521019142306317021863483587,MATLAB在《微積分》中的應(yīng)用,6、解微分方程,指明自變量,既可以描述微分方程，又可以描述初始條件或邊界條件。,:D4y,:D2y(2)=3,MATLAB在《微積分》中的應(yīng)用,6、解微分方程,例13 計(jì)算初值問題：,, dsolve('Dy=x+y','y(0)=1','x'),ans =-x-1+2*exp(x),一定要大寫,,MATLAB在《微積分》中的應(yīng)用,6、解微分方程,例14 求方程,, dsolve('Dy+2*y/x=sin(3*x)/(x^2)','x') ans = (-1/3*cos(3*x)+C1)/x^2,的通解。,MATLAB在《微積分》中的應(yīng)用,6、解微分方程,例15,設(shè)輸入信號(hào)為,，求, syms t u=exp(-5*t)*cos(2*t+1)+5; uu=5*diff(u,t,2)+4*diff(u,t)+2*u uu = 87*exp(-5*t)*cos(2*t+1)+92*exp(-5*t)*sin(2*t+1)+10,MATLAB在《微積分》中的應(yīng)用,6、解微分方程,例14,設(shè)輸入信號(hào)為,，求, syms t y; y=dsolve(['D4y+10*D3y+35*D2y+50*Dy+24*y=87*exp(-5*t)*cos(2*t+1)+92*exp(-5*t)*sin(2*t+1)+10']) y = -547/520*exp(-5*t)*sin(2*t+1)-343/520*exp(-5*t)*cos(2*t+1)+5/12+C1*exp(-2*t)+C2*exp(-3*t)+C3*exp(-t)+C4*exp(-4*t),MATLAB在《微積分》中的應(yīng)用,6、解微分方程,若已知,y=dsolve(['D4y+10*D3y+35*D2y+50*Dy+24*y=','87*exp(-5*t)*cos(2*t+1)+92*exp(-5*t)*sin(2*t+1)+10'],'y(0)=3','Dy(0)=2','D2y(0)=0','D3y(0)=0') y = -547/520*exp(-5*t)*sin(2*t+1)-343/520*exp(-5*t)*cos(2*t+1)+5/12+(-51/13*sin(1)-445/26*cos(1)-69/2)*exp(-2*t)+(5/8*sin(1)+179/8*cos(1)+73/3)*exp(-3*t)+(97/60*sin(1)+133/30*cos(1)+19)*exp(-t)+(41/15*sin(1)-271/30*cos(1)-25/4)*exp(-4*t),MATLAB在《微積分》中的應(yīng)用,6、解微分方程,例16, [x,y]=dsolve('D2x+2*Dx=x+2*y-exp(-t)','Dy=4*x+3*y+4*exp(-t)') x = -6*t*exp(-t)+C1*exp(-t)+C2*exp((1+6^(1/2))*t)+C3*exp(-(-1+6^(1/2))*t) y = 6*t*exp(-t)-C1*exp(-t)+4*C2*exp((1+6^(1/2))*t)+2*C2*exp((1+6^(1/2))*t)*6^(1/2)+4*C3*exp(-(-1+6^(1/2))*t)-2*C3*exp(-(-1+6^(1/2))*t)*6^(1/2)+1/2*exp(-t),曲面模型的建立,1.函數(shù)表示的曲面,(1) ezmesh(f),創(chuàng)建函數(shù)f(x,y)的圖形，f是一個(gè)字符串，表示兩個(gè) 變量的數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)式。,例：用ezmesh函數(shù)繪制函數(shù),的圖形。, syms x y; ezmesh('y^2-3*x*y-x^2'),曲面模型的建立,1.函數(shù)表示的曲面,(2) ezsurf(f),創(chuàng)建函數(shù)f(x,y)的圖形，f是一個(gè)字符串，表示兩個(gè) 變量的數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)式。,例：用ezsurf函數(shù)繪制函數(shù), syms x y; ezsurf('y^2-3*x*y-x^2'),練習(xí)：,曲面模型的建立,2.二次曲面,[X,Y,Z]=cylinder 返回半徑為1的柱面的x,y,z的坐標(biāo),[X,Y,Z]=cylinder(r,n),cylinder;,t=-pi:pi/10:pi; cylinder(2+sin(t)) cylinder(t) 或 cylinder(t.^2),(1) 柱面,[X,Y,Z]=cylinder(r)返回用r定義周長(zhǎng)曲線的柱面的三維坐標(biāo)。 cylinder將r中每個(gè)元素作為半徑。,曲面模型的建立,2.二次曲面,(2) 球面,sphere axis equal,曲面模型的建立,3.用給定數(shù)據(jù)繪圖,(1) 網(wǎng)格圖,mesh(Z) Z為高度，顏色與高度成比例。 mesh(X,Y,Z)繪網(wǎng)格，Z確定顏色 meshc(X,Y,Z)在網(wǎng)格下方畫一個(gè)等值線圖。 meshz(X,Y,Z)在網(wǎng)格下方畫一個(gè)窗簾圖。,[X,Y] = meshgrid(-2:.2:2, -2:.2:2); Z = X .* exp(-X.^2 - Y.^2); mesh(Z) 或 meshc(X,Y,Z) meshz(X,Y,Z),曲面模型的建立,3.用給定數(shù)據(jù)繪圖,(2) 三維刻面圖,surf(Z) 高度Z為單值函數(shù)，指定顏色數(shù)據(jù)和刻面高度,[X,Y] = meshgrid(-2:.2:2, -2:.2:2); Z = X .* exp(-X.^2 - Y.^2); surf(Z),曲面模型的建立,3.用給定數(shù)據(jù)繪圖,(3) 三維曲面圖,surfl(z) surfl(X,Y,Z) surfl(…,’light’),[X,Y] = meshgrid(-2:.2:2, -2:.2:2); Z = X .* exp(-X.^2 - Y.^2); surfl(Z); shading interp; 添加陰影 colormap(colorcube); 顏色漸變,再見,