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2019-2020年高三第三次模擬考試 理科數(shù)學 含答案 xx.5 本試卷分為選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分. 考試時間120分鐘. 注意事項： 1．答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號、縣區(qū)和科類填寫在答題卡上和試卷規(guī)定的位置上． 2．第1卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答案不能答在試卷上． 3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題紙各題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效． 第Ⅰ卷 (選擇題 共60分) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．復數(shù)滿足方程(i為虛數(shù)單位)，則= （A） （B） （C） （D） 2．已知集合則 （A） （B） （C） （D） 9 0 7 6 5 5 4 1 3 5 5 7 甲 乙 1 2 3 3．甲、乙兩名運動員在某項測試中的6次成績?nèi)缜o葉圖所示，分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù)，分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的標準差，則有 （A）， （B）， （C）， （D）， 4．下列選項中敘述錯誤的是 （A）命題“若，則”的逆否命題為真命題 （B）若，則 （C）“”是“”的充分不必要條件 （D）若“p∧q”為假命題，則“p∨q”為真命題 5．設則的大小關系是 （A） （B） （C） （D） 6．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象 （A）向左平移個單位長度 （B）向右平移個單位長度 （C）向左平移個單位長度 （D）向右平移個單位長度 1 側視圖 第7題圖 1 正視圖 1 1 7．一個空間幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為 （A） （B） （C） （D） 俯視圖 8．xx年中俄聯(lián)合軍演在中國青島海域舉行，在某一項演練中，中方參加演習的有5艘軍艦，4架飛機；俄方有3艘軍艦，6架飛機. 若從中、俄兩方中各選出2個單位（1架飛機或一艘軍艦都作為一個單位，所有的軍艦兩兩不同，所有的飛機兩兩不同），且選出的四個單位中恰有一架飛機的不同選法共有 （A）51種 （B）224種 （C）240種 （D）336種 O 1． -1 9．如圖是函數(shù)的部分圖象，函數(shù) 的零點所在的區(qū)間是，則的值為 （A）-1或0 （B）0 （C）-1或1 （D）0或1 10．的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常 數(shù)項為 （A）-40 （B）-20 （C）20 （D）40 11．已知矩形ABCD的邊AB⊥x軸，且矩形ABCD恰好能完全覆蓋函數(shù) 的一個完整周期的圖象，則當變化時，矩形ABCD的周長的最小值為 （A） （B） （C） （D） 12．某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和西紅柿，種植面積不超過50畝，投入資金不超過48萬元，假設種植黃瓜和西紅柿的產(chǎn)量成本和售價如下表： 年產(chǎn)量/畝 年種植成本/畝 每噸售價 黃瓜 4噸 1.2萬元 0.55萬元 西紅柿 6噸 0.9萬元 0.3萬元 為使一年的種植總利潤（總利潤=總銷售收入-總種植成本）最大，那么黃瓜和西紅柿的種植面積（單位:畝）分別為： （A）10，40 （B）20，30 （C）30，20 （D）40，10 xx年高考模擬試題 理科數(shù)學 xx.5 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把正確答案填寫在答題紙給定的橫線上. 13．若不等式的解集為，則實數(shù) . 14．過雙曲線的一個焦點F作一條漸近線的垂線，若垂足恰在線段OF（O為原點）的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為 . B A O x y D C 15．已知三棱錐P—ABC，點P，A，B，C都在球面上，若PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=2，PC=3，則此球的表面積為 . 16．如右圖放置的正方形ABCD，AB=1，A，D分別在x軸、y軸的正半軸（含原點）上滑動，則·的最大值是 . 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明， 證明過程或演算步驟. 17．（本小題滿分12分） 已知的圖象上兩相鄰對稱軸間的距離為. （Ⅰ）求的單調(diào)減區(qū)間； （Ⅱ）在△ABC中，分別是角A,B,C的對邊，若△ABC的面 積是，求的值. B A C P 18．（本小題滿分12分） 如圖，在三棱錐P—ABC中, ∠APB=90°,∠PAB=60°, AB=BC=CA=PC. （Ⅰ）求證：平面APB⊥平面ABC； （Ⅱ）求二面角B—AP—C的余弦值. 19．（本小題滿分12分） 已知當時，二次函數(shù)取得最小值，等差數(shù)列的前n項和，. （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）數(shù)列的前n項和為且，證明. 20．（本小題滿分12分） 月收入(元) 4000 3000 1000 0.0005 0.0002 頻率/組距 0.0001 xx 0.0003 0 某市統(tǒng)計局就本地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示月收入在[1000，1500），單位：元）. （Ⅰ）估計居民月收入在[1500，xx）的概率； （Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)； （Ⅲ）若將頻率視為概率，從本地隨機抽取3位居民（看做有放回的抽樣），求月收入在[1500，xx）的居民數(shù)X的分布和數(shù)學期望. 21．（本小題滿分13分） 已知直線圓橢圓的離心率 直線l被圓截得的弦長與橢圓的短軸長相等. （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）過橢圓右焦點F的直線l與橢圓C交于A,B兩點. （1）若=2求直線l的方程； （2）若動點P滿足=+，問動點P的軌跡能否與橢圓C存在公共點？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由. 22．