《高中數學 1.1.2-1.1.3四種命題 四種命題間的相互關系課件 新人教A版選修1-1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學 1.1.2-1.1.3四種命題 四種命題間的相互關系課件 新人教A版選修1-1.ppt（33頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

成才之路 · 數學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,人教A版 · 選修1-1 1-2,常用邏輯用語,第一章,1.1 命題及其關系,第一章,1.1.2 四種命題 1.1.3 四種命題間的相互關系,1.了解四種命題的概念． 2．了解命題的逆命題，否命題、逆否命題，能寫出一個命題的逆命題、否命題和逆否命題． 能利用四種命題間的相互關系判斷命題的真假．,重點：了解命題的逆命題、否命題、逆否命題． 難點：分析四種命題的相互關系以及四種命題的真假之間的關系．,新知導學 1．一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么我們把這樣的兩個命題叫做__________，其中一個命題叫做__________，另一個叫做原命題的__________．,命題的逆命題、否命題、逆否命題,互逆命題,原命題,逆命題,2．一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的條件的否定和結論的否定，我們把這樣的兩個命題叫做__________，其中一個命題叫做__________，另一個叫做原命題的__________． 3．一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的結論的否定和條件的否定，我們把這樣的兩個命題叫做______________，其中一個命題叫做________，另一個叫做原命題的__________．,互否命題,原命題,否命題,互為逆否命題,原命題,逆否命題,牛刀小試 1．觀察下列四個命題： (1)若兩個角是對頂角，則它們相等； (2)若兩個角相等，則它們是對頂角； (3)若兩個角不是對頂角，則它們不相等； (4)若兩個角不相等，則它們不是對頂角．,①命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結論之間分別有什么關系？ ②若(1)為原命題，則(2)為(1)的__________________命題，(3)為(1)的__________________命題，(4)為(1)的__________________命題． 若(4)為原命題，則(1)為(4)的__________________命題，(2)為(4)的__________________命題，(3)為(4)的__________________命題． [答案] ②逆 否 逆否 逆否 否 逆,新知導學 4．四種命題的相互關系,四種命題的關系及真假判斷,5．(1)原命題為真，它的逆命題__________為真． (2)原命題為真，它的否命題__________為真． (3)原命題為真，它的逆否命題__________為真． 即互為逆否的命題是等價命題，它們同_____同______，同一個命題的逆命題和否命題是一對互為_______的命題，它們同______同________．,不一定,不一定,一定,真,假,逆否,真,假,牛刀小試 2．(2015·山東文)設m∈R，命題“若m＞0，則方程x2＋x－m＝0有實根”的逆否命題是( ) A．若方程x2＋x－m＝0有實根，則m＞0 B．若方程x2＋x－m＝0有實根，則m≤0 C．若方程x2＋x－m＝0沒有實根，則m＞0 D．若方程x2＋x－m＝0沒有實根，則m≤0 [答案] D [解析] 當原命題的條件和結論分別否定并交換時為逆否命題．,[答案] C,4．給出命題：“已知a、b、c、d是實數，若a≠b且c≠d，則a＋c≠b＋d”；對原命題、逆命題、否命題、逆否命題而言，其中真命題個數為( ) A．0 B．1 C．2 D．4 [答案] A [解析] 原命題是假命題，故其逆否命題為假命題，其否命題為假命題，故其逆命題為假命題，故選A．,寫出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題． (1)負數的平方是正數； (2)正方形的四條邊相等． [分析] 此題的題設和結論不很明顯，因此首先將命題改寫成“若p，則q”的形式，然后再寫出它的逆命題、否命題與逆否命題．,命題的四種形式之間的轉換,[解析] (1)改寫成“若一個數是負數，則它的平方是正數”． 逆命題：若一個數的平方是正數，則它是負數． 否命題：若一個數不是負數，則它的平方不是正數． 逆否命題：若一個數的平方不是正數，則它不是負數．,(2)原命題可以寫成：若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等． 逆命題：若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形． 否命題：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等． 逆否命題：若一個四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形．,[方法規(guī)律總結] 關于原命題的逆命題、否命題和逆否命題的寫法： 首先：把原命題整理成“若p，則q”的形式． 