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1、廣東省汕頭市中考數(shù)學(xué)分類(lèi)匯編專(zhuān)題11：銳角三角函數(shù) 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 單選題 (共5題；共10分) 1. （2分） (2017九上開(kāi)原期末) 如圖，在22正方形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC的面積等于 ，則sin∠CAB=（ ） A . B . C . D . 2. （2分） 如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90，AC＝6，D是AC上一點(diǎn)，若tan∠DBA= ， 則AD的長(zhǎng)為（ ） A . 2 B . C . D . 1 3. （

2、2分） 在△ABC中，∠C=90，AC=8，BC=6，則sinB的值是（ ） A . B . C . D . 4. （2分） 如圖，將半徑為6的⊙O沿AB折疊，弧AB與AB垂直的半徑OC交于點(diǎn)D且CD=2OD，則折痕AB的長(zhǎng)為（ ） A . 　　 B . C . 6　　　 D . 5. （2分） 在課題學(xué)習(xí)后，同學(xué)們?yōu)榻淌掖皯?hù)設(shè)計(jì)一個(gè)遮陽(yáng)蓬，小明同學(xué)繪制的設(shè)計(jì)圖如圖所示，其中，AB表示窗戶(hù)，且AB=2.82米，△BCD表示直角遮陽(yáng)蓬，已知當(dāng)?shù)匾荒曛性谖鐣r(shí)的太陽(yáng)光與水平線(xiàn)CD的最小夾角α為18，最大夾角β為66，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算出遮陽(yáng)蓬中CD的長(zhǎng)

3、是（結(jié)果精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：sin18≈0.31，tan18≈0.32，sin66≈0.91，tan66≈2.2）（ ） A . 1.2米 B . 1.5米 C . 1.9米 D . 2.5米 二、 填空題 (共7題；共9分) 6. （1分） (2017九上黑龍江開(kāi)學(xué)考) △ABD中，AB=BD，點(diǎn)C在直線(xiàn)BD上，BD=3CD，cos∠CAD= ，AD=6，則AC=________． 7. （2分） (2020紹興模擬) 如圖，∠MAN=60，若△ABC的頂點(diǎn)B在射線(xiàn)AM上，且AB=2，點(diǎn)C在射線(xiàn)AN上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，BC的取值范圍是______

4、__. 8. （1分） 一山坡的坡比為3：4，一人沿山坡向上走了20米，那么這人垂直高度上升了________米． 9. （1分） 在同一時(shí)刻太陽(yáng)光線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角是一定的．如圖，有一垂直于地面的物體AB．在某一時(shí)刻太陽(yáng)光線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角為30時(shí)，物體AB的影長(zhǎng)BC為4米；在另一個(gè)時(shí)刻太陽(yáng)光線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角為45時(shí)，則物體AB的影長(zhǎng)BD為_(kāi)_______米．（結(jié)果保留根號(hào)） 10. （1分） 在Rt△ACB中，∠ACB=90，點(diǎn)D在邊BC上，連接AD，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)，AD為一邊作等邊△ADE，連接BE，若BC=7，BE=4，∠CBE=60，則∠EAB的正切值為_(kāi)_______．

5、 11. （1分） (2016十堰模擬) 如圖，一艘海上巡邏船在A地巡航，這時(shí)接到B地海上指揮中心緊急通知：在指揮中心北偏西60方向的C地有一艘漁船遇險(xiǎn)，要求馬上前去救援，要求馬上前去救援．此時(shí)C地位于A地北偏西30方向上，A地位于B地北偏西75方向上，A、B兩地之間的距離為12海里，則A、C兩地之間的距離為_(kāi)_______． 12. （2分） (2018南崗模擬) 如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且CF=2BF，連接AE，AF，若AF= ，AE=7，tan∠EAF= ，則線(xiàn)段BF的長(zhǎng)為_(kāi)_______ 三、 解答題 (共4題；共35分) 13.

6、 （10分） (2019張家界) 已知拋物線(xiàn) 過(guò)點(diǎn) ， 兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C ， ． （1） 求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)； （2） 過(guò)點(diǎn)A作 ，垂足為M，求證：四邊形ADBM為正方形； （3） 點(diǎn)P為拋物線(xiàn)在直線(xiàn)BC下方圖形上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) 面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （4） 若點(diǎn)Q為線(xiàn)段OC上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)： 是否存在最小值？若存在，求岀這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 14. （10分） (2020上海模擬) 如圖1為放置在水平桌面l上的臺(tái)燈，底座的高AB為5cm ， 長(zhǎng)度均為20cm的連桿BC、CD與AB始終在同一平面上． （1） 轉(zhuǎn)動(dòng)連桿

7、BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150，如圖2，求連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度DE． （2） 將（1）中的連桿CD再繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，經(jīng)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，如圖3，當(dāng)∠BCD＝150時(shí)臺(tái)燈光線(xiàn)最佳．求此時(shí)連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度比原來(lái)降低了多少厘米？ 15. （5分） 如圖所示，秋千鏈子的長(zhǎng)度為3m，靜止時(shí)的秋千踏板(大小忽略不計(jì))距地面0.5m．秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，若最大擺角(擺角指秋千鏈子與鉛垂線(xiàn)的夾角)約為53，則秋千踏板與地面的最大距離約為多少?(參考數(shù)據(jù)：sin53≈0.8, cos53≈0.6) 16. （10分） (2017東莞模擬) 如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD

8、，CD=4米，坡角∠DCE=30，小紅在斜坡下的點(diǎn)C處測(cè)得樓頂B的仰角為60，在斜坡上的點(diǎn)D處測(cè)得樓頂B的仰角為45，其中點(diǎn)A，C，E在同一直線(xiàn)上． （1） 求斜坡CD的高度DE； （2） 求大樓AB的高度（結(jié)果保留根號(hào)） 第 11 頁(yè) 共 11 頁(yè) 參考答案 一、 單選題 (共5題；共10分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 二、 填空題 (共7題；共9分) 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 三、 解答題 (共4題；共35分) 13-1、 13-2、 13-3、 13-4、 14-1、 14-2、 15-1、 16-1、 16-2、