高中數(shù)學(xué) 3.2-1《簡單的三角恒等變換》課件 新人教A版 .ppt
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3.2 簡單的三角恒等變換,第一課時,問題提出,,,1.兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)公式 分別是什么?,sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ,,,cos(α±β)=cosαcosβ sinαsinβ,cos2α=cos2α-sin2α =2cos2α-1 =1-2sin2α;,,sin2α=2sinαcosα,2.三角函數(shù)公式是三角變換的理論依據(jù),基本的三角公式包括同角關(guān)系公式,誘導(dǎo)公式,和差公式和二倍角公式等.有了這些公式,使得三角變換的內(nèi)容、思路、方法豐富多彩,奧妙無窮,并為培養(yǎng)我們的推理、運算能力提供了 很好的平臺.在實際應(yīng)用中,我們不僅 要掌握公式的正向和逆向運用,還要 了解公式的變式運用,做到活用公式, 用活公式.,3.代數(shù)式變換與三角變換的區(qū)別在于: 代數(shù)式變換主要是對代數(shù)式的結(jié)構(gòu)形式 進行變換;三角變換一般先尋找三角式 包含的各個角之間的聯(lián)系,并以此為依 據(jù)選擇可以聯(lián)系它們的適當(dāng)公式進行變 換,其中有兩個變換原理是需要我們了 解的.,三角恒等變換基本原理,,探究(一):異角和積互化原理,思考1:對于sinαcosβ和cosαsinβ, 二者相加、相減分別等于什么?,思考2:記sinαcosβ=x,cosαsinβ=y(tǒng),利用什么數(shù)學(xué)思想可求出x、y?,x+y=sin(α+β) x-y=sin(α-β),方程思想,左邊是積右邊是和差, 從左到右積化和差.,,思考4令 , , 并交換等式兩邊的式子可得什么結(jié)論?,思考5:這兩個等式左右兩邊的結(jié)構(gòu)有什 么特點?從左到右的變換功能是什么?,思考6:參照上述分析,cosαcosβ, sinαsinβ分別等于什么?其變換功能 如何?,,,思考7:cosθ+cosφ,cosθ-cosφ 分別等于什么?其變換功能如何?,,,,思考8:上述關(guān)系表明,兩個不同的三角 函數(shù)的和(差)與積是可以相互轉(zhuǎn)化的, 但轉(zhuǎn)化是有條件的,其中和差化積的轉(zhuǎn) 化條件是什么?,兩個角的函數(shù)同名,探究(二):同角和差合成原理,思考1:sin20°cos30°+cos20°sin30° 可合成為哪個三角函數(shù)?,sin(20°+30°)=sin50°,思考2: 可分別合成為哪個三角函數(shù)?,sin(20°-60°),sin(30°-20°),思考3: 可分別合成為哪個三角函數(shù)?,思考4: 可合成為哪個三角函數(shù)?,思考5:一般地, 可 合成為一個什么形式的三角函數(shù)?,其中,理論遷移,例1 化簡,tan(α+β),例2 已知cosx=cosαcosβ,求證:,例3 求函數(shù) 的周期, 最大值和最小值?,小結(jié)作業(yè),1.異角和積互化原理與同角和差合成原 理,是三角變換的兩個基本原理,具體 公式不要求記憶,但要明確其變換思想, 會在實際問題中靈活運用.,2.“明確思維起點,把握變換方向,抓住 內(nèi)在聯(lián)系,合理選擇公式”是三角變換的 基本要決.,,3.對形如 的函數(shù),轉(zhuǎn) 化為 的形式后,可使 問題得到簡化,這是一種化歸思想.,作業(yè): P143習(xí)題3.2A組: 1(5)(6)(7)(8) ,2,3,4,5.,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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