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湖北省黃岡市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí):12 圓錐曲線的綜合問題

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1、湖北省黃岡市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí):12 圓錐曲線的綜合問題 姓名:________ 班級(jí):________ 成績:________ 一、 解答題 (共15題;共145分) 1. (10分) (2016高二上杭州期末) 已知圓C:(x﹣1)2+(y﹣1)2=2經(jīng)過橢圓Γ: + =1(a>b>0)的右焦點(diǎn)F和上頂點(diǎn)B. (1) 求橢圓Γ的方程; (2) 過原點(diǎn)O的射線l與橢圓Γ在第一象限的交點(diǎn)為Q,與圓C的交點(diǎn)為P,M為OP的中點(diǎn),求 ? 的最大值. 2. (10分) (2018山東模擬) 已知點(diǎn) , 分別是橢圓 的長

2、軸端點(diǎn)、短軸端點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),若 , . (1) 求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2) 如果斜率為 的直線 交橢圓 于不同的兩點(diǎn) (都不同于點(diǎn) ),線段 的中點(diǎn)為 ,設(shè)線段 的垂線 的斜率為 ,試探求 與 之間的數(shù)量關(guān)系. 3. (10分) (2018高三上三明模擬) 如圖,橢圓 的右頂點(diǎn)為 ,左、右焦點(diǎn)分別為 ,過點(diǎn) 且斜率為 的直線與 軸交于點(diǎn) ,與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn) ,且點(diǎn) 在 軸上的射影恰好為點(diǎn) . (1) 求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2) 過點(diǎn) 的直線與橢圓交于 兩點(diǎn)( 不與 重合),若 ,求直線 的方程.

3、 4. (10分) (2018高二上綦江期末) 已知橢圓C: 的離心率為 ,點(diǎn) 在橢圓C上. (1) 求橢圓C的方程; (2) 設(shè)動(dòng)直線 與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),判斷是否存在以原點(diǎn)O為圓心的圓,滿足此圓與 相交兩點(diǎn) , (兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上),且使得直線 , 的斜率之積為定值?若存在,求此圓的方程;若不存在,說明理由. 5. (10分) 已知橢圓C1:+x2=1(a>1)與拋物線:x2=4y有相同焦點(diǎn)F1 . 求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程; 6. (10分) (2018高二上西城期末) 已知橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn)為 ,離心率為 . 點(diǎn) 為圓 上任意一點(diǎn),

4、為坐標(biāo)原點(diǎn). (Ⅰ)求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程; (Ⅱ)記線段 與橢圓 交點(diǎn)為 ,求 的取值范圍; (Ⅲ)設(shè)直線 經(jīng)過點(diǎn) 且與橢圓 相切, 與圓 相交于另一點(diǎn) ,點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn) 的對(duì)稱點(diǎn)為 ,試判斷直線 與橢圓 的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論. 7. (10分) (2017高二下呼倫貝爾開學(xué)考) 在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)B在直線l:x=﹣1上運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)B與l垂直的直線和線段AB的垂直平分線相交于點(diǎn)M. (1) 求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程; (2) 過(1)中軌跡E上的點(diǎn)P(1,2)作軌跡E的切線,求切線方程. 8. (10分) (2020廈門

5、模擬) 在平面直角坐標(biāo)系 中,圓 ,點(diǎn) ,過 的直線 與圓 交于點(diǎn) ,過 做直線 平行 交 于點(diǎn) . (1) 求點(diǎn) 的軌跡 的方程; (2) 過 的直線與 交于 、 兩點(diǎn),若線段 的中點(diǎn)為 ,且 ,求四邊形 面積的最大值. 9. (10分) (2018河南模擬) 已知拋物線 : ,斜率為 且過點(diǎn) 的直線 與 交于 , 兩點(diǎn),且 ,其中 為坐標(biāo)原點(diǎn). (1) 求拋物線 的方程; (2) 設(shè)點(diǎn) ,記直線 , 的斜率分別為 , ,證明: 為定值. 10. (10分) (2016上海文) 雙曲線 的

6、左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,直線l過F2且與雙曲線交于A、B兩點(diǎn). (1) 若l的傾斜角為 , 是等邊三角形,求雙曲線的漸近線方程; (2) 設(shè) ,若l的斜率存在,且|AB|=4,求l的斜率. 11. (10分) (2020榆林模擬) 如圖,設(shè)橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , 上頂點(diǎn)為A,過點(diǎn)A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q,且 0,若過 A,Q,F(xiàn)2三點(diǎn)的圓恰好與直線 相切,過定點(diǎn) M(0,2)的直線 與橢圓C交于G,H兩點(diǎn)(點(diǎn)G在點(diǎn)M,H之間). (Ⅰ)求橢圓C的方程; (Ⅱ)設(shè)直線 的斜率 ,在x軸上是否存在點(diǎn)P( ,0),使得

7、以PG,PH為鄰邊的平行四邊形是菱形?如果存在,求出 的取值范圍;如果不存在,請(qǐng)說明理由; (Ⅲ)若實(shí)數(shù) 滿足 ,求 的取值范圍. 12. (10分) (2019高二下蕉嶺月考) 已知橢圓M: (a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F(﹣1,0),離心率 ,左右頂點(diǎn)分別為A、B,經(jīng)過點(diǎn)F的直線l與橢圓M交于C、D兩點(diǎn)(與A、B不重合). (1) 求橢圓M的方程; (2) 記△ABC與△ABD的面積分別為S1和S2,求|S1﹣S2|的最大值,并求此時(shí)l的方程. 13. (5分) (2018南陽模擬) 已知拋物線 的焦點(diǎn)為 ,過點(diǎn) 且斜率為 的直線 交曲線 于 兩點(diǎn)

8、,交圓 于 兩點(diǎn)( 兩點(diǎn)相鄰). (Ⅰ)若 ,當(dāng) 時(shí),求 的取值范圍; (Ⅱ)過 兩點(diǎn)分別作曲線 的切線 ,兩切線交于點(diǎn) ,求 與 面積之積的最小值. 14. (5分) (2015高二下集寧期中) 已知橢圓 和點(diǎn)P(4,2),直線l經(jīng)過點(diǎn)P且與橢圓交于A,B兩點(diǎn). (1) 當(dāng)直線l的斜率為 時(shí),求線段AB的長度; (2) 當(dāng)P點(diǎn)恰好為線段AB的中點(diǎn)時(shí),求l的方程. 15. (15分) (2018高二上大連期末) 已知過拋物線 的焦點(diǎn)F,斜率為 的直線交拋物線于 兩點(diǎn),且 . (1) 求該拋物線E的方程; (2) 過點(diǎn)F任意作互相垂直的兩條直線 ,分別交曲線E于點(diǎn)C,D和M,N.設(shè)線段 的中點(diǎn)分別為P,Q,求證:直線PQ恒過一個(gè)定點(diǎn). 第 18 頁 共 18 頁 參考答案 一、 解答題 (共15題;共145分) 1-1、 1-2、 2-1、 2-2、 3-1、 3-2、 4-1、 4-2、 5-1、 6-1、 7-1、 7-2、 8-1、 8-2、 9-1、 9-2、 10-1、 10-2、 11-1、 12-1、 12-2、 13-1、 14-1、 14-2、 15-1、 15-2、

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