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1、曲線運(yùn)動(dòng)單元測(cè)試B卷
一、選擇題
1.如圖10所示,汽車車廂頂部懸掛一個(gè)輕質(zhì)彈簧,彈簧下端拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球,當(dāng)汽車以某一速率在水平地面上勻速行駛時(shí)彈簧伸長長度為L1;當(dāng)汽車以同一速度勻速率通過一個(gè)橋面為圓弧形凸形橋的最高點(diǎn)時(shí),彈簧伸長長度為L2,下列答案中正確的是( )
A.L1=L2 B.L1>L2
C.L10,∴L2<=L1,故B正確.
答案:B
2.質(zhì)量為m的小球(可看作質(zhì)點(diǎn))在豎直放置的光滑圓環(huán)軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng),如圖11所示,小球在最高點(diǎn)
2、時(shí)的速度為v0=,其中R為圓環(huán)的半徑,下列說法中正確的是( )
A.小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度等于
B.小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度等于
C.小球在最低點(diǎn)對(duì)圓環(huán)的壓力等于mg
D.小球在最低點(diǎn)對(duì)圓環(huán)的壓力等于5mg
解析:小球在豎直放置的光滑軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng),機(jī)械能守恒,則mg2R+mv=mv2
得v=,A正確,B錯(cuò).
小球在最低點(diǎn)時(shí),F(xiàn)N-mg=m
則FN=7mg,選項(xiàng)C、D錯(cuò).
答案:A
3.如圖12所示,物塊P置于水平轉(zhuǎn)盤上隨轉(zhuǎn)盤一起運(yùn)動(dòng),圖中c沿半徑指向圓心,a與c垂直,下列說法正確的是
( )
A.當(dāng)轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),P受摩擦力方向?yàn)閍方向
B.當(dāng)轉(zhuǎn)盤加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),
3、P受摩擦力方向?yàn)閎方向
C.當(dāng)轉(zhuǎn)盤加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),P受摩擦力方向?yàn)閏方向
D.當(dāng)轉(zhuǎn)盤減速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),P受摩擦力方向?yàn)閐方向
解析:圓周運(yùn)動(dòng),向心方向一定受力.勻速圓周運(yùn)動(dòng),切向方向不受力.變速圓周運(yùn)動(dòng),切向方向一定受力.加速沿a方向,減速沿a反方向.摩擦力即為兩個(gè)方向的合力.由此可判斷B、D正確.
答案:BD
4.如圖13所示,一個(gè)細(xì)繩下懸掛一光滑的圓環(huán),圓環(huán)上穿著兩個(gè)質(zhì)量相等的小球,兩小球從最上方由靜止開始沿圓環(huán)下滑,則小球從最高處下滑到最低處的過程中,細(xì)繩拉力大小剛好等于圓環(huán)重力的時(shí)刻共有
( )
A.1次 B.2次
C.3次 D.4次
解析:小球由
4、靜止開始沿圓環(huán)下滑,速度逐漸增大,小球受到圓環(huán)的沿半徑方向向外的彈力逐漸減小,當(dāng)小球的重力沿半徑方向的分力剛好提供向心力時(shí),圓環(huán)對(duì)小球的彈力為零.當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到通過圓心的水平位置時(shí),圓環(huán)對(duì)小球的彈力沿水平方向,沒有豎直方向的分力.只有這兩種情況細(xì)繩拉力大小剛好等于圓環(huán)重力,故選項(xiàng)B正確.
答案:B
5.一種玩具的結(jié)構(gòu)如圖14所示,豎直放置的光滑鐵環(huán)的半徑為R=20 cm,環(huán)上有一穿孔的小球m,僅能沿環(huán)做無摩擦的滑動(dòng),如果圓環(huán)繞著過環(huán)心的豎直軸以10 rad/s的角速度旋轉(zhuǎn)(取g=10 m/s2),則小球相對(duì)環(huán)靜止時(shí)與環(huán)心O的連線與O1O2的夾角θ可能是( )
圖14
A
5、.30 B.45
C.60 D.75
解析:當(dāng)圓環(huán)繞O1O2旋轉(zhuǎn)時(shí),小球則在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),球受的重力和環(huán)的支持力的合力等于球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力.
由牛頓第二定律得:mgtanθ=mω2r
即tanθ=,cosθ==
所以θ=60.
答案:C
6.如圖15所示,半徑為R的圓筒繞豎直中心軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng),小物塊A靠在圓筒的內(nèi)壁上,它與圓筒的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,現(xiàn)要使A不下落,則圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω至少為
( )
A. B.
C. D.
解析:如圖16所示,以A為研究對(duì)象,A受三個(gè)力作用:重力mg,靜摩擦力Ff和
6、圖16
支持力FN,其中重力和靜摩擦力平衡,所以Ff=mg ①
支持力FN提供向心力,有:
FN=mω2R ②
要使A剛好不下落,則靜摩擦力為最大值,F(xiàn)f=μFN ③
由①②③式,得A剛好不下落時(shí),圓筒的角速度為ω0=
所以A不下落時(shí)圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω≥ω0=,故選項(xiàng)D正確.
