《高考數(shù)學總復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第6講 對數(shù)式與對數(shù)函數(shù)課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學總復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第6講 對數(shù)式與對數(shù)函數(shù)課件 理.ppt（25頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第 6 講,對數(shù)式與對數(shù)函數(shù),1．理解對數(shù)的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一 般對數(shù)轉化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的 作用．,2．理解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調性，掌握對,數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點．,3．了解指數(shù)函數(shù) y＝ax 與對數(shù)函數(shù) y＝logax 互為反函數(shù),(a0，且 a≠1)．,1．對數(shù)的概念 (1)如果 ax＝N(a0，且 a≠1)，那么 x 叫做以 a 為底 N 的對 數(shù)，記作 x＝logaN，其中 a 叫做對數(shù)的底數(shù)，N 叫做真數(shù)． (3)以 10 為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，記作 lgN；以 e 為底的,對數(shù)叫做自然對數(shù)，記作 lnN.,0,N,1,logaM－logaN,4．對數(shù)函數(shù)的圖象及性質,(0，＋∞),R,5.指數(shù)函數(shù) y＝ax 與對數(shù)函數(shù) y＝logax 互為反函數(shù)，它們的,圖象關于直線________對稱．,單調遞減,y＜0,y＝x,(續(xù)表),D,D,3．(2013 年陜西)設 a，b，c 均為不等于 1 的正實數(shù)，則下,列等式中恒成立的是(,),B,(2，＋∞),A．logab·logcb＝logca C．loga(bc)＝logab·logac,B．logab·logaa＝logab D．loga(b＋c)＝logab＋logac,解析：logaa＝1.故選 B.,4.(2015年廣東廣州一模)函數(shù)f(x)＝ln(x－2)的定義域為 ___________．,考點 1,對數(shù)式的運算,答案：A,【互動探究】,3,考點 2,對數(shù)函數(shù)的圖象,例2：已知 loga2＜logb2，則不可能成立的是(,),A．a(chǎn)b1 C．0ba1,B．b1a0 D．ba1,解析：令 y1＝logax，y2＝logbx，由于 loga2＜logb2，它們的 函數(shù)圖象可能有如下三種情況．由圖 D3(1)，(2)，(3)，分別得 0＜a＜1＜b，a＞b＞1,0＜b＜a＜1.,圖 D3,答案：D,【規(guī)律方法】本題中兩個對數(shù)的真數(shù)相同，底數(shù)不同，利 用單調性相同的對數(shù)函數(shù)圖象在直線 x＝1 右側“底大圖低” 的特點比較大小.注意 loga2＜logb2，要考慮兩個對數(shù)的底數(shù)分 別在 1 的兩側、同在 1 的右側及同在 0 和 1 之間三種情況.,【互動探究】,2．函數(shù) y＝log2|x|的圖象大致是(,),A,A,B,C,D,A C,B D,方法二：也可用篩選法求解，f(x)的定義域為{x|x0}，排除 B，D，f(x)≥0，排除 C.故選 A.,答案：A,考點 3,對數(shù)函數(shù)的性質及其應用,例 3：(1)(2013 年新課標Ⅱ)設 a ＝log36 ，b ＝log510，c＝,log714，則(,),A．cba,B．bca,C．a(chǎn)cb,D．a(chǎn)bc,解析：a＝log36＝log3(2×3)＝log32＋1； b＝log510＝log5(2×5)＝log52＋1； c＝log714＝log7(2×7)＝log72＋1. ∵1log52log72. ∴abc. 答案：D,A．a(chǎn)bc C．a(chǎn)cb,B．bac D．cba,答案：C,【規(guī)律方法】比較兩個對數(shù)的大小的基本方法：,①若底數(shù)相同，真數(shù)不同，可構造相應的對數(shù)函數(shù)，利用,其單調性比較大小；,②若真數(shù)相同，底數(shù)不同，可轉化為同底(利用換底公式) 或利用函數(shù)的圖象，利用單調性相同的對數(shù)函數(shù)圖象在直線 x ＝1 右側“底大圖低”的特點比較大?。?③若底數(shù)、真數(shù)均不相同，則經(jīng)常借助中間值“0”或“1”,比較大小.,【互動探究】,B,4．(2014 年安徽)設 a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，則(,),A．bac C．cba,B．cab D．a(chǎn)cb,解析：∵a＝log37，log3321＝2，c＝0.83.11，∴cab.故選 B.,C,●易錯、易混、易漏●,⊙探討復合函數(shù)單調性時忽略定義域,例題：已知 y＝loga(2－ax)在[0,1]上是關于 x 的減函數(shù)，則,a 的取值范圍是__________．,錯因分析：解題中雖然考慮了對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)復合關 系，卻忽視了函數(shù)定義域的限制，單調區(qū)間應是定義域的某個 子區(qū)間，即函數(shù)應在[0,1]上有意義．,由復合函數(shù)關系知，y＝logau 應為增函數(shù)，∴a＞1.,又由于 x∈[0,1]時，y＝loga(2－ax)有意義，u＝2－ax 是減 函數(shù)，∴當 x＝1 時，u＝2－ax 取最小值，且 umin＝2－a＞0 即 可，∴a＜2.綜上所述，a 的取值范圍是(1,2)．,答案：(1,2),正解：∵y＝loga(2－ax)是由 y＝logau，u＝2－ax 復合而成， 又 a＞0，且 a≠1，∴u＝2－ax 在[0,1]上是關于 x 的減函數(shù)．,【失誤與防范】利用對數(shù)函數(shù)的性質可研究對數(shù)型復合函 數(shù)的值域及單調性等有關問題．必須把握三點：一是定義域； 二是底數(shù)與 1 的大小關系；三是復合函數(shù)由哪些基本初等函數(shù) 復合而成．,