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2019-2020年高三1月調研考試 數學理 高三數學（理工科） 本試題卷共8頁，六大題21小題。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。 ★?？荚図樌? 注意事項： 1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用統(tǒng)一提供的2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。 2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用統(tǒng)一提供的2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。答在試題卷、草稿紙上無效。 3．非選擇題的作答：用統(tǒng)一提供的簽字筆將答案直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。答在試題卷、草稿紙上無效。 4．考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。 一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，選出正確選項填在答題卡相應位置） 1．設集合，則使M∩N＝N成立的的值是 A．1　　　 B．0 C．－1 D．1或－1 2．投擲兩顆骰子，其向上的點數分別為和，則復數為純虛數的概率為（ ） A． B．　　　　 C． D． 3．設為實數，函數的導函數為，且是偶函數，則曲線在原點處的切線方程為（ ） A． B． C． D． 4．閱讀右面的程序框圖，則輸出的= A．14 B．30 C．20 D．55 5．在實驗室進行的一項物理實驗中，要先后實施個程序，其中 程序只能出現在第一或最后一步， 程序和在實施時必 須相鄰，則實驗順序的編排方法共有（ ） A． 種 B．種 C．種　 D．種 6．設表示三條直線，表示兩個平面，則下列命題中 不正確的是（ ） A． B． C． D． 7．已知兩點為坐標原點，點在第二象限，且，設等于 A． B．２ C．1 D． 8．過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于兩點,它們到直線的距 離之和等于5,則這樣的直線 A．有且僅有一條 B．有且僅有兩條 C．有無窮多條 D．不存在 9．某學生四次模擬考試時，其英語作文的減分情況如下表： 考試次數x 1 2 3 4 所減分數y 4.5 4 3 2.5 顯然所減分數y與模擬考試次數x之間有較好的線性相關關系，則其線性回歸方程為 A． B． C． D． 10．已知定義在上的函數是奇函數且滿足，，數列滿足，且，（其中為的前項和）。則( ) A． B． C． D． 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分） 11．已知把向量a﹦(1,1)向右平移兩個單位，再向下平移一個單位得到向量b，則b的坐標為 12．若某幾何體的三視圖 (單位：cm) 如圖所示，則此幾何體的表面積是 cm． 13．已知點P的坐標，過點P的直線l與圓 相交于A、B兩點，則的最小值為 ． 14．設二次函數的值域為，則的最大值為 15．（（1）、（2）小題選做一題） （1）如圖，圓O的直徑AB＝8，C為圓周上一點，BC＝4，過點 C作圓的切線l，過點A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD 與圓O交于點E，則線段AE的長為 ． （2）在平面直角坐標系下，曲線（t為參數），，曲線（為參數），若曲線C1、C2有公共點，則實數a的取值范圍為 ． 三、解答題（本大題共6個小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 16．（本小題滿分12分） 在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c， q=（，1），p=（， ）且．求： （I）求sin A的值；（II）求三角函數式的取值范圍． 17．（本小題滿分12分） 在數列中， （1）求數列的通項； （2）若存在，使得成立，求實數的最小值. 18．（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，側棱垂直于底面，AB//DC，∠ABC＝45o，DC＝1，AB＝2，PA＝1． （Ⅰ）求PD與BC所成角的大?。? （Ⅱ）求證：BC⊥平面PAC； （Ⅲ）求二面角A-PC-D的大小． 19．（本小題滿分12分） 英語老師要求學生從星期一到星期四每天學習3個英語單詞；每周五對一周內所學單詞隨機抽取若干個進行檢測（一周所學的單詞每個被抽到的可能性相同） （Ⅰ）英語老師隨機抽了4個單詞進行檢測，求至少有3個是后兩天學習過的單詞的概率； （Ⅱ）某學生對后兩天所學過的單詞每個能默寫對的概率為，對前兩天所學過的單詞每個能默寫對的概率為．若老師從后三天所學單詞中各抽取一個進行檢測，求該學生能默寫對的單詞的個數ξ的分布列和期望． 20．（本大題滿分13分） 已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，過點P（4，0）且不垂直于x軸直線與橢圓C相交于A、B兩點。 （1）求橢圓C的方程； （2）求的取值范圍； （3）若B點在于x軸的對稱點是E，證明：直線AE與x軸相交于定點。 21． (本題滿分14分) （1）證明不等式： （2）已知函數在上單調遞增，求實數的取值范圍。 （3）若關于x的不等式在上恒成立，求實數的最大值。 理科參考答案 1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.D 7 C 8.B 9.D 10.C 11.(1,1) 12.6+（+2） 13.4 14. 15（1）4 （2）[，] 16、解：（I）∵，∴， 根據正弦定理，得， 又， ，，， 又；sinA= ………………………6分 （II）原式， ， ∵，∴，∴， ∴，∴的值域是． ……………………………12分 17. 解：（1） ……………… 6分 （2）由（1）可知當時， 設 ……………… 8分 則又及，所以所求實數的最小值為 ……………… 12分 18．（Ⅰ）取的AB中點H，連接DH，易證BH//CD，且BD=CD …………………1分 所以四邊形BHDC為平行四邊形，所以BC//DH 所以∠PDH為PD與BC所成角………………………………………………2分 因為四邊形，ABCD為直角梯形，且∠ABC=45o， 所以⊥DA⊥AB 又因為AB=2DC=2，所以AD=1， 因為Rt△PAD、Rt△DAH、Rt△PAH都為等腰直角三角形，所以PD=DH=PH=，故∠PDH=60o ………………………4分 （Ⅰ）連接CH，則四邊形ADCH為矩形， ∴AH=DC 又AB=2，∴BH=1 在Rt△BHC中，∠ABC=45o ， ∴CH=BH=1，CB= ∴AD=CH=1，AC= ∴AC2+BC2=AB2 ∴BC⊥AC……6分 又PA平面ABCD∴PA⊥BC ……7分 ∵PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC ………………………………………8分 （Ⅲ）如圖，分別以AD、AB、AP為x軸，y軸，z軸 建立空間直角坐標系，則由題設可知： A(0，0，0)，P(0，0，1)，C(1，1，0)，D(1，0，0)， ∴=(0，0，1)，=(1，1，-1) ………………………………………… 9分 設m=(a，b，c)為平面PAC的一個法向量， 則，即 設，則，∴m=(1，-1，0) ………………………………………10分 同理設n=(x，y，z) 為平面PCD的一個法向量，求得n=(1，1，1) ………11分 ∴ 所以二面角A-PC-D為60o ………………………………………………… 12分 19．（Ⅰ）設英語老師抽到的4個單詞中，至少含有3個后兩天學過的事件為A，則由題意可得 …………………………………………………5分 （Ⅱ）由題意可得ξ可取0，1，2，3，則有P(ξ=0) ………6分 P(ξ=1)， P(ξ=2) ，…………………………………9分 ξ 0 1 2 3 P P(ξ=3) …………………………………………………10分 所以ξ的分布列為： …11分 故Eξ=0×+1×+2×+3×=……………………………12分 20．(1)解：由題意知，∴，即 又，∴ 故橢圓的方程為 2分 (2)解：由題意知直線l的斜率存在，設直線l的方程為 由得： 4分 由得： 設A(x1，y1)，B (x2，y2)，則　　① 6分 ∴ 21、解：（1）令， 則 ∴g(x)在上單調遞減，即g(x)0時，易得恒成立，…………10分 令得恒成立，由（2）知：令a=2得：（1＋x）>, ∴； …………12分 由（1）得： 當時，；∴當時，不大于；∴； 當x=0時，b∈R，綜上： ………14分