高中數學 2.4.2二次函數的性質課件 北師大版必修1.ppt
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成才之路 · 數學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修1,函 數,第二章,第二章,§4 二次函數性質的再研究,4.2 二次函數的性質,在實際生活中,有很多最優(yōu)化問題可以通過建立二次函數模型,并借助二次函數的圖像和性質加以解決,其解題的關鍵是列出二次函數解析式,轉化為求二次函數的最值問題.例如: 某桶裝水經營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元,每桶水的進價是5元.銷售單價與日均銷售量的關系如下表所示: 請根據以上數據作出分析,這個經營部怎樣定價才能獲得最大利潤?,二次函數(y=ax2+bx+c)的性質 學習研究二次函數的性質,必須熟練掌握二次函數的圖像,結合圖像研究性質.,向上,向下,1.函數f(x)=x2-4在區(qū)間[-2,-1]上的最大值是( ) A.0 B.-3 C.3 D.1 [答案] A [解析] 由圖像易知f(x)=x2-4在區(qū)間[-2,-1]上是遞減的,故其最大值為f(-2)=0.,2.函數f(x)=x2+mx+1的圖像關于直線x=1對稱,則( ) A.m=-2 B.m=2 C.m=-1 D.m=1 [答案] A,3.某電子產品的利潤y(元)關于產量x(件)的函數解析式為y=-3x2+90x,要使利潤獲得最大值,則產量應為( ) A.10件 B.15件 C.20件 D.30件 [答案] B [解析] 由二次函數解析式y=-3x2+90x=-3(x-15)2+675可知,當x=15時,y取最大值.,4.函數y=3x2-6x+1,x∈[0,3]的最大值是________,最小值是________. [答案] 10 -2 [解析] y=3(x-1)2-2,該函數的圖像如圖所示. 從圖像易知:f(x)max=f(3)=10,f(x)min=f(1)=-2.,,5.已知f(x)=ax2-2x-6,且f(-1)=-6,則f(x)的遞減區(qū)間是________.,二次函數的單調性,求函數y=5x2-4x-1的圖像與x軸的交點坐標和對稱軸,并判斷它在哪個區(qū)間上是增加的,在哪個區(qū)間上是減少的.,二次函數的對稱性,已知函數f(x)=x2-3x-4. (1)求這個函數圖像的頂點坐標; (2)已知f(-2)=6,不直接計算函數值,求f(5).,分類討論思想在二次函數最值問題中的應用,求函數f(x)=x2-2ax-1在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值. [思路分析] 當f(x)的對稱軸相對于區(qū)間[0,2]的位置不同時,f(x)在[0,2]上的單調性不同,最值也會不同,因此需根據對稱軸x=a相對于區(qū)間[0,2]的位置進行分類討論.,[規(guī)律總結] 1.分類討論思想的實質是:整體問題化為部分問題,化成部分問題后相當于增加了題設條件,從而使問題符號順利解決. 2.本題不是分a2三種情況討論,而是分四種情況:這是由于拋物線的對稱軸在區(qū)間[0,2]所對應的區(qū)域時,最小值是在頂點處取得,但最大值卻有可能是f(0),也有可能是f(2).,已知函數f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5]. (1)當a=-1時,求函數的最大值和最小值; (2)當a∈R時,求函數的最小值. [分析] 解答本題的關鍵是將函數f(x)配成頂點式確定其對稱軸,然后根據對稱軸與所給區(qū)間的關系進一步確定函數的最值.,[解析] (1)當a=-1時,f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1, ∵x∈[-5,5], ∴x=1時,f(x)取得最小值,f(x)min=f(1)=1; x=-5時,f(x)取最大值.f(x)max=f(-5)=37. (2)∵f(x)=x2+2ax+2 =(x+a)2+2-a2, x∈[-5,5], ①當-a≤-5即a≥5時, 函數f(x)在區(qū)間[-5,5]上是增加的, 故f(x)min=f(-5)=27-10a.,二次函數的實際應用題,某汽車城銷售某種型號的汽車,進貨單價為25萬元,市場調研表明:當銷售單價為29萬元時,平均每周能售出8輛,而當銷售單價每降低0.5萬元時,平均每周能多售出4輛.如果設每輛汽車降價x萬元,每輛汽車的銷售利潤為y萬元(每輛車的銷售利潤=銷售單價-進貨單價).,(1)求y與x之間的函數關系式,并在保證商家不虧本的前提下,寫出x的取值范圍; (2)假設這種汽車平均每周的銷售利潤為z萬元,試寫出z與x之間的函數關系式; (3)當每輛汽車的銷售單價為多少萬元時,平均每周的銷售利潤最大?最大利潤是多少? [思路分析] 解決本題需弄清楚:每輛車的銷售利潤=銷售單價-進貨單價,先求出每輛車的銷售利潤,再乘以售出輛數可得每周銷售利潤.通過二次函數求最值可得汽車合適的銷售單價.,[規(guī)律總結] 解實際應用問題的方法步驟,,某動物園為迎接大熊貓,要建造兩間一面靠墻的大小相同且緊挨著的長方形熊貓居室,若可供建造圍墻的材料長30米,那么寬為________米時,所建造的熊貓居室面積最大,最大面積是________平方米. [答案] 5 75,設α、β是方程4x2-4mx+m+2=0(x∈R)的兩個實根,當m為何值時,α2+β 2有最小值?并求出這個最小值.,- 配套講稿:
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