其次：(1)“換位”(即交換命題的條件與結論)得到“若q，則p”，即為逆命題； (2)“換質”(即將原命題的條件與結論分別否定后作為條件和結論)得到“若非p，則非q”即為否命題； (3)既“換位”又“換質”(即把原命題的結論否定后作為新命題的條件，條件否定后作為新命題的結論)得到“若非q，則非p”即為逆否命題． 關鍵是分清原命題的條件和結論，然后按定義來寫．,寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題． (1)若x2＋y2＝0，則x、y全為0. (2)若a＋b是偶數，則a、b都是偶數． [解析] (1)逆命題：若x、y全為0，則x2＋y2＝0； 否命題：若x2＋y2≠0，則x、y不全為0； 逆否命題：若x、y不全為0，則x2＋y2≠0. (2)逆命題：若a、b都是偶數，則a＋b是偶數； 否命題：若a＋b不是偶數，則a、b不都是偶數； 逆否命題：若a、b不都是偶數，則a＋b不是偶數．,寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷真假． (1)若A∩B＝A，則A?B； (2)垂直于同一條直線的兩直線平行； (3)若ab＝0，則a＝0或b＝0. [分析] 找準原命題的條件和結論，依照定義寫出另外三種命題．,四種命題的關系及真假判斷,[解析] (1)逆命題：若A?B，則A∩B＝A．真命題； 否命題：若A∩B≠A，則A B．真命題； 逆否命題：若A  B，則A∩B≠A．真命題． (2)逆命題：若兩條直線平行，則它們垂直于同一條直線．真命題； 否命題：若兩條直線不垂直于同一條直線，則它們不平行．真命題； 逆否命題：若兩條直線互相不平行，則它們不垂直于同一條直線．假命題．,(3)逆命題：若a＝0或b＝0，則ab＝0.真命題； 否命題：若ab≠0，則a≠0且b≠0.真命題； 逆否命題：若a≠0，且b≠0，則ab≠0.真命題．,[方法規(guī)律總結] 1.由原命題寫出其他三種命題，關鍵是要分清原命題的條件與結論，尤其是寫否命題和逆否命題時，要注意對原命題中條件和結論的否定，這種否定要從條件和結論的真假性上進行否定，而不是僅僅加上一個“不”字，為此可根據“互為逆否關系的命題同真假”進行檢驗． 2．當一個命題是否定性命題且不易判斷真假時，可通過判斷其逆否命題的真假以達到目的．,已知一個命題與它的逆命題、否命題、逆否命題，在這四個命題中( ) A．真命題個數一定是奇數 B．真命題個數一定是偶數 C．真命題個數可能是奇數，也可能是偶數 D．以上判斷都不對 [答案] B [解析] 因為原命題是真命題，則它的逆否命題一定是真命題，一個命題的逆命題是真命題，則它的否命題一定是真命題，故選B．,我們在直接證明某一個命題為真命題有困難時，可以通過證明它的逆否命題為真命題，來間接地證明原命題為真命題． 證明：已知函數f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數，a、b∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，則a＋b≥0. [分析] 已知函數f(x)的單調性，可將自變量的大小與函數值的大小關系相互轉化，本題中條件較復雜，而結論比較簡單，故轉化為證明其逆否命題．,正難則反，等價轉化思想,[解析] 原命題的逆否命題為“已知函數f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數，a、b∈R，若a＋b0，則f(a)＋f(b)f(－a)＋f(－b)．” 證明如下： 若a＋b0，則a－b，b－a， 又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數， ∴f(a)f(－b)，f(b)f(－a)． ∴f(a)＋f(b)f(－a)＋f(－b)， 即逆否命題為真命題． ∴原命題為真命題．,有下列四個命題： (1)“若x＋y＝0，則x、y互為相反數”的否命題； (2)“對頂角相等”的逆命題； (3)“若x≤－3，則x2－x－60”的否命題； (4)“直角三角形的兩銳角互為余角”的逆命題． 其中真命題的個數是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 [答案] B,[解析] (1)“若x＋y≠0，則x與y不是相反數”是真命題． (2)“對頂角相等”的逆命題是“相等的角是對頂角”是假命題． (3)“若x－3，則x2－x－6≤0”，解不等式x2－x－6≤0可得－2≤x≤3，當x＝4時，x－3而x2－x－6＝60，故是假命題． (4)“若一個三角形的兩銳角互為余角，則這個三角形是直角三角形”，真命題． [點評] 本題的解法中運用了舉反例的辦法，如(2)、(3)的解法．舉出一個反例說明一個命題不正確是以后經常用到的方法．,分清命題的條件與結論 寫出命題“已知a、b、c、d是實數，如果a＝b，c＝d，則a＋c＝b＋d”的逆命題、否命題，并判斷它們的真假． [錯解] 逆命題：如果a＋c＝b＋d，則a、b、c、d是實數，且a＝b，c＝d.假命題． 否命題：如果a、b、c、d不是實數，a≠b，c≠d，則a＋c≠b＋d.假命題．,[辨析] 上述解法沒有弄清命題的條件，將大前提“a、b、c、d是實數”充當了條件． [正解] 逆命題：已知a、b、c、d是實數，如果a＋c＝b＋d，則a＝b，c＝d.假命題． 否命題：已知a、b、c、d是實數，如果a≠b，或c≠d，則a＋c≠b＋d.假命題．,