答案:D
7.在高速公路的拐彎處,路面造得外高內(nèi)低,即當(dāng)車向右拐彎時(shí),司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的要高一些,路面與水平面間的夾角為θ.設(shè)拐彎路段是半徑為R的圓弧,要使車速為
7、v時(shí)車輪與路面之間的橫向(即垂直于前進(jìn)方向)摩擦力等于0,θ應(yīng)等于
( )
A.a(chǎn)rcsin B.a(chǎn)rctan
C.arcsin D.a(chǎn)rccot
解析:如圖17所示,要使摩擦力為零,必使汽車所受重力與路面對(duì)它的支持力的合力提供向心力,則有m=mgtanθ,所以θ=arctan,B正確.
答案:B
8.小球質(zhì)量為m,用長為L的懸線固定在O點(diǎn),在O點(diǎn)正下方L/2處有一光滑圓釘C(如圖18所示).今把小球拉到懸線呈水平后無初速地釋放,當(dāng)懸線呈豎直狀態(tài)且與釘相碰時(shí)
( )
A.小球的速度突然增大
B.小球的向心加速度突然增大
C.小球的向心加速
8、度不變
D.懸線的拉力突然增大
解析:開始球繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng),當(dāng)懸線與釘子相碰后,球繞C點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng),球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑突然變小,而速度大小并沒有發(fā)生突變,由an=得,小球的向心加速度突然變大,懸線的拉力F=mg+man,所以拉力突然變大.故B、D正確.
答案:BD
9.如圖19所示,細(xì)桿的一端與小球相連,可繞過O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng).現(xiàn)給小球一初速度,使它做圓周運(yùn)動(dòng),圖中a、b分別表示軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn),則桿對(duì)小球的作用力可能是
( )
A.a(chǎn)處拉力,b處拉力
B.a(chǎn)處拉力,b處推力
C.a(chǎn)處推力,b處拉力
D.a(chǎn)處推力,b處推力
解析:小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)
9、,在最低點(diǎn)時(shí),小球受力除重力外,還有桿的作用力,只有桿對(duì)小球向上拉時(shí),小球才能繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng),故桿對(duì)小球只能是拉力,小球在最高點(diǎn)的速度大小不能確定,由前面分析可知,桿對(duì)小球可能是向下拉,也可能是向上推,故選項(xiàng)A、B正確.
答案:AB
10.如圖20所示,A、B、C三個(gè)物塊放在水平的圓盤上,它們的質(zhì)量關(guān)系是mA=2mB=2mC,它們與轉(zhuǎn)軸的距離的關(guān)系是2rA=2rB=rC,三個(gè)物塊與圓盤表面的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ,且它們與圓盤間的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等,當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),A、B、C都沒有滑動(dòng),則下列判斷正確的是
( )
A.C的向心加速度最大
B.B的摩擦力最小
C.當(dāng)圓盤
10、轉(zhuǎn)速增大時(shí),B比A先滑動(dòng)
D.當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速增大時(shí),C比B先滑動(dòng)
解析:三個(gè)物塊做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω相同,向心加速度a=ω2r,C離轉(zhuǎn)軸最遠(yuǎn),向心加速度最大.三個(gè)物塊做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由靜摩擦力Ff提供,F(xiàn)f=mω2r,B與A相比,r相同,m??;B與C相比,m相同,r小,所以B的摩擦力最?。?dāng)圓盤轉(zhuǎn)速增大時(shí),物塊將要滑動(dòng),靜摩擦力達(dá)到最大值,最大靜摩擦力提供向心力,μmg=mω2r,即ω=,與質(zhì)量無關(guān),由于2rA=2rB=rC,B與A同時(shí)開始滑動(dòng),C比B先滑動(dòng),選項(xiàng)A、B、D正確.
答案:ABD
二、計(jì)算題
11.如圖21所示,在電機(jī)距軸O為r處固定一質(zhì)量為m的鐵塊,電機(jī)啟動(dòng)后,鐵塊
11、以角速度ω繞軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng),則電機(jī)對(duì)地面的最大壓力和最小壓力之差為多少?
解析:鐵塊在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其向心力是重力mg與輪對(duì)它的作用力F的合力,由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知:當(dāng)m轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)F最大,當(dāng)m轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)F最?。O(shè)鐵塊在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí),電機(jī)對(duì)其作用力分別為F1和F2,且都指向軸心,根據(jù)牛頓第二定律有:
在最高點(diǎn):mg+F1=mω2r?、?
在最低點(diǎn):F2-mg=mω2r?、?
電機(jī)對(duì)地面的最大壓力和最小壓力分別出現(xiàn)在鐵塊m位于最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí),且壓力差的大小為:
ΔFN=F2+F1?、?
由①②③式可解得:ΔFN=2mω2r.
答案:2mω2r
12.有一種叫“飛椅”的游樂項(xiàng)目,示意圖如圖22所示,長為L的鋼繩一端系著座椅,另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤邊緣,轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi),與豎直方向的夾角為θ,不計(jì)鋼繩的重力,求轉(zhuǎn)
盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω與夾角θ的關(guān)系.
解析:設(shè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω時(shí),鋼繩與豎直方向的夾角為θ.
座椅到中心軸的距離:
R=r+Lsinθ.
對(duì)座椅分析有:
F向=mgtanθ=mRω2
聯(lián)立兩式得ω=
答案:ω=