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2019-2020年高三11月月考 數(shù)學(xué)理 一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．的值為（ ） A． B． C． D． 解析：，即原式，故選A． 答案：A 2．命題“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 解析：全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，易知應(yīng)選D． 答案：D 3．已知集合正奇數(shù)和集合，若，則M中的運(yùn)算“”是（ ） A．加法 B．除法 C．乘法 D．減法 解析：由已知集合M是集合P的子集，設(shè)，∵，∴，而其它運(yùn)算均不使結(jié)果屬于集合，故選C． 答案：C 4 3 俯視圖 正 視 圖 側(cè)視圖 1 4．已知某幾何體的側(cè)視圖與其正視圖相同，相關(guān)的尺寸如下圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是（ ） A. B. 　　 C. `D. 解析：依題意該幾何體為一空心圓柱，故其體積，選D． 答案：D 5．已知A、B兩點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線(xiàn)和上，且線(xiàn)段的中點(diǎn)為P，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 解析：由已知兩直線(xiàn)互相垂直得，∴線(xiàn)段AB中點(diǎn)為P，且AB為直角三角形的斜邊，由直角三角形的性質(zhì)得，選C． 答案：C 6．已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列中，與的等比中項(xiàng)為，則的最小值為（ ） A．16 B．8 C． D．4 解析：由已知，再由等比數(shù)列的性質(zhì)有， 又，，，故選B． 7．設(shè)函數(shù)，若，，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 解析：已知即，∴，若，則，∴，或；若，則舍去，故選C． 答案：C 8．給出下列的四個(gè)式子：①，②，③，④；已知其中至少有兩個(gè)式子的值與的值相等，則（ ） A． B． C． D． 解析：時(shí)，式子①③與的值相等，故選A． 答案：A 9．設(shè)集合，，若動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 8題解答圖 解析：在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出集合A、B所在區(qū)域，取交集后如圖，故M所表示的圖象如圖中陰影部分所示，而表示的是M中的點(diǎn)到的距離，從而易知所求范圍是，選A． 10．已知為平面上的一個(gè)定點(diǎn)，A、B、C是該平面上不共線(xiàn)的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足條件，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡一定通過(guò)的（ ） A．重心 B．垂心 C．外心 D．內(nèi)心 解析：設(shè)線(xiàn)段BC的中點(diǎn)為D，則，∴， ∴， ∴ ， ∴，即點(diǎn)一定在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上， 即動(dòng)點(diǎn)的軌跡一定通過(guò)的外心，選C． 答案：C 二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案直接填在題中橫線(xiàn)上． 11．______________． 解析：． 答案： 12．定義運(yùn)算，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)的模為_(kāi)______________． 解析：由得，． 答案： 13．已知方程所表示的圓有最大的面積，則直線(xiàn)的傾斜角_______________． 解析：，當(dāng)有最大半徑時(shí)有最大面積，此時(shí)，，∴直線(xiàn)方程為，設(shè)傾斜角為，則由且得． 答案： 14．已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則_______． 解析：由已知必有，即，∴，或； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)即，而，∴在處無(wú)意義，故舍去； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)即，此時(shí)，∴． 答案： 15．在工程技術(shù)中，常用到雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)，雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)與我們學(xué)過(guò)的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有許多相類(lèi)似的性質(zhì)，請(qǐng)類(lèi)比正、余弦函數(shù)的和角或差角公式，寫(xiě)出關(guān)于雙曲正弦、雙曲余弦函數(shù)的一個(gè)正確的類(lèi)似公式 ． 解析：由右邊 左邊，故知． 答案：填入，，，四個(gè)之一即可． 三．解答題：本大題共6小題，共75分，請(qǐng)給出各題詳細(xì)的解答過(guò)程． 16．（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且． （1）求，； （2）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式． 