高中數(shù)學(xué) 1.1.1算法的概念課件 新人教B版必修3.ppt
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成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,人教B版 · 必修3,算法初步,第一章,算法不僅是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分,也是計算機科學(xué)的重要基礎(chǔ),隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展,算法在科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用,并日益融入到社會生活的許多方面,算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng).,,1.1 算法與程序框圖,第一章,1.1.1 算法的概念,2014年世界杯在巴西舉行,某人想觀看巴西世界杯的開幕式,通過網(wǎng)絡(luò)定票成功,然后按時驗票入場,觀看完開幕式后退場返回,若你想去觀看巴西世界杯開幕式,如何設(shè)計你的行程?,1.算法的概念 算法可以理解為由_________及規(guī)定的__________所構(gòu)成的完整的解題步驟,或者看成按照要求設(shè)計好的______的確切的計算序列,并且這樣的步驟或序列能夠解決一類問題. 2.描述算法的方式 描述算法可以有不同的方式.例如,可以用__________和__________加以敘述,也可以借助__________(即算法語言)給出精確的說明,也可以用______直觀地顯示算法的全貌.,基本運算,運算順序,有限,自然語言,數(shù)學(xué)語言,形式語言,框圖,3.算法的要求 (1)寫出的算法,必須能__________________,并且能__________. (2)算法過程要能________________,每一步執(zhí)行的操作,必須______,不能含混不清,而且經(jīng)過__________能得出結(jié)果.,解決一類問題,重復(fù)使用,一步一步執(zhí)行,確切,有限步后,1.算法的有窮性是指( ) A.算法的最后包含輸出 B.算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的 C.算法的步驟必須有限 D.以上說法都不正確 [答案] C [解析] 算法的有窮性是指它的步驟必須有限.,2.下面四種敘述中,能稱為算法的是( ) A.在家里一般是媽媽做飯 B.做米飯需要刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟 C.在野外做飯叫野炊 D.做飯必須有米 [答案] B [解析] 四個選項中,僅有B項是表述解決問題的步驟的.,3.下面對算法描述正確的是( ) A.算法只能用自然語言來描述 B.算法只能用圖形方式來表示 C.同一個問題可以有不同算法 D.同一個問題算法不同,結(jié)果必不同 [答案] C [解析] 算法的描述方式不惟一,且同一個問題可以有不同算法,但無論哪個算法得到的結(jié)果都是一樣的.,4.求過P(a1,b1)、Q(a2,b2)兩點的直線斜率k有如下算法,請在橫線上填上適當(dāng)?shù)牟襟E: S1 取x1=a1,y1=b1,x2=a2,y2=b2; S2 判斷“x1=x2”是否成立,若是,輸出“斜率不存在”,否則執(zhí)行S3; S3 ______________________________________; S4 輸出k. [解析] 根據(jù)題意,當(dāng)“x1≠x2”時,執(zhí)行S3,即計算斜率k,此時只需用斜率公式即可求解.,5.如下算法: S1 輸入x的值; S2 若x≥0,則y=x; S3 否則,y=x2; S4 輸出y的值. 若輸出的y值為9,則x=________. [答案] 9或-3 [解析] 根據(jù)題意可知,當(dāng)x≥0時,x=9;當(dāng)x0時,x2=9,x=-3.,6.已知直線l的傾斜角是60°,且l過點(1,2),寫出求l的方程的一個算法.,算法的概念,(4)是一種通法,只要按部就班地做,總能得到結(jié)果.以上描述正確的有( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 [解析] 設(shè)計的算法應(yīng)該是對一類問題都有效,而不是只對個別問題有效.所以(1)對,(2)不對.