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2019-2020年高三上學(xué)期第二次月考 理科數(shù)學(xué) 含答案 一、本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1. 已知集合，則 ( ) A. B. C. D. 2.若“”是“”的充分而不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （　?。? A． B． C． D． 3．已知命題：存在，使得；命題：對(duì)任意，都有， 則（ ） A．命題“或”是假命題 B．命題“且”是真命題 C．命題“非”是假命題 D．命題“且‘非’”是真命題 4．已知為第二象限角，，則（ ） A． B． C． D． 5. 已知數(shù)列對(duì)任意的、，滿足，且，那么等于 （ ）． A.3 　　　　 B.5 　　 C.7 D.9 6.已知向量的夾角為，且,，在ABC中，，D為BC邊的中點(diǎn)，則 （ ） A．4 B．3 C．2 D．1 7. 函數(shù)，則的值為 ( ) A. B. C. D. 8．定義在上的單調(diào)遞減函數(shù)，若的導(dǎo)函數(shù)存在且滿足，則下列不等式成立的是（ ） A． B．C． D． 9．若曲線C1：x2＋y2－2x＝0與曲線C2：y(y－mx－m)＝0有4個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ( ) A. B.∪ C. D.∪ 10.已知是定義在上且周期為的函數(shù),當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)在區(qū)間上有個(gè)零點(diǎn)(互不相同)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 二、空題（本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在答題卷中相應(yīng)的橫線上.） 11. 當(dāng)x＞1時(shí)，不等式x+≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為_____________. 12．若、滿足不等式組的，求的取值范圍是____________． 13.如圖，是雙曲線與橢圓的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)是在第一象限的公共點(diǎn)．若，則的離心率是________． 14. 兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們?cè)谏碁┥袭孅c(diǎn)或用小石子來表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類，圖中的實(shí)心點(diǎn)的個(gè)數(shù)1、5、12、22、…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個(gè)五角形數(shù)記作a1＝1，第2個(gè)五角形數(shù)記作a2＝5，第3個(gè)五角形數(shù)記作a3＝12，第4個(gè)五角形數(shù)記作a4＝22，……，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則a5＝__ _，若an＝92，則n＝__ __. 15.若關(guān)于的不等式恰好有三個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 三、解答題：本大題共6題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 16．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)．設(shè)時(shí)取到最大值． （1）求的最大值及的值； （2）在中，角所對(duì)的邊分別為，，且，試判斷三角形的形狀． 17．（本小題滿分12分） 在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量，又點(diǎn), , ． （１）若，且，求向量． （２）若向量與向量共線，常數(shù)，當(dāng)取最大值4時(shí)， 求． 18．（本小題滿分12分） 已知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且滿足，記 （1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為．求不超過的最大整數(shù)． 19. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)（）在區(qū)間上有最大值和最小值．設(shè) ． （I）求、的值； （II）若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 20．（本小題滿分13分） 已知數(shù)列滿足：，數(shù)列滿足：，，數(shù)列的前項(xiàng)和為. （Ⅰ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列； （II）求證：數(shù)列為遞增數(shù)列； （Ⅲ）若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，求的取值范圍． 21．(本題滿分14分) 已知函數(shù)f(x)＝ex－ax2－2x－1(x∈R)． (1)當(dāng)a＝0時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)a<0，有f(x)>. 白鷺洲中學(xué)xx屆高三年級(jí)第二次月考數(shù)學(xué)理科答案 一、選擇題 BADCB DAABC 二、填空題 11. 3 12. 13. 14. 35； 8 15. . 三、解答題 16.解：（1）依題 又，則，故當(dāng) 即時(shí)， 6分 （2）由（1）知，由即， 又， 則即， 故 又 所以三角形為等邊三角形. 12分 17.解：(1),, 又，得, 所以或 或 5分 （2），因?yàn)橄蛄颗c向量共線， 7分 ① 時(shí)，取最大值為， 由=4，得，此時(shí)， 9分 ②,時(shí)，取最大值為， 由=4，得，（舍去） 11分 綜上所述， 12分 18. 解：（1）設(shè)奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列的公差為，偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為 由可得，由得所以，， ．6分 （2）由 不超過的最大整數(shù)為xx．12分 19.【解析】：（1），因?yàn)椋栽趨^(qū)間上是增函數(shù)， 故，解得． （2）由已知可得，所以可化為， 化為，令，則，因，故， 記，因?yàn)?，故?所以的取值范圍是． 20. 解：（Ⅰ）． 是等差數(shù)列． 又 ………………3分 ． 又 為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列．………………6分 （Ⅱ）． ． 當(dāng)． 又， ． 是單調(diào)遞增數(shù)列． ………………10分 （Ⅲ）時(shí)，． ， 即， ．………………13分 21【解析】(1)當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝ex－2x－1(x∈R)， ∵f′(x)＝ex－2，且f′(x)的零點(diǎn)為x＝ln 2， ∴當(dāng)x∈(－∞，ln 2)時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x∈(ln 2，＋∞)時(shí)，f′(x)>0 即(－∞，ln 2)是f(x)的單調(diào)減區(qū)間，(ln 2，＋∞)是f(x)的單調(diào)增區(qū)間．(5分) (2)由f(x)＝ex－ax2－2x－1(x∈R)得：f′(x)＝ex－2ax－2， 記g(x)＝ex－2ax－2(x∈R)． ∵a<0，∴g′(x)＝ex－2a>0，即f′(x)＝g(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)， 又f′(0)＝－1<0，f′(1)＝e－2a－2>0， 故R上存在惟一的x0∈(0，1)，使得f′(x0)＝0，(8分) 且當(dāng)xx0時(shí)，f′(x)>0. 即f(x)在(－∞，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，＋∞)上單調(diào)遞增， 則f(x)min＝f(x0)＝ex0－ax－2x0－1，再由f′(x0)＝0得ex0＝2ax0＋2，將其代入前式可得f(x)min＝ －ax＋2(a－1)x0＋1(10分) 又令φ(x0)＝－ax＋2(a－1)x0＋1＝－a＋＋1 由于－a>0，對(duì)稱軸x＝>1，而x0∈，∴φ(x0)>φ(1)＝a－1 又(a－1)－＝－>0，∴φ(x0)> 故對(duì)任意實(shí)數(shù)a<0，都有f(x)>.(14分)