解答：（1）由已知，即，∴，……………………2分 又，即，∴； ……………………5分 （2）當(dāng)時(shí)，， 即，易證數(shù)列各項(xiàng)不為零（注：可不證）， 故有對(duì)恒成立，∴是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， ∴， ……………………10分 ∴． ……………………12分 17．（本小題滿(mǎn)分12分）已知 且； ：集合，且． 若∨為真命題，∧為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 解答：若成立，則， 即當(dāng)時(shí)是真命題； ……………………4分 若，則方程有實(shí)數(shù)根， 由，解得，或， 即當(dāng)，或時(shí)是真命題； ……………………8分 由于∨為真命題，∧為假命題，∴與一真一假， 故知所求的取值范圍是． ……………………12分 （注：結(jié)果中在端點(diǎn)處錯(cuò)一處扣1分，錯(cuò)兩處扣2分，最多扣2分） 18．（本小題滿(mǎn)分12分）已知的兩邊長(zhǎng)分別為，，且O為外接圓的圓心．（注：，） （1）若外接圓O的半徑為，且角B為鈍角，求BC邊的長(zhǎng)； （2）求的值． 解答：（1）由正弦定理有， ∴，∴，， ……………………3分 且B為鈍角，∴，， ∴， 又，∴； ……………………6分 （2）由已知，∴， 即 ……………………8分 同理，∴， …………10分 兩式相減得， 即，∴． ……………………12分 B A D C G E 19．（本小題滿(mǎn)分12分）在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G為AD中點(diǎn)． （1）請(qǐng)?jiān)诰€(xiàn)段CE上找到點(diǎn)F的位置，使得恰有直線(xiàn)BF∥平面ACD，并證明這一事實(shí)； （2）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大??； （3）求點(diǎn)G到平面BCE的距離． B A D C G F E 解法一：以D點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，使得軸和軸的正半軸分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)E，則各點(diǎn)的坐標(biāo)為，， ，，， （1）點(diǎn)F應(yīng)是線(xiàn)段CE的中點(diǎn)，下面證明： 設(shè)F是線(xiàn)段CE的中點(diǎn)，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為，∴， 顯然與平面平行，此即證得BF∥平面ACD； ……………………4分 （2）設(shè)平面BCE的法向量為， 則，且， 由，， ∴，不妨設(shè)，則，即， ∴所求角滿(mǎn)足，∴； ……………………8分 （3）由已知G點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0，0），∴， 由（2）平面BCE的法向量為， ∴所求距離． ……………………12分 解法二：（1）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB//ED， 設(shè)F為線(xiàn)段CE的中點(diǎn)，H是線(xiàn)段CD的中點(diǎn)， 連接FH，則，∴， …………………2分 ∴四邊形ABFH是平行四邊形，∴， 由平面ACD內(nèi)，平面ACD，平面ACD； ……………4分 （2）由已知條件可知即為在平面ACD上的射影， B A D C G E 設(shè)所求的二面角的大小為，則， ……………………6分 易求得BC=BE，CE， ∴， 而， ∴，而， ∴； ………………8分 （3）連結(jié)BG、CG、EG，得三棱錐C—BGE， 由ED平面ACD，∴平面ABED平面ACD ， 又，∴平面ABED， 設(shè)G點(diǎn)到平面BCE的距離為，則即， 由，，， ∴即為點(diǎn)G到平面BCE的距離．………………12分 20．（本小題滿(mǎn)分13分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為B，離心率，直線(xiàn)l交橢圓于M、N兩點(diǎn)． （1）若直線(xiàn)的方程為，求弦MN的長(zhǎng)； （2）如果ΔBMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F，求直線(xiàn)方程的一般式． 解答：（1）由已知，且，即， ∴，解得，∴橢圓方程為； ……………………3分 由與聯(lián)立， 消去得，∴，， ∴所求弦長(zhǎng)； ……………………6分 （2）橢圓右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為， 設(shè)線(xiàn)段MN的中點(diǎn)為Q， 由三角形重心的性質(zhì)知，又， ∴，故得， 求得Q的坐標(biāo)為； ……………………9分 設(shè)，則， 且， ……………………11分 以上兩式相減得， ， 故直線(xiàn)MN的方程為，即． ……………………13分 （注：直線(xiàn)方程沒(méi)用一般式給出但結(jié)果正確的扣1分） 21．（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)上為增函數(shù)，且，，． （1）求的值； （2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值； （3）若在上至少存在一個(gè)，使得成立，求的取值范圍． 解答：（1）由已知在上恒成立， 即，∵，∴， 故在上恒成立，只需， 即，∴只有，由知； ……………………4分 （2）∵，∴，， ∴， 令，則， ∴，和的變化情況如下表： + 0 極大值 即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間為， 有極大值； ……………………9分 （3）令， 當(dāng)時(shí)，由有，且， ∴此時(shí)不存在使得成立； 當(dāng)時(shí)，， ∵，∴，又，∴在上恒成立， 故在上單調(diào)遞增，∴， 令，則， 故所求的取值范圍為． ……………………14分