（本小題滿分13分） 已知函數(shù)e為自然對數(shù)的底數(shù)）. （Ⅰ）若不等式對于一切恒成立，求的最小值； （Ⅱ）若對任意的在上總存在兩個不同的使 成立，求的取值范圍. xx年高考模擬試題 數(shù)學試題（理）參考答案及評分標準 xx.5 說明： 一、本解答只給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容參照評分標準酌情賦分. 二、當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容與難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確答案應得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤或又出現(xiàn)錯誤，就不再給分. 三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù). 四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分. 一、選擇題：（每小題5分，滿分60分） 1.(B) 2.(A) 3.(B) 4.(D) 5.(A) 6.(C) 7.(D) 8.(C) 9.(C) 10.(A) 11.(B) 12.(A) 二、填空題：（每小題4分，滿分16分） 13. 1 14. 15. 16. 2 三、解答題： 17. 解：由已知，函數(shù)周期為.…………………………………………（1分） ∵………（2分） ,……………………………………………（3分） ∴, ∴.……………………………（4分） （Ⅰ）由 得 ∴ ∴的單調(diào)減區(qū)間是.………………………（6分） （Ⅱ）由得，.…………………（7分） ∵，∴，…………………………………（8分） ∴，.…………………………………………………（9分） 由 得，……………………………………………………………………（10分） ∴,………………（11分） 故…………………………………………………………………（12分） O B P x z y A C 18．解（Ⅰ）過P作PO⊥AB，垂足為O，連結OC. 設AB=2，則 ,……………………………（1分） 在△AOC中，, 由余弦定理得 ………………………（2分） 在△POC中，, 則, ∴PO⊥OC.………………………………………（3分） 又，∴PO⊥平面ABC…………………………………………（4分） 又平面APB，………………………………………………………（5分） ∴平面APB⊥平面ABC.…………………………………………………（6分） （Ⅱ）以O為坐標原點，OB、OP所在直線為y軸、z軸建立如圖所示的空間直線坐標系，則 .……………………………………（7分） ∴ 設平面APC的一個法向量為則 ∴……………………………………（9分） 令則. 而平面APB的一個法向量為…………………………………（10分） 設二面角B-AP-C的平面角為，易知為銳角， 則.……………………………………（11分） 即二面角B-AP-C的余弦值為.………………………………………（12分） 19．（Ⅰ）當時，………………………………………（1分） 當時，………………………………（2分） 又適合上式，得 ∴.………………………（3分） 由已知 解方程組得……………………………………（5分） ∴.……………………………………………………………（6分） （Ⅱ）, ∴ ① ②……………………………………（7分） ①-②得……………………………（8分） ,………………………………………………………（9分） ∴.…………………………………………………………（10分） 則, , ,………………………………………………………（11分） 當時， ∴, 綜上，得.……………………………………………………………（12分） 20．解（Ⅰ）居民月收入在[1500,xx)的概率約為 …………………………（2分） ……………………………………………（3分） （Ⅱ）由頻率分布直方圖知，中位數(shù)在[xx,2500)， 設中位數(shù)為x，則 …………………………（5分） 解得.……………………………………………………………（6分） （Ⅲ）居民月收入在[1000,xx)的概率為 …………………………………………………（7分） 由題意知，X~B（3, 0.3）,…………………………………………………（8分） 因此 …………………………………（9分） ………………………………………（10分） X 0 1 2 3 P 0.343 0.441 0.189 0.027 故隨機變量X的分布列為 ……（11分） X的數(shù)學期望為3×0.3=0.9.……………………………………………（12分） 21．解：（Ⅰ）設橢圓的半焦距為c，圓心O到直線l的距離為 …………………………………………………（1分） ∴.…………………………………………………（2分） 由題意得 …………………………………………（3分） 解得 故橢圓C的方程為……………………………………（4分） （Ⅱ）（1）當直線l的斜率為0時，檢驗知 設 由，得 則有 ①………………………………………………………（5分） 設直線l： 聯(lián)立 消去x，整理得 ∴ 結合①，得…………………………（6分） 代入 得× 即解得 故直線l的方程是…………………………………………（7分） （2）問題等價于在橢圓上是否存在點P，使得成立.…………（8分） 當直線l的斜率為0時，可以驗證不存在這樣的點， 故設直線l的方程為 用（1）的設法，可得P 若點P在橢圓C上，則 即 又點A,B在橢圓上，有 則 即 ②……………………（10分） 由（1）知 代入②式得 解得，即.……………………………………………（11分） 當時， 當時， …………………（12分） 故橢圓C上存在點P，使得成立， 即動點P的軌跡與橢圓C存在公共點，公共點的坐標是.…（13分） 22．解：（Ⅰ）由題意得在內(nèi)恒成立， 即在內(nèi)恒成立，……………………………（1分） 設則…（2分） 設則 ∴在內(nèi)是減函數(shù)，∴…（4分） ∴ 在內(nèi)為增函數(shù)， 則 ∴ 故的最小值為………………………………………（6分） （Ⅱ）∵∴ ∴在（0,1）內(nèi)遞增，在（1,e）內(nèi)遞減. 又∵ ∴函數(shù)在（0,e）內(nèi)的值域為（0,1]…………………………………（7分） 由 得 ①當時，在（0,e]上單調(diào)遞減，不合題意；……（8分） ②當時，令則令則 ?。┊?，即時，在（0,e]上單調(diào)遞減，不合題意； ………………………………………（9分） ⅱ）當，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 令則 ∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； ∴即在上恒成立.………（10分） 令，則設則 ∴在（0,1）內(nèi)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， ∴即 ∴， ∴即. ∵當時, 且在上連續(xù).………………………………………………………（11分） 欲使對任意的在上總存在兩個不同的使成立，則需滿足，即 又∵，∴……………（12分） ∴綜上所述，……………………………（13分）