高中數(shù)學 2.5 第2課時函數(shù)的奇偶性課件 北師大版必修1.ppt
《高中數(shù)學 2.5 第2課時函數(shù)的奇偶性課件 北師大版必修1.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高中數(shù)學 2.5 第2課時函數(shù)的奇偶性課件 北師大版必修1.ppt(36頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
成才之路 · 數(shù)學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修1,函 數(shù),第二章,第二章,§5 簡單的冪函數(shù),第2課時 函數(shù)的奇偶性,大自然是一個真正的設計師,它用對稱的方法創(chuàng)造了千百萬種不同的生命.被譽為“上海之鳥”的浦東國際機場的設計模型,是一只碩大無比、展開雙翅的海鷗.它的兩翼呈對稱狀,看上去舒展優(yōu)美,它象征著浦東將展翅高飛,飛向更高、更廣闊的天地,創(chuàng)造更新、更宏偉的業(yè)績.一些函數(shù)的圖像也有著如此美妙的對稱性,那么這種對稱性體現(xiàn)了函數(shù)的什么性質呢?,奇函數(shù)與偶函數(shù) (1)一般地,圖像關于____對稱的函數(shù)叫作奇函數(shù).在奇函數(shù)f(x)中,f(x)與f(-x)絕對值_____,符號_____,即f(-x)=____;反之,滿足____________的函數(shù)y=f(x)一定是奇函數(shù). (2)一般地,圖像關于____對稱的函數(shù)叫作偶函數(shù).在偶函數(shù)f(x)中,f(x)與f(-x)的值_____,即f(-x)=____;反之,滿足__________的函數(shù)y=f(x)一定是偶函數(shù). (3)當函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)時,稱函數(shù)f(x)具有________.,原點,相等,相反,-f(x),f(-x)=-f(x),y軸,相等,f(x),f(-x)=f(x),奇偶性,[答案] C [解析] f(x)的定義域不關于原點對稱,函數(shù)不具有奇偶性,是非奇非偶函數(shù).,2.設函數(shù)f(x)=x|x|定義在(-∞,+∞)上,則f(x)( ) A.既是偶函數(shù),又是減函數(shù) B.既是奇函數(shù),又是減函數(shù) C.既是偶函數(shù),又是增函數(shù) D.既是奇函數(shù),又是增函數(shù) [答案] D,4.如圖給出奇函數(shù)y=f(x)的局部圖像,則f(-2)的值是________.,,5.已知偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=xf(x)(x∈R),則f(1)=________. [答案] 0 [解析] 令x=-1,則f(-1+2)=-f(-1), 即f(1)=-f(-1),又f(x)為偶函數(shù), 所以f(-1)=f(1), 所以f(1)=-f(1),即f(1)=0.,函數(shù)奇偶性的判定,[規(guī)律總結] 函數(shù)奇偶性的方法判斷 (1)定義法,,注意:利用定義判斷函數(shù)奇偶性時,首先應看函數(shù)的定義域是否關于原點對稱. (2)在選擇、填空題中,也可以用如下性質判斷函數(shù)奇偶性: ①偶函數(shù)的和、差、積、商(分母不為零)仍為偶函數(shù); ②奇函數(shù)的和、差仍為奇函數(shù); ③奇(偶)數(shù)個奇函數(shù)的積、商(分母不為零)為奇(偶)函數(shù); ④一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積為奇函數(shù).,[解析] (1)f(x)的定義域為{2},不關于原點對稱.因此,函數(shù)f(x)為非奇非偶函數(shù). (2)f(x)的定義域為{-1,1},且f(x)=0,f(-1)=0, f(1)=0. ∴f(-1)=f(1),且f(-1)=-f(1). 因此,函數(shù)f(x)既是奇函數(shù),又是偶函數(shù).,分段函數(shù)奇偶性的判定,[規(guī)律總結] 1.判斷分段函數(shù)的奇偶性,必須分段考慮. 2.若分段函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù),常用含絕對值符號的函數(shù)表達式來表示.,[解析] 函數(shù)f(x)的定義域為R,關于原點對稱, 當x0時,-x0,f(-x)=(-x)2+2=x2+2=-(-x2-2)=-f(x). 當x=0時,f(0)=0,即x=0時,f(-x)=-f(x). 綜上所述,x∈R,有f(-x)=-f(x),故該函數(shù)為奇函數(shù).,函數(shù)奇偶性的概念與圖像,下面四個結論:①偶函數(shù)的圖像一定與y軸相交;②奇函數(shù)的圖像一定經過原點;③偶函數(shù)的圖像一定關于y軸對稱;④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是y=0(x∈R).其中正確命題的個數(shù)是( ) A.1 B.2 C.3 D.4,[規(guī)范解答] 可結合我們已學過的函數(shù)及奇、偶函數(shù)的圖像特征來判斷.偶函數(shù)的圖像一定關于y軸對稱,但不一定與y軸相交,如函數(shù)y=x0,y=x-2都是偶函數(shù),但它們的圖像不與y軸相交,故①錯誤,③正確;奇函數(shù)的圖像關于原點對稱,但不一定過原點,如y=x-1,故②錯誤;若函數(shù)y=f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),由定義可得f(x)=0,但未必x∈R,如x∈(-1,1),只要其定義域關于原點對稱即可,故④錯誤.所以四個結論中只有③正確,故選A. [答案] A,已知函數(shù)f(x)(x∈R)是偶函數(shù),則下列各點中必在函數(shù)y=f(x)圖像上的是( ) A.(-a,f(a)) B.(-a,-f(a)) C.(-a,-f(-a)) D.(a,-f(a)) [答案] A [解析] 因為函數(shù)f(x)(x∈R)是偶函數(shù),所以,若點(a,f(a))在函數(shù)y=f(x)的圖像上,由偶函數(shù)的圖像關于y軸對稱可知,點(a,f(a))關于y軸的對稱點(-a,f(a))必在函數(shù)圖像上.,函數(shù)的奇偶性與單調性的綜合應用,設定義在[-2,2]上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上是減少的,若f(m)+f(m-1)0,求實數(shù)m的取值范圍.,[規(guī)律總結] 解決此類問題時一定要充分利用已知的條件,把已知不等式轉化成f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)的形式,再根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調性一致,偶函數(shù)的單調性相反,列出不等式或不等式組,同時不能漏掉函數(shù)自身定義域對參數(shù)的限制.,定義在R上的偶函數(shù)f(x)在x0上是增函數(shù),則( ) A.f(3)f(-4)f(-π) B.f(-π)f(-4)f(3) C.f(3)f(-π)f(-4) D.f(-4)f(-π)f(3) [答案] C [解析] ∵f(x)在實數(shù)集R上是偶函數(shù), ∴f(-π)=f(π),f(-4)=f(4). 而3π4,且f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù), ∴f(3)f(π)f(4),即f(3)f(-π)f(-4).,[規(guī)律總結] 判斷函數(shù)奇偶性的步驟: (1)求函數(shù)定義域,若定義域關于原點對稱,執(zhí)行(2),否則下結論:函數(shù)為非奇非偶函數(shù). (2)判定f(-x)與f(x)關系.,- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞:
- 高中數(shù)學 2.5 第2課時函數(shù)的奇偶性課件 北師大版必修1 課時 函數(shù) 奇偶性 課件 北師大 必修
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享,僅供網(wǎng)友學習交流,未經上傳用戶書面授權,請勿作他用。
鏈接地址:http://www.3dchina-expo.com/p-1880687.html