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2019-2020年高三第一次模擬試題 數(shù)學(xué)（理） 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共5頁(yè).考試時(shí)間120分鐘.滿(mǎn)分150分析.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米的黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、考號(hào)填寫(xiě)在答題紙規(guī)定的位置. 第I卷（選擇題 共60分） 注意事項(xiàng)：每小題選出答案后，用鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上. 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.） 1.復(fù)數(shù)則 A. B. C. D. 2.設(shè)集合，則“p=3”是“”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件 3.已知 A. B. C. D.2 4.在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)7名學(xué)生的成績(jī)分布莖葉如右圖所示，若這7名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?7分，則x的值為 A.5 B.6 C.7 D.8 5.設(shè)為三條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是 A.若則 B.若則 C.若則 D. 若則 6. 數(shù)列中，已知對(duì)任意…則…等于 A. B. C. D. 7. 已知圓的方程為設(shè)該圓中過(guò)點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積是 A. B. C. D. 8.設(shè)則二項(xiàng)式的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是 A.24 B. C.48 D. 9. 已知平面上不共線的四點(diǎn)O，A，B，C.若則的值為 A. B. C. D. 10. 甲乙兩人進(jìn)行跳繩比賽，規(guī)定：若甲贏一局，比賽結(jié)束，甲勝出；若乙贏兩局，比賽結(jié)束，乙勝出.已知每一局甲、乙二人獲勝的概率分別為、，則甲勝出的概率為 A. B. C. D. 11.函數(shù)的圖象如右圖所示，下列說(shuō)法正確的是 ①函數(shù)滿(mǎn)足 ②函數(shù)滿(mǎn)足 ③函數(shù)滿(mǎn)足 ④函數(shù)滿(mǎn)足 A.①③ B.②④ C.①② D.③④ 12.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，設(shè)，若有＞，則的取值范圍是 A. B. C. D. 第II卷（非選擇題 共90分） 注意事項(xiàng)： 1.請(qǐng)用0.5毫米的黑色簽字筆將每題的答案填寫(xiě)在答題紙的指定位置.書(shū)寫(xiě)的答案如需改動(dòng)，要先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案. 2.不在指定答題位置答題或超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效.在試題卷上答題無(wú)效. 3.第II卷共包括填空題和解答題兩道大題。 二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分） 13.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N是5，那么輸出的S是_________. ＞ 14.設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則的最大值為_(kāi)_________. ＜ 15.已知，則不等式的解集是_________. 16.下列四種說(shuō)法 ①命題“＞0”的否定是“”； ②“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件； ③“若＜，則＜”的逆命題為真； ④若實(shí)數(shù)，則滿(mǎn)足：＞1的概率為； 正確的有___________________.（填序號(hào)） 三、解答題（本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.） 17.（本小題滿(mǎn)分12分） 已知向量且滿(mǎn)足 （I）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （II）設(shè)的內(nèi)角A滿(mǎn)足且，求邊BC的最小值. 18.（本小題滿(mǎn)分12分） 設(shè)是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，且滿(mǎn)足是的等比中項(xiàng). （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）是否存在，使？說(shuō)明理由； （III）若數(shù)列滿(mǎn)足求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 19.（本小題滿(mǎn)分12分） 如圖三棱柱中，底面?zhèn)让鏋榈冗吶切?，且AB=BC，三棱錐的體積為 （I）求證：； （II）求直線與平面BAA1所成角的正弦值. 20.（本小題滿(mǎn)分12分） 現(xiàn)有正整數(shù)1，2，3，4，5，…n，一質(zhì)點(diǎn)從第一個(gè)數(shù)1出發(fā)順次跳動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的跳動(dòng)步數(shù)通過(guò)拋擲骰子來(lái)決定：骰子的點(diǎn)數(shù)小于等于4時(shí)，質(zhì)點(diǎn)向前跳一步；骰子的點(diǎn)數(shù)大于4時(shí)，質(zhì)點(diǎn)向前跳兩步. （I）若拋擲骰子二次，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)的正整數(shù)記為，求E； （II）求質(zhì)點(diǎn)恰好到達(dá)正整數(shù)5的概率. 21.（本小題滿(mǎn)分12分） 已知橢圓（0＜b＜2）的離心率等于拋物線（p＞0）. （1）若拋物線的焦點(diǎn)F在橢圓的頂點(diǎn)上，求橢圓和拋物線的方程； （II）若拋物線的焦點(diǎn)F為，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得過(guò)點(diǎn)P的切線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 22.（本小題滿(mǎn)分14分） 已知函數(shù) （I）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求a的值； （II）若在區(qū)間單調(diào)遞增，求a的取值范圍； （III）若—1＜a＜3，證明：對(duì)任意都有＞1成立.