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成才之路 · 數學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 · 選修2-1,空間向量與立體幾何,第二章,2.2 空間向量的運算 第1課時 空間向量的線性運算,第二章,2．空間向量加減法的運算律 (1)結合律(a＋b)＋c＝_____________； (2)交換律a＋b＝_____________． 3．空間向量的數乘的定義 空間向量a與一個實數λ的乘積是一個向量，記作λA．滿足： (1)|λa|＝_____________； (2)當λ0時，λa與a________； 當λ0時，λa與a________； 當λ＝0時，λa＝_____________.,a＋(b＋c),b＋A,|λ||a|,方向相同,方向相反,0,4．空間向量的數乘運算律 (1)λa＝aλ(λ∈R)； (2)λ(a＋b)＝λa＋λb， (λ＋μ)a＝λa＋μa(λ∈R，μ∈R)； (3)(λμ)a＝λ(μa)(λ∈R，μ∈R)． 5．共線向量定理 空間兩個向量a與b(b≠0)共線的充分必要條件是存在實數λ，使得_____________．,a＝λB,1．關于空間向量的加減運算法則的幾點說明 (1)空間中任意兩個向量都可以平移到同一個平面內，成為同一個平面內的兩個向量，因此它們的加減法運算類似于平面向量的加減法． (2)求這兩個向量之和時，應優(yōu)先考慮平行四邊形法則．,(4)對空間向量加法運算律的認識 ①由于任意兩個空間向量都可以轉化為平面向量，而平面向量滿足加法交換律，因此空間向量也滿中加法交換律． ②對于空間向量的加法滿足結合律，可以利用平行六面體從同一頂點出發(fā)的三條棱所在的三個向量解釋，無論如何推證，這三個向量的和一定為以此頂點為起點的體對角線所在的向量．,2．對空間向量數乘運算的認識 (1)類比平面向量，空間中任意實數λ與向量a的乘積λa仍然是一個向量，所以它既有大小又有方向，大小為|a|的|λ|倍，方向取決于λ的正負． (2)注意，實數與向量可以求積，但是不能進行加減運算，如λ＋a，λ－a無意義．,[答案] D,如圖，已知長方體ABCD—A′B′C′D′，化簡下列向量表達式，并在圖中標出化簡結果的向量．,向量的加減運算,,,[總結反思] 化簡向量表達式主要是利用平行四邊形法則或三角形法則進行化簡，在化簡過程中遇到減法時可靈活應用相反向量轉化成加法，也可按減法法則進行運算，加減法之間可相互轉化．,,[答案] D,空間向量的數乘運算,,,[分析] 空間向量的數乘運算是線性運算的一種，其實質是空間向量的加減運算．,[總結反思] 利用數乘運算解題時，要結合具體圖形，利用三角形法則、平行四邊形法則，將目標向量轉化為已知向量． (2)運用空間向量的數乘運算律可使運算簡便，注意與實數的有關運算律區(qū)別清楚．運算律中是實數與向量的乘積，不是向量與向量的乘法運算．,向量共線,,向量的分解問題,,