由算法的確定性、有限性、順序性易知(3)、(4)都是正確的,故描述正確的有3個. [答案] C,[點評] 對于算法,通常有以下幾個特性:(1)概括性:寫出的算法必須能解決一類問題并且能重復(fù)使用;(2)有窮性:算法中執(zhí)行的步驟總是有限次數(shù)的,不能無休止地執(zhí)行下去;(3)確定性:算法中的每一步操作的內(nèi)容和順序必須含義確切;(4)可行性:算法中的每一步都必須可執(zhí)行,也就是說算法中的每一步操作都能通過手工和機器在有限的時間內(nèi)完成,這又稱為有效性;(5)輸入和輸出:一個算法中有零個或多個輸入,有一個或多個輸出.,[答案] (1)(2)(4),[解析] 因為算法是為解決某一類問題而設(shè)計的一系列可操作或可計算的步驟,通過這些步驟能夠有效解決問題.顯然(1)(2)(4)都符合算法的含義.而(3)僅僅給出了一個數(shù)學(xué)問題,而沒有給出解決問題的方法或步驟,故不是算法.,[分析] 此題考查一元一次不等式的求解步驟,先將等式左邊的分式化為整式,再通過移項、化x的系數(shù)為1可解得. [解析] S1 不等式兩邊同乘以5得4x-6≤10; S2 不等式兩邊都加上6得4x≤16; S3 不等式兩邊同除以4可得x≤4; S4 輸出不等式的解集為{x|x≤4}.,數(shù)值性問題的算法,寫出求1+2+3+4+5+6的一個算法. [解析] S1 計算1+2得到3; S2 將S1的運算結(jié)果3與3相加,得到6; S3 將S2的運算結(jié)果6與4相加,得到10; S4 將S3的運算結(jié)果10與5相加,得到15; S5 將S4的算運結(jié)果15與6相加,得到21; S6 輸出運算結(jié)果21.,[分析] 若互換兩個墨水瓶中的墨水,只有題中所給條件是不能實現(xiàn)的,需借助一個空瓶來實現(xiàn).,非數(shù)值性問題的算法,[解析] S1 尋找一個新的空瓶,記作白瓶; S2 將黑墨水瓶中的藍墨水裝入白瓶中; S3 將藍墨水瓶中的黑墨水裝入黑墨水瓶中; S4 將白瓶中的藍墨水裝入藍墨水瓶中; S5 交換結(jié)束.,[點評] 本題我們借助臨時的空瓶來實現(xiàn)兩種不同顏色墨水的互換,這種交換變量的問題,我們在以后會經(jīng)常遇到,借助一個臨時變量,來實現(xiàn)變量的互換.并且這種思想在以后解決排序問題時會有很大的用處.,一位商人有9枚銀元,其中有1枚略輕的是假銀元,你能用天平(無砝碼)將假銀元找出來嗎?寫出解決這一問題的一種算法.,[解析] 能. 解法一:算法步驟如下: S1 任取2枚銀元分別放在天平的兩邊,如果天平左、右不平衡,則輕的那一邊就是假銀元;如果天平平衡,則進行S2; S2 取下右邊的銀元,放在一旁,然后把剩下的7枚銀元依次放在右邊進行稱量,直到天平不平衡,偏輕的那一邊就是假銀元.,解法二:算法步驟如下: S1 把9枚銀元平均分成3組,每組3枚; S2 先將其中兩組分別放在天平的兩邊,如果天平不平衡,那么假銀元就在輕的那一組;如果天平左右平衡,則假銀元就在未稱量的那一組里; S3 取出含假銀元的那一組,從中任取2枚銀元放在天平的兩邊進行稱量,如果天平不平衡,則假銀元在輕的那一邊;如果天平平衡,則未稱的那一枚就是假銀元.,[分析] 加減消元法是解二元一次方程組的常用方法,可以依此設(shè)計算法,也可以利用公式法來設(shè)計.,算法的要求與設(shè)計,[點評] 這種消元回代的算法適用于一般的線性方程組的求解,它與我們已經(jīng)掌握的二元一次方程組的解法是相同的.同學(xué)們可以用課本上介紹的公式法設(shè)計算法,并將這兩種方法加以比較.,[解析] 算法如下: S1 輸入m; S2 若m≤30,則執(zhí)行S3,若m30,則執(zhí)行S4; S3 輸出0.3m×S; S4 輸出[0.3×30+0.5(m-30)]×S.,[錯解] 算法如下: S1 計算S側(cè)=2πrh; S2 計算S底=πr2; S3 計算S=S側(cè)+S底; S4 輸出S.,[辨析] 錯解中漏掉了輸入信息,導(dǎo)致算法不完整,而無法運行,不能解決相應(yīng)的問題. [正解] 算法如下: S1 輸入圓柱底面半徑r和高h; S2 計算S側(cè)=2πrh; S3 計算S底=πr2; S4 計算S=S側(cè)+2S底; S5 輸出S.,[解析] S1.先輸入序列中的第一個數(shù)m,m=21; S2.將m與89比較,是否相等,如果相等,則搜索到89; S3.如果m與89不相等,則往下執(zhí)行; S4.繼續(xù)將序列中的其他數(shù)賦給m,重復(fù)第2步,直到搜索到89.,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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