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2019-2020年高三12月月考試題 數(shù)學文 答案不全 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.） 1已知全集，集合，則 A. B. C. D. 2. 復數(shù)的虛部是( ) A. -1 B. 1 C. I D . –i 3、已知向量 ， ，若∥，則= （ ） A. B.4 C. D.16 4.函數(shù)的圖象大致是 （ ） 5.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象 （ ） A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度 C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度 6、某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表 廣告費用x（萬元） 4 2 3 5 銷售額y（萬元） 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程中的為9．4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為（ ） A．63．6萬元 B．65．5萬元 C．67．7萬元 D．72．0萬元 7．過點的直線與圓相交于，兩點，則的最小值為（　　） A．　 　 B．　 　C．　 　D． 8 .設等比數(shù)列中，前n項和為,已知，則( ) A. B. C. D. 9．從集合{1，2，3，4，5}中隨機抽取一個數(shù)為，從集合{1，2，3}中隨機抽取一個數(shù)為，則的概率是 ( ) A． B． C． D． 10、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S是( ) A.0 B. C. D. 11. 函數(shù)f(x)的定義域為R，f(-1)=2,對任意，,則的解集為( ) A.(-1，1) B.(-1，+∞) C.(-∞，-l) D.(-∞,+∞) 12.已知，方程在［0，1］內(nèi)有且只有一個根，則在區(qū)間內(nèi)根的個數(shù)為( ) A.2011 B.1006 C.xx D.1007 二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分.） 13. 已知x和y是實數(shù)，且滿足約束條件的最小值是 . 14. 已知圓的圓心在直線上,其中， 則的最小值是 . 15. 小明爸爸開車以80km/h的速度沿著正北方向的公路行駛，小明坐在車里觀察，在點A處望見電視塔P在北偏東方向上，15分鐘后到點B處望見電視燈塔在北偏東方向上，則汽車在點B時與電視塔P的距離是______________km. 16.下列命題： ①函數(shù)在上是減函數(shù)； ②點A（1，1）、B（2，7）在直線兩側； ③數(shù)列為遞減的等差數(shù)列，，設數(shù)列的前n項和為，則當時，取得最大值； ④定義運算則函數(shù)的圖象在點處的切線方程是 其中正確命題的序號是_________（把所有正確命題的序號都寫上）. 三、解答題（本大題共6小題，滿分74分.解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟.） 17.已知函數(shù)． （1）求函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間； （2）將函數(shù)的圖像上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的，把所得到的圖像再向左平移單位，得到的函數(shù)的圖像，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值 18.（本小題滿分12分） 某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標準分成個等級，等級系數(shù)依次為，其中為標準，為標準，產(chǎn)品的等級系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質量越好. 已知某廠執(zhí)行標準生產(chǎn)該產(chǎn)品，且該廠的產(chǎn)品都符合相應的執(zhí)行標準．從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取件，相應的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級系數(shù)的為一等品，等級系數(shù)的為二等品，等級系數(shù)的為三等品． （1）試分別估計該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率； （2）從樣本的一等品中隨機抽取2件，求所抽得2件產(chǎn)品等級系數(shù)都是8的概率． 19．(本小題滿分12分) 已知函數(shù) （1）當a=1時，求函數(shù)f(x)的極值； （2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間（0，1）上是單調增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍. 20、(本小題滿分12分) 已知數(shù)列{}的前n項和為，滿足． (I)證明：數(shù)列{+2}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項公式； (Ⅱ)若數(shù)列{}滿足，求數(shù)列{}的前n項和． 21.（本題滿分13分） 已知函數(shù) （1） 求的單調區(qū)間； （2） 若，函數(shù)，若對任意的，總存在，使，求實數(shù)b的取值范圍。 （3） 22. （本題滿分13分） 已知圓的圓心為，半徑為，圓與橢圓：有一個公共點(3,1)，分別是橢圓的左、右焦點． （Ⅰ）求圓的標準方程； （Ⅱ）若點P的坐標為(4,4)，試探究斜率為k的直線與圓能否相切，若能，求出橢圓和直線的方程;若不能，請說明理由． 17解：（1）因為 =, ……………… 4分 函數(shù)f（x）的最小正周期為=． 由，， 得f（x）的單調遞增區(qū)間為 ， ． ……………… 9分 （2）根據(jù)條件得=，當時，， 所以當x = 時，． ………………12分 19. 解：（1）由樣本數(shù)據(jù)知，30件產(chǎn)品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件. …………3分 ∴樣本中一等品的頻率為， 故估計該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率為, ………4分 二等品的頻率為，故估計該廠產(chǎn)品的二等品率為, …5分 三等品的頻率為，故估計該廠產(chǎn)品的三等品率為．…6分 （2）樣本中一等品有6件，其中等級系數(shù)為7的有3件，等級系數(shù)為8的也有3件， ……………………7分 記等級系數(shù)為7的3件產(chǎn)品分別為、、，等級系數(shù)為8的3件產(chǎn)品分別為、、,則從樣本的一等品中隨機抽取2件的所有可能為： ,,，，，,, ,,，,,, 共15種， …………10分 記從“一等品中隨機抽取2件，2件等級系數(shù)都是8”為事件， 則包含的基本事件有 共3種， ………11分 故所求的概率. ……………………12分